2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題-函數(shù)與方程專題解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.函數(shù)y=2x+1與y=x-3的圖像相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）。A.(2,5)B.(1,3)C.(4,9)D.(0,1)*解析：記得啊，這題就是要你找出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，說(shuō)白了就是解方程組。你把兩個(gè)函數(shù)的y值設(shè)成相等，也就是2x+1=x-3，解出來(lái)x是-4，再代回去算y，結(jié)果就是-7。所以答案是D，(0,1)。不過(guò)啊，你可得小心，有時(shí)候選項(xiàng)長(zhǎng)得挺像的，容易看花眼，所以仔細(xì)點(diǎn)！*2.函數(shù)y=-3x+2的反比例函數(shù)圖像位于（）。A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限*解析：這個(gè)題啊，你要知道反比例函數(shù)長(zhǎng)啥樣，而且要明白它跟系數(shù)的關(guān)系。這個(gè)函數(shù)y=-3x+2，反比例函數(shù)就是y=k/x，k要是負(fù)的，圖像就在第二、四象限。所以答案是D。你想想看，如果k是正的，那圖像會(huì)在哪呢？*3.當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=mx+1的值是5，則m的值是（）。A.2B.3C.4D.5*解析：這題很簡(jiǎn)單，你直接把x=2代入函數(shù)里，得到2m+1=5，解出來(lái)m就是2。所以答案是A。你看看，是不是很簡(jiǎn)單？不過(guò)啊，有時(shí)候題目會(huì)故意把數(shù)字搞大，讓你計(jì)算的時(shí)候容易出錯(cuò)，所以還是要細(xì)心一點(diǎn)！*4.函數(shù)y=|x-1|的圖像是（）。A.一條直線B.一個(gè)圓C.一個(gè)V形D.一個(gè)U形*解析：這個(gè)題你要知道絕對(duì)值函數(shù)的圖像長(zhǎng)啥樣。|x-1|的意思是x-1的絕對(duì)值，所以圖像就是一個(gè)V形，頂點(diǎn)在(1,0)。所以答案是C。你想想看，如果|x|的圖像是啥樣？*5.函數(shù)y=x^2-4x+4的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(2,0)B.(2,-4)C.(0,4)D.(-4,0)*解析：這題你要知道二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a,c-b^2/4a)。這個(gè)函數(shù)a=1，b=-4，c=4，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)。所以答案是A。你想想看，如果a是負(fù)的，圖像會(huì)開(kāi)口向上還是開(kāi)口向下？*6.函數(shù)y=2x^2-4x+1的圖像的對(duì)稱軸是（）。A.x=1B.x=-1C.y=2D.y=-2*解析：這個(gè)題你要知道二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式，對(duì)稱軸是x=-b/2a。這個(gè)函數(shù)a=2，b=-4，所以對(duì)稱軸是x=1。所以答案是A。你想想看，如果對(duì)稱軸是y軸，那這個(gè)函數(shù)會(huì)是什么形式？*7.函數(shù)y=1/x的圖像與函數(shù)y=x的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）。A.0B.1C.2D.無(wú)數(shù)個(gè)*解析：這題你要知道兩個(gè)函數(shù)的圖像長(zhǎng)啥樣。y=1/x的圖像是雙曲線，y=x的圖像是45度角的直線。它們會(huì)相交于兩個(gè)點(diǎn)，一個(gè)在第一象限，一個(gè)在第三象限。所以答案是C。你想想看，如果y=1/x的圖像向左平移1個(gè)單位，那它與y=x的圖像還會(huì)相交嗎？*8.函數(shù)y=-x^2+2x-1的圖像的開(kāi)口方向是（）。A.向上B.向下C.平行于x軸D.平行于y軸*解析：這題你要知道二次函數(shù)的開(kāi)口方向與系數(shù)a的關(guān)系。a要是正的，開(kāi)口向上，a要是負(fù)的，開(kāi)口向下。這個(gè)函數(shù)a=-1，所以開(kāi)口向下。所以答案是B。你想想看，如果a=0，那這個(gè)函數(shù)會(huì)是什么形式？*9.函數(shù)y=2x-1的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,y)，則y的值是（）。A.1B.3C.5D.7*解析：這題你要直接把x=3代入函數(shù)里，得到y(tǒng)=2*3-1=5。所以答案是C。你想想看，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)是(x,5)，你能求出x的值嗎？*10.函數(shù)y=3x+2的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(0,2)B.(2,0)C.(0,3)D.(3,0)*解析：這題你要知道函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)就是x=0時(shí)的y值。所以把x=0代入函數(shù)里，得到y(tǒng)=2。所以答案是A。你想想看，如果函數(shù)是y=-x+3，那它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是啥？*二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。把答案填在題中橫線上。）1.函數(shù)y=1/x的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,m)，則m的值是。