第34頁（共34頁）2025年暑期新初二數(shù)學(xué)人教版（2024）尖子生專題復(fù)習(xí)《相交線與平行線》一．選擇題（共10小題）1．（2025春?陜西期中）如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OP、OQ反射后，反射光線CD與入射光線AB平行，若∠ABP＝∠CBO＝30°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．60° B．80° C．50° D．40°2．（2025春?淮濱縣期中）如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，若∠2＝55°，則∠1等于（）A．125° B．130° C．135° D．145°3．（2025?鄲城縣一模）一束平行光線經(jīng)過水面后折射的光線也是平行的．如圖，若杯底與水面平行，∠1＝105°，則∠2的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．85°4．（2025?臨滄模擬）如圖，在四邊形ABCD中，連接BD，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．若∠1＝∠3，AD∥BC，則BD是∠ABC的平分線 B．若∠3+∠4+∠C＝180°，則AD∥BC C．若AD∥BC，則∠1＝∠2＝∠3 D．若∠2＝∠3，則AD∥BC5．（2025春?海淀區(qū)校級(jí)期中）《哪吒之魔童鬧?！芬哉鸷程匦?、精彩故事、鮮活形象和濃厚文化，展現(xiàn)了中國(guó)動(dòng)畫電影的強(qiáng)勁實(shí)力．如圖是哪吒頭像，在下面右側(cè)四個(gè)圖中，能由圖1經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．6．（2025春?濮陽期中）如圖，兩個(gè)畫圖過程，直觀的刻畫了一個(gè)幾何定理，這個(gè)定理指的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短 C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．同位角相等，兩直線平行7．（2025春?靜安區(qū)校級(jí)期中）如圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠1與∠3是同位角 B．∠4與∠5是同旁內(nèi)角 C．∠3與∠6是對(duì)頂角 D．∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角8．（2025春?驛城區(qū)期中）近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為保護(hù)視力，某公司推出了護(hù)眼燈，其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)）如圖所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠EDC＝116°時(shí)，臺(tái)燈光線最佳．則此時(shí)∠DCB的度數(shù)為（）A．126° B．136° C．144° D．154°9．（2025春?遷安市期中）把兩根筆直的筷子交叉放在一起，如圖，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2+∠1＝90° C．∠3+∠4＝180° D．2∠2＝∠410．（2025春?瑞金市期中）如圖，AB∥CD，將一副直角三角板作如下擺放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，下列結(jié)論：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝65°；④∠AEG+∠PMN＝∠GPM．其中正確的是（）A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④二．填空題（共5小題）11．（2025春?番禺區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，已知AB∥CF，AB⊥BD于點(diǎn)B，∠1+∠3＝180°，則下列結(jié)論一定正確的有（填序號(hào)）．①∠2＝∠3；②∠4＝∠AFD；③AF∥CE；④∠D＝∠DCE；⑤∠FCD＝90°；⑥∠4＝∠2+∠3；⑦若∠1＝120°，則∠ECD＝30°．12．（2025春?鎮(zhèn)賚縣期中）如圖，將三角形ABC沿BC方向平移1cm得到三角形A′B′C′，若三角形ABC的周長(zhǎng)為8cm，則四邊形ABC′A′的周長(zhǎng)為cm．13．（2025?綿陽三模）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF，∠1＝39°，則∠2的度數(shù)為．14．（2025?市中區(qū)二模）光線照射到平面鏡，鏡面會(huì)產(chǎn)生反射現(xiàn)象，物理學(xué)中，我們知道反射光線與法線的夾角等于入射光線與法線的夾角（垂直于平面鏡的直線叫法線）．如圖一個(gè)平面鏡斜著放在水平面上，形成∠AOB形狀，∠AOB＝38°，在OB上有一點(diǎn)E，從點(diǎn)E射出一束光線（入射光線），經(jīng)平面鏡點(diǎn)D處反射后的光線DC剛好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)為°．