高一數(shù)學(xué)試卷第1頁(共4頁)襄陽市2025年7月高一期末統(tǒng)一調(diào)研測試本試卷滿分150分,考試用時120分鐘.★祝考試順利★注意事項(xiàng):1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后,請將答題卡上交.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列各組數(shù)據(jù)中方差最大的一組是2.若復(fù)數(shù)Z滿足Z(1-i)=i,則Z的虛部為3.如圖,矩形O/A/B/C/是用斜二測畫法畫出的水平放置的一個平面四邊形OABC的直觀圖,其中O/A/=4,O/C/=\.則平面四邊形OABC的面積為4.已知m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,則下列說法正確的是A.若m"n,nCα,則m"αB.若m"α,n"α,則m"nC.若m"α,m"n,則n"αD.若α"β,mCα,則m"β5.已知向量滿足||=\且單位向量在方向上的投影向量為則向量與的夾角為A.\πB.2\πC.3\πD.4\π高一數(shù)學(xué)試卷第2頁(共4頁)7.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,C,已知A=30o,a=1,b=\,則下列結(jié)論一定正確的是8.如圖,函數(shù)f(x)=25in(wx+φ)+b(w>0,φ,b∈R)有三個相鄰的零點(diǎn)x1,x2,x3,且A.1B.\二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分,部分選對得部分分,有選錯得0分.9.函數(shù)f(x)=25in(wx+φ)(w>0,0<φ<的部分圖象如圖所示,則下列說法正確的是B.函數(shù)是奇函數(shù)C.函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為D.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-,0]上單調(diào)遞增10.已知圓錐SO的軸截面是頂角為的等腰三角形,其母線長為2,底面圓周上有A,B兩點(diǎn),下列說法正確的有A.SO丄ABB.若匕AOB=,則直線SA與平面SOB夾角的正弦值為C.截面三角形SAB的最大面積為2D.若一只小螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)繞圓錐側(cè)面一周回到A點(diǎn),則最短路程為11.四面體ABCD的體積為V,則下列說法正確的有A.若該四面體有5條棱的長為2,則V≤1B.若AB=AC=AD=3,BC=2,則V≤2\C.若AB=BC=CD=3,則V≤3D.若該四面體有1條棱的長為6,其余5條棱的長為4,則V=4\三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.若在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)1-2z所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3),則復(fù)數(shù)z的模為.→→→1→5→13.在△ABC中,點(diǎn)D滿足BD=λBC,→→→1→5→高一數(shù)學(xué)試卷第3頁(共4頁)14.如圖,△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,C,直線l與△ABC的邊AB,AC分別相交于點(diǎn)D,E,其中△ADE為銳角三角形,AD=2,設(shè)匕ADE=θ,滿足aco5則△ADE的周長的取值范圍為.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程已知一若f的最小正周期是π.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若將f(x)的圖象向左平移個單位得到g(x)的圖象,求g(x)在區(qū)間上的值域.某校舉辦了“趣味數(shù)學(xué)”知識競賽,從所有答卷中隨機(jī)抽取100份成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))作為樣本,將樣本分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中a的值及樣本平均數(shù);(2)試估計這100名學(xué)生的分?jǐn)?shù)xi(i=1,2,…,100)的方差S2,并判斷此次得分為60分和80分的兩名同學(xué)的成績是否進(jìn)入到了[x一S,x+S]范圍內(nèi)?(用每組的區(qū)間的中點(diǎn)代替該組的分?jǐn)?shù))如圖,在四棱柱ABCD一A1B1C1D1中,側(cè)面ADD1A1丄底面ABCD,且AA1丄AD,側(cè)棱AA1=4,點(diǎn)M和點(diǎn)N在棱CC1上,且滿足AA1=2AB=2AD=2CM=4CN,(1)若底面四邊形ABCD為平行四邊形,求證:AM"平面BDN;(2)若底面四邊形ABCD為矩形,求二面角D一BN一C的平面角的正切值.