第45頁（共45頁）2025年新高二物理人教版（2019）學困生專題復習《萬有引力與宇宙航行》一．選擇題（共8小題）1．（2025?揚州模擬）2025年2月20日，我國成功為北斗G7衛(wèi)星加注推進劑，實現(xiàn)了人類首次地球靜止軌道衛(wèi)星的在軌燃料補給，與補給前相比，補給后在靜止軌道穩(wěn)定運行的北斗G7衛(wèi)星（）A．速度變大 B．角速度變大 C．機械能變大 D．向心加速度變大2．（2025?廣東模擬）經(jīng)典力學是從宏觀的、日常的運動中總結出來的。運用經(jīng)典力學研究下列運動的時間，有誤差的是（）A．成熟的蘋果落地的時間 B．火車過隧道的時間 C．帶電粒子在回旋加速器中的運動周期 D．單擺的周期3．（2025?沙坪壩區(qū)校級模擬）某同學設計的太空電梯的運行示意圖如圖中所示，假設同步軌道空間站和地球自轉保持同步，太空電梯轎廂質量不變，電梯轎廂從地面基座出發(fā)緩慢向同步軌道空間站運行，則該過程中（）A．轎廂所在處重力加速度逐漸減小 B．轎廂所受地球的萬有引力不變 C．轎廂垂直于桿方向的速度逐漸減小 D．轎廂角速度逐漸增大4．（2025?泰安一模）假設宇航員登月后，站在月球表面做平拋運動實驗，將一小球水平拋出，在空中運動一段時間t，小球的速度變化量大小為2v0，已知月球的第一宇宙速度大小為nv0，則月球的半徑為（）A．n2v02tC．n2v0t2 D．5．（2025春?河北月考）2025年2月11日17時30分，由航天科技集團五院研制的衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)低軌“02組”衛(wèi)星，在中國文昌航天發(fā)射場發(fā)射成功，在離地高度不變的低空軌道上圍繞地球做勻速圓周運動。下列關于“02組”衛(wèi)星的說法正確的是（）A．地球對衛(wèi)星引力為恒力 B．衛(wèi)星的加速度為零 C．地球引力對衛(wèi)星不做功 D．地球引力的功率不為零6．（2025?洛陽模擬）2024年10月24日，第三屆北斗規(guī)模應用國際峰會在湖南株洲開幕。其中北斗三號系統(tǒng)包括5顆靜止軌道衛(wèi)星和25顆非靜止軌道衛(wèi)星，為全球提供定位和通訊服務的系統(tǒng)。靜止軌道衛(wèi)星是軌道傾角（軌道平面和赤道平面的夾角）為零的圓形地球同步衛(wèi)星。假設第5號非靜止軌道衛(wèi)星離地高度與靜止軌道衛(wèi)星相同，但軌道平面和赤道平面的夾角為30°，自西南向東北繞地球運行。下列說法正確的是（）A．5顆靜止軌道衛(wèi)星在任一時刻的線速度是相同的 B．第5號非靜止軌道衛(wèi)星的發(fā)射速度大小約為7.9km/s C．靜止軌道衛(wèi)星每天都要準時經(jīng)過首都北京的正上方 D．第5號非靜止軌道衛(wèi)星在地面上的投影為一條直線7．（2025春?唐山月考）2025年2月11日17時30分，由航天科技集團五院研制的衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)低軌“02組”衛(wèi)星，在中國文昌航天發(fā)射場發(fā)射成功，在離地高度不變的低空軌道上圍繞地球做勻速圓周運動。下列關于“02組”衛(wèi)星的說法正確的是（）A．地球對衛(wèi)星引力為恒力 B．衛(wèi)星的加速度為零 C．地球引力對衛(wèi)星不做功 D．地球引力的功率不為零8．（2025?和平區(qū)三模）2023年5月30日，神舟十六號載人飛船進入距離地面約400km（小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離）的軌道，成功對接于空間站天和核心艙徑向端口，將新一批宇航員送往空間站，對接后組合體近似繞地球做勻速圓周運動。關于空間站里的航天員，下列說法正確的是（）A．他的速度比地球第一宇宙速度大 B．他的加速度比地球表面的重力加速度大 C．他受到地球的引力比他靜止在地面上時受到的引力大 D．他受到的合力比他靜止在地面上時受到的合力大二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025?湖南一模）如圖為北半球二十四個節(jié)氣時地球在公轉軌道上的示意圖，其中冬至時地球離太陽最近。