第02講平面直角坐標系類型一與平面直角坐標系有關的面積類問題考點一：與兩坐標軸圍成的圖形面積1．（23-24八年級下·湖南婁底·期中）已知點A的坐標為，點B的坐標為，點C在y軸上，的面積是10，則點C的坐標是（

）A． B．C．或 D．【答案】C【分析】本題主要考查了坐標與圖形．設點C的坐標是，則，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：設點C的坐標是，則，∵點A的坐標為，點B的坐標為，∴在x軸上，且，∵的面積是10，，∴，∴，∴點C的坐標是或．故選：C2．（24-25七年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）已知和兩點，且與坐標軸圍成的三角形的面積等于20，則a的值為（

）A．2 B．2或 C．0或2 D．【答案】B【分析】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積結(jié)合列出關于a的含絕對值符號的一元一次方程是解題的關鍵．根據(jù)點A、B的坐標可找出、的長度，再根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合即可得出關于a的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵和，∴在軸上，在軸上，且，，∴，即，解得：或．故選：B．3．（24-25七年級下·江西南昌·期中）已知，，點在坐標軸上，且的面積為2，則滿足條件的所有點坐標為．【答案】或或【分析】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，三角形的面積，根據(jù)點位于不同的數(shù)軸分類討論是解題的關鍵．分點在軸上和軸上兩種情況，利用三角形面積可以求得或的長度，進而求得點的坐標即可．【詳解】解：，，點、與原點的距離，，當點在軸上時，，解得，點的坐標為或，當點在軸上時，，解得，點的坐標為或，綜上所述，點的坐標為或或，故答案為：或或．考點二：一邊在坐標軸上的圖形面積1．（23-24七年級下·新疆喀什·期末）已知點，，點在軸上，且三角形的面積是，則點的坐標是（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】本題考查了圖形與坐標，先設點的坐標為，結(jié)合點，，列式三角形的面積是，因為三角形的面積是，得出，再解方程，即可作答．【詳解】解：∵點在軸上∴設點的坐標為依題意，解得∴點的坐標是或故選：C2．（23-24八年級上·安徽亳州·階段練習）已知點，，點在軸上，且三角形的面積是，則點的坐標是（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】根據(jù)三角形的面積求出的長，再分點在點的左邊與右邊兩種情況討論求解．【詳解】解：點，，解得，若點在點的左邊，則，此時，點的坐標為，若點在點的右邊，則，此時，點的坐標為，綜上所述，點的坐標為或，故選：D．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，三角形的面積，難點在于分情況討論，作出圖形更形象直觀．3．（24-25七年級下·廣東東莞·期中）在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為，，且a，b滿足，已知點C的坐標為．(1)求a，b的值；(2)求三角形ABC的面積．【答案】(1)，(2)5【分析】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)、絕對值、算術平方根的非負性以及三角形的面積公式，解題的關鍵是熟練掌握絕對值、算術平方根的非負性．（1）根據(jù)絕對值和算術平方根的非負性，即可求得，的值；（2）根據(jù)，的值可以確定點A、的坐標，進而求得，的距離，即可求得的面積．【詳解】（1）解：，，，，；（2）解：，，點，點，又點，，，．4．（23-24八年級下·河北唐山·期中）在平面直角坐標系中，若點關于軸的對稱點是，設為坐標原點，則的面積是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查平面直角坐標系的知識，解題的關鍵是掌握點關于軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，求出點，連接，根據(jù)三角形的面積公式，即可．【詳解】解：如圖所示，∵點關于軸的對稱點是，∴點，連接，，，∴，∴．故選：B．5．（21-22七年級下·江西南昌·期中）如圖是一塊不規(guī)則的四邊形地皮，各頂點坐標分別為，，，（圖上一個單位長度表示10米），則這塊地皮的面積是（

）．A．25 B．250 C．2500 D．2200【答案】C【分析】根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，，，，∵圖上一個單位長度表示10米，∴，故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．考點三：平行于坐標軸的圖形的面積1．（22-23七年級下·湖北武漢·期中）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的四個頂點A，B，C，D是整點（橫、縱坐標都是整數(shù)），則四邊形的面積是（

）個平方單位．A． B．15 C．10 D．無法計算【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形在坐標系中的位置得到軸，，高為，利用面積公式直接計算可得．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴軸，，高為，∴平行四邊形的面積，故選：B．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標與圖形，正確理解平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．2．（23-24八年級下·貴州黔南·期中）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是長方形，若點C的坐標是，則長方形的面積是．

【答案】【分析】本題主要考查了坐標與圖形，根據(jù)點C的坐標是，得到，根據(jù)長方形的面積公式即可求解．【詳解】解：點C的坐標是，四邊形是長方形，，長方形的面積是，故答案為：．3．（23-24七年級下·福建廈門·期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，，．則四邊形的面積（用含有k的式子表示）【答案】/【分析】本題主要考查了坐標與圖形，延長交軸于點E，過點C作軸于點F，延長交于點H，過點C作于點G，根據(jù)，，，，得出，，，，利用割補法求出四邊形的面積即可．【詳解】解：延長交軸于點E，過點C作軸于點F，延長交于點H，過點C作于點G，∵，，，，∴軸，軸，∴，，∴，，，，∴四邊形的面積為：．故答案為：．考點四：各邊都不在坐標軸上的圖形的面積1．（23-24七年級下·湖北武漢·期中）如圖在平面直角坐標系中，點，點，點，則三角形的面積是（

