3.1.1不定積分的概念與積分公式教學目標： （1）理解原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的幾何意義；（2）掌握不定積分的基本積分公式、運算法則；（3）學會用直接積分法計算函數(shù)的不定積分。教學重點： （1）不定積分的概念；（2）用直接積分法計算函數(shù)的不定積分。教學難點： 對不定積分的幾何意義的理解。授課時數(shù)：3課時教學過程過程備注引言介紹本章學習的主要內(nèi)容。教師講授5′問題一輛火車以的速度勻速行駛．當啟動剎車系統(tǒng)時，火車以固定的減速度停下．設火車在啟動剎車系統(tǒng)秒后的速度和位移分別為和，需要解決的問題是：如何用表示和．我們知道，若已知位移函數(shù)，則可得到物體運動的速度函數(shù)；同樣若已知物體運動的速度函數(shù)，可得到物體運動的加速度函數(shù)．現(xiàn)在要解決的問題與上述過程剛好相反，即(1)已知速度函數(shù)的導數(shù)，求速度函數(shù)；(2)已知位移函數(shù)的導數(shù)，求速度函數(shù)．這是求導數(shù)的逆運算問題，是積分學的基本概念之一．教師講授與學生回答相結(jié)合10′1.原函數(shù)與不定積分的概念新知識上面兩個問題實質(zhì)上都是在滿足函數(shù)的情況下如何求原來函數(shù)的問題，由此，抽象出原函數(shù)的概念．如果在區(qū)間上，函數(shù)與滿足，則稱函數(shù)是函數(shù)在該區(qū)間上的一個原函數(shù)．教師講授15′知識鞏固例1求函數(shù)的原函數(shù)．解因為，所以是的一個原函數(shù)；因為，所以是的一個原函數(shù)；因為（是任意常數(shù)），所以對于任意常數(shù)，都是的原函數(shù)．由例1不難得出：(1)函數(shù)的原函數(shù)有無窮多個；(2)函數(shù)的兩個原函數(shù)之間只相差一個常數(shù)；(3)若函數(shù)為函數(shù)的一個原函數(shù)，則（是任意常數(shù)）表示的全部原函數(shù)．教師講授25′新知識函數(shù)在區(qū)間I上的全部原函數(shù)（為任意常數(shù)）稱為在區(qū)間I上的不定積分，記作：，即．（3.1）其中符號稱為不定積分號，稱為被積函數(shù)，稱為被積表達式，x稱為積分變量，C稱為積分常數(shù)．教師講授30′知識鞏固例2求下列各不定積分(1)；(2)．解(1)因為，所以是的一個原函數(shù)，因此．(2)因為，所以是的一個原函數(shù)，因此．在教師引領下共同完成40′做一做(1)已知，求；(2)求不定積分．在教師引領下完成55′新知識由不定積分的概念知，函數(shù)的不定積分與導數(shù)（或微分）互為逆運算，即(1)或．(2)或．教師講授60′2.不定積分的幾何意義探究由知，是的全部原函數(shù)．因為的圖像可以由拋物線沿軸移動個單位得到，所以的圖像是一族拋物線（如圖3-1所示），并且每條拋物線上橫坐標相同點處切線的斜率相等，都等于．圖3-1結(jié)合圖像動畫演示70′結(jié)論若是的一個原函數(shù)，則稱的圖形是的積分曲線．因為不定積分是的原函數(shù)的一般表達式，所以它對應的圖形是一族積分曲線，稱它為積分曲線族．積分曲線族的特點是：(1)積分曲線族中任意一條曲線，可由其中某一條沿y軸平行移動而得到．(2)每條積分曲線上橫坐標相同點處，切線斜率相等，都等于，從而使相應點的切線相互平行（如圖3-2所示）．圖3-2教師講授80′3.不定積分的基本積分公式、運算法則、直接積分法新知識基本積分公式函數(shù)的不定積分與導數(shù)（或微分）互為逆運算，因此，對每一個導數(shù)公式都可以得出一個相應的積分公式．序號1．2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.運算法則不定積分有以下兩條運算法則．(1)(2)，（k為不等于零的常數(shù)）直接積分法利用運算法則及被積函數(shù)的恒等變形，將所求積分轉(zhuǎn)化為基本積分公式表中的積分進行計算．教師講授95′知識鞏固例3求下列不定積分(1)；(2)．解(1)，令，則． 說明：今后計算不定積分時，不必分別加積分常數(shù)，只需在最后加一個即可．(2)．例4求下列不定積分(1)；(2)．解(1)．(2)．例5一物體以速度（單位：）作直線運動，當時，物體經(jīng)過的路程，求該物體的運動方程．解因為，所以．當時，，因此，即，故該物體的運動方程為．教師講授在教師引領下完成110′教師講授115′練習31．求下列不定積分(1)； (2)；(3)； (4)；2．一曲線經(jīng)過點，且曲線上任意一點處的切線斜率為，求該曲線的方程．學生課上完成130′小結(jié)新知識：原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的幾何意義，不定積