邯鄲一中高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，則公差d等于？

A.2

B.3

C.4

D.5

3.直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，則k的取值范圍是？

A.k≠0

B.k=0

C.k≠1

D.k=1

4.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于？

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

5.圓x^2+y^2=r^2的面積S與半徑r的關(guān)系是？

A.S=πr

B.S=2πr

C.S=πr^2

D.S=2πr^2

6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離等于？

A.√(a^2+b^2)

B.√(a^2-b^2)

C.√(a^2+1)

D.√(b^2+1)

7.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時(shí)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是？

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

8.在等比數(shù)列{b_n}中，b_1=3，b_4=81，則公比q等于？

A.3

B.9

C.27

D.81

9.拋物線y^2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(p/2,0)

B.(2p,0)

C.(0,p/2)

D.(0,2p)

10.在極坐標(biāo)系中，方程ρ=2sinθ表示的圖形是？

A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=x^2

B.y=3x-2

C.y=e^x

D.y=log_2(x)

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_3+a_7=20，則下列說法正確的有？

A.a_1+a_9=20

B.a_5=10

C.a_6+a_4=20

D.a_2+a_8=20

3.下列命題中，正確的有？

A.三角形ABC中，若a^2+b^2=c^2，則角C為直角

B.勾股定理適用于任意三角形

C.直線y=kx+b與x軸垂直，則k=0

D.直線y=kx+b與y軸相交于點(diǎn)(0,b)

4.下列方程中，表示圓的有？

A.x^2+y^2=4

B.x^2+y^2+2x-4y+1=0

C.x^2+y^2-6x+8y+25=0

D.x^2+y^2+4x+4y+5=0

5.下列說法中，正確的有？

A.函數(shù)f(x)=sin(x)的周期為2π

B.函數(shù)f(x)=cos(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

C.函數(shù)f(x)=tan(x)在x=π/2處無定義

D.函數(shù)f(x)=arctan(x)的值域?yàn)?-π/2,π/2)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=-1，且f(0)=1，則a+b+c的值為？

2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式b_n為？

3.直線l1:2x+y-1=0與直線l2:x-2y+3=0的夾角θ的余弦值cosθ為？

4.在三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，邊a=2，則邊b的長(zhǎng)度為？

5.拋物線y^2=8x的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：\(\left\{\begin{array}{l}3x+4y=7\\2x-y=1\end{array}\right.\)

2.計(jì)算不定積分：\(\int(2x^3-3x^2+5x-7)\,dx\)

3.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，求其在\(x=2\)處的導(dǎo)數(shù)值\(f'(2)\)。

4.在直角坐標(biāo)系中，求經(jīng)過點(diǎn)\(A(1,2)\)和點(diǎn)\(B(3,0)\)的直線方程。

5.計(jì)算極限：\(\lim_{x\to0}\frac{\sin(x)}{x}\)

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.A

2.B

3.A

4.B

5.C

6.A

7.A

8.B

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）答案

1.B,C,D

2.A,B,D

3.A,D

4.A,B

5.A,B,C,D

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.3

2.b_n=6*3^(n-2)

3.\(\frac{\sqrt{10}}{5}\)

4.\(\sqrt{6}\)

5.4

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）答案及解題過程

1.解方程組：\(\left\{\begin{array}{l}3x+4y=7\\2x-y=1\end{array}\right.\)

解：

由第二個(gè)方程得：\(y=2x-1\)

代入第一個(gè)方程：\(3x+4(2x-1)=7\)

\(3x+8x-4=7\)

\(11x=11\)

\(x=1\)

代入\(y=2x-1\)得：\(y=2(1)-1=1\)

所以解為：\(\left\{\begin{array}{l}x=1\\y=1\end{array}\right.\)

2.計(jì)算不定積分：\(\int(2x^3-3x^2+5x-7)\,dx\)

解：

\(\int2x^3\,dx-\int3x^2\,dx+\int5x\,dx-\int7\,dx\)

\(=\frac{2x^4}{4}-\frac{3x^3}{3}+\frac{5x^2}{2}-7x+C\)

\(=\frac{1}{2}x^4-x^3+\frac{5}{2}x^2-7x+C\)

3.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，求其在\(x=2\)處的導(dǎo)數(shù)值\(f'(2)\)。

解：

\(f'(x)=3x^2-6x\)

\(f'(2)=3(2)^2-6(2)=12-12=0\)

4.在直角坐標(biāo)系中，求經(jīng)過點(diǎn)\(A(1,2)\)和點(diǎn)\(B(3,0)\)的直線方程。

解：

斜率\(k=\frac{0-2}{3-1}=\frac{-2}{2}=-1\)

直線方程為：\(y-y_1=k(x-x_1)\)

代入點(diǎn)\(A(1,2)\)和斜率\(k=-1\)：

\(y-2=-1(x-1)\)

\(y-2=-x+1\)

\(y=-x+3\)

所以直線方程為：\(y=-x+3\)

5.計(jì)算極限：\(\lim_{x\to0}\frac{\sin(x)}{x}\)

解：

根據(jù)極限基本公式：\(\lim_{x\to0}\frac{\sin(x)}{x}=1\)

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

一、函數(shù)與極限

1.函數(shù)的單調(diào)性

2.函數(shù)的周期性

3.函數(shù)的奇偶性

4.極限的計(jì)算方法

二、數(shù)列

1.等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式

2.等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式

3.數(shù)列的求和

三、解析幾何

1.直線的方程和性質(zhì)

2.圓的方程和性質(zhì)

3.拋物線的方程和性質(zhì)

4.坐標(biāo)變換

四、積分與微分

1.原函數(shù)和不定積分

2.微分和導(dǎo)數(shù)

3.極限的計(jì)算方法

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.考察函數(shù)的單調(diào)性，示例：判斷函數(shù)\(f(x)=x^2\)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。

2.考察等差數(shù)列的性質(zhì)，示例：已知等差數(shù)列的前五項(xiàng)和為10，求第六項(xiàng)的值。

3.考察直線的性質(zhì)，示例：判斷直線\(y=kx+b\)與x軸垂直的條件。

4.考察三角函數(shù)的性質(zhì)，示例：計(jì)算三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，則角C的度數(shù)。

5.考察圓的面積公式，示例：計(jì)算圓\(x^2+y^2=4\)的面積。

6.考察點(diǎn)到原點(diǎn)的距離公式，示例：計(jì)算點(diǎn)\(P(3,4)\)到原點(diǎn)的距離。

7.考察對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，示例：判斷函數(shù)\(f(x)=\log_2(x)\)在\(x>1\)時(shí)的單調(diào)性。

8.考察等比數(shù)列的性質(zhì)，示例：已知等比數(shù)列的前四項(xiàng)積為81，求第四項(xiàng)的值。

9.考察拋物線的性質(zhì)，示例：計(jì)算拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)。

10.考察極坐標(biāo)方程表示的圖形，示例：判斷方程\(\rho=2\sin\theta\)表示的圖形。

二、多項(xiàng)選擇題

1.考察函數(shù)的單調(diào)性，示例：判斷下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

2.考察等差數(shù)列的性質(zhì)，示例：在等差數(shù)列{a_n}中，若a_3+a_7=20，則下列說法正確的有？

3.考察命題的真假，示例：下列命題中，正確的有？

4.考察圓的方程，示例：下列方程中，表示圓的有？

5.考察三角函數(shù)的性質(zhì)，示例：下列說法中，正確的有？

三、填空題

1.考察函數(shù)的值，示例：已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)，若f(1)=3，f(-1)=-1，且f(0)=1，則a+b+c的值為？

2.考察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，示例：在等比數(shù)列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式b_n為？

3.考察兩條直線的夾角，示例：直線l1:2x+y-1=0與直線l2:x-2y+3=0的夾角θ的余弦值cosθ為？

4.考察三角形的邊長(zhǎng)，示例：在三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，邊a=2，則邊b的長(zhǎng)度為？

5.考察拋物線的性質(zhì)，示例：拋物線y^2=8x的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為？

四、計(jì)算題

1.考察方程組的解法，示例：解方程組\(\left\{\begin{array}{l}3x+4y=7\\2x-y=1\end{array}\right.\)

2.考察不定積分的計(jì)算，示例：計(jì)算不定