一、選擇題1.如圖,
的平分線
的反向延長線和
的平分線
的反向延長線相交于點(diǎn)
,則
()A.
B.
C.
D.
2．如圖,已知直線
、
被直線
所截,
,E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線
、
、
上）,設(shè)
,
．下列各式：①
,②
,③
,④
,
的度數(shù)可能是（）A.②③ B.①④ C.①③④ D.①②③④3.①如圖1,AB∥CD,則∠A+∠E+∠C=180°；②如圖2,AB∥CD,則∠E=∠A+∠C;③如圖3,AB∥CD,則∠A+∠E－∠1=180°；④如圖4,AB∥CD,則∠A=∠C+∠P.以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A.、1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4．如圖,
,點(diǎn)E是邊DC上一點(diǎn),連接AE交BC的延長線于點(diǎn)H,點(diǎn)F是邊AB上一點(diǎn),使得
,作
的角平分線
交BH于點(diǎn)G,若
,則
的度數(shù)是（）A.
B.
C.
D.
5.給出下列說法:(1)兩條直線被第三條直線所截,同位角相等；(2)不相等的兩個(gè)角不是同位角;(3）平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交,則它與另一條也相交;（4）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段,叫做該點(diǎn)到直線的距離;（5)過一點(diǎn)作已知直線的平行線,有且只有一條．其中真命題的有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)6．一副直角三角尺疊放如圖1所示,現(xiàn)將45°的三角尺
固定不動(dòng),將含30°的三角尺
繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行,如圖2,當(dāng)
時(shí),
,則
（
）其它所有可能符合條件的度數(shù)為（）A.60°和135° B.60°和105° C.105°和45° D.以上都有可能7．如圖,
,
平分
,
平分
,
,
,則下列結(jié)論：①
,②
,③
,④
．其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④8.下列命題中,真命題是()①平面內(nèi),過一點(diǎn)能且只能作一條直線與已知直線垂直;②若
,則
；③一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角小;④不相交的兩條直線叫平行線.A.①和② B.①和③ C.①②③ D.①②③④9．下列說法:①相等的角是對(duì)頂角;②同位角相等;③過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線平行;④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離．其中真命題有()個(gè)A.1 B.2 C.3 D.410．已知
,點(diǎn)
分別在直線
上,點(diǎn)
在
之間且在
的左側(cè)．若將射線
沿
折疊,射線
沿
折疊,折疊后的兩條射線互相垂直,則
的度數(shù)為（）A.
B.
C.
或
D.
或
二、填空題11.如圖,
,BC平分
,設(shè)
為
,點(diǎn)E是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若
,則
的度數(shù)為__________.(用含
的代數(shù)式表示).12.如圖,已知A1B
AnC,則∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示).13.如圖①:MA1∥NA2,圖②:MA11NA3,圖③:MA1∥NA4,圖④:MA1∥NA5,……,則第n個(gè)圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1______.(用含n的代數(shù)式表示)14．如圖,已知直線l1∥l2,∠A＝125°,∠B＝85°,且∠1比∠2大4°,那么∠1＝______．15.如圖,四邊形ABCD的長條形紙帶,AB//CD,將長方形沿EF折疊,A.D分別于A’、D'對(duì)應(yīng),若∠CFE=2∠CFD',則∠AEF的度數(shù)是___.16.已知:如圖,
平分
,
,
,
,則
___.17.如圖,將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊,點(diǎn)D.C分別落在點(diǎn)D'、C′的位置處,若∠1＝56°,則∠EFB的度數(shù)是___.18.如圖,a∥b,∠2＝∠3,
則∠4的度數(shù)是___度.19.如圖,將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊,折痕分別為AB,CD.若CD∥BE,∠1＝28°,則∠2的度數(shù)是______.20.將一副三角板中的兩塊直角三角板的頂點(diǎn)
按如圖方式放在一起,其中
,
,且
、
、
三點(diǎn)在同一直線上.現(xiàn)將三角板
繞點(diǎn)
順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)
度(
),在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,若三角板
和三角板
有一組邊互相平行,則轉(zhuǎn)動(dòng)的角度
為__________.三、解答題21.已知,AB∥CD,點(diǎn)E為射線FG上一點(diǎn).(1)如圖1,若∠EAF＝25°,∠EDG＝45°,則∠AED=.（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在FG延長線上時(shí),此時(shí)CD與AE交于點(diǎn)H,則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關(guān)系,請(qǐng)說明你的結(jié)論;（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在FG延長線上時(shí),DP平分∠EDC,∠AED＝32°,∠P＝30°,求∠EKD的度數(shù)．22.綜合與探究(問題情境）王老師組織同學(xué)們開展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)(1)如圖1,