僅考慮太陽對地球的引力，關于地球繞太陽公轉過程，下列說法正確的是（）A．在冬至位置地球所受萬有引力最大 B．在立春位置，根據(jù)萬有引力定律可得GMmC．地球自轉周期的平方與軌道半長軸三次方的比值是一個僅與太陽質量有關的常數(shù) D．經(jīng)過近日點、遠日點兩位置的瞬時速度大小之比約為1.03（多選）10．（2025春?南崗區(qū)校級期中）2023年2月24日下午，“逐夢寰宇問蒼穹——中國載人航天工程三十年成就展”開幕式在中國國家博物館西大廳舉行，本次展覽為期3個月，全面系統(tǒng)回顧工程全線三十年來自信自強、奮斗圓夢的輝煌歷程。載人航天進行宇宙探索過程中，經(jīng)常要對航天器進行變軌。某次發(fā)射Z衛(wèi)星時，先將Z衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道Ⅰ，Z衛(wèi)星到達軌道Ⅰ的A點時實施變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道Ⅱ的遠地點B時，再次實施變軌進入軌道半徑為4R（R為地球半徑）的圓形軌道Ⅲ繞地球做圓周運動。下列判斷正確的是（）A．Z衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運動的角速度與在軌道Ⅲ上運動的角速度之比是8：1 B．Z衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運動的周期大于在軌道Ⅱ上運動的周期 C．Z衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過B點時的速度大于在軌道Ⅱ上經(jīng)過B點時的速度 D．Z衛(wèi)星在圓形軌道Ⅲ上運行時的加速度小于在圓軌道Ⅰ上運行時的加速度（多選）11．（2025春?東城區(qū)校級期中）關于第一宇宙速度，下列說法正確的是（）A．它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度 B．它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運行速度 C．它是能使衛(wèi)星進入軌道的最小發(fā)射速度 D．它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時近地點的速度（多選）12．（2025?汕頭二模）已知某小行星質量為M，半徑為R。若探測器在距離小行星表面高度為h處繞其做勻速圓周運動。已知引力常量為G，忽略小行星的自轉。以下說法正確的是（）A．探測器的運行速度v=B．探測器的向心加速度a=C．該小行星的第一宇宙速度為v=D．若探測器要離開小行星返回地球，需在當前軌道加速三．填空題（共4小題）13．（2024?福建一模）圖甲為土星探測器拍攝的照片（圖乙為其示意圖），土衛(wèi)三十五號位于土星內環(huán)和外環(huán)之間的縫隙里，兩土星環(huán)由大量碎塊組成，根據(jù)圖乙中的信息，內環(huán)繞行線速度外環(huán)；內環(huán)繞行周期外環(huán)。（均填“＞”“＝”或“＜”）14．（2024春?福州期末）假如汽車以接近光速的速度從觀察者身邊飛馳而過，汽車里的乘客者看到沿公路的電線桿之間的距離，而地面上的觀察者看到汽車車窗的高度。（均選填“變大”“變小”或“不變”）15．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）牛頓力學的適用范圍是（填“高速”或“低速”）運動的（填“宏觀”或“微觀”）物體。16．（2023春?楊浦區(qū)校級期中）卡文迪什利用實驗測量了引力常量G。設地球表面物體受到的重力等于地球對物體的萬有引力，已知地球表面重力加速度為g，半徑為R，萬有引力常量G，則地球質量為M＝（用上述已知量表示）。四．解答題（共4小題）17．（2025春?工業(yè)園區(qū)校級月考）“嫦娥六號”在月球取土后，繞距離月球表面高度為h的圓軌道上做“環(huán)月等待”，運行周期為T。已知月球的半徑為R，萬有引力常量為G。求：（1）月球的質量M；（2）月球表面的重力加速度g。18．（2025春?