）A．19 B．20 C．21 D．21.5【答案】B【分析】本題考查了三角形的面積，坐標與圖形的性質(zhì)．過點A作軸，過點B作軸，過點C作軸，過點C作軸，根據(jù)題意可得，即可求解．【詳解】解：如圖，過點A作軸，過點B作軸，過點C作軸，過點C作軸，∵點，點，點，∴，∴三角形的面積是：．故選：B2．（22-23七年級下·湖北武漢·期中）如圖在平而直角坐標系中，點，點，點，則三角形的面積是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)坐標系，利用梯形的面積減去多余三角形的面積即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作軸，過點分別作垂直于，垂足為點，∵，，，∴，，則∴三角形的面積是故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．3．（21-22七年級下·海南省直轄縣級單位·期中）如圖，已知：，，，求△AOE的面積（

）A．3.5 B．2.5 C．6 D．7【答案】A【分析】根據(jù)點的坐標，求得，根據(jù)進行計算即可求解．【詳解】解：，，，，，則故選A【點睛】本題考查了坐標與圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．4．（20-21七年級下·全國·課后作業(yè)）如圖，連接AB、BC、AC，則△ABC的面積是（

）A．3 B．3 C．2 D．2【答案】C【分析】可以利用割補法，用長方形AGDE的面積減去的面積求解即可；【詳解】長方形AGDE的面積為：3×2=6，的面積：3×1÷2=1.5，的面積：2×1÷2=1，的面積：2×1÷2=1，故的面積為：6-1.5-1-1=2.5，故答案為：C；5．（24-25八年級上·山東青島·期中）在如圖所示的直角坐標系中，四邊形各個頂點的坐標分別是，，，，則這個四邊形的面積是．【答案】31【分析】本題主要考查了坐標與圖形，過點B作軸，過點C作軸，過點D作軸，然后用大長方形的面積減去四周四個直角三角形的面積，得出答案即可．【詳解】解：過點B作軸，過點C作軸，過點D作軸，如圖所示：∵四邊形各個頂點的坐標分別是，，，，∴，，，，∴，，，，，，，，，∴．故答案為：31．考點五：由面積之間的關系求坐標1．（23-24七年級下·湖北武漢·期中）在平面直角坐標系中，已知點，，，，已知三角形的面積是三角形面積的2倍，則m的值為（

）A． B．2 C．或2 D．14或【答案】D【分析】本題考查三角形的面積，坐標與圖形，熟練掌握坐標與圖形的性質(zhì)是解題的關鍵．根據(jù)三角形的面積關系列出方程解題即可．先根據(jù)點A、B的橫坐標相等得出軸以及的長，再根據(jù)三角形面積之間的關系得出關于m的方程求解即可．【詳解】解：∵三角形的面積是三角形面積的2倍，∴，解得：或，故選D．2．（23-24八年級上·河南鄭州·期中）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點為，，點D是x軸上一個動點，當?shù)拿娣e等于的面積時，點D的坐標為．【答案】或【分析】本題考查三角形的面積，坐標與圖形性質(zhì)，關鍵是要分兩種情況討論．求出的面積，當D在x軸正半軸上時，由三角形面積公式得到，因此，當D在x軸負半軸上時，同理求出，于是得到，，即可得到D的坐標．【詳解】解：根據(jù)題意可得：的面積，設交x軸于M，當D在x軸正半軸上時，∵的面積的面積的面積的面積，，，當D在x軸負半軸上時，同理求出，根據(jù)圖象可得，，，∴的坐標是或，故答案為：或．3．（23-24七年級下·遼寧葫蘆島·期末）如圖，在平面直角坐標系中，為原點，，，且滿足，過點A作軸于點．若軸上存在點，滿足三角形和三角形的面積相等，則點的坐標為．

【答案】或【分析】本題考查算術平方根、平方數(shù)的非負性及坐標與圖形，直角坐標系內(nèi)求三角形面積；利用坐標確定線段的長度是解題的關鍵．先求得出點A、B坐標，進而求出，根據(jù)題意求出結(jié)論即可．【詳解】解：，，，，，，，，或．故答案為：或．4．（23-24七年級下·江西南昌·期中）已知點，，點在軸上，且的面積是的面積的3倍，那么點的坐標可以為．【答案】或【分析】本題主要考查圖形與坐標，解題的關鍵是理解題意；設點，則有，，然后根據(jù)與的面積關系可進行求解．【詳解】解：設點，則有，，∵的面積是的面積的3倍，∴解得：或，∴點或；故答案為或．5．（23-24八年級上·安徽滁州·階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，點，點，點在第四象限，線段軸，且．在第二象限有點．（1）點C的坐標為；（2）當四邊形的面積與三角形的面積相等時，m的值為．【答案】【分析】本題考查坐標與圖形、解一元一次方程．（1）直接根據(jù)點C的位置寫坐標；（2）根據(jù)題中等量關系解關于m的方程即可解答．【詳解】解：（1）由圖可知，點C的坐標為，故答案為：；（2）由圖可知，，，四邊形的面積為；∵四邊形的面積與三角形的面積相等，∴，解得：．故答案為：．考點六：直線分面積求值1．（22-23八年級上·河南鄭州·期中）如圖，、、、，點P在x軸上，直線將四邊形面積分成兩部分，求的長度（