15．（2024秋?鄄城縣期末）小明研究?jī)蓷l平行線間的拐點(diǎn)問題在生活中的應(yīng)用，書桌上有一款長(zhǎng)臂折疊LED護(hù)眼燈，其示意圖如圖所示，EF與桌面MN垂直．當(dāng)發(fā)光的燈管AB恰好與桌面MN平行時(shí)，若∠DEF＝126°，∠BCD＝104°，則∠CDE的度數(shù)為．三．解答題（共5小題）16．（2024秋?陽谷縣期末）如圖，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．（1）求證：∠FAB＝∠BDC；（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于點(diǎn)E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度數(shù)．17．（2025春?淮濱縣期中）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，OF平分∠AOD．（1）OE、OF有什么位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由；（2）若∠AOC：∠AOF＝2：3，求∠BOE的度數(shù)．18．（2024秋?永春縣期末）已知AB∥CD，點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上，點(diǎn)M在AB、CD之間，連接ME、MF，∠EMF＝α．（1）如圖1，若α＝80°，直接寫出∠BEM+∠DFM的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)N是AB上方一點(diǎn)，連接NE、NF，NF與ME交于點(diǎn)G，∠MEB=13∠MEN，∠MFN=1（3）如圖3，點(diǎn)N是AB下方一點(diǎn)，連接NE、NF，若MF的延長(zhǎng)線FP是∠CFN的三等分線，EN平分∠AEM交FP于點(diǎn)G，2∠ENF+∠EMF＝110°，求∠CFN的度數(shù)．19．（2025春?柘城縣期中）如圖，在三角形ABC中，D、E是AB上的點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，G、H是AC上的點(diǎn)，F(xiàn)D⊥AB，連接EF、EH、EG．有下列三個(gè)條件：①EG⊥AB；②∠1＝∠2；③EH∥BC．（1）請(qǐng)從三個(gè)條件中任選兩個(gè)與題干結(jié)合作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出所有命題，并判斷這些命題是真命題還是假命題；（2）請(qǐng)你選擇（1）中的一個(gè)真命題進(jìn)行證明．20．（2024秋?普寧市期末）【發(fā)現(xiàn)問題】如圖①，小明同學(xué)在做光的折射實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)：平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線BE，DF的反向延長(zhǎng)線交于主光軸MN上一點(diǎn)P．【提出問題】小明提出：∠BPD，∠ABP和∠CDP三個(gè)角之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？【分析問題】已知平行，可以利用平行線的性質(zhì)，把∠BPD分成兩部分進(jìn)行研究．【解決問題】探究一：請(qǐng)你幫小明解決這個(gè)問題，并說明理由．探究二：如圖②，∠P，∠AMP，∠CNP的數(shù)量關(guān)系為；如圖③，已知∠ABC＝25°，∠C＝60°，AE∥CD，則∠BAE＝°（不需要寫解答過程）利用探究一得到的結(jié)論解決下列問題：如圖④，射線ME，NF分別平分∠BMP和∠CNP，ME交直線CD于點(diǎn)E，NF與∠AMP內(nèi)部的一條射線MF交于點(diǎn)F，若∠P＝2∠F，求∠FME的度數(shù)．

2025年暑期新初二數(shù)學(xué)人教版（2024）尖子生專題復(fù)習(xí)《相交線與平行線》參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案AACCACDDAC一．選擇題（共10小題）1．（2025春?陜西期中）如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OP、OQ反射后，反射光線CD與入射光線AB平行，若∠ABP＝∠CBO＝30°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．60° B．80° C．50° D．40°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)題意可知∠ABP＝∠CBO＝30°，AB∥CD，可求出∠ABC，再根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可知∠ABP＝∠CBO＝30°，AB∥CD，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣30°＝120°．