碑林區(qū)校級月考）假設宇航員登上某一星球，該星球的半徑為R＝3×106m。他在該星球表面將一小球從與水平面成30°角的斜面上水平拋出，如圖所示，拋出的初速度大小為v0=33m/（1）該星球表面的重力加速度為多大；（2）該星球的第一宇宙速度為多大。19．（2025春?天津期中）為實現(xiàn)嫦娥六號探測器在月球背面與地面順利進行通信，中國又發(fā)射了“鵲橋二號”中繼衛(wèi)星，作為嫦娥六號探測器與地面聯(lián)系的橋梁，“鵲橋二號”中繼衛(wèi)星在環(huán)繞月球的大橢圓軌道上運行，其運行周期為T。已知嫦娥六號探測器環(huán)繞月球表面飛行的周期為T，月球半徑為R，引力常量為G，求：（1）“鵲橋二號”中繼衛(wèi)星的軌道半長軸與月球半徑之比；（2）月球表面的重力加速度；（3）月球的密度。20．（2025春?萬州區(qū)期中）我國第二代地球同步軌道數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星系統(tǒng)目前由天鏈二號01至04星組成，這些衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，為衛(wèi)星、飛船等航天器提供數(shù)據(jù)中繼和測控服務。已知天鏈二號01星的軌道半徑為r，運行周期為T，地球表面的重力加速度大小為g，引力常量為G。求：（1）地球的質量M；（2）地球的半徑R；（3）地球的第一宇宙速度大小v。

2025年新高二物理人教版（2019）學困生專題復習《萬有引力與宇宙航行》參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CCACCDCD二．多選題（共4小題）題號9101112答案ADACDBCAD一．選擇題（共8小題）1．（2025?揚州模擬）2025年2月20日，我國成功為北斗G7衛(wèi)星加注推進劑，實現(xiàn)了人類首次地球靜止軌道衛(wèi)星的在軌燃料補給，與補給前相比，補給后在靜止軌道穩(wěn)定運行的北斗G7衛(wèi)星（）A．速度變大 B．角速度變大 C．機械能變大 D．向心加速度變大【考點】不同軌道上的衛(wèi)星或行星（可能含赤道上物體）運行參數(shù)的比較．【專題】比較思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；推理論證能力．【答案】C【分析】衛(wèi)星的速度、角速度和向心加速度僅與中心天體和軌道高度有關，衛(wèi)星補給后，質量變化，進而分析機械能的變化。【解答】解：衛(wèi)星在同一軌道上運動，速度大小、角速度大小和向心加速度大小不變，補給后質量增大，則衛(wèi)星的動能和引力勢能均增大，即機械能增大，故C正確，ABD錯誤。故選：C。【點評】本題考查衛(wèi)星的運行問題，解題關鍵是知道衛(wèi)星運行過程中速度、角速度和向心加速度與軌道高度有關，與質量無關。2．（2025?廣東模擬）經(jīng)典力學是從宏觀的、日常的運動中總結出來的。運用經(jīng)典力學研究下列運動的時間，有誤差的是（）A．成熟的蘋果落地的時間 B．火車過隧道的時間 C．帶電粒子在回旋加速器中的運動周期 D．單擺的周期【考點】牛頓力學的適用范圍與局限性．【專題】定性思想；推理法；牛頓運動定律綜合專題；推理論證能力．【答案】C【分析】根據(jù)經(jīng)典力學的適應范圍進行分析解答?！窘獯稹拷猓航?jīng)典力學適用于宏觀、低速運動的物體，對于微觀、高速運動的物體不適用。選項ABD中的物體均屬于宏觀、低速運動的物體，經(jīng)典力學能適用，選項C中的帶電粒子在回旋加速器中的運動周期，屬于微觀、高速運動的物體，經(jīng)典力學不能適用。故C正確，ABD錯誤。故選：C?！军c評】考查經(jīng)典力學的適應范圍，會根據(jù)題意進行準確分析解答。3．（2025?沙坪壩區(qū)校級模擬）某同學設計的太空電梯的運行示意圖如圖中所示，假設同步軌道空間站和地球自轉保持同步，太空電梯轎廂質量不變，電梯轎廂從地面基座出發(fā)緩慢向同步軌道空間站運行，則該過程中（）A．轎廂所在處重力加速度逐漸減小 B．轎廂所受地球的萬有引力不變 C．轎廂垂直于桿方向的速度逐漸減小 D．