教學(xué)案例

（一）

1.案例背景

多元微分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用—Black-Scholes模型

經(jīng)濟(jì)學(xué)在20世紀(jì)有了快速的發(fā)展，并發(fā)揮了越來越顯著的作用.數(shù)學(xué)對經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的影響從諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎中可見一斑.

從1969年首屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎開始，數(shù)學(xué)便與諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎結(jié)下了不解之緣.下面以對經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域產(chǎn)生重大作用的Black-Scholes模型為例加以說明.

20世紀(jì)70年代以來，美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家費(fèi)希爾·布萊克(F.Black，1938-1995)和加拿大出生的美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家斯科爾斯(M.Scholes，1941-)為了克服股票市場中的不確定性，引進(jìn)了期權(quán)這一金融衍生品的嚴(yán)格定義，使之與股票的適當(dāng)份額組成了投資組合，是無風(fēng)險的.他們將期權(quán)的定價問題歸結(jié)為一個偏微分方程的解，并導(dǎo)出了風(fēng)險中性下的期權(quán)定價公式，即著名的Black-Scholes公式.(F.Black，1938-1995)

(M.Scholes，1941-)(R.Merton，1944-)圖1：參考材料（Smorynski,2017；簡稱book）圖2.北京的一個天橋，攝于2008；來源網(wǎng)上

教學(xué)案例

（二）

1.案例背景

魏爾斯特拉斯函數(shù)與股價預(yù)測

法國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家安德烈·馬里·安培(A.Ampère，1775-1836)曾經(jīng)對連續(xù)函數(shù)通常是可微的命題提出過一個證明.在19世紀(jì)前半頁，人們（包括大數(shù)學(xué)家高斯）認(rèn)為這一結(jié)論是正確的，當(dāng)時的微積分教科書都將其作為一個標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)果.圖8-21990到2020年NASDAQ股票綜合指數(shù)漲跌圖股價變動的圖像，和魏爾斯特拉斯函數(shù)相似，其點(diǎn)的軌跡在任何時候都是鋸齒狀的（不可微）.即可以證明在點(diǎn)的隨機(jī)擺動軌跡中，幾乎所有的點(diǎn)處都沒有切線.股價變動并不是可以用普通微分去預(yù)測的溫順之物.在和概率現(xiàn)象糾纏不休的函數(shù)中，會頻繁出現(xiàn)不可微函數(shù).

教學(xué)案例

（三）

1.案例背景

凱恩斯型差分模型1970年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者薩繆爾森（P.A.Samuelson，1915-2009）對凱恩斯（J.M.Keynes，1883-1946）宏觀經(jīng)濟(jì)模型作了三點(diǎn)改進(jìn)：一是將總消費(fèi)、總投資中的公共消費(fèi)、公共投資區(qū)分出來，作為新的經(jīng)濟(jì)總量，即政府(購買)支出，引入均衡條件；二是將消費(fèi)函數(shù)改為動態(tài)的，即現(xiàn)期個人消費(fèi)是上期國民收入的函數(shù)，而不是現(xiàn)期收入的函數(shù)；三是增加了投資函數(shù)，假定現(xiàn)期投資是上期到現(xiàn)期的消費(fèi)增量的函數(shù)，即投資由消費(fèi)增加的需要來決定.建立了如下差分方程模型：

約翰·梅納德·凱恩斯保羅·薩繆爾森約翰·?？怂辜s翰·梅納德·凱恩斯保羅·薩繆爾森約翰·?？怂箞D1：參考材料（Smorynski,2017；簡稱book）圖2.北京的一個天橋，攝于2008；來源網(wǎng)上

教學(xué)案例

（四）

1.案例背景

魏爾斯特拉斯函數(shù)與股價預(yù)測

法國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家安德烈·馬里·安培(A.Ampère，1775-1836)曾經(jīng)對連續(xù)函數(shù)通常是可微的命題提出過一個證明.在19世紀(jì)前半頁，人們（包括大數(shù)學(xué)家高斯）認(rèn)為這一結(jié)論是正確的，當(dāng)時的微積分教科書都將其作為一個標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)果.圖8-21990到2020年NASDAQ股票綜合指數(shù)漲跌圖股價變動的圖像，和魏爾斯特拉斯函數(shù)相似，其點(diǎn)的軌跡在任何時候都是鋸齒狀的（不可微）.即可以證明在點(diǎn)的隨機(jī)擺動軌跡中，幾乎所有的點(diǎn)處都沒有切線.股價變動并不是可以用普通微分去預(yù)測的溫順之物.在和概率現(xiàn)象糾纏不休的函數(shù)中，會頻繁出現(xiàn)不可微函數(shù).圖1：參考材料（Smorynski,2017；簡稱book）圖2.北京的一個天橋，攝于2008；來源網(wǎng)上

