/第12章學情評估一、選擇題(每題3分，共24分)題序12345678答案1.下列計算中正確的是()A．a(chǎn)2＋b3＝2a5 B．a(chǎn)4÷a＝a4 C．a(chǎn)2·a4＝a8 D．(－a2)3＝－a62．下列各式中，不能用平方差公式計算的是()A．(－x－y)(x－y) B．(－x＋y)(－x－y)C．(x＋y)(－x＋y) D．(x－y)(－x＋y)3．(－ab3)·(－a2b)3的結(jié)果為()A．a(chǎn)7b6 B．－a3b3 C．a(chǎn)3b3 D．－a7b64．若2x＝3，4y＝5，則2x－2y的值為()A.eq\f(3,5) B．－2 C.eq\f(3,\r(5)) D.eq\f(6,5)5．8a6b4c÷()＝4a2b2，則括號內(nèi)應填的代數(shù)式是()A．2a3b2c B．2a3b2 C．2a4b2c D.eq\f(1,2)a4b2c6．若a2＋(m－3)a＋4是一個完全平方式，則m的值應是()A．1或5 B．1 C．7或－1 D．－17．如圖，從邊長為(a＋4)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a＋1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形(不重疊，無縫隙)，則該長方形的面積為()(第7題)A．(2a2＋5a)cm2 B．(3a＋15)cm2 C．(6a＋9)cm2 D．(6a＋15)cm28．3×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)×(232＋1)＋1的結(jié)果的個位上的數(shù)字是()A．4 B．5 C．6 D．8二、填空題(每題3分，共18分)9．多項式4xy2＋12xyz的公因式是______．10．若a3m＋n＝54，am＝3，則an＝________．11．如果單項式－22x2my3與23x4yn＋1的差是一個單項式，則這兩個單項式的積是______．12．已知一個長方形的長、寬分別為a、b，如果它的周長為10，面積為5，則代數(shù)式a2b＋ab2的值為__________．13．已知(x－1)(x＋a)的展開式中不含x的一次項，則a＝________．14．信息時代確保信息的安全很重要，于是在傳輸信息的時候需要加密傳輸，發(fā)送方將明文加密為密文傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文．已知某種加密規(guī)則如圖所示，若發(fā)送方發(fā)出a＝2，b＝4，則mn＝______．(第14題)三、解答題(15～16題每題8分，17～21題每題10分，22題12分，共78分)15．計算：(1)(a2)3·(a2)4÷(a2)5；(2)[(3x＋4y)2－3x(3x＋4y)]÷(－4y)．16．把下列多項式因式分解：(1)4m2－9n2；(2)3a2－6ab＋3b2.17．先化簡，再求值：[(x＋4y)(x－4y)－(x－3y)2－3xy]÷3y，其中x＝－1，y＝eq\f(1,3).18．(1)在整式x2＋2xy，y2＋2xy，x2中，任意選出兩個進行加法(或減法)運算，使所得整式可以因式分解，并將其進行因式分解(寫出符合要求的一個運算即可)；(2)化簡：2[(a－1)a＋a(a＋1)][(a－1)a－a(a＋1)]，若a是任意整數(shù)，化簡后的結(jié)果能被8整除嗎？19．對于任意有理數(shù)a，b，c，d，我們規(guī)定符號?：(a，b)?(c，d)＝ad－bc.例如：(1，3)?(2，4)＝1×4－3×2＝－2.(1)求(－2，3)?(4，5)的值；(2)求(3a＋1，a－2)?(a＋2，a－3)的值，其中a2－4a＋1＝0.20．閱讀下面題目的解答過程：若二次三項式x2－4x＋m有一個因式是x＋3，求另一個因式及m的值．解：設另一個因式為x＋a則x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋a)＝x2＋ax＋3x＋3a＝x2＋(a＋3)x＋3a，所以另一個因式為x－7，m的值為－21.請依照以上方法解答以下問題：(1)已知二次三項式x2＋3x－k有一個因式是x－5，求另一個因式及k的值；(2)已知二次三項式2x2＋5x＋t有一個因式是x＋3，求另一個因式及t的值．21．把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶?，或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．(1)如圖①是將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a＋b＋c的正方形，試用不同的方法計算這個正方形的面積，你能得出什么結(jié)論？請寫出來．