*解析：這題很簡(jiǎn)單，你直接把x=2代入函數(shù)里，得到m=1/2。所以答案是1/2。你想想看，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)是(m,1/2)，你能求出m的值嗎？*2.函數(shù)y=x^2-4x+3的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是。*解析：這題你要知道二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a,c-b^2/4a)。這個(gè)函數(shù)a=1，b=-4，c=3，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)。所以答案是(2,-1)。你想想看，如果頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)，那這個(gè)函數(shù)會(huì)是什么形式？*3.函數(shù)y=2x-1的圖像與y=x+2的圖像相交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是。*解析：這題你要解方程組，把兩個(gè)函數(shù)的y值設(shè)成相等，也就是2x-1=x+2，解出來(lái)x是3，再代回去算y，結(jié)果就是5。所以答案是(3,5)。你想想看，如果兩個(gè)函數(shù)都是一次函數(shù)，它們最多有幾個(gè)交點(diǎn)？*4.函數(shù)y=-x^2+4x-3的圖像的對(duì)稱軸是。*解析：這題你要知道二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式，對(duì)稱軸是x=-b/2a。這個(gè)函數(shù)a=-1，b=4，所以對(duì)稱軸是x=2。所以答案是x=2。你想想看，如果對(duì)稱軸是x=-1，那這個(gè)函數(shù)會(huì)是什么形式？*5.函數(shù)y=1/x的圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，因?yàn)椤?解析：這題你要知道函數(shù)y=1/x的圖像是什么樣的，它永遠(yuǎn)不會(huì)經(jīng)過(guò)x軸，因?yàn)楫?dāng)x=0的時(shí)候，y是沒(méi)有定義的。所以答案是分母不能為0。你想想看，如果函數(shù)是y=1/x+1，那它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是啥？*三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）1.已知函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(2,5)，求k和b的值。*解析：這題很簡(jiǎn)單，你直接把兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)里，得到兩個(gè)方程，然后解方程組就能求出k和b的值。你想想看，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,5)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,7)，你能求出k和b的值嗎？*2.已知函數(shù)y=-2x^2+4x-1的圖像，求它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。*解析：這題你要知道二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。開(kāi)口方向看a的符號(hào)，對(duì)稱軸是x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a,c-b^2/4a)。這個(gè)函數(shù)a=-2，所以開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3)。你想想看，如果a=0，那這個(gè)函數(shù)會(huì)是什么形式？*3.已知函數(shù)y=1/x的圖像與直線y=x+m相交于點(diǎn)A(1,3)，求m的值。*解析：這題你要解方程組，把兩個(gè)函數(shù)的y值設(shè)成相等，也就是1/x=x+m，然后把點(diǎn)A(1,3)代入，得到1=1+m，解出來(lái)m就是0。所以答案是0。你想想看，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,4)，你能求出m的值嗎？*4.已知函數(shù)y=x^2-2x+1的圖像，求它在x軸上的截距。*解析：這題你要知道函數(shù)圖像在x軸上的截距就是y=0時(shí)的x值。所以解方程x^2-2x+1=0，解出來(lái)x就是1。所以答案是1。你想想看，如果函數(shù)是y=x^2-4x+3，那它在x軸上的截距是啥？*5.已知函數(shù)y=2x-1的圖像，求它與y=3x+2的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)。*解析：這題你要解方程組，把兩個(gè)函數(shù)的y值設(shè)成相等，也就是2x-1=3x+2，解出來(lái)x是-3，再代回去算y，結(jié)果就是-7。所以答案是(-3,-7)。你想想看，如果兩個(gè)函數(shù)都是一次函數(shù)，它們最多有幾個(gè)交點(diǎn)？*四、解答題（本大題共5小題，每小題8分，共40分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）1.已知函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(2,5)，求k和b的值，并畫出它的圖像。*解析：這題你要先解方程組求出k和b的值，然后才能畫出圖像。你想想看，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,5)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,7)，你能求出k和b的值，并畫出它的圖像嗎？*2.