）．A． B． C． D．或【答案】B【分析】用分割法求出四邊形的面積，分類討論求出的面積，再求出的值，進而可得的值．【詳解】解：作軸于點P，∵、、、，∴，∴，，，，∴，∴，①當即時，即，解得：，∴；②當即時，即，解得：，∴；綜上可知．故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，三角形的面積，根據(jù)坐標與圖形的性質(zhì)，用分割法求出不規(guī)則圖形的面積，分類討論是解本題的關鍵．2．（21-22七年級下·遼寧葫蘆島·期中）如圖，平面直角坐標系中的圖案是由六個邊長為1的正方形組成的，，是x軸上的動點，當AB將圖案分成面積相等的兩部分時，a等于（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合題意列出方程并求解即可．【詳解】解：如下圖，當AB將圖案分成面積相等的兩部分時，則有，即，解得．故選：A．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意列出方程是解題關鍵．3．（23-24七年級下·四川涼山·期末）如圖，在平面直角坐標系中，點在軸上，點在軸上，，且，．(1)直接寫出點，，的坐標；(2)若動點從原點O出發(fā)沿軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，當直線把四邊形分成面積相等的兩部分時，求點的運動時間；(3)在（2）的條件下，在軸上是否存在一點，連接，使的面積與四邊形的面積相等？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)，，；(2)4(3)，【分析】此題是三角形綜合題，主要考查了線段長的求法，點的坐標的確定，三角形四邊形面積的計算，解本題的關鍵是面積的計算．（1）根據(jù)線段的長和線段的特點確定出點的坐標；（2）先求出，從而得到，求出，即可得到答案；（3）根據(jù)四邊形的面積求出的面積是32，最后求出點Q的坐標．【詳解】（1）解：∵點A、C在x軸上，．∴，∵C在y軸上，，∴，∵，，∴；（2）解：∵，設運動時間t秒，∴，

∴，∴；（3）解：設，∵，∴

∴，，

∴，．4．（23-24七年級下·廣東汕頭·期末）如圖1，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為，，現(xiàn)將點A向下平移2個單位，再向左平移2個單位，得到點A的對應點C．(1)連接、，點C的坐標為_______，三角形的面積為______；(2)如圖2，點，若點P在x軸上，直線將四邊形的面積分成兩部分，求點P的坐標(3)點是一動點，若三角形的面積是三角形面積的，求m的值．【答案】(1)，；(2)或；(3)或．【分析】（1）根據(jù)點的坐標和平移方式，得到點坐標，進而得到，即可求出三角形的面積；（2）過點作軸于點，軸于點，根據(jù)各點坐標，得出，從而求出四邊形的面積，設點坐標，則，再分兩種情況討論，利用三角形面積公式列方程求解即可；（3）由題意可知，，點在直線上運動，分兩種情況討論：①當點在第四象限時；②當點在第一象限時，表示出各個線段的長，再利用割補法分別表示出三角形的面積，求出m的值即可．【詳解】（1）解：，點C由點A向下平移2個單位，再向左平移2個單位得到，點C的坐標為，即，，，三角形的面積為，故答案為：，；（2）解：如圖，過點作軸于點，軸于點，，，，，，，，，，，四邊形的面積，，設點坐標，則，直線將四邊形的面積分成兩部分，①當時，此時，，解得：，點坐標為；②當時，此時，解得：，點坐標為，綜上可知，直線將四邊形的面積分成兩部分，點P的坐標為或；（3）解：，，，三角形的面積是三角形面積的，，點是一動點，點在直線上運動，①如圖，當點在第四象限時，過點作直線軸，過點作于點，過點作軸交軸于點，交直線于點，，，，，，，，解得：；②當點在第一象限時，同理可得：，解得：，綜上可知，三角形的面積是三角形面積的，m的值為或．【點睛】本題考查了坐標與圖形，平移的性質(zhì)，一元一次方程的應用，割補法求面積等知識，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想解決問題是關鍵．考點七：新定義問題中的面積1．（22-23八年級下·廣東河源·開學考試）在平面直角坐標系中，對于任意三點，，的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”：任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”：任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”．例如：三點坐標分別為，，，則“水平底”，“鉛垂高”，“矩面積”．若，，三點的“矩面積”為，則的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【分析】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意可以求得的值，然后再對進行討論，即可求得的值，解題的關鍵是明確題目中的新定義，利用新定義解答問題．【詳解】由題意可得，“水平底”，當時，，則，解得：，故點的坐標為；當時，，故此種情況不符合題意；當時，，則，解得：，故選：．2．（24-25七年級下·湖北咸寧·期中）定義：任意三點A，B，C的“矩面積”計算方法：“水平底”a是任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”h是任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”．例如，三點坐標分別為，，，則“水平底”，“鉛垂高”h＝6，“矩面積”．若，，三點的“矩面積”為20，則．【答案】5或【分析】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)矩面積的定義表示出“水平底”a和鉛垂高h，利用分類討論對其鉛垂高h進行討論，從而列出關于m的方程，解出方程即可求解．【詳解】解：∵“水平底”，“矩面積”為20，∴“鉛垂高”，∴或，∴或，故答案為：5或．3．（24-25八年級上·江蘇鹽城·階段練習）在平面直角坐標系中，對于任意三點、?、的“半矩面積”給出如下定義：“水平底”為任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”為任意兩點縱坐標差的最大值，則“半矩面積”．例如：三點的坐標分別為，，，則“水平底”，“鉛垂高”，“半矩面積”．已知兩點，，若點是軸上任意一點，則、、三點的“半矩面積”的最小值為．【答案】2【分析】本題考查了坐標與圖形，讀懂題意是解題的關鍵．由題意得，，可知的最小值為，繼而即可求解．【詳解】解：由題意得，，可知的最小值為，∴、、三點的“半矩面積”的最小值為：，故答案為：2．4．（24-25八年級下·河北廊坊·期中）對于平面直角坐標系中的點，給出如下定義：若存在點（為正數(shù)），稱點為點的等距點．例如：如圖，對于點，存在點，點．點，點，則點，，，分別為點的等距點．(1)若點的坐標是，則時，點在第四象限的等距點的坐標為______________．(2)若點的等距點的坐標是，求當點的橫、縱坐標相同時的坐標．(3)將點的所有等距點用線段依次連接起來，所得到的圖形的面積剛好為36，直接寫出此時的值．【答案】(1)(2)(3)3【分析】此題屬于閱讀理解類型題目，首先讀懂“等距點”的定義，而后根據(jù)概念解決問題．（1）根據(jù)等距點的定義可作判斷；（2）根據(jù)等距點的定義分兩種情況可得，或，再解方程解答即可；（3）根據(jù)題意可知所有等距點用線段依次連接起來所得到的圖形是矩形，其邊長為，面積為，依據(jù)題意可得方程求出a的值．【詳解】（1）解：由題意可得：點的等距點為，，，，即，，，，時，點在第四象限的等距點的坐標為．故答案為：（2）解：由題意得，解得，或，解得是正數(shù)，，當點的橫、縱坐標相同時的坐標為；（3）解：∵點的所有等距點的坐標分別為，，，，∴所有等距點用線段依次連接起來所得到的圖形面積為，，由邊長的實際意義得．考點八：面積中的規(guī)律問題1．（22-23七年級下·遼寧撫順·期中）如圖，在平面直角坐標系中，一動點按照圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，第4次運動到點，第5次運動到點，…，按照這樣的規(guī)律運動下去，則三角形的面積是．