轎廂角速度逐漸增大【考點】萬有引力與重力的關系（黃金代換）；同步衛(wèi)星的特點及相關計算．【專題】定性思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；理解能力．【答案】A【分析】由萬有引力定律可知，電梯轎廂所受地球的萬有引力大小，結合題意，即可分析判斷；對電梯轎廂，結合題意及角速度、線速度、向心加速度的關系，即可分析判斷?！窘獯稹拷猓篈B．由萬有引力定律F其中r是電梯轎廂到地心的距離，可知，隨r增大重力加速度減小，萬有引力減小，故A正確，B錯誤；CD．因太空電梯轎廂隨地球同步自轉，所以角速度不變，根據(jù)v＝ωr可知，轎廂垂直于桿方向的速度隨r增大而增大，故CD錯誤。故選：A?！军c評】本題考查衛(wèi)星或行星運行參數(shù)的計算，解題時需注意，把衛(wèi)星的運行看作勻速圓周運動，萬有引力完全充當圓周運動的向心力，但是計算的公式比較多，需要根據(jù)題目給出的參數(shù)，選擇恰當?shù)墓竭M行計算。4．（2025?泰安一模）假設宇航員登月后，站在月球表面做平拋運動實驗，將一小球水平拋出，在空中運動一段時間t，小球的速度變化量大小為2v0，已知月球的第一宇宙速度大小為nv0，則月球的半徑為（）A．n2v02tC．n2v0t2 D．【考點】第一、第二和第三宇宙速度的物理意義；平拋運動速度的計算．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】C【分析】根據(jù)運動學公式以及萬有引力提供向心力公式列式即可求解?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意可知2v0＝gt根據(jù)萬有引力提供向心力有GMm綜合以上可有R=故C正確，ABD錯誤。故選：C?！军c評】本題主要考查的是萬有引力定律公式的應用，難度不大。5．（2025春?河北月考）2025年2月11日17時30分，由航天科技集團五院研制的衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)低軌“02組”衛(wèi)星，在中國文昌航天發(fā)射場發(fā)射成功，在離地高度不變的低空軌道上圍繞地球做勻速圓周運動。下列關于“02組”衛(wèi)星的說法正確的是（）A．地球對衛(wèi)星引力為恒力 B．衛(wèi)星的加速度為零 C．地球引力對衛(wèi)星不做功 D．地球引力的功率不為零【考點】萬有引力與重力的關系（黃金代換）；功的正負及判斷；萬有引力的基本計算．【專題】定性思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】C【分析】引力方向是變化的，萬有引力不是恒力，存在向心加速度，引力方向始終與速度方向垂直，引力不做功。【解答】解：A．衛(wèi)星在離地高度不變的低空軌道上圍繞地球做勻速圓周運動，地球對衛(wèi)星的引力大小不變，但是引力方向是變化的，萬有引力不是恒力，故A錯誤；B．衛(wèi)星離地高度不變，軌道就是一個正圓，衛(wèi)星線速度的大小不變，但方向時刻在變，所以存在向心加速度，故B錯誤；CD．引力方向始終與速度方向垂直，引力不做功，引力的功率為零，故C正確，D錯誤。故選：C?！军c評】本題考查萬有引力的特點，解題關鍵是了解萬有引力的特點，結合圓周運動相關知識求解。6．（2025?洛陽模擬）2024年10月24日，第三屆北斗規(guī)模應用國際峰會在湖南株洲開幕。其中北斗三號系統(tǒng)包括5顆靜止軌道衛(wèi)星和25顆非靜止軌道衛(wèi)星，為全球提供定位和通訊服務的系統(tǒng)。靜止軌道衛(wèi)星是軌道傾角（軌道平面和赤道平面的夾角）為零的圓形地球同步衛(wèi)星。假設第5號非靜止軌道衛(wèi)星離地高度與靜止軌道衛(wèi)星相同，但軌道平面和赤道平面的夾角為30°，自西南向東北繞地球運行。下列說法正確的是（）A．5顆靜止軌道衛(wèi)星在任一時刻的線速度是相同的 B．第5號非靜止軌道衛(wèi)星的發(fā)射速度大小約為7.9km/s C．靜止軌道衛(wèi)星每天都要準時經(jīng)過首都北京的正上方 D．第5號非靜止軌道衛(wèi)星在地面上的投影為一條直線【考點】不同軌道上的衛(wèi)星或行星（可能含赤道上物體）運行參數(shù)的比較；開普勒三大定律；第一、第二和第三宇宙速度的物理意義．