已知函數(shù)y=-2x^2+4x-1的圖像，求它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出它的圖像。*解析：這題你要先求出開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后才能畫出圖像。你想想看，如果a=0，那這個(gè)函數(shù)會(huì)是什么形式？*3.已知函數(shù)y=1/x的圖像與直線y=x+m相交于點(diǎn)A(1,3)，求m的值，并畫出它們的圖像。*解析：這題你要先解方程組求出m的值，然后才能畫出圖像。你想想看，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,4)，你能求出m的值，并畫出它們的圖像嗎？*4.已知函數(shù)y=x^2-2x+1的圖像，求它在x軸上的截距，并畫出它的圖像。*解析：這題你要先解方程求出它在x軸上的截距，然后才能畫出圖像。你想想看，如果函數(shù)是y=x^2-4x+3，那它在x軸上的截距是啥？*5.已知函數(shù)y=2x-1的圖像與y=3x+2的圖像相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并畫出它們的圖像。*解析：這題你要先解方程組求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后才能畫出圖像。你想想看，如果兩個(gè)函數(shù)都是一次函數(shù)，它們最多有幾個(gè)交點(diǎn)？*五、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）1.已知函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(2,5)，求k和b的值，并畫出它的圖像。然后求出它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。*解析：這題你要先解方程組求出k和b的值，然后才能畫出圖像，并求出它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。你想想看，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,5)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,7)，你能求出k和b的值，并畫出它的圖像，并求出它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？*2.已知函數(shù)y=-2x^2+4x-1的圖像，求它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出它的圖像。然后求出它在y軸上的截距。*解析：這題你要先求出開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后才能畫出圖像，并求出它在y軸上的截距。你想想看，如果a=0，那這個(gè)函數(shù)會(huì)是什么形式？*3.已知函數(shù)y=1/x的圖像與直線y=x+m相交于點(diǎn)A(1,3)，求m的值，并畫出它們的圖像。然后求出它們與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。*解析：這題你要先解方程組求出m的值，然后才能畫出圖像，并求出它們與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。你想想看，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,4)，你能求出m的值，并畫出它們的圖像，并求出它們與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？*本次試卷答案如下一、選擇題1.答案：D(0,1)解析：要找兩個(gè)函數(shù)y=2x+1和y=x-3的交點(diǎn)，就是要找出它們的x和y值相等的時(shí)候。所以就把這兩個(gè)函數(shù)的y值設(shè)成一樣，列個(gè)方程：2x+1=x-3。解這個(gè)方程，先把x有關(guān)的項(xiàng)移到方程一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊，得到2x-x=-3-1，也就是x=-4。然后，把x=-4代入任意一個(gè)函數(shù)里求y值，比如代入y=2x+1，得到y(tǒng)=2*(-4)+1=-8+1=-7。所以交點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-4,-7)。但是你看選項(xiàng)里沒(méi)有這個(gè)，這說(shuō)明我們可能在理解題目或者計(jì)算上出了點(diǎn)問(wèn)題。再仔細(xì)看看題目，問(wèn)的是“相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是”，有沒(méi)有可能題目或者選項(xiàng)印錯(cuò)了呢？或者我剛才解方程的時(shí)候算錯(cuò)了？我再檢查一遍方程：2x+1=x-3，移項(xiàng)得到2x-x=-3-1，x=-4，沒(méi)錯(cuò)啊。代入函數(shù)驗(yàn)證：2*(-4)+1=-8+1=-7，也沒(méi)錯(cuò)。那問(wèn)題可能出在選項(xiàng)上，(-4,-7)不是給出的選項(xiàng)，只有一個(gè)(0,1)是選項(xiàng)。那(0,1)是哪個(gè)函數(shù)的值呢？代入y=2x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=2*0+1=1，所以(0,1)是y=2x+1這個(gè)函數(shù)在x=0時(shí)的值。代入y=x-3，當(dāng)x=0時(shí)，y=0-3=-3，所以(0,1)不是y=x-3這個(gè)函數(shù)在x=0時(shí)的值?？磥?lái)題目或者選項(xiàng)確實(shí)有疑點(diǎn)。不過(guò)，按照標(biāo)準(zhǔn)的解方程組的方法，我們得到交點(diǎn)是(-4,-7)，但這個(gè)答案不在選項(xiàng)里。在考試中，如果遇到這種情況，要冷靜分析，是不是自己計(jì)算錯(cuò)了？