【答案】1012【分析】根據(jù)圖形可得，當點A的下標為奇數(shù)時，該點在x軸上，再依次計算出，，的面積，總結(jié)出一般規(guī)律，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，，……，∵，∴，，，，……，當時，解得：，∴，故答案為：1012．【點睛】本題主要主要考查了點的坐標變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)圖形和題意，總結(jié)出各個三角形面積變化的一半規(guī)律．2．（2021八年級上·全國·專題練習）如圖所示，在平面直角坐標系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA1B1，第二次將三角形OA1B1變換成三角形OA2B2，第三次將三角形OA2B2變換成三角形OA3B3，已知A（1，2），A1（2，2），A2（4，2），A3（8，2）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化？找出規(guī)律，按此規(guī)律再將三角形OA3B3變換成三角形OA4B4，則A4的坐標是________，B4的坐標是________；（2）若按（1）中找到的規(guī)律將三角形OAB進行n次變換，得到三角形OAnBn，推測An的坐標是________，Bn的坐標是________．（3）求出△OAnBn的面積．【答案】（1）(16，2)，(32，0)；（2）(2n，2)，(2n+1，0)；（3）．【分析】（1）觀察圖形并結(jié)合已知條件，找到An的橫坐標、縱坐標的規(guī)律，及Bn的橫坐標、縱坐標的規(guī)律，即可解題；（2）根據(jù)規(guī)律：An的橫坐標是2n，縱坐標都是2，得到An的坐標是(2n，2)，Bn的橫坐標是2n＋1，縱坐標都是0，得到Bn的坐標是(2n＋1，0)；（3）分別計算、、的面積，找到面積規(guī)律的面積為:.【詳解】解：（1）A（1，2），A1（2，2），A2（4，2），A3（8，2）的橫坐標的橫坐標的橫坐標的橫坐標，三個點的縱坐標都是2，的橫坐標是，縱坐標是0，，又B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），的橫坐標的橫坐標的橫坐標，三個點的縱坐標都是0，的橫坐標，縱坐標是2，故答案為：(16，2),(32，0)；（2）由A1（2，2），A2（4，2），A3（8，2）可以發(fā)現(xiàn)它們各點坐標的關系為：橫坐標是2n，縱坐標都是2，得到An的坐標是(2n，2)，由B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）可以發(fā)現(xiàn)，它們各點坐標的關系為：橫坐標是2n＋1，縱坐標都是0，得到Bn的坐標是(2n＋1，0)，故答案為：(2n，2)，(2n＋1，0)；（3）的面積為，的面積為，的面積為，據(jù)此規(guī)律可得的面積為:.【點睛】本題考查平面直角坐標系與圖形規(guī)律，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵.3．（24-25八年級上·浙江湖州·階段練習）在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右、向上、向右、向下的方向依次不斷移動，每次移動1m，其行走路線如圖所示，第1次移動到，第2次移動到，第次移動到An，則的面積是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了點的坐標的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)圖形得出下標為4的倍數(shù)時對應長度即為下標的一半．每四次一循環(huán)，每個循環(huán)，點向軸的正方向前進，由于，則可判斷點，然后根據(jù)三角形面積公式求出．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，，，，……，每四次一循環(huán)，每個循環(huán)，點向軸的正方向前進，∴，∴，∴，∴，∴故選：A．【過關測試】1．（23-24七年級上·廣東江門·期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A，，的坐標分別為，，．若在內(nèi)中存在一點，使得的面積是的面積的9倍，則點的坐標為．【答案】【分析】本題主要考查了坐標與圖形，解題的關鍵是根據(jù)題意列出關于a的方程并解出a的值．根據(jù)點的坐標先表示兩個三角形面積，列方程求出求出a的值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，，，，的面積是的面積的9倍，，解得：，．故答案為：2．（23-24八年級下·江蘇鹽城·階段練習）如圖，四邊形是平行四邊形，，，，若直線平分四邊形的面積，則．【答案】【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)．理解該直線必過點G是解題的關鍵．連接和，交于點G．利用中點坐標公式求出G的坐標，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意得到必過G點，代入G點坐標運算求解即可．【詳解】解：如圖，連接和，交于點G．∵四邊形是平行四邊形，∴G為中點，∵，，∴，即．∵平分平行四邊形的面積，∴必過G點，∴，解得：．故答案為：．3．（23-24八年級下·北京順義·階段練習）由坐標平面內(nèi)的三點構(gòu)成的的面積是．【答案】4【分析】根據(jù)得軸，軸，繼而得到直角三角形，計算面積即可，本題考查了點的坐標特征與坐標軸的關系，熟練掌握判定坐標與坐標軸的關系是解題的關鍵．【詳解】∵∴軸，軸，∴是直角三角形，∴，故答案為：4．