【專題】定性思想；推理法；人造衛(wèi)星問題；理解能力．【答案】D【分析】線速度為矢量，既有大小，也有方向；非靜止軌道衛(wèi)星的發(fā)射速度應介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間；靜止軌道在赤道正上方；根據(jù)衛(wèi)星與地球的相對運動分析衛(wèi)星投影的運動?！窘獯稹拷猓篈、線速度是矢量，5顆靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小相同，但方向不同，故A錯誤；B、第5號非靜止軌道衛(wèi)星的發(fā)射速度應大于7.9km/s，小于11.2km/s，故B錯誤；C、靜止軌道在赤道正上方，不會經(jīng)過北京的正上方，故C錯誤；D、第5號非靜止軌道衛(wèi)星在東西方向上與地球自轉同步，經(jīng)度不變，在南北方向上相對赤道運動，緯度變化，則在地面上的投影與緯度平行，為一條直線，故D正確。故選：D。【點評】本題考查人造衛(wèi)星，注意區(qū)分靜止軌道衛(wèi)星和普通同步衛(wèi)星，掌握人造衛(wèi)星的發(fā)射原理和運行規(guī)律即可求解。7．（2025春?唐山月考）2025年2月11日17時30分，由航天科技集團五院研制的衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)低軌“02組”衛(wèi)星，在中國文昌航天發(fā)射場發(fā)射成功，在離地高度不變的低空軌道上圍繞地球做勻速圓周運動。下列關于“02組”衛(wèi)星的說法正確的是（）A．地球對衛(wèi)星引力為恒力 B．衛(wèi)星的加速度為零 C．地球引力對衛(wèi)星不做功 D．地球引力的功率不為零【考點】萬有引力的基本計算；萬有引力與重力的關系（黃金代換）；功的正負及判斷．【專題】定性思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】C【分析】引力方向是變化的，萬有引力不是恒力；衛(wèi)星線速度的大小不變，但方向時刻在變，所以存在向心加速度；引力方向始終與速度方向垂直，引力不做功，引力的功率為零?！窘獯稹拷猓篈、衛(wèi)星離地高度不變，地球對衛(wèi)星的引力大小不變，但是引力方向是變化的，萬有引力不是恒力，故A錯誤；B、衛(wèi)星離地高度不變，軌道就是一個正圓，衛(wèi)星線速度的大小不變，但方向時刻在變，所以存在向心加速度，故B錯誤；CD、衛(wèi)星做勻速圓周運動時，速度方向（切線方向）始終與引力方向（徑向）垂直，引力不做功，引力的功率為零，故C正確，D錯誤。故選：C?！军c評】結合勻速圓周運動的特點，分析萬有引力的矢量性、加速度的存在性，以及力對物體做功和功率的條件。8．（2025?和平區(qū)三模）2023年5月30日，神舟十六號載人飛船進入距離地面約400km（小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離）的軌道，成功對接于空間站天和核心艙徑向端口，將新一批宇航員送往空間站，對接后組合體近似繞地球做勻速圓周運動。關于空間站里的航天員，下列說法正確的是（）A．他的速度比地球第一宇宙速度大 B．他的加速度比地球表面的重力加速度大 C．他受到地球的引力比他靜止在地面上時受到的引力大 D．他受到的合力比他靜止在地面上時受到的合力大【考點】衛(wèi)星或行星運行參數(shù)的計算；萬有引力與重力的關系（黃金代換）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意義．【專題】定性思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；推理論證能力．【答案】D【分析】地球的第一宇宙速度是圓周軌道半徑等于地球半徑的最大的圓周環(huán)繞速度；根據(jù)萬有引力提供向心力得到空間站里的航天員的加速度表達式，根據(jù)萬有引力等于重力得到地球表面的重力加速度的表達式，根據(jù)空間站的軌道半徑與地球的半徑的大小關系，判斷航天員的加速度與地球表面的重力加速度的大小關系；根據(jù)萬有引力定律分析他受到地球的引力與他靜止在地面上時受到的引力的大小關系；根據(jù)萬有引力提供向心力得到角速度的表達式，判斷空間站做圓周運動的角速度與地球自轉角速度的大小關系，根據(jù)向心力的表達式分析他受到的合力與他靜止在地面上時受到的合力的大小關系?！