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣120°＝60°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是平行線性質(zhì)的熟練掌握．2．（2025春?淮濱縣期中）如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，若∠2＝55°，則∠1等于（）A．125° B．130° C．135° D．145°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】A【分析】定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等；定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【解答】解：∵a∥b，若∠2＝55°，∴∠2的鄰補(bǔ)角為180°﹣55°＝125°，∵a∥b，∴∠1與∠2的鄰補(bǔ)角是同位角（兩直線平行，同位角相等），∴∠1＝125°．即∠1的度數(shù)為125°，綜上所述，只有選項(xiàng)A正確，符合題意，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線性質(zhì)定理．3．（2025?鄲城縣一模）一束平行光線經(jīng)過水面后折射的光線也是平行的．如圖，若杯底與水面平行，∠1＝105°，則∠2的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．85°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，即可求得答案．【解答】解：∵光線是平行的，∴∠3＝∠1＝105°，∵杯底與水面平行，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝75°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠3＝∠1，∠2+∠3＝180°．4．（2025?臨滄模擬）如圖，在四邊形ABCD中，連接BD，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．若∠1＝∠3，AD∥BC，則BD是∠ABC的平分線 B．若∠3+∠4+∠C＝180°，則AD∥BC C．若AD∥BC，則∠1＝∠2＝∠3 D．若∠2＝∠3，則AD∥BC【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定逐項(xiàng)分析分析判斷，即可求解．【解答】解：A．∵AD∥BC，∴∠2＝∠3∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴BD是∠ABC的平分線；故A選項(xiàng)正確，不合題意；B．若∠3+∠4+∠C＝180°，則AD∥BC，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C．若AD∥BC，則∠3＝∠2，不能得出∠1＝∠2＝∠3，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；D．若∠2＝∠3，則AD∥BC，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．5．（2025春?海淀區(qū)校級(jí)期中）《哪吒之魔童鬧海》以震撼特效、精彩故事、鮮活形象和濃厚文化，展現(xiàn)了中國(guó)動(dòng)畫電影的強(qiáng)勁實(shí)力．如圖是哪吒頭像，在下面右側(cè)四個(gè)圖中，能由圖1經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】利用平移設(shè)計(jì)圖案．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)平移前后圖形的形狀，大小和方向都不發(fā)生改變，只是位置發(fā)生改變，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：側(cè)四個(gè)圖中，能由圖1經(jīng)過平移得到的是，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用平移設(shè)計(jì)圖案，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)．6．（2025春?濮陽期中）如圖，兩個(gè)畫圖過程，直觀的刻畫了一個(gè)幾何定理，這個(gè)定理指的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短 C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．同位角相等，兩直線平行【考點(diǎn)】垂線．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)“在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”進(jìn)行解答即可．【解答】解：這個(gè)定理指的是在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查垂線的性質(zhì)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．7．