再算一遍。沒(méi)錯(cuò)的話，就要考慮題目或選項(xiàng)是否有印刷錯(cuò)誤。但如果我們假設(shè)題目和選項(xiàng)都是正確的，那么可能需要從另外的角度思考，比如題目是不是在考察我們解方程組的能力，而不是具體的交點(diǎn)坐標(biāo)？或者是不是在考察我們對(duì)函數(shù)圖像的理解？但題目明確要求求交點(diǎn)坐標(biāo)，而且給出了四個(gè)具體的選項(xiàng)，那最直接的方法就是解方程組。所以，基于解方程組的結(jié)果，交點(diǎn)是(-4,-7)，雖然不在選項(xiàng)中。如果這是一個(gè)模擬題，為了完成題目，我們可能需要選擇一個(gè)最接近的或者假設(shè)有一個(gè)錯(cuò)誤，但作為解析，我們只能指出這個(gè)矛盾。如果這是一個(gè)真實(shí)的考試題，而答案不在選項(xiàng)中，那可能真的是題目或選項(xiàng)的問(wèn)題。但按照出題的邏輯，通常會(huì)有一個(gè)正確答案對(duì)應(yīng)選項(xiàng)，所以可能在我們的計(jì)算或理解上還有疏漏。比如，有沒(méi)有可能兩個(gè)函數(shù)圖像實(shí)際上在(0,1)附近非常接近，但并不相交？不太可能，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)和一次函數(shù)相交通常是一個(gè)點(diǎn)。所以最可能的情況還是我們的計(jì)算或題目本身有問(wèn)題。為了這次模擬，我們暫時(shí)認(rèn)定題目或選項(xiàng)有誤，但解題思路是求交點(diǎn)坐標(biāo)，即解方程組。2.答案：D(第二、四象限)解析：這題要判斷反比例函數(shù)y=k/x的圖像在哪個(gè)象限，關(guān)鍵看k的符號(hào)。反比例函數(shù)y=k/x的圖像是雙曲線，它總是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的。當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一象限和第三象限；當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二象限和第四象限。題目給出的函數(shù)是y=-3x+2，這其實(shí)是一個(gè)一次函數(shù)，它的圖像是一條直線，斜率是-3，截距是2。但是題目問(wèn)的是它的“反比例函數(shù)圖像”，這有點(diǎn)不尋常，因?yàn)閥=-3x+2本身不是反比例函數(shù)。如果題目意思是問(wèn)“函數(shù)y=-3x+2的反比例函數(shù)”，那這個(gè)反比例函數(shù)應(yīng)該是y=-3/x。因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的一般形式是y=k/x，如果y=-3x+2的反比例函數(shù)是y=k'/x，那么k'應(yīng)該是2/(-3)，即k'=-2/3。但題目問(wèn)的是“y=-3x+2的反比例函數(shù)圖像位于”，好像是指y=-3x+2這個(gè)函數(shù)的圖像如果是反比例函數(shù)，那么它位于哪個(gè)象限。這又有點(diǎn)繞。最合理的理解是，題目可能想考察反比例函數(shù)的性質(zhì)，而y=-3x+2是一個(gè)一次函數(shù)，它的圖像是一條斜率為負(fù)的直線，會(huì)經(jīng)過(guò)第二、四象限，但不會(huì)在第二、四象限內(nèi)結(jié)束。如果題目是想問(wèn)“函數(shù)y=-3x+2的圖像位于”，那答案應(yīng)該是第二、四象限。但題目說(shuō)的是“y=-3x+2的反比例函數(shù)圖像”，這還是指向反比例函數(shù)的性質(zhì)。所以最可能的答案是，題目想問(wèn)的是“反比例函數(shù)y=k/x的圖像位于”，而k=-3，所以圖像位于第二、四象限。所以答案是D。你想想看，如果反比例函數(shù)是y=2/x，那它的圖像會(huì)在哪？3.答案：A(2)解析：這題很簡(jiǎn)單，直接把x=2代入函數(shù)y=mx+1里，算出y的值，然后讓這個(gè)值等于5，求出m。把x=2代入，得到y(tǒng)=2m+1。題目說(shuō)當(dāng)x=2時(shí)，y=5，所以2m+1=5?，F(xiàn)在解這個(gè)關(guān)于m的方程，把1移到右邊，得到2m=5-1，即2m=4。兩邊同時(shí)除以2，得到m=4/2，所以m=2。所以答案是A。你想想看，如果題目問(wèn)的是當(dāng)x=-1時(shí)，y=3，你能求出m的值嗎？4.答案：C(一個(gè)V形)解析：這題要認(rèn)識(shí)絕對(duì)值函數(shù)y=|x-a|的圖像。y=|x-a|的圖像是一個(gè)以x=a為對(duì)稱軸的V形，頂點(diǎn)在(a,0)。這個(gè)函數(shù)是y=|x-1|，所以a=1，圖像是一個(gè)以x=1為對(duì)稱軸的V形，頂點(diǎn)在(1,0)。所以答案是C。你想想看，如果函數(shù)是y=|x+2|，那它的圖像會(huì)是什么樣子的？它的頂點(diǎn)在哪里？5.答案：A(2,0)解析：這題要找二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。頂點(diǎn)坐標(biāo)的x值是-v/2a，這里a=1，b=-4，c=4，所以x=-(-4)/(2*1)=4/2=2。然后代入函數(shù)算y值：y=2^2-4*2+4=4-8+4=0。所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)。所以答案是A。你想想看，如果二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，那它的頂點(diǎn)是最高點(diǎn)還是最低點(diǎn)？6.答案：A(x=1)解析：這題要找二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像的對(duì)稱軸。對(duì)稱軸的方程是x=-b/2a。這里a=2，b=-4，所以x=-(-4)/(2*2)=4/4=1。所以對(duì)稱軸是x=1。所以答案是A。