窘獯稹拷猓篈.地球的第一宇宙速度是圓周軌道半徑等于地球半徑的最大的圓周環(huán)繞速度，故他的速度比地球第一宇宙速度小，故A錯誤；B.根據(jù)萬有引力提供向心力得：GMmr2=man，解得空間站里的航天員的加速度大小為：an=GMrC.根據(jù)萬有引力定律：F=GMmrD.根據(jù)萬有引力提供向心力得：GMmr2=mω2r，可得：ω=GMr3，由于空間站的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以空間站做圓周運動的角速度大于地球同步衛(wèi)星的角速度，而同步衛(wèi)星的角速度等于地球自轉角速度，則空間站做圓周運動的角速度大于地球自轉角速度。在空間站中宇航員受到的合力等于圓周運動所需的向心力，宇航員靜止在地面上時受到的合力等于隨地球自轉所需的向心力，根據(jù)向心力故選：D?！军c評】本題考查了萬有引力定律在天體運動中的應用，掌握萬有引力定律的表達式，以及第一宇宙速度的物理意義。二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025?湖南一模）如圖為北半球二十四個節(jié)氣時地球在公轉軌道上的示意圖，其中冬至時地球離太陽最近。僅考慮太陽對地球的引力，關于地球繞太陽公轉過程，下列說法正確的是（）A．在冬至位置地球所受萬有引力最大 B．在立春位置，根據(jù)萬有引力定律可得GMmC．地球自轉周期的平方與軌道半長軸三次方的比值是一個僅與太陽質量有關的常數(shù) D．經(jīng)過近日點、遠日點兩位置的瞬時速度大小之比約為1.03【考點】萬有引力的基本計算；開普勒三大定律．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】AD【分析】地球繞太陽的公轉軌道是橢圓，根據(jù)開普勒第二定律分析即可。【解答】解：A、在冬至位置地球離太陽最近，根據(jù)萬有引力表達式F=GMmrB、由于地球繞太陽做橢圓運動，不是勻速圓周運動，所以在立春位置GMm故B錯誤；C、根據(jù)開普勒第三定律可知，地球公轉周期的平方與軌道半長軸三次方的比值是一個僅與太陽質量有關的常數(shù)，故C錯誤；D、根據(jù)開普勒第二定律可知，在相同的時間內，掃過的面積相等可得，經(jīng)過近日點、遠日點兩位置的瞬時速度大小與距離成反比，所以經(jīng)過近日點、遠日點兩位置的瞬時速度大小之比為v近故D正確。故選：AD?！军c評】解答本題的關鍵要掌握開普勒第二定律，知道地球在近日點的速度最大，在遠日點的速度最小。（多選）10．（2025春?南崗區(qū)校級期中）2023年2月24日下午，“逐夢寰宇問蒼穹——中國載人航天工程三十年成就展”開幕式在中國國家博物館西大廳舉行，本次展覽為期3個月，全面系統(tǒng)回顧工程全線三十年來自信自強、奮斗圓夢的輝煌歷程。載人航天進行宇宙探索過程中，經(jīng)常要對航天器進行變軌。某次發(fā)射Z衛(wèi)星時，先將Z衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道Ⅰ，Z衛(wèi)星到達軌道Ⅰ的A點時實施變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道Ⅱ的遠地點B時，再次實施變軌進入軌道半徑為4R（R為地球半徑）的圓形軌道Ⅲ繞地球做圓周運動。下列判斷正確的是（）A．Z衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運動的角速度與在軌道Ⅲ上運動的角速度之比是8：1 B．Z衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運動的周期大于在軌道Ⅱ上運動的周期 C．Z衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過B點時的速度大于在軌道Ⅱ上經(jīng)過B點時的速度 D．