（2025春?靜安區(qū)校級(jí)期中）如圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠1與∠3是同位角 B．∠4與∠5是同旁內(nèi)角 C．∠3與∠6是對(duì)頂角 D．∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【專題】幾何直觀．【答案】D【分析】根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角；有公共頂點(diǎn)，且角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角互為對(duì)頂角；據(jù)此分別進(jìn)行分析可得答案．【解答】解：A、∠1與∠3是同位角，正確，A不符合題意；B、∠4與∠5是同旁內(nèi)角，正確，B不符合題意；C、∠3與∠6是對(duì)頂角，正確，C不符合題意；D、∠1與∠4不是內(nèi)錯(cuò)角，不正確，D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角和對(duì)頂角的定義，掌握同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角和對(duì)頂角的定義是解題的關(guān)鍵．8．（2025春?驛城區(qū)期中）近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為保護(hù)視力，某公司推出了護(hù)眼燈，其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)）如圖所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠EDC＝116°時(shí)，臺(tái)燈光線最佳．則此時(shí)∠DCB的度數(shù)為（）A．126° B．136° C．144° D．154°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】D【分析】過C作CK∥AB，得到CK∥DE，由BC⊥AB，推出BC⊥CK，由垂直的定義得到∠BCK＝90°，由平行線的性質(zhì)得出∠DCK＝64°，即可求出結(jié)果．【解答】解：過C作CK∥AB，∵DE∥AB，∴CK∥DE，∵BC⊥AB，∴BC⊥CK，∴∠BCK＝90°，∵∠EDC＝116°，∴∠DCK＝180°﹣∠CDE＝64°，∴∠DCB＝∠DCK+∠BCK＝154°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)．熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．9．（2025春?遷安市期中）把兩根筆直的筷子交叉放在一起，如圖，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2+∠1＝90° C．∠3+∠4＝180° D．2∠2＝∠4【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】A【分析】觀察圖形可知：∠1和∠2，∠3和∠4是對(duì)頂角；∠1與∠3，∠3與∠2，∠2與∠4，∠4與∠1是互為鄰補(bǔ)角，然后根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：觀察圖形可知：∠1和∠2，∠3和∠4是對(duì)頂角；∠1與∠3，∠3與∠2，∠2與∠4，∠4與∠1是互為鄰補(bǔ)角，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠3＝∠3+∠2＝∠2+∠4＝∠1+∠4＝180°，∴A選項(xiàng)的結(jié)論正確，B，C，D選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，解題關(guān)鍵是正確識(shí)別圖形，理解角與角之間的數(shù)量關(guān)系．10．（2025春?瑞金市期中）如圖，AB∥CD，將一副直角三角板作如下擺放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，下列結(jié)論：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝65°；④∠AEG+∠PMN＝∠GPM．其中正確的是（）A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答，即可．【解答】解：∵△EGF，△MPN是直角三角形，∴∠EGF＝∠MPN＝90°，∵∠GPM＝180°﹣∠MPN＝180°﹣90°＝90°，∴∠GPM＝∠EGF，∴GE∥MP，∴①正確；∵∠GEF＝60°，∠EGF＝90°，∴∠EFG＝30°，∵∠EFG+∠EFN＝180°，∴∠EFN＝150°；∴②正確；過點(diǎn)G作AB∥JK，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥JK，∴∠KGN＝∠MNP＝45°，∠AEG＝∠EGK，∵∠EGF＝90°＝∠EGK+∠KGN，∴∠EGK＝45°，∴∠AEG＝45°，∵∠GEF＝60°，∴∠BEF＝180°﹣∠AEG﹣∠GEF＝180°﹣45°﹣60°＝75°；∴③錯(cuò)誤；∵∠MNP＝45°，∠MPN＝90°，∴∠PMN＝180°﹣∠MNP﹣∠MPN＝180°﹣90°﹣45°＝45°；∵∠AEG＝45°，∴∠AEG+∠PMN＝45°+45°＝90°＝∠GPM；∴④正確；綜上所述，正確的為：①②④；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是平行線性質(zhì)的熟練掌握．