,點(diǎn)
、
分別為直線
、
上的一點(diǎn),點(diǎn)
為平行線間一點(diǎn),請(qǐng)直接寫出
、
和
之間的數(shù)量關(guān)系;(問題遷移)(2)如圖2,射線
與射線
交于點(diǎn)
,直線
,直線
分別交
、
于點(diǎn)
、
,直線
分別交
、
于點(diǎn)
、
,點(diǎn)
在射線
上運(yùn)動(dòng),①當(dāng)點(diǎn)
在
、
(不與
、
重合)兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)
,
.則
,
,
之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.②若點(diǎn)
不在線段
上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)
與點(diǎn)
、
、
三點(diǎn)都不重合）,請(qǐng)你畫出滿足條件的所有圖形并直接寫出
,
,
之間的數(shù)量關(guān)系.23．已知,
．點(diǎn)
在
上,點(diǎn)
在
上．(1)如圖1中,
、
、
的數(shù)量關(guān)系為:;(不需要證明);如圖2中,
、
、
的數(shù)量關(guān)系為:;(不需要證明)(2)如圖3中,
平分
,
平分
,且
,求
的度數(shù);（3）如圖4中,
,
平分
,
平分
,且
,則
的大小是否發(fā)生變化,若變化,請(qǐng)說明理由,若不變化,求出么
的度數(shù).24．已知AB∥CD,線段EF分別與AB,CD相交于點(diǎn)E,F．(1)請(qǐng)?jiān)跈M線上填上合適的內(nèi)容,完成下面的解答:如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上時(shí),已知∠A＝35°,∠C＝62°,求∠APC的度數(shù);解:過點(diǎn)P作直線PH∥AB,所以∠A＝∠APH,依據(jù)是;因?yàn)锳B∥CD,PH∥AB,所以PH∥CD,依據(jù)是;所以∠C＝(),所以∠APC＝()+()＝∠A+∠C＝97°.(2）當(dāng)點(diǎn)P,Q在線段EF上移動(dòng)時(shí)(不包括E,F兩點(diǎn)）:①如圖2,∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立嗎?請(qǐng)說明理由；②如圖3,∠APM＝2∠MPQ,∠CQM＝2∠MQP,∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°,請(qǐng)直接寫出∠M,∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系．25.問題情境:(1）如圖1,
,
,
．求
度數(shù)．小穎同學(xué)的解題思路是：如圖2,過點(diǎn)
作
,請(qǐng)你接著完成解答．問題遷移:(2)如圖3,
,點(diǎn)
在射線
上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)
在
、
兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),
,
.試判斷
、
、
之間有何數(shù)量關(guān)系?(提示:過點(diǎn)
作
),請(qǐng)說明理由;（3）在（2）的條件下,如果點(diǎn)
在
、
兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)
與點(diǎn)
、
、
三點(diǎn)不重合）,請(qǐng)你猜想
、
、
之間的數(shù)量關(guān)系并證明．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【分析】分別過
、
作
的平行線
和
,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可用
和
分別表示出
和
,從而可找到
和
的關(guān)系,結(jié)合條件可求得
.【詳解】解:如圖,分別過
、
作
的平行線
和
,，，，，，，，，又，，，，故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì),掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,即①兩直線平行
同位角相等,②兩直線平行
內(nèi)錯(cuò)角相等,③兩直線平行
同旁內(nèi)角互補(bǔ),④
,
.2．D解析：D【分析】由題意根據(jù)點(diǎn)E有6種可能位置,分情況進(jìn)行討論,依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可.【詳解】解:(1)如圖1,由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β,∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,∴∠AE1C=β-α.(2)如圖2,過E2作AB平行線,則由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β,∴∠AE2C=α+β.(3)如圖3,由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β,∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,∴∠AE3C=α-β.(4)如圖4,由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,∴∠AE4C=360°-α-β.(5)(6)當(dāng)點(diǎn)E在CD的下方時(shí),同理可得∠AEC=α-β或β-α.綜上所述,∠AEC的度數(shù)可能為β-α,α+β,α-β,360°-α-β,即①②③④．