廣州重點(diǎn)高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-1<x<5}，則集合A∩B等于（）

A.{x|-1<x<1}

B.{x|1<x<3}

C.{x|3<x<5}

D.{x|-1<x<5}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.{x|x>3}

B.{x|x<3}

C.{x|x>9}

D.{x|x<9}

4.若點(diǎn)P(a,b)在直線(xiàn)y=2x+1上，則a與b的關(guān)系是（）

A.a=2b+1

B.a=2b-1

C.b=2a+1

D.b=2a-1

5.拋物線(xiàn)y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,0)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(1,1)

6.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_2=7，則a_5的值是（）

A.13

B.15

C.17

D.19

7.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則三角形ABC是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

8.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是（）

A.0

B.1

C.-1

D.π

9.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a與b的點(diǎn)積是（）

A.5

B.6

C.7

D.8

10.已知圓的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，則圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=sin(x)

2.已知等比數(shù)列{b_n}中，b_1=2，b_3=8，則該數(shù)列的公比q等于（）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

3.下列幾何圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

A.平行四邊形

B.等腰三角形

C.圓

D.正方形

4.下列不等式成立的有（）

A.(-2)^2>(-3)^2

B.2^3<3^2

C.log_2(8)>log_2(4)

D.sqrt(3)>sqrt(2)

5.已知直線(xiàn)l1的方程為2x-y+1=0，直線(xiàn)l2的方程為x+2y-3=0，則（）

A.直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2相交

B.直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2平行

C.直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2垂直

D.直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2重合

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則b的取值范圍是________。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

3.已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-1,0)，則向量AB的坐標(biāo)是________，向量AB的模長(zhǎng)是________。

4.若sinα=1/2，且α是第一象限的角，則cosα的值是________。

5.不等式|x-1|<2的解集是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x-1>x+1;3-x<0}

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)，求f(0)+f(1)+f(-1)的值。

3.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_4=96，求該數(shù)列的公比q及第7項(xiàng)a_7的值。

4.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

5.已知直線(xiàn)l1的方程為3x+4y-7=0，直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與直線(xiàn)l1垂直，求直線(xiàn)l2的方程。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.C

3.A

4.D

5.A

6.C

7.C

8.B

9.D

10.A

【解題過(guò)程】

1.A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素構(gòu)成的集合。根據(jù)A={x|1<x<3}和B={x|-1<x<5}，可以看出交集是{x|1<x<3}，故選B。

2.|x-1|表示x到1的距離，|x+2|表示x到-2的距離。函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|表示x到1和-2的距離之和。當(dāng)x在-2和1之間時(shí)，距離之和最小，為3。故選C。

3.將不等式3x-7>2移項(xiàng)得3x>9，再除以3得x>3。故選A。

4.將點(diǎn)P(a,b)代入直線(xiàn)方程y=2x+1得b=2a+1。故選C。

5.拋物線(xiàn)y=x^2的焦點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，焦距為1/4a，其中a=1，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1/4,0)，即(0,0)。故選A。

6.等差數(shù)列{a_n}中，a_2=a_1+d，a_5=a_1+4d。由a_1=3，a_2=7得d=4。所以a_5=3+4*4=19。故選D。

7.根據(jù)勾股定理，3^2+4^2=5^2，所以三角形ABC是直角三角形。故選C。

8.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是1，出現(xiàn)在x=π/2處。故選B。

9.向量a=(1,2)，b=(3,4)，則a·b=1*3+2*4=3+8=11。故選錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)為11。但根據(jù)題目選項(xiàng)，可能是題目或選項(xiàng)有誤。

10.圓的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程可知圓心坐標(biāo)為(1,2)。故選A。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.B,D

2.A,C

3.B,C,D

4.C,D

5.A,C

【解題過(guò)程】

1.函數(shù)y=3x+2是一次函數(shù)，其圖像是一條斜率為正的直線(xiàn)，是增函數(shù)。函數(shù)y=sin(x)是周期函數(shù)，在其定義域內(nèi)不是單調(diào)增的。故選B,D。