Z衛(wèi)星在圓形軌道Ⅲ上運行時的加速度小于在圓軌道Ⅰ上運行時的加速度【考點】衛(wèi)星或行星運行參數(shù)的計算；開普勒三大定律．【專題】比較思想；模型法；萬有引力定律的應用專題；分析綜合能力．【答案】ACD【分析】Z衛(wèi)星繞地球做圓周運動時，根據(jù)萬有引力提供向心力列式，得到角速度、加速度與軌道半徑的關系式，再求Z衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運動的角速度與在軌道Ⅲ上運動的角速度之比，并比較加速度大小；根據(jù)開普勒第三定律分析周期關系；根據(jù)變軌原理分析Z衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過B點時的速度與在軌道Ⅱ上經(jīng)過B點時的速度大小。【解答】解：AD、Z衛(wèi)星繞地球做圓周運動時，根據(jù)萬有引力提供向心力可得GMmr可得ω=GM則Z衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運動的角速度與在軌道Ⅱ上運動的角速度之比ω因圓形軌道Ⅲ的半徑大于圓軌道Ⅰ的半徑，則Z衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運行時的加速度小于在圓軌道Ⅰ上運行時的加速度，故AD正確；B、根據(jù)開普勒第三定律可得R3T12=C、Z衛(wèi)星從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅲ，需要在B處點火加速，所以Z衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過B點時的速度大于在軌道Ⅱ上經(jīng)過B點時的速度，故C正確。故選：ACD。【點評】解答本題的關鍵要掌握開普勒定律和萬有引力定律，能根據(jù)橢圓半長軸與圓的半徑關系，分析衛(wèi)星做橢圓運動和圓周運動的周期關系。根據(jù)萬有引力提供向心力列式，分析衛(wèi)星在不同圓軌道上做圓周運動時的角速度和速度的大小。（多選）11．（2025春?東城區(qū)校級期中）關于第一宇宙速度，下列說法正確的是（）A．它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度 B．它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運行速度 C．它是能使衛(wèi)星進入軌道的最小發(fā)射速度 D．它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時近地點的速度【考點】第一、第二和第三宇宙速度的物理意義．【專題】定性思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；推理論證能力．【答案】BC【分析】第一宇宙速度又稱為環(huán)繞速度，是指在地球上發(fā)射的物體繞地球飛行做圓周運動所需的最小初始速度，人造衛(wèi)星在圓軌道上運行時，可以用v=GM【解答】解：AB、人造衛(wèi)星在圓軌道上運行時，由GMmr2=mv2r得運行速度為CD、它是人造地球衛(wèi)星在近地圓軌道上的運行速度，它是人造地球衛(wèi)星在圓軌道上運行的最大速度，它也是衛(wèi)星進入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度，故C正確，D錯誤；故選：BC?！军c評】注意第一宇宙速度有三種說法：①它是人造地球衛(wèi)星在近地圓軌道上的運行速度，②它是人造地球衛(wèi)星在圓軌道上運行的最大速度，③它是衛(wèi)星進入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度．（多選）12．（2025?汕頭二模）已知某小行星質量為M，半徑為R。若探測器在距離小行星表面高度為h處繞其做勻速圓周運動。已知引力常量為G，忽略小行星的自轉。以下說法正確的是（）A．探測器的運行速度v=B．探測器的向心加速度a=C．該小行星的第一宇宙速度為v=D．