高一數(shù)學(xué)試卷第4頁(共4頁)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為5inA5inC(1)求的值5inC(2)D為邊AC上一點(diǎn),滿足5inA.AD=5inC.DC且a>C,w求證:BD2=BA.BC-DA.DC;w若設(shè)匕ABD=θ,求的值.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”有一個題目:“問沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,里法三百步.欲知為田幾何?”其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實(shí);一為從隅,開平方得積.”這就是秦九韶推出的“三斜求積”公式.若△ABC的內(nèi)角A,B,C的對應(yīng)邊分別為a,b,C,面積為S,則“三斜求積”公式(2)若等腰三角形△ABC中,AB=AC,AC邊上的中線BD=2,求△ABC面積的最大值;(3)在三棱錐E-FGH中,FG=EH=a,FH=EG=b,EF=HG=C,其外接球的表面積為S1,△FGH的外接圓面積為S2.試用a,b,C表示并求的最大值.參考公式:(a2+b2+C2)(a+b+C)(a+b-C)(a+C-b)(b+C-a)=8a2b2C2+(a2+b2-C2)(a2+C2-b2)(b2+C2-a2)第1頁第2頁湖北省襄陽市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案題號123456789答案DCBDACCBADABCABD1.【答案】D【詳解】」x=32.【答案】C 【詳解】將直觀圖還原得平行四邊形OABC，設(shè)高為h,如下圖，所以O(shè)A=4,h=4，所以平面四邊形OABC的面積為4×4=16．故選：B．對于B，若m//α,n//α,則m與n可能平行、相交或異面；對于C，若m//α,m//n，則n//α或nα.例如，當(dāng)n在平面α內(nèi)時，也能滿足m//α且m//n,C錯對于D，若α∥β,mα,兩個平面平行，一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面，【詳解】因?yàn)樵诜较蛏系耐队跋蛄繛?，所以cos,=，6.【答案】C:l=s2,故AB錯誤，若B=時，則C=π-A-B=π--=,此時,若B=時，則C=π-A-B=π--=,此時C為三角形中最小的內(nèi)角，故c<a=1，故C正確，D錯誤，故選:C8【答案】B32,:5(t3-t2)=t2-t1，:6(t3-t2)=2π,:t3-t2=,(,:b=·i3.所以y=f(x)的對稱軸方程為x=+,k∈Z，故C錯誤；f(x)在區(qū)對于B，設(shè)MN為圓錐底面圓的直徑．由上MSN=，得3則OA=OB=OM=lsinπ=．如圖，取線段OB的中點(diǎn)C，連接3AC,SC．由上AOB=可知△AOB為等邊三角形，即AC丄OB，又」SO丄平面ABO，:SO丄AC,所以AC丄平面SOB．所以點(diǎn)A到平面SOB的距離為AC=，所以直線SA與平面SOB夾角的正弦值為對于C，設(shè)圓錐的母線長為l，對于A，截面SAB的面積為l2sin上ASB，當(dāng)SA丄SB時，截面SAB的面積最大，所以面積最大值為2，C正確．對于D，圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為又因?yàn)棣?gt;π,所以最短路程為2l=4，D錯誤．故選：ABC．第3頁第4頁11.【答案】ABD對于A選項(xiàng)，當(dāng)二面角A-BC-D的平面角上AEC=90。時，33(2,對于B選項(xiàng)，當(dāng)AD丄面ABC時，33(2,max3(2,233(2,25444(44,44【詳解】AD=-1AB+5AC:(|-1+5)AD=-44(44,44:AB-AD)=AC-AD),:DB=DC:DB=5DC:BD=BC:λ=.22可得sinA(cosBcosθ+sinBsinθ)+sinB(cosAcosθ-sinAsinθ)=sinC，2所以cosθ(sinAcosB+cosBsinA)=sinC，可得cosθsin(A+B)=sinC，又因?yàn)锳+B+C=π2626周長有最小值3+，當(dāng)AD丄AE時，△ADE的周長有最大值2+2，所以△ADE周長的取值范圍是所以f(x)=sin(|(2x-),-1．------------------------------------------------------------------------------------------------7（2）g(x)=sin|((2(x+)-,)-1=sin2x+),-1，-----------------------------------------------------------------916．【答案】(1)a=0.025，平均數(shù)為74分(2)60分的同學(xué)的成績沒有進(jìn)入到[x-s,x+s]范圍，80分的同學(xué)的成績進(jìn)入到[x-s,x+s]范圍了． 