2.等比數(shù)列{b_n}中，b_3=b_1*q^2。由b_1=2，b_3=8得8=2*q^2，解得q=±2。故選A,C。

3.等腰三角形、圓、正方形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。故選B,C,D。

4.(-2)^2=4，(-3)^2=9，所以(-2)^2<(-3)^2，A錯(cuò)誤。2^3=8，3^2=9，所以2^3<3^2，B錯(cuò)誤。log_2(8)=3，log_2(4)=2，所以log_2(8)>log_2(4)，C正確。sqrt(3)約等于1.732，sqrt(2)約等于1.414，所以sqrt(3)>sqrt(2)，D正確。故選C,D。

5.直線(xiàn)l1的斜率k1=-2/3，直線(xiàn)l2的斜率k2=-1/2。因?yàn)閗1*k2=-1，所以直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2垂直。故選A,C。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.-6

2.3n-2

3.(-3,-3);3sqrt(2)

4.sqrt(3)/2

5.(-1,3)

【解題過(guò)程】

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則a>0。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，根據(jù)頂點(diǎn)公式x=-b/2a得1=-b/2a，即b=-2a。所以b的取值范圍是b>-6。

2.等差數(shù)列{a_n}中，a_5=a_1+4d，a_10=a_1+9d。由a_5=10，a_10=25得10=a_1+4d，25=a_1+9d。解得a_1=2，d=2。所以通項(xiàng)公式a_n=2+2(n-1)=3n-2。

3.向量AB的坐標(biāo)是終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)，即(-1-2,0-3)=(-3,-3)。向量AB的模長(zhǎng)是sqrt((-3)^2+(-3)^2)=3sqrt(2)。

4.若sinα=1/2，且α是第一象限的角，則α=π/6。所以cosα=cos(π/6)=sqrt(3)/2。

5.不等式|x-1|<2表示x到1的距離小于2。解得-2<x-1<2，即-1<x<3。所以解集是(-1,3)。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x-1>x+1;3-x<0}

解：由2x-1>x+1得x>2。由3-x<0得x>3。所以不等式組的解集是{x|x>3}。

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)，求f(0)+f(1)+f(-1)的值。

解：f(0)=(0-1)/(0+2)=-1/2。f(1)=(1-1)/(1+2)=0。f(-1)=(-1-1)/(-1+2)=-2。所以f(0)+f(1)+f(-1)=-1/2+0-2=-5/2。

3.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_4=96，求該數(shù)列的公比q及第7項(xiàng)a_7的值。

解：由a_4=a_1*q^3得96=3*q^3，解得q=4。所以a_7=a_1*q^6=3*4^6=3072。

4.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

解：原式=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

5.已知直線(xiàn)l1的方程為3x+4y-7=0，直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與直線(xiàn)l1垂直，求直線(xiàn)l2的方程。

解：直線(xiàn)l1的斜率k1=-3/4。直線(xiàn)l2與l1垂直，所以斜率k2=4/3。直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)A(1,2)，所以方程為y-2=(4/3)(x-1)，即4x-3y+2=0。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.集合：集合的表示、集合間的關(guān)系（包含、相等）、集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）。

2.函數(shù)：函數(shù)的概念、函數(shù)的定義域和值域、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖像。

3.不等式：不等式的性質(zhì)、不等式的解法（一元一次不等式、一元二次不等式）。

4.數(shù)列：數(shù)列的概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的前n項(xiàng)和。

5.幾何：三角函數(shù)、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的模長(zhǎng)、向量的點(diǎn)積、直線(xiàn)方程、圓的方程、三角形的性質(zhì)。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解，例如函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列的性質(zhì)、幾何圖形的性質(zhì)等。示例：判斷函數(shù)的單調(diào)性，考察學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解。

2.多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合應(yīng)用的能力，例如集合的運(yùn)算、數(shù)列的性質(zhì)、幾何