故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)的運(yùn)用,解題時(shí)注意兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等以及分類討論.3．C解析：C【詳解】①如圖1,過點(diǎn)E作EF∥AB,因?yàn)锳B∥CD,所以AB∥EF∥CD,所以∠A+∠AEF=180°,∠C+∠CEF=180°,所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°,則①錯(cuò)誤;②如圖2,過點(diǎn)E作EF∥AB,因?yàn)锳B∥CD,所以AB∥EF∥CD,所以∠A=∠AEF,∠C=∠CEF,所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC,則②正確;③如圖3,過點(diǎn)E作EF∥AB,因?yàn)锳B∥CD,所以AB∥EF∥CD,所以∠A+∠AEF=180°,∠1=∠CEF,所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°,則③正確;④如圖4,過點(diǎn)P作PF∥AB,因?yàn)锳B∥CD,所以AB∥PF∥CD,所以∠A=∠APF,∠C=∠CPF,所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC,則④正確；故選C.4．B解析：B【分析】AD∥BC,∠D=∠ABC,則AB∥CD,則∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β,在△AEF中,100°+2α+180°-2β=180°,故β-α=40°,即可求解.【詳解】解:設(shè)FBE=∠FEB=α,則∠AFE=2α,∠FEH的角平分線為EG,設(shè)∠GEH=∠GEF=β,AD∥BC,∴∠ABC+∠BAD=180°,而∠D=∠ABC,∴∠D+∠BAD=180°,∴AB∥CD,∠DEH=100°,則∠CEH=∠FAE=80°,∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β,在△AEF中,在△AEF中,80°+2α+180-2β=180°故β-α=40°,而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°,故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì),解題關(guān)鍵是落腳于△AEF內(nèi)角和為180°,即100°+2α+180°-2β=180°,題目難度較大.5．B解析：B【詳解】試題分析:根據(jù)兩平行線被第三條直線所截,同位角相等,故(1)不正確;同位角不一定相等,只有在兩直線平行時(shí),同位角相等,故(2)不正確;平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交,則它與另一條也相交,故(3)正確;從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做該點(diǎn)到直線的距離,故（4）不正確;過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線,有且只有一條,故（5）不正確.故選B.6．D解析：D【分析】根據(jù)題意畫出圖形,再由平行線的性質(zhì)定理即可得出結(jié)論.【詳解】解：如圖當(dāng)
∥
時(shí),
;當(dāng)
∥
時(shí),
;當(dāng)
∥
時(shí),∵
,∴；當(dāng)
∥
時(shí),∵
,∴．故選:
.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì),根據(jù)題意畫出圖形,利用平行線的性質(zhì)及直角三角板的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵.7．B解析：B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得
,
,,再利用平角定義可得∠BCF=90°,進(jìn)而可得①正確;首先計(jì)算出∠ACB的度數(shù),再利用平行線的性質(zhì)可得∠2的度數(shù),從而可得∠1的度數(shù);利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠3的度數(shù),然后計(jì)算出∠ACE的度數(shù),可分析出③錯(cuò)誤;根據(jù)∠3和∠4的度數(shù)可得④正確.【詳解】解:如圖,∵BC平分∠ACD,CF平分∠ACG,∴∵∠ACG+∠ACD=180°,∴∠ACF+∠ACB=90°,∴CB⊥CF,故①正確,∵CD∥AB,∠BAC=50°,∴∠ACG=50°,∴∠ACF=∠4=25°,∴∠ACB=90°-25°=65°,∴∠BCD=65°,∵CD∥AB,∴∠2=∠BCD=65°,∵∠1=∠2,∴∠1=65°,故②正確;∵∠BCD=65°,∴∠ACB=65°,∵∠1=∠2=65°,∴∠3=50°,∴∠ACE=15°,∴③∠ACE=2∠4錯(cuò)誤;∵∠4=25°,∠3=50°,∴∠3=2∠4,故④正確,故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì),以及角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵是理清圖中角之間的和差關(guān)系.8．B解析：B【分析】根據(jù)題意逐項(xiàng)判斷,根據(jù)真命題的定義即可求解.【詳解】解:①平面內(nèi),過一點(diǎn)能且只能作一條直線與已知直線垂直,原命題判斷正確,是真命題,符合題意;②若
,則
