衡水一中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，集合A包含于集合B記作（）。

A.A∩BB.A∪BC.A?BD.A?B

2.函數(shù)f(x)=log?(x)在x>1時(shí)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）。

A.(0,1)B.(1,∞)C.(0,1)∪(1,∞)D.R

3.極限lim(x→∞)(3x2+2x+1)/(5x2-3x+4)的值是（）。

A.0B.1/5C.3/5D.∞

4.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值是（）。

A.1B.√2C.2D.√3

5.在等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，則a??的值是（）。

A.29B.30C.31D.32

6.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）。

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是（）。

A.75°B.105°C.120°D.135°

8.函數(shù)f(x)=sin(x)在[0,2π]上的最大值是（）。

A.-1B.0C.1D.√2

9.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）。

A.(1,-2,-3)B.(-1,2,3)C.(1,2,-3)D.(-1,-2,-3)

10.在概率論中，事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)的值是（）。

A.0.3B.0.4C.0.7D.0.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的有（）。

A.f(x)=√(x2-1)B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=tan(x)

2.在空間幾何中，下列命題正確的有（）。

A.過(guò)空間一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面垂直于已知直線B.兩條平行線與第三條直線相交，所構(gòu)成的對(duì)應(yīng)角相等

C.直線l在平面α內(nèi)，則直線l上的點(diǎn)到平面α的距離都相等D.三個(gè)平面兩兩相交，交線交于一點(diǎn)

3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的有（）。

A.f(x)=log?(x)B.f(x)=x2C.f(x)=e^xD.f(x)=1/x

4.在三角函數(shù)中，下列等式正確的有（）。

A.sin(π/6)=cos(π/3)B.tan(π/4)=cot(π/4)C.sin(π/2)+cos(π/2)=1D.sin2(x)+cos2(x)=1

5.在概率論中，下列事件互斥的有（）。

A.擲一枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)和出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)B.從一副撲克牌中抽一張牌，抽到紅桃和抽到黑桃

C.某射手射擊一次，命中目標(biāo)和未命中目標(biāo)D.進(jìn)行一次調(diào)查，調(diào)查對(duì)象是男生和調(diào)查對(duì)象是女生

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，則a的取值范圍是。

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q的值是。

3.計(jì)算∫[0,1](x2+1)dx的值是。

4.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，邊a=2，則邊b的長(zhǎng)度是。

5.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則其共軛復(fù)數(shù)z?的模長(zhǎng)|z?|是。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限lim(x→2)[(x2-4)/(x-2)]。

2.解微分方程dy/dx=x2/y，且滿足初始條件y(1)=2。

3.計(jì)算不定積分∫(x3+2x+1)/x2dx。

4.在△ABC中，已知邊a=3，邊b=4，邊c=5，求角A的正弦值sin(A)。

5.解不等式|x-1|>2。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.B

3.C

4.B

5.C

6.C

7.A

8.C

9.A

10.C

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.ABC

2.AB

3.AD

4.ABD

5.AC

三、填空題答案

1.a>0

2.3

3.3/3或1

4.2√3

5.5

四、計(jì)算題答案及過(guò)程

1.解：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

2.解：將方程分離變量得ydy=x2dx，兩邊積分得∫ydy=∫x2dx，即y2/2=x3/3+C，由y(1)=2代入得8/2=1/3+C，解得C=23/6，所以通解為y2=x3+23/3。

3.解：原式=∫xdx+∫2/xdx+∫1/x2dx=x2/2+2ln|x|-1/x+C。

4.解：由余弦定理cos(A)=(b2+c2-a2)/(2bc)=(4+25-9)/(2*4*5)=5/8，所以sin(A)=√(1-cos2(A))=√(1-(5/8)2)=√(39/64)=√39/8。

5.解：不等式|x-1|>2等價(jià)于x-1>2或x-1<-2，解得x>3或x<-1。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要涵蓋了集合論、函數(shù)、極限、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何、概率論、微分方程、積分等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

集合論：主要考察了集合的包含關(guān)系、函數(shù)的定義域和值域、函數(shù)的單調(diào)性等。

函數(shù)：主要考察了函數(shù)的連續(xù)性、極限的計(jì)算、函數(shù)的圖像特征等。

數(shù)列：主要考察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式等。

三角函數(shù)：主要考察了三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、恒等變形等。

立體幾何：主要考察了空間直角坐標(biāo)系、點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)、空間幾何體的性質(zhì)等。

概率論：主要考察了事件的互斥性、概率的加法公式等。

微分方程：主要考察了一階線性微分方程的解法。

積分：主要考察了定積分和不定積分的計(jì)算。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的理解，如集合的包含關(guān)系、函數(shù)的單調(diào)性、極限的計(jì)算等。示例：題目2考察了學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的理解。

多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合應(yīng)用的能力，如函數(shù)的連續(xù)性、空間幾何體的性質(zhì)、事件的互斥性等。示例：題目1考察了學(xué)生對(duì)函數(shù)連續(xù)性的理解。

填空題：主要考察學(xué)生對(duì)基本計(jì)算和公式應(yīng)用的掌