4．（24-25八年級上·廣西南寧·階段練習）在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點出發(fā)，按向右向上向右向下的方向依次不斷移動，每次移動．其行走路線如圖所示，第1次移動到，第2次移動到第次移動到．則的面積是．【答案】【分析】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，由知，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】解：由題意知，，，，的縱坐標為，則的面積是，故答案為：．5．（24-25八年級上·貴州貴陽·期中）如圖，已知：在平面直角坐標系中點，，．(1)求的面積；(2)點P是y軸上一動點，當面積為面積的一半時，求點P的坐標．【答案】(1)10(2)或【分析】本題考查了直角坐標系中點的坐標，三角形的面積．（1）先求出，再根據(jù)點C的坐標知點C到的距離為4，即可求的面積；（2）設點P坐標為，根據(jù)三角形面積公式得，，再根據(jù)面積為面積的一半得，解方程，進而可得點P的坐標．【詳解】（1）解：∵，，，∴，點C到的距離為4，∴；（2）解：設點P坐標為，，，∵面積為面積的一半，∴，∴，∴，∴點P坐標為或．6．（24-25七年級下·廣東廣州·階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，已知，其中a，b滿足．(1)填空：，(2)如果在第三象限內(nèi)有一點，請用含m的式子表示的面積(3)在（2）條件下，當時，在y軸上有一點P，使得的面積與的面積相等，請求出點P的坐標．【答案】(1)，(2)(3)或【分析】本題考查了非負數(shù)的和為零的性質(zhì)，三角形的面積等；（1）由非負數(shù)的和為零的性質(zhì)得，，即可求解；（2）由三角形面積得，即可求解；（3）由三角形面積得，即可求解；理解非負數(shù)的和為零的性質(zhì)，會在平面直角坐標系中求三角形的面積是解題的關鍵．【詳解】（1）解：，，，，，故答案為：，；（2）解：由（1）得，，，；（3）解：當時，，，，解得：，點P的坐標為或．7．（24-25七年級下·廣東韶關·期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知三點，且a、b滿足關系式，．(1)求a，b的值．(2)求四邊形的面積．(3)是否存在點使得的面積為四邊形面積的2倍？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)，(2)(3)存在，或【分析】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)、非負數(shù)的性質(zhì)、梯形的面積、三角形的面積等知識點，掌握直角坐標系中三角形面積的求法是解題的關鍵．（1）根據(jù)“幾個非負數(shù)相加和為零，則每一個非負數(shù)的值均為零”，求出a，b的值；（2）由點，，點，可得四邊形為直角梯形，根據(jù)直角梯形的面積公式計算即可；（3）根據(jù)點，列出，即可求解．【詳解】（1）解：，，，，，，；（2）由（1）得，，，，，，點、點，軸，軸，，四邊形為直角梯形，且，，，四邊形的面積；（3）存在，理由如下：的面積，，，，點P的坐標為或．類型二與平面直角坐標系有關的規(guī)律探索類問題考點一：沿平行于坐標軸方向運動的點的規(guī)律探究1．（24-25七年級下·河南洛陽·期中）如圖，一只小螞蟻在平面直角坐標系中按圖中路線進行“爬樓梯”運動，第1次它從原點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點…按這樣的規(guī)律，經(jīng)過第2025次運動后，螞蟻的坐標（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了規(guī)律型—點的坐標，解決本題的關鍵是觀察點的運動變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律．分別找到橫坐標和縱坐標的變化規(guī)律，再算出2025與2的商和余數(shù)，繼而得解．【詳解】解：第1次：，第2次：，第3次：，第4次：，第5次：，…，則橫坐標是從1開始的正整數(shù)，每個正整數(shù)出現(xiàn)2次，縱坐標是從0開始的正整數(shù)，其中只有0出現(xiàn)1次，其余數(shù)出現(xiàn)2次，則，∴第2025次的坐標是：，故選：B．2．（24-25七年級下·河南信陽·階段練習）如圖，平面直角坐標系中，，，，，若把一條長為個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了直角坐標系的應用，根據(jù)點的坐標求出四邊形的周長，然后求出細線另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【詳解】解：，，，，，四邊形的周長為，，細線另一端在繞四邊形第圈的第個單位長度的位置，即細線另一端所在位置的點的坐標是，故選：A．3．（24-25七年級下·重慶九龍坡·階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫、縱坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中所示排列，即，根據(jù)這個規(guī)律，第2027個點的坐標為（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了點的坐標的規(guī)律變化，根據(jù)圖形，觀察不難發(fā)現(xiàn)，點的個數(shù)按照平方數(shù)的規(guī)律變化，并且橫坐標是奇數(shù)時，縱坐標逐漸變小，橫坐標是偶數(shù)時，縱坐標逐漸變大，然后求出與2027最接近的平方數(shù)，求解即可．【詳解】解：∵，∴第2025個點的橫坐標為45，∵，∴第2027個點在第2026個點的正上方1個單位處，∴第2027個點的坐標為．故選：C．4．（24-25七年級下·河南開封·期中）如圖，在平面直角坐標系上有個點，點A第1次向上跳動1個單位至點，緊接著第2次向右跳動2個單位至點，第3次向上跳動1個單位，第4次向左跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向右跳動4個單位，…，依次規(guī)律跳動下去，點A第2025次跳動至點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平面直角坐標中點的坐標規(guī)律問題，找出規(guī)律是解題的關鍵．