你想想看，如果對(duì)稱軸是y軸，那這個(gè)二次函數(shù)會(huì)是什么形式？7.答案：C(2)解析：這題要找兩個(gè)函數(shù)y=1/x和y=x的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。解方程組：1/x=x，兩邊同時(shí)乘以x（x不能為0），得到1=x^2，即x^2=1。解這個(gè)方程，x可以是1或者-1。當(dāng)x=1時(shí)，y=1/1=1，所以一個(gè)交點(diǎn)是(1,1)。當(dāng)x=-1時(shí)，y=1/(-1)=-1，所以另一個(gè)交點(diǎn)是(-1,-1)。所以有兩個(gè)交點(diǎn)。所以答案是C。你想想看，如果函數(shù)是y=1/x和y=x+1，它們會(huì)相交嗎？相交幾個(gè)點(diǎn)？8.答案：B(向下)解析：這題要判斷二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像的開(kāi)口方向。開(kāi)口方向看a的符號(hào)，a>0開(kāi)口向上，a<0開(kāi)口向下。這個(gè)函數(shù)是y=-x^2+4x-3，a=-1，所以開(kāi)口向下。所以答案是B。你想想看，如果a=0，那這個(gè)函數(shù)會(huì)是什么形式？它的圖像會(huì)是什么樣子的？9.答案：C(5)解析：這題要找函數(shù)y=2x-1的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,y)時(shí)，y的值是多少。直接把x=3代入函數(shù)y=2x-1，得到y(tǒng)=2*3-1=6-1=5。所以y的值是5。所以答案是C。你想想看，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)是(x,7)，你能求出x的值嗎？10.答案：A(0,2)解析：這題要找函數(shù)y=3x+2的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。y軸上的點(diǎn)的x坐標(biāo)都是0，所以把x=0代入函數(shù)y=3x+2，得到y(tǒng)=3*0+2=0+2=2。所以交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2)。所以答案是A。你想想看，如果函數(shù)是y=-x+3，那它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是啥？二、填空題1.答案：1/2解析：這題要找函數(shù)y=1/x在點(diǎn)P(2,m)時(shí)的m值。直接把x=2代入函數(shù)y=1/x，得到y(tǒng)=1/2，所以m=1/2。所以答案是1/2。你想想看，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)是(m,1/2)，你能求出m的值嗎？解方程m=1/x，x=2，所以m=1/2。2.答案：(2,-1)解析：這題要找二次函數(shù)y=x^2-4x+3的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。頂點(diǎn)坐標(biāo)的x值是-v/2a，這里a=1，b=-4，所以x=-(-4)/(2*1)=4/2=2。然后代入函數(shù)算y值：y=2^2-4*2+3=4-8+3=-1。所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)。所以答案是(2,-1)。你想想看，如果頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)，那這個(gè)函數(shù)會(huì)是什么形式？y=(x-1)^2。3.答案：(3,5)解析：這題要找函數(shù)y=2x-1和y=x+2的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)。解方程組：2x-1=x+2。移項(xiàng)得到2x-x=2+1，即x=3。然后代入其中一個(gè)函數(shù)算y值，比如代入y=x+2，得到y(tǒng)=3+2=5。所以交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,5)。所以答案是(3,5)。你想想看，如果兩個(gè)函數(shù)都是一次函數(shù)，它們最多有幾個(gè)交點(diǎn)？一個(gè)。4.答案：x=2解析：這題要找二次函數(shù)y=-x^2+4x-3的圖像的對(duì)稱軸。對(duì)稱軸的方程是x=-b/2a。這里a=-1，b=4，所以x=-4/(2*(-1))=-4/-2=2。所以對(duì)稱軸是x=2。所以答案是x=2。你想想看，如果對(duì)稱軸是x=-1，那這個(gè)二次函數(shù)會(huì)是什么形式？y=-(x+1)^2+k。5.答案：分母不能為0解析：這題要解釋為什么函數(shù)y=1/x的圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。因?yàn)閤軸上的點(diǎn)的y坐標(biāo)都是0，所以要找交點(diǎn)，就要解方程1/x=0。但x除以任何數(shù)都不可能等于0，所以這個(gè)方程沒(méi)有解。也就是說(shuō)，y=1/x的圖像永遠(yuǎn)不會(huì)經(jīng)過(guò)x軸。這是因?yàn)榉帜竫不能為0，而如果y=0，那意味著1/x=0，這只有在x是無(wú)窮大或無(wú)窮小的時(shí)候才可能，但在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，x不能為0。所以答案是分母不能為0。你想想看，如果函數(shù)是y=1/x+1，那它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是啥？解方程1/x+1=0，即1/x=-1，所以x=-1。代入求y，y=1/(-1)+1=0，所以交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0)。三、解答題1.答案：k=2,b=1解析：這題要找一次函數(shù)y=kx+b的k和b的值。已知圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(2,5)。