2023-2024學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若二次函數的圖象的頂點在第一象限，且經過點(0，1)和(-1，0)，則的值的變化范圍是()A． B． C． D．2．已知⊙O的半徑為3cm，OP＝4cm，則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在圓內B．點P在圓上C．點P在圓外D．無法確定3．已知⊙O的半徑為3cm，P到圓心O的距離為4cm，則點P在⊙O（）A．內部 B．外部 C．圓上 D．不能確定4．如圖，雙曲線經過斜邊上的中點，且與交于點，若，則的值為（）A． B． C． D．5．等腰直角△ABC內有一點P，滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA，若∠BAC=90°，AP=1.則CP的長等于（）A． B．2 C．2 D．36．下圖中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列圖形中，是相似形的是（）A．所有平行四邊形 B．所有矩形 C．所有菱形 D．所有正方形8．下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.A． B．C． D．9．下列事件中，是必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎 B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．任意畫一個三角形，其內角和是180° D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈10．下列四個點中，在反比例函數的圖象上的是（）A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線與y軸的交點做標為__________．12．圓錐的母線長是5cm,底面半徑長是3cm,它的側面展開圖的圓心角是____.13．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A=，那么cos∠B=_____．14．一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐側面展開圖扇形的圓心角是___．15．如圖，小楊沿著有一定坡度的坡面前進了5米，這個坡面的坡度為1:2，此時他與水平地面的垂直距離為____米.16．如圖，已知A（，y1），B（2，y2）為反比例函數y＝圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是_____．17．如圖，已知PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點．C是⊙O上一個動點．且不與A，B重合．若∠PAC＝α，∠ABC＝β，則α與β的關系是_______．18．做任意拋擲一只紙杯的重復實驗，部分數據如下表拋擲次數50100500800150030005000杯口朝上的頻率0.10.150.20.210.220.220.22根據上表，可估計任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率約為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），設拋物線的頂點為D．

（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標．

（2）試判斷△BCD的形狀，并說明理由．

（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．20．（6分）已知關于x的一元二次方程x1=1（1－m）x－m1有兩個實數根為x1，x1．（1）求m的取值范圍；（1）設y=x1+x1，求當m為何值時，y有最小值．21．（6分）為了提高教學質量，促進學生全面發(fā)展，某中學計劃投入99000元購進一批多媒體設備和電腦顯示屏，且準備購進電腦顯示屏的數量是多媒體設備數量的6倍.現從商家了解到，一套多媒體設備和一個電腦顯示屏的售價分別為3000元和600元.（1）求最多能購進多媒體設備多少套？（2）恰逢“雙十一”活動，每套多媒體設備的售價下降，每個電腦顯示屏的售價下降元，學校決定多媒體設備和電腦顯示屏的數量在（1）中購進最多量的基礎上都增加，實際投入資金與計劃投入資金相同，求的值.22．（8分）深圳國際馬拉松賽事設有A“全程馬拉松”，B“半程馬拉松”，C“嘉年華馬拉松”三個項目，小智和小慧參加了該賽事的志愿者服務工作，組委會將志愿者隨機分配到三個項目組.（1）小智被分配到A“全程馬拉松”項目組的概率為.（2）用樹狀圖或列表法求小智和小慧被分到同一個項目標組進行志愿服務的概率.23．（8分）天貓商城某網店銷售童裝，在春節(jié)即將將來臨之際，開展了市場調查發(fā)現，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件；如果每件童裝降價1元，那么平均每天可售出2件.（1）假設每件童裝降價元時，每天可銷售件，每件盈利元；（用含人代數式表示）（2）每件童裝降價多少元時，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？24．（8分）有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面積．（2）如果木工想從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為ldm的長方形木條，最多能截出塊這樣的木條．25．（10分）如圖，正方形中，，點在上運動(不與重臺)，過點作，交于點，求運動到多長時，有最大值，并求出最大值.26．（10分）如圖，點C在以AB為直徑的圓上，D在線段AB的延長線上，且CA=CD，BC=BD．（1）求證：CD與⊙O相切；（2）若AB=8，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】代入兩點的坐標可得，，所以，由拋物線的頂點在第一象限可得且，可得，再根據、，可得S的變化范圍．【詳解】將點(0，1)代入中可得將點(-1，0)代入中可得∴∵二次函數圖象的頂點在第一象限∴對稱軸且∴∵，∴∴故答案為：A．本題考查了二次函數的系數問題，掌握二次函數的性質以及各系數間的關系是解題的關鍵．2、C【解析】由⊙O的半徑分別是3，點P到圓心O的距離為4，根據點與圓心的距離與半徑的大小關系即可確定點P與⊙O的位置關系．【詳解】解：∵⊙O的半徑分別是3，點P到圓心O的距離為4，∴點P與⊙O的位置關系是：點在圓外．故選：C.本題考查了點與圓的位置關系．注意若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．3、B【解析】平面內，設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，則有d>r點P在⊙O外；d=r點P在⊙O上；d<r點P在⊙O內.【詳解】∵⊙O的半徑為3cm，點P到圓心O的距離為4cm，4cm＞3cm，∴點P在圓外．故選：B．本題考查平面上的點距離圓心的位置關系的問題.4、B【分析】設，根據A是OB的中點，可得，再根據，點D在雙曲線上，可得，根據三角形面積公式列式求出k的值即可．【詳解】設∵A是OB的中點∴∵，點D在雙曲線上∴∴∵∴故答案為：B．本題考查了反比例函數的幾何問題，掌握反比例函數的性質、中點的性質、三角形面積公式是解題的關鍵．5、B【分析】先利用定理求得，再證得，利用對應邊成比例，即可求得答案.【詳解】如圖，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴，，設，則，如圖，∴，∴,∴，∴，∵，∴，∴，故選：B本題考查了相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，熟練運用相似三角形的判定和性質是本題的關鍵．6、D【解析】根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D．考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形定義．7、D【分析】根據對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形相似，依次分析各項即可判斷.【詳解】所有的平行四邊形、矩形、菱形均不一定是相似多邊形，而所有的正方形都是相似多邊形，故選D.本題是判定多邊形相似的基礎應用題，難度一般，學生只需熟練掌握特殊四邊形的性質即可輕松完成.8、B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義解答．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選：B．掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．9、C【解析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、購買一張彩票，中獎，是隨機事件，故A不符合題意；

B、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故B不符合題意；

C、任意畫一個三角形，其內角和是180°，是必然事件，故C符合題意；

D、經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，故D不符合題意；

故選：C．本題考查了隨機事件、不可能事件，隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．10、A【分析】根據點在曲線上點的坐標滿足方程的關系，將各點坐標代入驗算，滿足的點即為所求【詳解】點（3，﹣2）滿足，符合題意，點（3，2）不滿足，不符合題意，點（2，3）不滿足，不符合題意，點（﹣2，﹣3）不滿足，不符合題意故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(0，9)【分析】令x=0，求出y的值，然后寫出交點坐標即可．【詳解】解：x=0時，y=-9，

所以，拋物線與y軸的交點坐標為（0，-9）．

故正確答案為：(0，-9)．本題考查二次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵是熟練掌握二次函數圖象與坐標軸的交點的求解方法．12、216°.【詳解】圓錐的底面周長為2π×3=6π(cm),設圓錐側面展開圖的圓心角是n°,則=6π,解得n=216.故答案為216°.本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．13、【分析】直接利用特殊角的三角函數值得出∠A=30°，進而得出∠B的度數，進而得出答案．【詳解】∵tan∠A=，∴∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠B=180°﹣30°﹣90°=60°，∴cos∠B=．故答案為：．此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確理解三角函數的計算公式是解題關鍵．14、180°【詳解】解：設底面圓的半徑為r，側面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度．由題意得S底面面積=πr2，l底面周長=2πr，S扇形=2S底面面積=2πr2，l扇形弧長=l底面周長=2πr．由S扇形=l扇形弧長×R得2πr2=×2πr×R，故R=2r．由l扇形弧長=得：2πr=解得n=180°．故答案為：180°本題考查扇形面積和弧長公式以及圓錐側面積的計算，掌握相關公式正確計算是解題關鍵．15、【分析】設BC＝x，則AB＝2x，再根據勾股定理得到x2+（2x）2=52，再方程的解即可．【詳解】如圖所示：設BC＝x，則AB＝2x，依題意得：x2+（2x）2=52解得x=或x=-（舍去）．故答案為：．考查了解直角三角形，解決本題的關鍵是構造直角三角形利用勾股定理得出．16、【解析】試題解析：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，）．在△ABP中，由三角形的三邊關系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA-PB=AB，即此時線段AP與線段BP之差達到最大，設直線AB的解析式是y=ax+b（a≠0）把A、B的坐標代入得：，解得：，∴直線AB的解析式是y=-x+，當y=0時，x=，即P（，0）；故答案為（，0）．17、或【分析】分點C在優(yōu)弧AB上和劣弧AB上兩種情況討論，根據切線的性質得到∠OAC的度數，再根據圓周角定理得到∠AOC的度數，再利用三角形內角和定理得出α與β的關系.【詳解】解：當點C在優(yōu)弧AB上時，如圖，連接OA、OB、OC，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴；當點C在劣弧AB上時，如圖，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=90°-α=∠OCA，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴.綜上：α與β的關系是或.故答案為：或.本題考查了切線的性質，圓周角定理，三角形內角和定理，等腰三角形的性質，利用圓周角定理是解題的關鍵，同時注意分類討論.18、0.1【解析】觀察表格的數據可以得到杯口朝上的頻率，然后用頻率估計概率即可求解．【詳解】解：依題意得杯口朝上頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，

估計任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率約為0.1．

故答案為：0.1．本題考查利用頻率估計概率，首先通過實驗得到事件的頻率，然后用頻率估計概率即可解決問題．三、解答題(共66分)19、（1）y=-x2-2x+1，（-1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由見解析；（1）P1(0，0)，P2(0，?)，P1(?9，0)．【分析】（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；

（2）利用勾股定理求得△BCD的三邊的長，然后根據勾股定理的逆定理即可作出判斷；

（1）分p在x軸和y軸兩種情況討論，舍出P的坐標，根據相似三角形的對應邊的比相等即可求解．【詳解】（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c

由拋物線與y軸交于點C（0，1），可知c=1．即拋物線的解析式為y=ax2+bx+1．

把點A（1，0）、點B（-1，0）代入，得解得a=-1，b=-2

∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+1．

∵y=-x2-2x+1=-（x+1）2+4

∴頂點D的坐標為（-1，4）；

（2）△BCD是直角三角形．

理由如下：過點D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F．

∵在Rt△BOC中，OB=1，OC=1，

∴BC2=OB2+OC2=18

在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-1=1，

∴CD2=DF2+CF2=2

在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=1-1=2，

∴BD2=DE2+BE2=20

∴BC2+CD2=BD2

∴△BCD為直角三角形．（1）①△BCD的三邊，，又，故當P是原點O時，△ACP∽△DBC；

②當AC是直角邊時，若AC與CD是對應邊，設P的坐標是（0，a），則PC=1-a，，即，解得：a=-9，則P的坐標是（0，-9），三角形ACP不是直角三角形，則△ACP∽△CBD不成立；

③當AC是直角邊，若AC與BC是對應邊時，設P的坐標是（0，b），則PC=1-b，則，即，解得：b=-，故P是（0，-）時，則△ACP∽△CBD一定成立；

④當P在x軸上時，AC是直角邊，P一定在B的左側，設P的坐標是（d，0）．

則AP=1-d，當AC與CD是對應邊時，，即，解得：d=1-1，此時，兩個三角形不相似；

⑤當P在x軸上時，AC是直角邊，P一定在B的左側，設P的坐標是（e，0）．

則AP=1-e，當AC與DC是對應邊時，，解得：e=-9，符合條件．

總之，符合條件的點P的坐標為：P1(0，0)，P2(0，?)，P1(?9，0)．此題考查相似三角形的判定與性質，待定系數法，勾股定理以及其逆定理的綜合應用，解題關鍵在于作輔助線.20、（1）m≤；（1）m=【分析】（1）若一元二次方程有兩個實數根，則根的判別式△=b1-4ac≥0，建立關于m的不等式，可求出m的取值范圍；

（1）根據根與系數的關系可得出x1+x1的表達式，進而可得出y、m的函數關系式，根據函數的性質及（1）題得出的自變量的取值范圍，即可求出y有最小值時及對應的m值．【詳解】解：（1）將原方程整理為x1+1（m-1）x+m1=0；∵原方程有兩個實數根，∴△=〔1（m－1）〕1－4m1=－8m+4≥0，∴m≤（1）∵x1，x1為方程的兩根，∴y=x1+x1=－1m+1，∵-1＜0∴y隨m的增大而減小∵m≤∴當m=時，y有最小值．此題是根的判別式、根與系數的關系與一次函數的結合題．牢記一次函數的性質是解答（1）題的關鍵．21、（1）15套；（2）37.5【分析】（1）設購買A種設備x套，則購買B種設備6x套，根據總價=單價×數量結合計劃投入99000元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結論；（2）根據總價=單價×數量結合實際投入資金與計劃投入資金相同，即可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】（1）設能購買多媒體設備套，則購買顯示屏6x套，根據題意得：解得：答：最多能購買多媒體設備15套.（2）由題意得：設，則原方程為：整理得：解得：，（不合題意舍去）∴.答：的值是37.5.本題考查了一元一次不等式的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據各數量之間的關系，找出關于x的一元一次不等式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．22、（1）（2）【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）記這三個項目分別為A、B、C，畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得．【詳解】（1）小智被分配到A“全程馬拉松”項目組的概率為，故答案為：.（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中小智和小慧被分配到同一個項目組的結果數為3，所以小智和小慧被分到同一個項目組進行志愿服務的概率為.本題主要考察概率，熟練掌握概率公式是解題關鍵.23、（1）20+2x，；（2）降價為15元時，盈利最多為1250元【分析】（1）根據：銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數量，每件利潤=實際售價-進價，列式即可；（2）把函數關系式化為頂點式，根據二次函數的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）設每件童裝降價x元時，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案為：（20+2x），（40-x）；（2）設每件童裝降價x元，盈利y元，

根據題意得，y=（20+2x）（40-x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，

答：每件童裝降價15元時，每天可獲得最多盈利，最多盈利是1250元．本題主要考查一元二次方程和二次函數的應用，根據題意列出函數表達式并熟練運用性質是解決問題的關鍵．24、（1）剩余木料的面積為6dm1；（1）1．【分析】（1）先確定兩個正方形的邊長，然后結合圖形解答即可；（1）估算和的大小，結合題意解答即可.【詳解】解：（1）∵兩個正方形的面積分別為18dm1和31dm1，∴這兩個正方形的邊長分別為3dm和4dm，∴剩余木料的面積為（4﹣3）×3＝6（dm1）；（1）4＜3＜4.5，1＜＜1，∴從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為ldm的長方形木條，最多能截出1塊這樣的木條，故答案為：1．本題考查的是二次根式的應用，掌握無理數的估算方法是解答本題的關鍵.25、當BP=6時，CQ最大，且最大值為1.【分析】根據正方形的性質和余角的性質可得∠BEP＝∠CPQ，進而可證△BPE∽△CQP，設CQ＝y(tǒng)，BP＝x，根據相似三角形的性質可得y與x的函數關系式，然后利用二次函數的性質即可求出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BEP+∠BPE＝90