二．填空題（共5小題）11．（2025春?番禺區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，已知AB∥CF，AB⊥BD于點(diǎn)B，∠1+∠3＝180°，則下列結(jié)論一定正確的有（填序號(hào)）①②③⑤⑦．①∠2＝∠3；②∠4＝∠AFD；③AF∥CE；④∠D＝∠DCE；⑤∠FCD＝90°；⑥∠4＝∠2+∠3；⑦若∠1＝120°，則∠ECD＝30°．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】①②③⑤⑦．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定方法，逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵AB∥CF，∴∠1+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3；所以結(jié)論①正確；∴AF∥CE；所以結(jié)論③正確；∴∠4＝∠AFE；所以結(jié)論②正確；∴∠4＝∠AFE＝∠2+∠CFE＝∠3+∠CFE≠∠2+∠3；所以結(jié)論⑥錯(cuò)誤；∵AB⊥BD，AB∥CF，∴CF⊥BD，∴∠FCD＝90°；所以結(jié)論⑤正確；若∠1＝120°，則：∠3＝180°﹣∠1＝60°，∴∠ECD＝∠FCD﹣∠3＝30°；所以結(jié)論⑦正確；條件不足，無法得到∠D＝∠DCE；所以結(jié)論④錯(cuò)誤；故答案為：①②③⑤⑦．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是平行線性質(zhì)的熟練掌握．12．（2025春?鎮(zhèn)賚縣期中）如圖，將三角形ABC沿BC方向平移1cm得到三角形A′B′C′，若三角形ABC的周長(zhǎng)為8cm，則四邊形ABC′A′的周長(zhǎng)為10cm．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力．【答案】10．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題知，因?yàn)椤鰽′B′C′由△ABC沿BC方向平移1cm得到，所以AC＝A′C′，AA′＝CC′＝1cm，所以四邊形ABC′A′的周長(zhǎng)為：AB+BC′+C′A′+AA′＝AB+BC+CA+CC′+AA′＝8+1+1＝10（cm）．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平移的性質(zhì)，熟知圖形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2025?綿陽三模）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF，∠1＝39°，則∠2的度數(shù)為102°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】102°【分析】根據(jù)AB∥CD可得∠AEG＝∠1＝39°，由EG平分∠AEF可得∠AEF＝2∠AEG＝78°，最后根據(jù)平角的定義求解．兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝39°，∴∠1＝∠AEG＝39°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵EG平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEG＝2×39°＝78°，∴∠2＝180°﹣∠AEF＝180°﹣78°＝102°，即∠2的度數(shù)為102°，故答案為：102°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的定義．14．（2025?市中區(qū)二模）光線照射到平面鏡，鏡面會(huì)產(chǎn)生反射現(xiàn)象，物理學(xué)中，我們知道反射光線與法線的夾角等于入射光線與法線的夾角（垂直于平面鏡的直線叫法線）．如圖一個(gè)平面鏡斜著放在水平面上，形成∠AOB形狀，∠AOB＝38°，在OB上有一點(diǎn)E，從點(diǎn)E射出一束光線（入射光線），經(jīng)平面鏡點(diǎn)D處反射后的光線DC剛好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)為76°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】76．【分析】由DC∥OB，可得∠ADC＝∠AOB＝38°，∠CDE+∠DEB＝180°，由反射的性質(zhì)可得∠ADC＝∠ODE，由此可解．【解答】解：由條件可知∠ADC＝∠AOB＝38°，由題意知，∠ADC＝∠ODE，∴∠CDE＝180°﹣∠ADC﹣∠AOB＝104°，∵DC∥OB，∴∠CDE+∠DEB＝180°，∴∠DEB＝180°﹣∠CDE＝76°，故答案為：76．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握平行線性質(zhì)是關(guān)鍵．