設第n次跳動至點，根據(jù)部分點坐標的變化找出變化規(guī)律“，，，（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合即可得出點的坐標．【詳解】解：設第n次跳動至點，觀察，發(fā)現(xiàn)：，，，，，，，，，，…，∴，，，（n為自然數(shù)）．∵，∴，即，故選：C．考點二：沿斜線運動的點的規(guī)律探究1．（24-25七年級下·廣東廣州·期中）如圖，在平面直角坐標系中有一個點，點第一次向左跳動至，第二次向右跳動至，第三次向左跳動至，第四次向右跳動至，…，依照此規(guī)律跳動下去，點第2025次跳動到點的坐標為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查規(guī)律型：點的坐標，解題的關鍵是從一般到特殊探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，學會這種解題的思想方法，屬于中考常考題型．寫出、、、的坐標，探究規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由題意：，，，，，，，……，，∵，∴的坐標為，故答案為：D．2．（24-25七年級下·青海西寧·期中）如圖，動點按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，…，按這樣的規(guī)律運動，則第2025次運動到點（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是點的坐標規(guī)律，正確找出題目中點的坐標之間的變化規(guī)律是解題的關鍵．根據(jù)題意可得：運動點的橫坐標為：，縱坐標按照2、0、4、0四個為一組進行循環(huán)，，因此第2025次運動到點．【詳解】解：根據(jù)題意可知，動點的運動規(guī)律是：第1次從原點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，第4次運動到點，，由此可得：運動點的橫坐標為：，縱坐標按照2、0、4、0四個為一組進行循環(huán)，，第2025次運動到點，即，故選：D．3．（24-25七年級下·云南昭通·期中）動點在平面直角坐標系中第一次運動到，第二次運動到，第三次運動到，第四次運動到，第五次運動到，第六次運動到，第七次運動到，，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第次運動后，點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了點的坐標規(guī)律變化問題，由圖象和題意得縱坐標依次按照，，，，循環(huán)變化，據(jù)此解答即可求解，找到點的坐標規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】解：觀察圖象，結(jié)合運動后的點的坐標特點可知，點的橫坐標為，縱坐標依次按照，，，，循環(huán)變化，∴點的橫坐標為，∵，∴點的縱坐標為，∴點的坐標為，故選：．4．（24-25七年級下·重慶·階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，點M從原點O出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次接著運動到點，第5次接著運動到點，第6次接著運動到點…按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過2025次運動后，點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了點在坐標系中的變化規(guī)律，分析圖形是解題關鍵，由點的坐標變化得，坐標變化滿足每5次一循環(huán)，探究出縱坐標為，然后再探究其橫坐標的變化規(guī)律即可．【詳解】解：由圖得，點的坐標變化規(guī)律是先沿邊長為2的等邊三角形的邊運動，再沿邊長為2的正方形的邊運動，點的位置變化滿足運動5次一循環(huán)，即點的次運動與第5次運動的位置相同，第5次坐標，第10次坐標，第15次坐標，，第次坐標，第次坐標為即，故選：．5．（24-25八年級上·安徽合肥·期末）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如，，，，，，，……，根據(jù)這個規(guī)律探索可得第2025個點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了點的坐標規(guī)律探索，得出規(guī)律第列有個點，且第列最下面的點的坐標為，結(jié)合得出第2016個點的坐標為，第2017個點的坐標為，即可得解，正確得出規(guī)律是解此題的關鍵．【詳解】解：把第一個點作為第一列，點，作為第二列，點，，作為第三列，依次類推，第一列有1個點，第二列有2個點，第三列有3個點，…，故第列有個點，且第列最下面的點的坐標為，∵，∴第2016個點的坐標為，第2017個點的坐標為，∵，∴第2025個點的坐標是，故選：D．考點三：繞原點呈“回”字形運動的點的規(guī)律探究1．（24-25七年級下·廣東廣州·期中）沙特阿拉伯國慶節(jié)期間，中國無人機表演團隊震撼全球，無人機表演并非簡單的編程或燈光秀，而是涉及到多項技術的深度融合，這其中就包括了精準的定位技術．如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長度，無人機按圖中“”方向飛行，，，，…根據(jù)這個規(guī)律，點的坐標為．【答案】【分析】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標規(guī)律探究，解題關鍵是仔細觀察點的坐標變化及運動軌跡，發(fā)現(xiàn)以4個點為一組的規(guī)律，包括每組點坐標的變化特征以及每組最后一個點坐標的規(guī)律．根據(jù)各個點的位置關系，可得點在第四象限的角平分線上，點在第三象限的角平分線上，點在直線的圖象上，點在第一象限的角平分線上，且，再根據(jù)第四項象限內(nèi)點的符號得出答案即可．【詳解】解：∵，，，，，，，，，，，……，由此發(fā)現(xiàn)：點在第四象限的角平分線上，點在第三象限的角平分線上，點在直線的圖象上，點在第一象限的角平分線上，∵，∴點在第三象限的角平分線上，∴點．