(2)如圖②是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點在同一直線上，連結(jié)BD和BF，若兩正方形的邊長滿足a＋b＝10，ab＝20，你能求出陰影部分的面積嗎？(第21題)22．如圖，將一張長方形大鐵皮切割(切痕為虛線)成九塊，其中有兩塊是邊長都為acm的大正方形，兩塊是邊長都為bcm的小正方形，且a＞b.(1)這張長方形大鐵皮的長為________cm，寬為________cm；(用含a、b的代數(shù)式表示)(2)①求這張長方形大鐵皮的面積S(用含a、b的代數(shù)式表示)；②若最中間的小長方形的周長為22cm，大正方形與小正方形的面積之差為33cm2，試求a和b的值，并求這張長方形大鐵皮的面積S.(3)現(xiàn)要從切塊中選擇五塊，恰好焊接成一個無蓋的長方體盒子，共有哪幾種方案可供選擇(畫出示意圖)？按哪種方案焊接的無蓋長方體盒子的體積最大(接痕的大小和鐵皮的厚度忽略不計)?(第22題)

答案一、1.D2.D3.A4.A5.C6.C7.D8.C二、9.4xy10.211.－32x8y612.2513.114.120三、15.解：(1)(a2)3·(a2)4÷(a2)5＝a6·a8÷a10＝a14÷a10＝a4.(2)[(3x＋4y)2－3x(3x＋4y)]÷(－4y)＝4y(3x＋4y)÷(－4y)＝－3x－4y.16．解：(1)4m2－9n2＝(2m)2－(3n)2＝(2m＋3n)(2m－3n)．(2)3a2－6ab＋3b2＝3(a2－2ab＋b2)＝3(a－b)2.17．解：原式＝[x2－16y2－(x2－6xy＋9y2)－3xy]÷3y＝(x2－16y2－x2＋6xy－9y2－3xy)÷3y＝(－25y2＋3xy)÷3y＝－eq\f(25,3)y＋x.當x＝－1，y＝eq\f(1,3)時，原式＝－eq\f(25,3)×eq\f(1,3)－1＝－eq\f(25,9)－1＝－eq\f(34,9).18．解：(1)x2＋2xy＋x2＝2x2＋2xy＝2x(x＋y)(答案不唯一)．(2)2[(a－1)a＋a(a＋1)][(a－1)a－a(a＋1)]＝2(a2－a＋a2＋a)(a2－a－a2－a)＝2×2a2×(－2a)＝－8a3，所以化簡后的結(jié)果能被8整除．19．解：(1)由題意得(－2，3)?(4，5)＝－2×5－3×4＝－10－12＝－22.(2)由題意得(3a＋1，a－2)?(a＋2，a－3)＝(3a＋1)(a－3)－(a－2)(a＋2)＝(3a2－8a－3)－(a2－4)＝3a2－a2－8a－3＋4＝2a2－8a＋1.因為a2－4a＋1＝0，即a2－4a＝－1，所以(3a＋1，a－2)?(a＋2，a－3)＝2·(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.20．解：(1)設另一個因式為(x＋b)，所以x2＋3x－k＝(x－5)(x＋b)＝x2＋(b－5)x－5b，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b－5＝3，,－5b＝－k，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝8，,k＝40，))所以另一個因式為x＋8，k的值為40.(2)設另一個因式為(2x＋n)，所以2x2＋5x＋t＝(x＋3)(2x＋n)＝2x2＋(6＋n)x＋3n，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＋6＝5，,3n＝t，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝－1，,t＝－3，))所以另一個因式為2x－1，t的值為－3.21．解：(1)計算方法略．結(jié)論：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac.(2)因為a＋b＝10，ab＝20，所以S陰影部分＝a2＋b2－eq\f(1,2)(a＋b)·b－eq\f(1,2)a2＝eq\f(1,2)a2＋eq\f(1,2)b2－eq\f(1,2)ab＝eq\f(1,2)(a＋b)2－eq\f(3,2)ab＝eq\f(1,2)×102－eq\f(3,2)×20＝50－30＝20.22．解：(1)(2a＋b)；(a＋2b)(2)①長方形大鐵皮的面積S＝(2a＋b)(a＋2b)＝(2a2＋5ab＋2b2)(cm2)．②由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（a＋b）＝22，,a2－b2＝33，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝11，,a－b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝7，,b＝4.