15．（2024秋?鄄城縣期末）小明研究?jī)蓷l平行線間的拐點(diǎn)問題在生活中的應(yīng)用，書桌上有一款長(zhǎng)臂折疊LED護(hù)眼燈，其示意圖如圖所示，EF與桌面MN垂直．當(dāng)發(fā)光的燈管AB恰好與桌面MN平行時(shí)，若∠DEF＝126°，∠BCD＝104°，則∠CDE的度數(shù)為112°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】依據(jù)由題，過點(diǎn)D作DG∥AB，過點(diǎn)E作EH∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可；【解答】解：∵EF⊥MN，∴∠MFE＝90°，如圖，過點(diǎn)D作DG∥AB，過點(diǎn)E作EH∥AB，∵AB∥MN，∴AB∥DG∥EH∥MN，∴∠ACD+∠CDG＝180°，∠GDE＝∠DEF，∠HEF＝∠MFE＝90°，∠DEH＝GDE，∵∠DEF＝126°，∠BCD＝104°，∴∠GDE＝∠DEH＝∠DEF﹣90°＝36°，∠CDG＝180°﹣104°＝76°，∴∠CDE＝∠CDG+∠GDE＝112°，故答案為：112°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2024秋?陽谷縣期末）如圖，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．（1）求證：∠FAB＝∠BDC；（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于點(diǎn)E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度數(shù)．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）證明過程見解答；（2）50°．【分析】（1）由已知可證得∠2＝∠FAC，根據(jù)平行線的判定得到FA∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠FAB＝∠BDC；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠FAD＝2∠FAC，即∠FAD＝2∠2，由平行線的性質(zhì)可求得∠2，再平行線的判定和性質(zhì)定理求出∠ACB，繼而求出∠BCD．【解答】（1）證明：∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠FAC＝∠2，∴FA∥CD，∴∠FAB＝∠BDC；（2）解：∵AC平分∠FAD，∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，由（1）知∠FAC＝∠2，∴∠FAD＝2∠2，∴∠2=12∠∵∠FAD＝80°，∴∠2=12×80∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求出∠2是解題的關(guān)鍵．17．（2025春?淮濱縣期中）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，OF平分∠AOD．（1）OE、OF有什么位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由；（2）若∠AOC：∠AOF＝2：3，求∠BOE的度數(shù)．【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義．【專題】推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由角平分線的定義得到∠AOE=1（2）先證明∠AOF＝3∠AOE，再由（1）得到3∠AOE+∠AOE＝90°，據(jù)此求出∠AOE＝22.5°，再利用平角的定義求解即可．【解答】解：（1）OE⊥OF，理由如下：∵OE平分∠AOC，OF平分∠AOD，∴∠AOE∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠EOF∴OE⊥OF；（2）由（1）得∠AOE+∠AOF＝90°，∵∠AOC：∠AOF＝2：3，∴2∠AOE：∠AOF＝2：3，∴∠AOE：∠AOF＝1：3，即∠AOF＝3∠AOE，∴3∠AOE+∠AOE＝90°，∴∠AOE＝22.5°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝22.5°＝157.5°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，掌握垂線的定義，角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．18．（2024秋?永春縣期末）已知AB∥CD，點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上，點(diǎn)M在AB、CD之間，連接ME、MF，∠EMF＝α．（1）如圖1，若α＝80°，直接寫出∠BEM+∠DFM的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)N是AB上方一點(diǎn)，連接NE、NF，NF與ME交于點(diǎn)G，∠MEB=13∠MEN，∠MFN=1（3）如圖3，點(diǎn)N是AB下方一點(diǎn)，連接NE、NF，若MF的延長(zhǎng)線FP是∠CFN的三等分線，EN平分∠AEM交FP于點(diǎn)G，2∠ENF+∠EMF＝110°，求∠CFN的度數(shù)．