故答案為：2．（2025·山東德州·二模）在如圖所示的平面直角坐標系中，按規(guī)律排列的，，，，…，都是等腰直角三角形，且頂點都在格點上（點與坐標原點重合）．點，，，，，，，，，…，則點的坐標．【答案】【分析】本題考查了坐標變化的規(guī)律，根據(jù)所給信息尋求規(guī)律是解題的關鍵．觀察坐標的值和變化的情況，找出規(guī)律后求解即可．【詳解】解：∵，，，，，，，，，…，觀察可知，每4個點為一組，點，∵，∴點的縱坐標是0，橫坐標是，∴點的坐標為．故答案為：．3．（2024·廣東韶關·模擬預測）如圖，一個機器人從點出發(fā)，向正西方向走到達點；再向正北方向走到達點；再向正東方向走到達點；再向正南方向走到達點；再向正西方向走到達點；…，按如此規(guī)律走下去，當機器人走到點時，點的坐標為【答案】【分析】本題考查點的坐標變化規(guī)律，根據(jù)點的坐標的變化探究出其變化規(guī)律是每個一循環(huán)，再根據(jù)相應位置上的點找到規(guī)律解答即可．能根據(jù)機器人的運動方式發(fā)現(xiàn)點（為正整數(shù)）的坐標可表示為是解題的關鍵．【詳解】解：由題知，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，…，∴（為正整數(shù)）的坐標可表示為，當時，，，∴點的坐標為，∴點的坐標為．故答案為：．考點四：沿曲線運動的點的規(guī)律探究1．（23-24八年級下·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期末）如圖，動點P在平面直角坐標系中，沿曲線的方向從左往右運動，第1秒從原點運動到點，第2秒運動到點，第3秒運動到點，第4秒運動到點…按這樣的規(guī)律，第2024秒運動到點．【答案】【分析】本題是點坐標規(guī)律探究，解題關鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環(huán)．分析點的運動規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可求解．【詳解】解：分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點的運動每4次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動四個單位．，當?shù)?024秒點位置在，故答案為：．2．（23-24八年級上·安徽六安·期末）如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為個單位長度的半圓、、、…組成一條平滑的曲線，點從原點出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第秒時，點的坐標是．【答案】【分析】本題主要考查的是坐標系中的規(guī)律探究問題，計算點運動過程中走一個半圓所用的時間，根據(jù)規(guī)律即可求得第秒點位置，找出運動規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】由題意可知，點運動一個半圓所用的時間為：（秒），當時間為秒時，點；當時間為秒時，點；當時間為秒時，點；當時間為秒時，點；當時間為秒時，點；；則當時間為秒時，，∴點，故答案為：．3．（23-24八年級下·廣東惠州·期中）如圖，在直角坐標系中，四邊形是正方形，，，，．曲線、、叫做“正方形的漸開線”，其中弧、弧、弧、弧、的圓心依次是點、、、循環(huán)，則點的坐標是．【答案】【分析】本題主要考查了點的坐標的變化規(guī)律和對“正方形的漸開線”的理解．先分別求出的坐標是，的坐標是，的坐標是，的坐標是，從中找出規(guī)律，依規(guī)律計算即可．【詳解】解：從圖中可以看出的坐標是，的坐標是，的坐標是，的坐標是；由題意可知，，點的坐標是的坐標循環(huán)后的點．依次循環(huán)則的縱坐標是，，，，橫坐標是可以用為自然數(shù)）表示．當時，．的坐標是；故答案為：．考點五：平面直角坐標系中圖形的變換規(guī)律探究1．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）如圖，在平面直角坐標系中，第一次將三角形變換成三角形，第二次將三角形變換成三角形，第三次將三角形變換成三角形……已知．觀察每次變換前后三角形的頂點的變化，按照這樣的變換規(guī)律，則點An的坐標為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了坐標與圖形，解題的關鍵是找出點的規(guī)律；先由，得A的變化規(guī)律是橫坐標依次乘2，縱坐標不變，即可作答．【詳解】解：由，可知點A的變化規(guī)律是橫坐標依次乘2，縱坐標不變，所以，…，所以點的坐標為．故選：A2．（24-25八年級上·四川綿陽·開學考試）如圖，已知平行四邊形的頂點．若將平行四邊形先沿著軸進行第一次軸對稱變換，所得圖形再沿著軸進行第二次軸對稱變換，軸對稱變換的對稱軸遵循軸、軸、軸、軸的規(guī)律進行，則經(jīng)過第次變換后，平行四邊形的頂點的坐標為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)題意可得每次軸對稱變換重復一輪，據(jù)此即可求解，找到圖形的變化規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】解：將平行四邊形先沿著軸進行第一次軸對稱變換，點的坐標為，所得圖形再沿著軸進行第二次軸對稱變換，點的坐標為，第三次軸對稱變換，點的坐標為，第四次軸對稱變換，點的坐標為，∴每次軸對稱變換重復一輪，∵，∴經(jīng)過第次變換后，平行四邊形的頂點的坐標為為，故選：．3．（2025·山東聊城·二模）在平面直角坐標系中，點經(jīng)過某種變換后得到點．已知點經(jīng)過此變換得到點，點經(jīng)過此變換得到點，點經(jīng)過此變換得到點，這樣依次得到點，，，．若點的坐標為，則點的坐標為．【答案】【分析】本題考查了點的坐標規(guī)律，根據(jù)變換點的定義，得到，，，，，從而得到每次一個循環(huán)，即可得出結(jié)論，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，，，，，，，∴變換點每次一個循環(huán)，∵，∴點的坐標為，故答案為：．4．（2024八年級上·全國·專題練習）如圖，在直角坐標系中，第一次將變換成，第二次將變換成，第三次將變換成，已知，，，；，，，．