把這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)y=kx+b，得到兩個(gè)方程：1.當(dāng)x=1時(shí)，y=3，所以k*1+b=3，即k+b=3。2.當(dāng)x=2時(shí)，y=5，所以k*2+b=5，即2k+b=5?，F(xiàn)在解這個(gè)關(guān)于k和b的二元一次方程組。可以用代入法或加減法。用加減法，把第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程，得到(2k+b)-(k+b)=5-3，即k=2。然后把k=2代入第一個(gè)方程，得到2+b=3，所以b=1。所以k=2，b=1。為了驗(yàn)證，可以把k=2，b=1代入第二個(gè)方程，得到2*2+1=4+1=5，符合。所以答案是k=2，b=1。你想想看，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,5)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,7)，你能求出k和b的值嗎？解方程組：k+b=5，2k+b=7。第二個(gè)減第一個(gè)，k=2。代入第一個(gè)，2+b=5，b=3。所以k=2，b=3。2.答案：開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3)解析：這題要找二次函數(shù)y=-2x^2+4x-1的圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。開(kāi)口方向看a的符號(hào)，這里a=-2，所以開(kāi)口向下。對(duì)稱軸的方程是x=-b/2a。這里a=-2，b=4，所以x=-4/(2*(-2))=-4/-4=1。所以對(duì)稱軸是x=1。頂點(diǎn)坐標(biāo)的x值是-v/2a，這里a=-2，b=4，所以x=-4/(2*(-2))=-4/-4=1。然后代入函數(shù)算y值：y=-2*1^2+4*1-1=-2+4-1=1。所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1)。等等，這里好像算錯(cuò)了，代入x=1算y：y=-2*1^2+4*1-1=-2+4-1=1。所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1)。題目給的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3)，這與我們的計(jì)算結(jié)果(1,1)不符。是不是題目出錯(cuò)了？還是我們計(jì)算錯(cuò)了？讓我們?cè)贆z查一遍頂點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算。頂點(diǎn)坐標(biāo)的x值是-b/2a，這里a=-2，b=4，所以x=-4/(2*(-2))=-4/-4=1。沒(méi)錯(cuò)。代入函數(shù)算y值：y=-2*1^2+4*1-1=-2+4-1=1。沒(méi)錯(cuò)。所以頂點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是(1,1)。題目給的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3)，這看起來(lái)是錯(cuò)誤的。但按照我們的計(jì)算，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1)。所以，基于我們的計(jì)算，答案是開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1)。你想想看，如果a=0，那這個(gè)函數(shù)會(huì)是什么形式？y=4x-1，它的圖像會(huì)是什么樣子的？一條斜率為4的直線，截距為-1。3.答案：m=2解析：這題要找函數(shù)y=1/x和直線y=x+m相交于點(diǎn)A(1,3)時(shí)，m的值。點(diǎn)A(1,3)在兩個(gè)圖像上，所以它的坐標(biāo)必須滿足兩個(gè)函數(shù)的方程。把A(1,3)代入y=1/x，得到3=1/1，即3=1，這是錯(cuò)誤的，說(shuō)明點(diǎn)A(1,3)不在y=1/x的圖像上。所以題目可能給錯(cuò)了點(diǎn)A的坐標(biāo)，或者題目想問(wèn)的是兩個(gè)圖像相交于點(diǎn)A(3,1)。我們假設(shè)題目想問(wèn)的是兩個(gè)圖像相交于點(diǎn)A(3,1)。把A(3,1)代入y=1/x，得到1=1/3，這是錯(cuò)誤的，說(shuō)明點(diǎn)A(3,1)也不在y=1/x的圖像上。看來(lái)題目給的點(diǎn)A(1,3)和A(3,1)都不在y=1/x的圖像上。是不是題目出錯(cuò)了？或者題目想問(wèn)的是兩個(gè)圖像相交于點(diǎn)A(1,1)。我們假設(shè)題目想問(wèn)的是兩個(gè)圖像相交于點(diǎn)A(1,1)。把A(1,1)代入y=1/x，得到1=1/1，即1=1，這是正確的。所以點(diǎn)A(1,1)在y=1/x的圖像上?，F(xiàn)在把A(1,1)代入直線y=x+m，得到1=1+m，所以m=0。但是題目說(shuō)兩個(gè)圖像相交于點(diǎn)A(1,3)，我們假設(shè)的是相交于點(diǎn)A(1,1)，得到了m=0?？磥?lái)題目給的信息有矛盾。如果題目確實(shí)想問(wèn)的是兩個(gè)圖像相交于點(diǎn)A(1,3)，那這個(gè)點(diǎn)既不在y=1/x上，也不在y=x+m上，因?yàn)榘袮(1,3)代入y=x+m，得到3=1+m，所以m=2。所以，基于題目給的信息，如果兩個(gè)圖像相交于點(diǎn)A(1,3)，那么m=2。雖然點(diǎn)A(1,3)不在y=1/x的圖像上，但如果題目就是這么說(shuō)的，我們只能按照題目給的信息來(lái)計(jì)算。所以答案是m=2。你想想看，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,4)，你能求出m的值嗎？把A(2,4)代入y=1/x，得到4=1/2，即4=1/2，這是錯(cuò)誤的。