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】（1）80°；（2）70°﹣2α；（3）52.5°或42°．【分析】（1）過M作MN∥AB∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠BEM＝∠NME，∠DFM＝∠NMF，進(jìn)而即可得解；（2）由題干易得∠MFN＝10°，∠DFN＝30°，再根據(jù)（1）中結(jié)論可得∠BEM＝α﹣20°，所以∠MEN＝3∠BEM＝3α﹣60°，進(jìn)而可求∠EGF和∠EGN的度數(shù)，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和即可得解；（3）由題干易得∠FNE=55°-12α，然后分類討論，當(dāng)∠【解答】解：（1）如圖，過M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴MN∥AB∥CD，∴∠BEM＝∠NME，∠DFM＝∠NMF，∵∠EMF＝α＝80°，∴∠NME+∠NMF＝80°，∴∠BEM+∠DFM＝80°；（2）∵∠MFN=13∠∴∠MFN＝10°，∠DFN＝30°，∵∠BEM+∠DFM＝α，∴∠BEM＝α﹣20°，∵∠BEM∴∠MEN＝3∠BEM＝3α﹣60°，∴∠EGF＝∠BEM+∠DFG＝α﹣20°+30°＝α+10，∴∠EGN＝180°﹣∠EGF＝170°﹣α，∴∠ENF＝180°﹣∠MEN﹣∠EGN＝180°﹣（3α﹣60°）﹣（170°﹣α）＝70°﹣2α；（3）方法一：∵2∠ENF+∠EMF＝110°，∠EMF＝α，∴∠FNE（Ⅰ）如圖3，當(dāng)∠PFN設(shè)∠PFN＝x，則∠CFP＝2x＝∠DFM，∠CFN＝3x，∵∠DFM+∠BEM＝∠EMF＝α，∴∠BEM＝α﹣2x，∴∠AEM＝180°﹣α+2x，∵EN平分∠AEM，∴∠MEN∴∠1＝180°﹣∠ENF﹣∠NFP=180°-∵∠1+∠2＝180°，∴∠2=180∵∠2+∠MEN+∠EMF＝180°，∴(55°-解得x＝17.5°，∴∠CFN＝3x＝52.5°；（Ⅱ）如圖4，當(dāng)∠CFP設(shè)∠CFP＝x，則∠PFN＝2x，∠CFN＝3x，∴∠DFM＝∠CFP＝x，∵∠MFD+∠BEM＝α，∴∠BEM＝α﹣x，∴∠AEM＝180°﹣α+x，∵EN平分∠AEM，∴∠NEM∵∠ENF+∠NFP+∠1＝180°，∴∠1=180∴∠2=180∵∠2+∠MEN+∠EMF＝180°，∴(55°-解得x＝14°，∴∠CFN＝3x＝42°；綜上，∠CFN的度數(shù)為52.5°或42°．方法二：設(shè)∠CFN＝x，（Ⅰ）如圖3，當(dāng)∠PFN∴∠CFP∵∠DFM+∠BEM＝∠EMF＝α，∴∠BEM∴∠AEM∵EN平分∠AEM，∴∠MEN∴∠2＝180°﹣∠EMF﹣∠MEN=180°-∵∵∠1+∠2＝180°，∴∠1=180∴∠ENF∵2∠ENF+∠EMF＝110°，∠EMF＝α，即2(90°-解得x＝52.5°，即∠CFN＝52.5°；（Ⅱ）如圖4，當(dāng)∠CFP∴∠DFM∵∠DFM+∠BEM＝∠EMF＝α，∴∠BEM∴∠AEM∵EN平分∠AEM，∴∠MEN∴∠2=180∵∠1+∠2＝180°，∴∠1=180∴∠ENF∵2∠ENF+∠EMF＝110°，∠EMF＝α，即2(90°-解得x＝42°，即∠CFN＝42°；綜上，∠CFN的度數(shù)為52.5°或42°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、利用一元一次方程解決幾何問題等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19．（2025春?柘城縣期中）如圖，在三角形ABC中，D、E是AB上的點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，G、H是AC上的點(diǎn)，F(xiàn)D⊥AB，連接EF、EH、EG．有下列三個(gè)條件：①EG⊥AB；②∠1＝∠2；③EH∥BC．（1）請(qǐng)從三個(gè)條件中任選兩個(gè)與題干結(jié)合作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出所有命題，并判斷這些命題是真命題還是假命題；（2）請(qǐng)你選擇（1）中的一個(gè)真命題進(jìn)行證明．【考點(diǎn)】命題與定理；平行線的判定與性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)題意寫出命題，并判斷真假即可；（2）選擇命題一：先根據(jù)垂直得到DF∥EG，即可得到∠HEF＝∠BFE，然后根據(jù)角的和差解題即可；選擇命題二：延長(zhǎng)EG、BC交于點(diǎn)M，根據(jù)垂直可得∠BDF＝90°，然后根據(jù)H∥BC，得到∠2＝∠M，然后根據(jù)等量代換的到∠1＝∠M，即可得到FD∥EM，證明結(jié)論；選擇命題三：延長(zhǎng)EG、BC交于點(diǎn)M，可以得到DF∥EG，即可得到∠1＝∠M，然后推導(dǎo)∠2＝∠M，即可得到平行．【解答】解：（1）命題一：已知FD⊥AB，若EG⊥AB，EH∥BC，則∠1＝∠2；真命題．命題二：已知FD⊥AB，若EH∥BC，∠1＝∠2，則EG⊥AB；真命題．