教學(xué)案例

（五）

1.案例背景

邊際成本與平均成本的關(guān)系

邊際是導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的一個應(yīng)用.給定總成本函數(shù)，其中為產(chǎn)量，那么表示邊際成本，表示平均成本.邊際成本表示產(chǎn)量為個單位時再生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品所需的成本，即生產(chǎn)第個單位產(chǎn)品的成本.平均成本表示平均每單位產(chǎn)品所分?jǐn)偟某杀?下面我們通過考察產(chǎn)量變化時平均成本的變化率來分析邊際成本與平均成本的關(guān)系.邊際成本函數(shù)與平均成本函數(shù)曲線當(dāng)且僅當(dāng)邊際成本曲線位于平均成本曲線上方，或者與之相交，或者位于下方時，曲線的斜率將分別為正、零、負(fù).我們以成本函數(shù)為例，繪制和函數(shù)曲線(見圖)，來對邊際成本函數(shù)和平均成本函數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義進(jìn)行說明. 已經(jīng)成為城市地標(biāo)的廣州塔自2009年9月便佇立于廣州市珠江南岸.廣州塔高450米，塔身為橢圓形的漸變網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，整個造型結(jié)構(gòu)由兩個向上旋轉(zhuǎn)的橢圓型鋼外殼變化生成.其底部橢圓長軸直徑約為80米，短軸直徑約為60米.頂部橢圓長軸直徑約為54米，短軸直徑約40.5米.頂部橢圓逆時針旋轉(zhuǎn)了135度，使得廣州塔的外圍曲面在腰部產(chǎn)生了扭轉(zhuǎn)收縮變細(xì)的效果.

單葉雙曲面廣州塔頂部和底部的橢圓廣州塔

教學(xué)案例

（六）

1.案例背景

數(shù)學(xué)與現(xiàn)代建筑——廣州塔

教學(xué)案例

（七）

1.財經(jīng)數(shù)學(xué)分析背景

構(gòu)建培養(yǎng)學(xué)生財經(jīng)素養(yǎng)的數(shù)據(jù)庫資源學(xué)習(xí)平臺

圖1金融業(yè)近五個月（2019/06-2019/11）的行業(yè)市盈率走勢圖圖2當(dāng)今基金市場數(shù)量

教學(xué)案例

（八）

1.案例背景

中國新能源汽車產(chǎn)業(yè)鏈發(fā)展現(xiàn)狀分析

本案例針對新能源汽車產(chǎn)業(yè)鏈的發(fā)展現(xiàn)狀，以i-FinD金融數(shù)據(jù)終端作為數(shù)據(jù)來源，用較為科學(xué)的數(shù)據(jù)分析方法，找出數(shù)據(jù)之間的邏輯關(guān)系，對新能源汽車產(chǎn)業(yè)鏈中各上市公司的財務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計對比，從而篩選出新能源汽車產(chǎn)業(yè)鏈中的“優(yōu)質(zhì)企業(yè)”。本次研究基于國家“五位一體”總體布局中對于生態(tài)文明建設(shè)的重視和支持，基于國家對于“可持續(xù)發(fā)展”理念的積極貫徹。中國早在20世紀(jì)末便開始發(fā)展新能源汽車，目前已步入“十三五”規(guī)劃政策執(zhí)行的第五個年頭。在新時期，新能源汽車發(fā)展也迎來了一個新的階段。（孫小爽，2017）身為解決傳統(tǒng)燃油車尾氣排放污染問題的一大關(guān)鍵產(chǎn)業(yè)，國家環(huán)境政策層面上對于新能源汽車便呈現(xiàn)鼓勵和支持態(tài)度。 已經(jīng)成為城市地標(biāo)的廣州塔自2009年9月便佇立于廣州市珠江南岸.廣州塔高450米，塔身為橢圓形的漸變網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，整個造型結(jié)構(gòu)由兩個向上旋轉(zhuǎn)的橢圓型鋼外殼變化生成.其底部橢圓長軸直徑約為80米，短軸直徑約為60米.頂部橢圓長軸直徑約為54米，短軸直徑約40.5米.頂部橢圓逆時針旋轉(zhuǎn)了135度，使得廣州塔的外圍曲面在腰部產(chǎn)生了扭轉(zhuǎn)收縮變細(xì)的效果.

單葉雙曲面廣州塔頂部和底部的橢圓廣州塔

教學(xué)案例

（六）

1.案例背景

探索培養(yǎng)學(xué)生財經(jīng)素養(yǎng)的