把A(2,4)代入y=x+m，得到4=2+m，所以m=2。所以如果相交于A(2,4)，m=2。4.答案：1解析：這題要找二次函數(shù)y=x^2-2x+1在x軸上的截距。x軸上的點(diǎn)的y坐標(biāo)都是0，所以要找截距，就要解方程x^2-2x+1=0。這是一個(gè)一元二次方程，可以化簡(jiǎn)為(x-1)^2=0。解這個(gè)方程，得到x=1。所以它在x軸上的截距是1。你想想看，如果函數(shù)是y=x^2-4x+3，那它在x軸上的截距是啥？解方程x^2-4x+3=0，即(x-1)(x-3)=0，所以x=或1x=3。所以它在x軸上的截距是1和3。5.答案：(1,1)解析：這題要找函數(shù)y=2x-1和y=3x+2的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)。解方程組：2x-1=3x+2。移項(xiàng)得到2x-3x=2+1，即-x=3，所以x=-3。然后代入其中一個(gè)函數(shù)算y值，比如代入y=2x-1，得到y(tǒng)=2*(-3)-1=-6-1=-7。所以交點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,-7)。等等，這里算錯(cuò)了，代入y=2x-1，得到y(tǒng)=2*(-3)-1=-6-1=-7，這不對(duì)。應(yīng)該是y=2*(-3)-1=-6-1=-7，所以交點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,-7)。等等，代入y=3x+2，得到y(tǒng)=3*(-3)+2=-9+2=-7，所以交點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,-7)。等等，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)應(yīng)該是(-3,-7)，但題目給的函數(shù)y=2x-1的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)，這與交點(diǎn)坐標(biāo)不符。是不是題目出錯(cuò)了？或者我們計(jì)算錯(cuò)了？讓我們?cè)贆z查一遍方程組的解。解方程組：2x-1=3x+2。移項(xiàng)得到2x-3x=2+1，即-x=3，所以x=-3。沒(méi)錯(cuò)。代入y=2x-1，得到y(tǒng)=2*(-3)-1=-6-1=-7。沒(méi)錯(cuò)。代入y=3x+2，得到y(tǒng)=3*(-3)+2=-9+2=-7。沒(méi)錯(cuò)。所以交點(diǎn)坐標(biāo)確實(shí)是(-3,-7)?？磥?lái)題目給的信息有矛盾，因?yàn)轭}目說(shuō)y=2x-1的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)，但這與交點(diǎn)坐標(biāo)(-3,-7)不符。如果題目確實(shí)想問(wèn)的是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，那么答案是(-3,-7)。你想想看，如果兩個(gè)函數(shù)都是一次函數(shù)，它們最多有幾個(gè)交點(diǎn)？一個(gè)。四、解答題1.答案：k=2,b=1,圖像見(jiàn)解析解析：這題要找一次函數(shù)y=kx+b的k和b的值，并畫出它的圖像。已知圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(2,5)。把這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)y=kx+b，得到兩個(gè)方程：1.當(dāng)x=1時(shí)，y=3，所以k*1+b=3，即k+b=3。2.當(dāng)x=2時(shí)，y=5，所以k*2+b=5，即2k+b=5?，F(xiàn)在解這個(gè)關(guān)于k和b的二元一次方程組?？梢杂么敕ɑ蚣訙p法。用加減法，把第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程，得到(2k+b)-(k+b)=5-3，即k=2。然后把k=2代入第一個(gè)方程，得到2+b=3，所以b=1。所以k=2，b=1。為了驗(yàn)證，可以把k=2，b=1代入第二個(gè)方程，得到2*2+1=4+1=5，符合。所以答案是k=2，b=1?，F(xiàn)在畫出圖像。先畫出直線y=2x+1。取幾個(gè)點(diǎn)，比如當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)x=1時(shí)，y=3，當(dāng)x=2時(shí)，y=5。把這些點(diǎn)標(biāo)在坐標(biāo)系上，然后用直尺連成直線。圖像應(yīng)該是一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)、(1,3)、(2,5)的直線。圖像大致如下（這里無(wú)法畫圖，請(qǐng)自行在坐標(biāo)系中畫出）：```y|5+*|4|3+*|2|1+*|0+-------------------01234x```你看看，是不是經(jīng)過(guò)這些點(diǎn)？然后求它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。x軸上的點(diǎn)的y坐標(biāo)都是0，所以要找交點(diǎn)，就要解方程2x+1=0。移項(xiàng)得到2x=-1，所以x=-1/2。所以交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1/2,0)。2.答案：開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1),圖像見(jiàn)解析解析：這題要找二次函數(shù)y=-2x^2+4x-1的圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出它的圖像。開(kāi)口方向看a的符號(hào)，這里a=-2，所以開(kāi)口向下。對(duì)稱軸的方程是x=-b/2a。這里a=-2，b=4，所以x=-4/(2*(-2))=-4/-4=1。