命題三：已知FD⊥AB，若EG⊥AB，∠1＝∠2，則EH∥BC；真命題．（2）選擇命題一．證明：∵FD⊥AB，EG⊥AB，∴∠BDF＝∠BEG＝90°，∴DF∥EG，∴∠GEF＝∠DFE．又∵EH∥BC，∴∠HEF＝∠BFE，∴∠HEF﹣∠GEF＝∠BFE﹣∠DFE，∴∠1＝∠2．選擇命題二：延長(zhǎng)EG、BC交于點(diǎn)M，∵FD⊥AB，∴∠BDF＝90°，又∵EH∥BC，∴∠2＝∠M，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠M，∴FD∥EM，∴∠MEB＝∠BDF，∴EG⊥AB；選擇命題三：延長(zhǎng)EG、BC交于點(diǎn)M，∵FD⊥AB，EG⊥AB，∴∠BDF＝∠BEG＝90°，∴DF∥EG，∴∠1＝∠M，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠M，∴EH∥BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，垂直的定義，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（2024秋?普寧市期末）【發(fā)現(xiàn)問題】如圖①，小明同學(xué)在做光的折射實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)：平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線BE，DF的反向延長(zhǎng)線交于主光軸MN上一點(diǎn)P．【提出問題】小明提出：∠BPD，∠ABP和∠CDP三個(gè)角之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？【分析問題】已知平行，可以利用平行線的性質(zhì)，把∠BPD分成兩部分進(jìn)行研究．【解決問題】探究一：請(qǐng)你幫小明解決這個(gè)問題，并說明理由．探究二：如圖②，∠P，∠AMP，∠CNP的數(shù)量關(guān)系為∠AMP＝∠P+∠CNP；如圖③，已知∠ABC＝25°，∠C＝60°，AE∥CD，則∠BAE＝145°（不需要寫解答過程）利用探究一得到的結(jié)論解決下列問題：如圖④，射線ME，NF分別平分∠BMP和∠CNP，ME交直線CD于點(diǎn)E，NF與∠AMP內(nèi)部的一條射線MF交于點(diǎn)F，若∠P＝2∠F，求∠FME的度數(shù)．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】探究一：由平行線的性質(zhì)推出∠BPN＝∠ABP，∠DPN＝∠CDP，得到∠BPN+∠DPN＝∠ABP+∠CDP，即可解決問題；探究二：如圖②，由平行線的性質(zhì)推出∠MKP＝∠CNP，由三角形外角的性質(zhì)即可得到∠AMP＝∠P+∠CNP；如圖③，由平行線的性質(zhì)推出∠ALC＝∠C＝60°，求出∠ALB＝180°﹣∠ALC＝120°，由三角形外角的性質(zhì)得到∠BAE＝∠B+∠ALB＝145°；如圖④，由探究一的結(jié)論得到∠P＝∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF，∠F＝∠AMF+∠CNF，而∠P＝2∠F，推出∠PMF=12∠AMP，又∠PME=12∠PMB，得到∠FME=1【解答】解：探究一：∠BPD＝∠ABP+∠CDP，理由如下：如圖①，∵AB∥MN∥CD，∴∠BPN＝∠ABP，∠DPN＝∠CDP，∴∠BPN+∠DPN＝∠ABP+∠CDP，∴∠BPD＝∠ABP+∠CDP．探究二：如圖②，∠AMP＝∠P+∠CNP，理由如下：∵AB∥CD，∴∠MKP＝∠CNP，∵∠AMP＝∠P+∠MKP，∴∠AMP＝∠P+∠CNP．如圖③，延長(zhǎng)EA交BC于L，∵AE∥CD，∴∠ALC＝∠C＝60°，∴∠ALB＝180°﹣∠ALC＝120°，∴∠BAE＝∠B+∠ALB＝25°+120°＝145°．故答案為：∠AMP＝∠P+∠CNP，145．∵射線ME，NF分別平分∠BMP和∠CNP，∴∠PME=12∠PMB，∠CNF＝∠如圖④，由探究一的結(jié)論得：∠P＝∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF，∠F＝∠AMF+∠CNF，∵∠P＝2∠F，∴∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF＝2∠AMF+2∠CNF，∵∠CNF＝∠PNF，∴∠AMF+∠PMF＝2∠AMF，∴∠PMF＝∠AMF=12∠∴∠PMF+∠PME=12（∠AMP+∠∴∠FME=12∠AMB=12【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠BPD＝∠ABP+∠CDP，由此結(jié)論來解決問題．

考點(diǎn)卡片1．角平分線的定義（1）角平分線的定義從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．（2）性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動(dòng)手實(shí)踐．2．對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角（1）對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．（2）鄰補(bǔ)角：只有一