2/2《指數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境引入某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)……如果分裂一次需要10min，那么，1個(gè)細(xì)胞1h后分裂成多少個(gè)細(xì)胞？教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考后回答.假設(shè)細(xì)胞分裂的次數(shù)為x，相應(yīng)的細(xì)胞個(gè)數(shù)為y，則.由題中條件可知，，那么，當(dāng)時(shí)，，即1個(gè)細(xì)胞1h后分裂成64個(gè)細(xì)胞上述例子中，x只能取正整數(shù)，教師給出x取負(fù)整數(shù)和0時(shí)的規(guī)定，接著提出問(wèn)題：中的x能取分?jǐn)?shù)和無(wú)理數(shù)嗎？通過(guò)生物學(xué)中熟悉的情境問(wèn)題，吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生快速投入到學(xué)習(xí)之中.概念形成1問(wèn)題1：什么是平方根？什么是立方根？一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)？立方根呢？歸納：在初中的時(shí)候我們已經(jīng)知道：如果，那么x稱為a的平方根.同理，如果，那么x稱為a的立方根.問(wèn)題2：類比平方根、立方根的概念，歸納出n次方根的概念一般地，如果，那么稱x為a的n次方根.問(wèn)題3：類比平方根、立方根，猜想：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，一個(gè)數(shù)的n次方根有幾個(gè)？當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)呢？a為正數(shù)：a為負(fù)數(shù)：0的n次方根為0，記為.舉例：16的4次方根為的5次方根為等等，而的4次方根不存在.小結(jié)：一個(gè)數(shù)有沒(méi)有n次方根，我們一定先考慮被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，還要分清n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況根式的概念：式子叫作根式，其中n叫作根指數(shù)，a叫作被開(kāi)方數(shù).問(wèn)題4：觀察下列各式：；；；；；思考：對(duì)于，當(dāng)n為奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)，如何化成最簡(jiǎn)形式？小結(jié)：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，化簡(jiǎn)得到的結(jié)果先取絕對(duì)值，再根據(jù)絕對(duì)值算具體的值，這樣就能避免出現(xiàn)錯(cuò)誤.對(duì)于問(wèn)題1，師生共同回顧初中所學(xué)過(guò)的平方根、立方根的概念.對(duì)于問(wèn)題2，教師點(diǎn)撥指導(dǎo)，由學(xué)生觀察、歸納、概括出n次方根的概念.對(duì)于問(wèn)題3，讓學(xué)生類比初中學(xué)過(guò)的平方根和立方根進(jìn)行解答.教師舉出實(shí)例，加深學(xué)生對(duì)n次方根概念的理解.教師給出根式的概念，學(xué)生理解并記憶.教師提出問(wèn)題，學(xué)生合作交流，思考，并作出猜想，教師給予總結(jié).學(xué)生對(duì)n為奇數(shù)和偶數(shù)進(jìn)行充分討論，通過(guò)探究得到：對(duì)于，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由特殊到一般，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括能力.通過(guò)分n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論，掌握n次方根的概念，培養(yǎng)學(xué)生掌握知識(shí)的準(zhǔn)確性、全面性，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分類討論的能力，提升邏輯推理核心素養(yǎng).應(yīng)用舉例1例1求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）.解（1）.（2）.（3）.（4）.學(xué)生思考、口答，教師板演、點(diǎn)評(píng).對(duì)于（1）（2），教師總結(jié)；對(duì)于（3）（4），教師強(qiáng)調(diào)：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，注意，然后再去絕對(duì)值符號(hào).通過(guò)例題的解答，進(jìn)一步理解根式的概念、性質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).概念形成2問(wèn)題1：觀察下面的變形，得.又由，得.類似地，可以得到由此你能得到什么結(jié)論？問(wèn)題2：觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；③.小結(jié)：當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式（分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式）.即當(dāng)m能被n整除時(shí)，有（均為正整數(shù)）.根式的被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.如；；.一般地，我們規(guī)定（均為正整數(shù)）.這就是正數(shù)a的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義.仿照負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，我們規(guī)定：（均為正整數(shù)），且0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.由于整數(shù)指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪都有意義，因此，指數(shù)冪的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù)，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即，=1\*GB3①，=2\*GB3②，③其中.教師引導(dǎo)學(xué)生從“當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式（分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式）”聯(lián)想“根式的被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式”，從而推廣正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義.教師歸納有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，學(xué)生理解并記憶.類比推理貫穿于高中整個(gè)學(xué)段，由類比推理，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、自主學(xué)習(xí)的能力.應(yīng)用舉例2例2求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）.解（1）.（2）.（3）.（4）.例3用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：（1）；（2）；（3）.解（1）.（2）.（3）.教師展示例題，學(xué)生獨(dú)立思考，完成解答.教師找學(xué)生上臺(tái)板演，并給予點(diǎn)評(píng).對(duì)于例2，教師也可以讓學(xué)生嘗試將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化成根式的形式再進(jìn)行計(jì)算，如，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.通過(guò)例題的解答，進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的求值方法以及根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng).概念形成3問(wèn)題：我們已經(jīng)將指數(shù)式中的指數(shù)x從整數(shù)推廣到分?jǐn)?shù)（有理數(shù)），是否還將指數(shù)推廣到無(wú)理數(shù)呢？例如，“”有意義嗎？用計(jì)算器計(jì)算的值121.42.6390158211.412.6573716281.4142.6647496501.41422.665119088？？可以發(fā)現(xiàn)，隨著x的取值越來(lái)越接近于的值也越來(lái)越接近于一個(gè)實(shí)數(shù)，我們把這個(gè)實(shí)數(shù)記為.教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考問(wèn)題后討論交流.教師用計(jì)算機(jī)在屏幕上展示表格內(nèi)容.教師總結(jié)：一般地，當(dāng)且x是一個(gè)無(wú)理數(shù)時(shí)，也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪同樣適用.這樣，指數(shù)冪的概念從有理指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪.以后可以證明，當(dāng)，時(shí)，一定有唯一的實(shí)數(shù)x，滿足.借助計(jì)算機(jī)，使學(xué)生直觀感受指數(shù)冪的概念從有理數(shù)指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度.歸納總結(jié)1.n次方根與根式的概念.2根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的方法.3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義.4.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).先讓學(xué)生獨(dú)自回憶，然后師生共同總結(jié).通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生加強(qiáng)對(duì)本節(jié)知識(shí)的記憶，加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解，養(yǎng)成總結(jié)的好習(xí)慣.課后作業(yè)教材第78~79頁(yè)練習(xí)第1~4題.學(xué)生課后獨(dú)立完成.鞏固新知，提升能力..板書(shū)設(shè)計(jì)4.1指數(shù)1.平方根、立方根、n次方根2.根式的概念：式子叫作根式，其中n叫作根指數(shù)，a叫作被開(kāi)方數(shù)對(duì)于，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，例13.根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化（均為正整數(shù)）（均為正整數(shù)），且