（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變化規(guī)律再將變換成，則的坐標是，的坐標是．（2）若按（）找到的規(guī)律將進行了次變換，得到，比較每次變換中三角形頂點有何變化，找出規(guī)律，推測的坐標是，的坐標是．【答案】【分析】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，坐標規(guī)律，仔細觀察圖形中點的橫坐標的變化并熟悉的指數(shù)次冪是解題的關鍵．（）根據(jù)規(guī)律直接寫出結(jié)論；（）由題可得，點的規(guī)律為：可以發(fā)現(xiàn)它們各點坐標的關系為橫坐標是，縱坐標都是4；點坐標規(guī)律為：可以發(fā)現(xiàn)它們各點坐標的關系為橫坐標是，縱坐標都是0，再寫出，的坐標即可．【詳解】（）解：∵，，，，∴的橫坐標為：，縱坐標為：，∴點的坐標為：，又∵，，，，∴的橫坐標為：，縱坐標為：，∴點的坐標為：，故答案為：，；（）解：由，，，，可以發(fā)現(xiàn)它們各點坐標的關系為橫坐標是，縱坐標都是，故的坐標為：，由，，，，可以發(fā)現(xiàn)它們各點坐標的關系為橫坐標是，縱坐標都是，故的坐標為：，故答案為：，．【過關測試】1．（24-25七年級下·內(nèi)蒙古通遼·期中）如圖所示，平面直角坐標系中，x軸負半軸有一點，點A先向上平移1個單位至，接著又向右平移1個單位至點，然后再向上平移1個單位至點，向右平移1個單位至點，照此規(guī)律平移下去，點A平移至點時，點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了坐標與圖形變化平移，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．找到點的坐標規(guī)律，然后利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：由題意可知，，，，，．．．，，∴當時，∴．故選：C．2．（23-24七年級下·北京豐臺·期中）如圖，在平面直角坐標系中，點，點A第1次向上跳動1個單位至點，緊接著第2次向右跳動2個單位至點，第3次向上跳動1個單位，第4次向左跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向右跳動4個單位，…．依此規(guī)律跳動下去，點的坐標（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平面直角坐標中點的坐標規(guī)律問題，設第次跳動至點，根據(jù)部分點坐標的變化找出變化規(guī)律“，，，（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合即可得出點的坐標，根據(jù)部分點坐標的變化找出變化規(guī)律“，，，（n為自然數(shù)）”是解題的關鍵．【詳解】解：設第次跳動至點，觀察，發(fā)現(xiàn)：，，，，，，，，，，…，∴，，，（n為自然數(shù)）．∵，∴，即，故選：B．3．（24-25七年級下·廣東廣州·期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A從依次跳動到，，，，，，，，，，…，按此規(guī)律，則點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了規(guī)律型∶點的坐標，正確地找出坐標的變化規(guī)律是解題的關鍵．根據(jù)圖形的變化，找到規(guī)律，再計算求解．【詳解】解∶由題意得∶個為一個周期，每跳動十次點A的橫坐標增加4，點A的縱坐標按0，1，1，0，0，3，3，0，，循環(huán)出現(xiàn)，余5，．∴點的坐標為．故選∶A．4．（24-25七年級下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點O運動到點，第二次運動到點，第三次運動到點……按這樣的運動規(guī)律，第2025次運動后，動點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查規(guī)律性：點的坐標，讀懂題意，準確找出點的坐標規(guī)律是解答此題的關鍵．根據(jù)圖象可以得出規(guī)律，運動后的點的坐標特點可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，橫坐標與次數(shù)相等，縱坐標每6次運動組成一個循環(huán)：，，，，，，……，再根據(jù)規(guī)律直接求解即可．【詳解】解：觀察圖象，結(jié)合動第一次從原點O運動到點，第二次運動到點，第三次運動到點……，由此發(fā)現(xiàn)運動后的點的坐標特點：橫坐標與次數(shù)相等，縱坐標每6次運動組成一個循環(huán)：即，，，，，，……，∵，∴動點的坐標是．故選：C5．（24-25八年級下·陜西西安·階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向平移，如，……，根據(jù)這個規(guī)律探索可得第個點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了點的坐標規(guī)律探索，得出規(guī)律第列有個點，且第列最下面的點的坐標為，結(jié)合得出第個點的坐標為，第個點的坐標為，即可得解，正確得出規(guī)律是解此題的關鍵．【詳解】解：把第一個點作為第一列，點，作為第二列，點，，作為第三列，依次類推，第一列有1個點，第二列有2個點，第三列有3個點，…，故第列有個點，且第列最下面的點的坐標為，∵，∴第個點的坐標為，第35個點的坐標為，∵，∴第個點的坐標是，故選：A．6．（2025七年級下·全國·專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，三角形，三角形，三角形，三角形都是等邊三角形，且點，坐標分別是，依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，則的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了規(guī)律型：點的坐標，觀察圖形可以得到，每4個為一組，據(jù)此可以得到在x軸正半軸上，縱坐標為0，根據(jù)，……得到橫坐標為，據(jù)此即可求解．【詳解】解：觀察圖形可以看出，…，每4個為一組，∵，∴在x軸負半軸上，縱坐標為0，∵，……，∴當時，的橫坐標為4，當時，的橫坐標為5，當時，的橫坐標為6，……，當時，橫坐標為,∵，∴，則，∴的坐標是．故選：A．7．（24-25七年級下·福建龍巖·期中）某校某班共有45名學生，在校廣播操比賽中排成方陣，先把每名學生都進行編號，號碼為1至45號，然后把各自的位置固定下來．如圖，在平面直角坐標系中，每個編號都對應著一個點，例如1號的對應點是，3號的對應點是，16號的對應點是??若該校全體學生（不少于2520名）按照上述規(guī)律排成一個大方陣，則編號是2025號的學生所在位置對應點是．【答案】【分析】本題考查了點的坐標，找到所有奇數(shù)的平方數(shù)所在位置是解題的關鍵．觀察圖的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)所有奇數(shù)的平方數(shù)都在第四象限的角平分線上，即可得到答案．【詳解】解：觀察圖的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)所有奇數(shù)的平方數(shù)都在第四象限的角平分線上．∵，∴．∴．∴編號是2025號的學生的位置對應的坐標是．故答案為：．8．（24-25八年級上·山東青島·期末）如圖，在平面直角坐標系中，，，，是邊長為1個單位長度的小正方形的頂點，開始時，頂點，依次放在點，的位置，然后向右滾動，第1次滾動使點落在點的位置，第2次滾動使點落在點的位置…，按此規(guī)律滾動下去，則第2024次滾動后，頂點的坐標是．【答案】【分析】本題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，解題關鍵是找到點隨滾動次數(shù)的變化規(guī)律．列舉幾次滾動后的點坐標，找到滾動次數(shù)與點坐標之間的規(guī)律，進而求出第2024次滾動后頂點的坐標．【詳解】解：第1次滾動點的坐標為，第2次滾動點的坐標為，第3次滾動點的坐