,原命題判斷錯(cuò)誤,是假命題,不合題意;③設(shè)這個(gè)角為x°,則它的余角為（90-x）°,補(bǔ)角為（180-x）°,所以它的余角比它的補(bǔ)角小90°,故原命題判斷正確,是真命題,符合題意;④平面內(nèi)不相交的兩條直線叫平行線,原命題判斷錯(cuò)誤,是假命題,不合題意．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了真命題與假命題的判斷,垂線的性質(zhì),有理數(shù)的乘法法則,余角、補(bǔ)角的定義,平行線的定義,熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵,一般情況下,說明一個(gè)命題是真命題,要進(jìn)行證明,說明一個(gè)命題是假命題,可以進(jìn)行證明,也可以舉出反例進(jìn)行說明.9．A解析：A【分析】依據(jù)對(duì)頂角、同位角、平行公理以及點(diǎn)到直線的距離的概念進(jìn)行判斷,即可得出結(jié)論.【詳解】解:①相等的角不一定是對(duì)頂角,故說法錯(cuò)誤;②同位角不一定相等,故說法錯(cuò)誤;③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,故說法錯(cuò)誤;④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離,故說法正確;故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角、同位角、平行公理以及點(diǎn)到直線的距離的概念,點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長度,而不是一個(gè)圖形,也就是垂線段的長度,而不是垂線段.10．C解析：C【分析】根據(jù)題意畫出示意圖,延長FP交AB于點(diǎn)Q,根據(jù)折疊的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和進(jìn)行分析解答.【詳解】解:根據(jù)題意,延長FP交AB于點(diǎn)Q,可畫圖如下:∵∴∵將射線
沿
折疊,射線
沿
折疊,∴，∵，如第一個(gè)圖所示,在四邊形FPEM中,
,得：，∴．如第二個(gè)圖所示,在四邊形FPEM中,
,得：，∴．故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角、四邊形的內(nèi)角和等知識(shí).關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和進(jìn)行解答.二、填空題11．或【分析】根據(jù)題意可分兩種情況,①若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上方,根據(jù)平行線的性質(zhì)由可計(jì)算出的度數(shù),再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),計(jì)算出的度數(shù),再由,,列出等量關(guān)系求解即可得出結(jié)論;②若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到下方,根據(jù)解析:
或
【分析】根據(jù)題意可分兩種情況,①若點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)到
上方,根據(jù)平行線的性質(zhì)由
可計(jì)算出
的度數(shù),再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),計(jì)算出
的度數(shù),再由
,
,列出等量關(guān)系求解即可得出結(jié)論;②若點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)到
下方,根據(jù)平行線的性質(zhì)由
可計(jì)算出
的度數(shù),再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),計(jì)算出
的度數(shù),再由
,
列出等量關(guān)系求解即可得出結(jié)論.【詳解】解:如圖,若點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到l1上方,，，
平分
,，，又，，，解得；如圖,若點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到l1下方,，，
平分
,，，又，，，解得．綜上
的度數(shù)為
或
.故答案為：
或
.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì),兩直線平行,同位角相等.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,合理應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.12.【分析】過點(diǎn)向右作,過點(diǎn)向右作,得到,根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出答案．【詳解】解:如圖,過點(diǎn)向右作,過點(diǎn)向右作,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理,根據(jù)題解析：【分析】過點(diǎn)
向右作
,過點(diǎn)
向右作
,得到
,根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出答案.【詳解】解:如圖,過點(diǎn)
向右作
,過點(diǎn)
向右作
,故答案為:
.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理,根據(jù)題意作合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.13.【解析】分析:分別求出圖①、圖②、圖③中,這些角的和,探究規(guī)律后,理由規(guī)律解決問題即可.詳解：如圖①中,∠A1+∠A2=180°=1×180°,如圖②中,∠A1+∠A2+∠A3=360°=2解析：【解析】分析:分別求出圖①、圖②、圖③中,這些角的和,探究規(guī)律后,理由規(guī)律解決問題即可.詳解:如圖①中,∠A1+∠A2=180°=1×180°,如圖②中,∠A1+∠A2+∠A3=360°=2×180°,如圖③中,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°=3×180°,…，第n個(gè)圖,∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1學(xué)會(huì)從=