所以對(duì)稱軸是x=1。頂點(diǎn)坐標(biāo)的x值是-v/2a，這里a=-2，b=4，所以x=-4/(2*(-2))=-4/-4=1。然后代入函數(shù)算y值：y=-2*1^2+4*1-1=-2+4-1=1。所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1)?，F(xiàn)在畫出圖像。先畫出拋物線y=-2x^2+4x-1。取幾個(gè)點(diǎn)，比如當(dāng)x=0時(shí)，y=-1；當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=-1；當(dāng)x=3時(shí)，y=-3。把這些點(diǎn)標(biāo)在坐標(biāo)系上，然后用平滑的曲線連成拋物線。圖像應(yīng)該是一條開(kāi)口向下的拋物線，頂點(diǎn)在(1,1)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-1)、(1,1)、(2,-1)、(3,-3)。圖像大致如下（這里無(wú)法畫圖，請(qǐng)自行在坐標(biāo)系中畫出）：```y|3|2|1+*|0+-----*-----*|**-1+**|-2|-3|01234x```你看看，是不是頂點(diǎn)在(1,1)，開(kāi)口向下？然后求它在y軸上的截距。y軸上的點(diǎn)的x坐標(biāo)都是0，所以要找截距，就要解方程-2x^2+4x-1=0。這是一個(gè)一元二次方程，可以用求根公式解。x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，這里a=-2，b=4，c=-1，所以x=(-4±√(4^2-4*(-2)*(-1)))/(2*(-2))=(-4±√(16-8))/(-4)=(-4±√8)/(-4)=(-4±2√2)/(-4)=1?√2/2。所以x=1+√2/2或x=1-√2/2。當(dāng)x=0時(shí)，y=-1。所以它在y軸上的截距是(0,-1)。3.答案：m=2,圖像見(jiàn)解析解析：這題要找函數(shù)y=1/x和直線y=x+m相交于點(diǎn)A(1,3)時(shí)，m的值，并畫出它們的圖像。點(diǎn)A(1,3)在兩個(gè)圖像上，所以它的坐標(biāo)必須滿足兩個(gè)函數(shù)的方程。把A(1,3)代入y=1/x，得到3=1/1，即3=1，這是錯(cuò)誤的，說(shuō)明點(diǎn)A(1,3)不在y=1/x的圖像上。所以題目可能給錯(cuò)了點(diǎn)A的坐標(biāo)，或者題目想問(wèn)的是兩個(gè)圖像相交于點(diǎn)A(3,1)。我們假設(shè)題目想問(wèn)的是兩個(gè)圖像相交于點(diǎn)A(3,1)。把A(3,1)代入y=1/x，得到1=1/3，這是錯(cuò)誤的，說(shuō)明點(diǎn)A(3,1)也不在y=1/x的圖像上?？磥?lái)題目給的點(diǎn)A(1,3)和A(3,1)都不在y=1/x的圖像上。是不是題目出錯(cuò)了？或者題目想問(wèn)的是兩個(gè)圖像相交于點(diǎn)A(1,1)。我們假設(shè)題目想問(wèn)的是兩個(gè)圖像相交于點(diǎn)A(1,1)。把A(1,1)代入y=1/x，得到1=1/1，即1=1，這是正確的。所以點(diǎn)A(1,1)在y=1/x的圖像上。現(xiàn)在把A(1,1)代入直線y=x+m，得到1=1+m，所以m=0。但是題目說(shuō)兩個(gè)圖像相交于點(diǎn)A(1,3)，我們假設(shè)的是相交于點(diǎn)A(1,1)，得到了m=0。看來(lái)題目給的信息有矛盾。如果題目確實(shí)想問(wèn)的是兩個(gè)圖像相交于點(diǎn)A(1,3)，那這個(gè)點(diǎn)既不在y=1/x上，也不在y=x+m上，因?yàn)榘袮(1,3)代入y=x+m，得到3=1+m，所以m=2。所以，基于題目給的信息，如果兩個(gè)圖像相交于點(diǎn)A(1,3)，那么m=2。雖然點(diǎn)A(1,3)不在y=1/x的圖像上，但如果題目就是這么說(shuō)的，我們只能按照題目給的信息來(lái)計(jì)算。所以答案是m=2?，F(xiàn)在畫出圖像。先畫出雙曲線y=1/x。取幾個(gè)點(diǎn)，比如當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1；當(dāng)x=2時(shí)，y=1/2；當(dāng)x=-2時(shí)，y=-1/2。把這些點(diǎn)標(biāo)在坐標(biāo)系上，然后用平滑的曲線連成雙曲線。圖像應(yīng)該是一條在第一、三象限和第二、四象限的雙曲線。圖像大致如下（這里無(wú)法畫圖，請(qǐng)自行在坐標(biāo)系中畫出）：```y|1+*|0+-------------------|**-1+**|-2|01234x```你看看，是不是經(jīng)過(guò)這些點(diǎn)？然后畫出直線y=x+2。取幾個(gè)點(diǎn)，比如當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=2時(shí)，y=4。把這些點(diǎn)標(biāo)在坐標(biāo)系上，然后用直尺連成直線。圖像應(yīng)該是一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)、(1,3)、(2,4)的直線。圖像大致如下（這里無(wú)法畫圖，請(qǐng)自行在坐標(biāo)系中畫出）：```y|4+*|3+*|2+*|1+*|0+-------------------01234x```你看看，是不是經(jīng)過(guò)這些點(diǎn)？然后求它們與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。y軸上的點(diǎn)的x坐標(biāo)都是0，所以要找交點(diǎn)，就要解方程x+2=0。移項(xiàng)得到x=-2。所以交點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,0)。雙曲線y=1/x與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)是(-2,0)。你想想看，如果直線是