3 7（2）由頻率分布直方圖知s2=2:s=·=13,--------------------------------------------------------------------------------------------------------------12:x-s=:x-s=61,x+s=87故得分為60分的同學(xué)的成績沒有進(jìn)入到[61,87]內(nèi)，得分為80分的同學(xué)的成績進(jìn)入到了[61,87]內(nèi)．即：得分為60分的同學(xué)的成績沒有進(jìn)入到[x-s,x+s]范圍，得分為80分的同學(xué)的成績進(jìn)入到[x-s,x+s]范圍了 15CM=2CN=2，連接AC、BD，設(shè)AC∩BD=O，連接ON，底面ABCD為平行四邊形，則O為AC的中點(diǎn)， 1又N為CM的中點(diǎn)，所以O(shè)N//AM， 4又AM丈平面BDN，ON平面BDN，所以AM//平面BDN． 5第5頁第6頁（2）過點(diǎn)C作CE丄BN于點(diǎn)E,連接CE,DE:AA1丄面ABCD:AA1丄BC又AA1CC1:CC1丄DC:DC丄BC又CC1∩BC=C:DC丄面BCB1C1-----------------------------------------------------------------------------8:DC丄CE又BN丄CE,CE∩DE=E,:BN丄面DEC:BN丄EC,BN丄DC:上DEC即二面角DBNC的平面角-------------------------------------------------------------------------11BC●CN2--------------------------------------------------------------------------132DC2DC5EC（1）因?yàn)?asinCcosB+bsinB=csinA,結(jié)合正弦定理和余弦定理可得=ac---------------------------------------------------------------3(3,3:(a-3c)(|a-1c)=0,:a=3c或a=(3,3所以==3或.-------------------------------------------------------------------------------------------------5c又sinA.AD=sinC.DC:DC=a=3,:AD=4,DC=4.DA2+DB2-AB2DC2+DB2-CB2-------------------------------------------------------------------7:2DA.DB+2DC.DB=0,,(,+DB2-a2:2.b.DB+2.3b.DB=,:2.3b.DB+2.3b.DB=0,4444，:4DB2+b2-3c2-a2=0,:DB2=-b2+c2+a2-----------------------------------------------------------------------------10:BD2=BA.BC+c2+a2,所以BD2=BA.BC-DA.DC----------------------------------------------------------------------------12:DB2=-b2+3,------------------------------------------------------------------15:b=2s2,:------------------------------------------------------------------152(3,2232326(3,2232326.(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)9【詳解】（1）因?yàn)镾=absinC，由余弦定理得cosC=，所以a22-c2=2abcosC，所以141414a2b2a2b2-a2b2cos2C1-cos2CS=·=·所以得證．-----------------------------（2）△ABC的面積是△ABD的面積的2倍，--------------------------------------------------------------------------6設(shè)AB=c,AD=，所以第7頁第8頁「L((2c42|2c|14 |c)「L((2c42|2c|14 |c|10-16|10-16SΔABC=2SΔABD=2-||2||,||,」2所以當(dāng)c=9時，△ABC面積的最大值為32（3）由題意，將三棱錐補(bǔ)形成與其共外接球的長方體，設(shè)其三條邊長為x,y,z，設(shè)等腰四面體的外接球半徑為R，a2222222所以2R=a2222222所以2R=-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11在△FGH中，由余弦定理得cosF=，22(a2+b2-c2)24a2b2-(a2+b2-c2)2[2ab+(a2+b2-c2)[2ab-(a2+b2-)]sinF=1-cosF=1-|(2ab,=4a2b2=4a2b22-c2)].[c2-(a-b)2)](a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)4a2b24c2abc設(shè)△FGH的外接圓半徑為r，由正弦定理得2r=c2abc所以 所以S22