,故答案為.點(diǎn)睛:平行線的性質(zhì).14.【分析】延長AB,交兩平行線與C、D,根據(jù)平行線的性質(zhì)和領(lǐng)補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】延長AB,交兩平行線與C.D,∵直線l1∥l2,∠A＝125°,∠B＝85°,∴，，，∴，∴，解析：【分析】延長AB,交兩平行線與C.D,根據(jù)平行線的性質(zhì)和領(lǐng)補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算即可;【詳解】延長AB,交兩平行線與C.D,∵直線l1∥l2,∠A＝125°,∠B＝85°,∴
,
,
,∴，∴，又∵∠1比∠2大4°,∴，∴，∴；故答案是
.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)應(yīng)用,準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.15.72゜【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì),由AB∥CD,得到∠CFE＝∠AEF,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠DFE＝∠D′FE,由平角的性質(zhì)可求得∠CFD′的度數(shù),即可得出答案.【詳解】解:∵AB∥CD,解析:72゜【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì),由AB∥CD,得到∠CFE＝∠AEF,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠DFE＝∠D′FE,由平角的性質(zhì)可求得∠CFD′的度數(shù),即可得出答案.【詳解】解:∵AB∥CD,∴∠CFE＝∠AEF,又∵∠DFE＝∠D′FE,∠CFE＝2∠CFD′,∴∠DFE＝∠D′FE＝3∠CFD′,∴∠DFE＋∠CFE＝3∠CFD′＋2∠CFD′＝180°,∴∠CFD′＝36°,∴∠AEF＝∠CFE＝2∠CFD′＝72°.故答案為：72°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),翻折變換等知識(shí),熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.16.100°【分析】先由同位角相等,證得,進(jìn)而證得,再由平行線的性質(zhì)得出與的數(shù)量關(guān)系,然后由已知條件求得,最后用減去,即可求得答案.【詳解】解：，平分，故答案為:.【點(diǎn)睛解析:100°【分析】先由同位角相等,證得
,進(jìn)而證得
,再由平行線的性質(zhì)得出
與
的數(shù)量關(guān)系,然后由已知條件求得
,最后用
減去
,即可求得答案.【詳解】解:
,

平分
,
故答案為:
.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)判定定理與性質(zhì)定理.17.62°【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠DED′=2∠DEF,根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠DED′,即可求出∠DEF的度數(shù),進(jìn)而得到答案.【詳解】解:由翻折的性質(zhì)得:∠DED′=2∠DEF,∵∠1=56°解析:62°【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠DED′=2∠DEF,根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠DED′,即可求出∠DEF的度數(shù),進(jìn)而得到答案.【詳解】解:由翻折的性質(zhì)得:∠DED′=2∠DEF,∵∠1=56°,∴∠DED′=180°-∠1=124°,∴∠DEF=62°,又∵AD∥BC,∴∠EFB=∠DEF=62°.故答案為：62°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),翻折變換的性質(zhì),鄰補(bǔ)角定義的應(yīng)用,熟記折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18.40【分析】分別作a∥c,a∥d,則a∥b∥c∥d,由題可知根據(jù)平行線的性質(zhì)得出再用等式的性質(zhì)得出再根據(jù)平行線的性質(zhì)由a∥c,b∥d,得出即可得出.【詳解】如圖,作a∥c,a∥d,則a∥b∥解析:40【分析】分別作a∥c,a∥d,則a∥b∥c∥d,由題可知
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出
再用等式的性質(zhì)得出
再根據(jù)平行線的性質(zhì)由a∥c,b∥d,得出
即可得出
.【詳解】如圖,作a∥c,a∥d,則a∥b∥c∥d,∵∠2＝∠3,∴又∵c∥d,∴∴∵a∥c,b∥d,∴∴故答案為:40.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì),解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì);兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.19.56°【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠3＝∠1＝28°,從而求得∠4＝56°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理求出∠EBD＝180°﹣∠4＝124°,最后再根據(jù)平行線性質(zhì)定理求出∠2＝56°.【詳解】解：如解析:56°【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠3＝∠1＝28°,從而求得∠4＝56°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理求出∠EBD＝180°﹣∠4＝124°,最后再根據(jù)平行線性質(zhì)定理求出∠2＝56°.【詳解】解:如圖,由折疊的性質(zhì),可得∠3＝∠1＝28°,∴∠4＝∠1+∠3＝56°,∵CD∥BE,AC∥BD,∴∠EBD＝180°﹣∠4＝124°,又∵CD∥BE,∴∠2＝180°﹣∠CBD＝180°﹣124°＝56°.故答案為：56°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系.20.或或【分析】分三種情況討論,由平行線的性質(zhì)可求解.【詳解】解:若和只有一組邊互相平行,分三種情況:①若,則；②若,則;③當(dāng)時(shí),,故答案為：或或.【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的角度解析:
或
或
【分析】分三種情況討論,由平行線的性質(zhì)可求解.【詳解】解:若
和
只有一組邊互相平行,分三種情況:①若
,則
；②若
,則
;③當(dāng)
時(shí),
,故答案為：
或
或
.【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的角度運(yùn)算,平行線的性質(zhì),掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.三、解答題21.(1)70°;(2)
,證明見解析;(3)122°【分析】(1)過
作
,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到
,
,即可求得
;(2)過過
作
,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到
,
,即
;（3）設(shè)
,則
,通過三角形內(nèi)角和得到
,由角平分線定義及
得到
,求出
的值再通過三角形內(nèi)角和求
．【詳解】解:(1)過
作
,，，，，，故答案為:
;(2)
.理由如下:過
作
,，，，，，，；(3)
,設(shè)
,則
,，，又
,
,，
平分
,，，，即
,解得
,，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定,正確做出輔助線是解決問題的關(guān)鍵.22．（1）
；（2）①
,理由見解析；②圖見解析,
或
【分析】(1)作PQ∥EF,由平行線的性質(zhì),即可得到答案;(2)①過
作
交
于
,由平行線的性質(zhì),得到
,
,即可得到答案;②根據(jù)題意,可對(duì)點(diǎn)P進(jìn)行分類討論：當(dāng)點(diǎn)
在
延長線時(shí)；當(dāng)
在
之間時(shí)；與①同理,利用平行線的性質(zhì),即可求出答案．【詳解】解:(1)作PQ∥EF,如圖:∵，∴，∴
,
,∵∴；(2)①
;理由如下：如圖,過
作
交
于
,∵，∴，∴
,
,∴；②當(dāng)點(diǎn)
在
延長線時(shí),如備用圖1:∵PE∥AD∥BC,∴∠EPC=
,∠EPD=
,∴；當(dāng)
在
之間時(shí),如備用圖2:∵PE∥AD∥BC,∴∠EPD=
,∠CPE=
,∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等,從而得到角的關(guān)系.23．（1）∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小沒發(fā)生變化,∠FEQ＝30°．【分析】(1)過E作EH
AB,易得EH
AB
CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解;過F作FH
AB,易得FH
AB
CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論及角平分線的定義可得2(∠BME＋∠END)＋∠BMF?∠FND＝180°,可求解∠BMF＝60°,進(jìn)而可求解;（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推知∠FEQ＝
∠BME,進(jìn)而可求解．【詳解】解:(1)過E作EH
AB,如圖1,∴∠BME＝∠MEH,∵AB
CD,∴HE
CD,∴∠END＝∠HEN,∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END,即∠BME＝∠MEN?∠END.如圖2,過F作FH
AB,∴∠BMF＝∠MFK,∵AB
CD,∴FH
CD,∴∠FND＝∠KFN,∴∠MFN＝∠MFK?∠KFN＝∠BMF?∠FND,即:∠BMF＝∠MFN＋∠FND.故答案為∠BME＝∠MEN?∠END;∠BMF＝∠MFN＋∠FND.（2）由（1）得∠BME＝∠MEN?∠END;∠BMF＝∠MFN＋∠FND.∵NE平分∠FND,MB平分∠FME,∴∠FME＝∠BME＋∠BMF,∠FND＝∠FNE＋∠END,∵2∠MEN＋∠MFN＝180°,∴2(∠BME＋∠END)＋∠BMF?∠FND＝180°,∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF?∠FND＝180°,即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF?∠FND＝180°,解得∠BMF＝60°,∴∠FME＝2∠BMF＝120°;(3)∠FEQ的大小沒發(fā)生變化,∠FEQ＝30°.由（1）知:∠MEN＝∠BME＋∠END,∵EF平分∠MEN,NP平分∠END,∴∠FEN＝
∠MEN＝
(∠BME＋∠END),∠ENP＝
∠END,∵EQ
NP,∴∠NEQ＝∠ENP,∴∠FEQ＝∠FEN?∠NEQ＝
(∠BME＋∠END)?
∠END＝
∠BME,∵∠BME＝60°,∴∠FEQ＝
×60°＝30°.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義,作輔助線是解題的關(guān)鍵.24．（1）兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；∠CPH；∠APH,∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立,理由見解答過程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝3