-9-溫度預(yù)測的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析概述（一）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法結(jié)構(gòu)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全稱是誤差反向傳播（BackPropagation）REF_Ref12444\r\h[16]。從1986年到1988年，心理學家D.E.Rumelhart和L.L.Mcclelland首先系統(tǒng)地研究了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、節(jié)點功能和學習算法，然后提出了著名的多層網(wǎng)絡(luò)誤差反向傳播學習算法，即BP算法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是應(yīng)用最廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一REF_Ref12483\r\h[17]。其優(yōu)點主要包括工作狀態(tài)穩(wěn)定、硬件實現(xiàn)容易、結(jié)構(gòu)簡單等REF_Ref12535\r\h[18]。其中，最常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示：圖1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓樸圖圖2中，表示BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，表示BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸出，表示BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層輸出，是輸入層到隱含層之間的權(quán)重，是隱含層到輸出層之間的權(quán)重。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習的過程中，每一層輸出計算表達式如下：隱含層的單元輸出為：（3.1）輸出層的單元輸出為：（3.2）網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出之間的輸出誤差為：（3.3）（3.4）其中，表示隱含層的閾值，表示輸出層閾值，為期望輸出，為隱含層激勵函數(shù)，該函數(shù)有多種表達形式，通常采用logsig、tansig、purelin等函數(shù)形式，也就是：（3.5）（3.6）（3.7）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖如下所示：圖2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖權(quán)值更新，根據(jù)預(yù)測誤差可以用來計算網(wǎng)絡(luò)預(yù)測權(quán)值。其中為學習速率[31]。權(quán)值、閾值更新的計算表達式如下所示：（3.8）（3.9）閾值更新，根據(jù)預(yù)測誤差計算節(jié)點閾值：（3.10）（3.11）（二）基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溫度建模1.數(shù)據(jù)處理我們從2345天氣網(wǎng)（/wea_history/57687.htm）上爬取湖南省邵陽市2020年1月1日到2020年12月31日的每日最高溫度數(shù)據(jù)和每日最低溫度數(shù)據(jù)，根據(jù)公式（2.1），從而就能夠計算出每日的日平均溫度數(shù)據(jù)（以下稱為日均值溫度）。為了觀察2011年1月1日到2020年12月31日的具體天數(shù)與每日日均值溫度的關(guān)系，我們利用EXCEL制作散點圖如下圖所示：圖3邵陽市2011年到2020年日均值溫度散點圖我們可以看到每年日均值溫度的變化趨勢大體一致，但是在相同具體天數(shù)下，日均值溫度有差異，并且跨度較大。由于2021年日均值溫度受2020年日均值溫度影響較大，差異較小，所以我們可以通過觀察2020年日均值溫度數(shù)據(jù)，來預(yù)測2021年日均值溫度的數(shù)值范圍。我們利用EXCEL制作散點圖如下圖所示：圖4邵陽市2020年日均值溫度散點圖從2011年到2020年每年最后一天的具體天數(shù)（具體天數(shù)為1，表示為某年的第一天，即某年的一月一日）并不完全相同，加上收集到的數(shù)據(jù)有遺漏，所以我們僅選取前350天的日均值溫度，得到以下表格（由于篇幅有限，僅展示一部分）：表2邵陽市2011年至2020年前350天的日平均溫度具體天數(shù)11年溫度12年溫度13年溫度14年溫度15年溫度1-0.576.510.57.52-0.55.531283030.512.5940.52.5-1.511.51351201212.56151.511.56.570.56.526.5881.56.536.56.59-16478.5100.55.555.58110.566.54.510.512167.548.51345757.588.5圖52011年到2020年前350天的日平均溫度散點圖我們將前350天2011年至2019年的日均值溫度指標作為訓練輸入，然后在使用MATLAB中自帶的mapminmax()函數(shù)將這些數(shù)據(jù)進行歸一化處理。網(wǎng)絡(luò)訓練完成后只需要將前90天的2012年至2020年的日均值溫度作為預(yù)測輸入數(shù)據(jù)，就可以得到2021年前90天預(yù)測的日均值溫度。數(shù)據(jù)集如下（每列是一組輸入訓練集，行數(shù)表示輸入層神經(jīng)元的數(shù)量，列數(shù)表示訓練集組的數(shù)量）：輸入數(shù)據(jù)集p=[-0.576.510.57.5...-1;-0.55.53128...-1.5;030.512.5913.5...0.5;]；輸出數(shù)據(jù)集T=[6.555]。2.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計（1）輸入輸出層的設(shè)計該模型將2011年至2019年的前350天日均值溫度指標作為訓練輸入，以2020年的前350天日均值溫度指標作為訓練輸出，因此，輸入層的節(jié)點數(shù)設(shè)定為9，輸出層的節(jié)點數(shù)設(shè)定為1。（2）隱層設(shè)計隱層神經(jīng)元的數(shù)量沒有確定的公式，只有一些經(jīng)驗公式。在本文中，我們參考下面的經(jīng)驗公式來選擇隱含層的神經(jīng)元數(shù)量：（3.13）上式中，n表示輸入層的神經(jīng)元個數(shù)，m表示隱含層的神經(jīng)元個數(shù)，l則表示輸出層的神經(jīng)元個數(shù)，a是[1,10]之間的常數(shù)。根據(jù)上面的公式，可以計算出神經(jīng)元的數(shù)量在5到14之間。在本實驗中，隱層神經(jīng)元的數(shù)量為6。（3）激勵函數(shù)的選取由于網(wǎng)絡(luò)的輸入必須歸一化到[-1,1]，本文選擇S型雙曲正切函數(shù)tansig作為隱層神經(jīng)元的激勵函數(shù)。預(yù)測模型選擇線性函數(shù)purelin作為輸出層神經(jīng)元的激勵函數(shù)。（4）模型的實現(xiàn)利用MATLAB中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進行網(wǎng)絡(luò)訓練。將訓練樣本數(shù)據(jù)歸一化后輸入網(wǎng)絡(luò)。初始設(shè)置隱含層神經(jīng)元數(shù)為6，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)EPOCHS為5000次，預(yù)期誤差目標為0.0000001，學習率LR為0.01。設(shè)置好參數(shù)后，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練。網(wǎng)絡(luò)訓練完成后，只需要將2012年至2020年的前90天日均值溫度指標輸入網(wǎng)絡(luò)，就可以得到預(yù)測的2021年的前90天的日均值溫度數(shù)據(jù)。最后，將2021年前90天日均值溫度的預(yù)測值與真實值相比較，進而計算平均絕對誤差MAE、均方誤差MSE以及均方根誤差RMSE。3.誤差分析隱含層節(jié)點數(shù)為6時的誤差結(jié)果如下：平均絕對誤差MAE為0.57322，均方誤差MSE為26.0754，均方根誤差RMSE為5.1064。表32021年邵陽市日均值溫度的預(yù)測誤差預(yù)測值1真實值誤差19.267745.267712.158884.158813.21435.57.714314.98747.57.487413.53944.59.03948.89471.57.39477.9704-18.97047.85031.56.35038.86263.55.36268.39243.54.89247.62964.53.1296圖6BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果圖7均方誤差圖8相關(guān)性分析我們可以看到，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的均方誤