若探測器要離開小行星返回地球，需在當前軌道加速【考點】不同軌道上的衛(wèi)星或行星（可能含赤道上物體）運行參數(shù)的比較；宇宙速度的計算．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；理解能力．【答案】AD【分析】A、探測器圍繞小行星做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，以此計算運行速度；B、測器圍繞小行星做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律計算加速度；C、萬有引力提供向心力，結合向心力與線速度關系計算探測器環(huán)繞小行星做勻速圓周運動的線速度；D、若探測器要離開小行星返回地球，需要掙脫小行星的引力束縛，故要求所需要的向心力要大于所提供的向心力，結合向心力與線速度的關系判斷加速、減速?！窘獯稹拷猓篈、根據(jù)題干可知，探測器與小行星之間的距離為r＝R+h，探測器圍繞小行星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力有G整理解得探測器的運行速度v故A正確；B、測器圍繞小行星做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有G整理解得探測器的向心加速度a故B錯誤；C、探測器圍繞小行星的表面做勻速圓周運動時，此時其運行速度為該小行星的第一宇宙速度，根據(jù)萬有引力提供向心力及向心力與線速度的關系有G整理解得該小行星的第一宇宙速度為v故C錯誤；D、若探測器要離開小行星返回地球，需要掙脫小行星的引力束縛，故要求所需要的向心力要大于所提供的向心力，即有F所以探測器要做離心運動，即需在當前軌道加速，故D正確。故選：AD?！军c評】本題考查學生應用萬有引力定律計算環(huán)繞小行星做勻速圓周運動運行參量的能力，其中靈活運用向心力表達式、萬有引力定律、牛頓第二定律為解決本題的關鍵。三．填空題（共4小題）13．（2024?福建一模）圖甲為土星探測器拍攝的照片（圖乙為其示意圖），土衛(wèi)三十五號位于土星內環(huán)和外環(huán)之間的縫隙里，兩土星環(huán)由大量碎塊組成，根據(jù)圖乙中的信息，內環(huán)繞行線速度＞外環(huán)；內環(huán)繞行周期＜外環(huán)。（均填“＞”“＝”或“＜”）【考點】萬有引力的基本計算；牛頓第二定律與向心力結合解決問題．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】＞；＜【分析】衛(wèi)星繞著土星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式后得到周期、線速度、角速度和向心加速度的表達式進行分析即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)萬有引力提供向心力有GMm解得v=GMr因此可知軌道半徑越小，線速度越大，周期越小。即內環(huán)繞行線速度大于外環(huán)速度；內環(huán)繞行周期小于外環(huán)的周期。故答案為：＞；＜。【點評】本題考查萬有引力定律在天文學上的運用，關鍵是明確衛(wèi)星的動力學來源，根據(jù)牛頓第二定律列式分析，基礎題目。14．（2024春?福州期末）假如汽車以接近光速的速度從觀察者身邊飛馳而過，汽車里的乘客者看到沿公路的電線桿之間的距離變小，而地面上的觀察者看到汽車車窗的高度不變。（均選填“變大”“變小”或“不變”）【考點】尺縮效應．【專題】定量思想；推理法；牛頓運動定律綜合專題；理解能力．【答案】變?。徊蛔儭痉治觥开M義相對論指出，當一個物體以接近光速運動時，其在運動方向上的長度會縮短，而垂直于運動方向的長度則不會發(fā)生變化?！窘獯稹拷猓寒斊囈越咏馑購挠^察者身邊飛馳而過，根據(jù)相對論尺縮效應可知，火車里的觀察者看到電線桿距離變小，同時，地面上的觀察著看到車廂長度變短，而車廂高度不變。故答案為：變??；不變【點評】本題考查的是狹義相對論中的尺縮效應。15．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）牛頓力學的適用范圍是低速（填“高速”或“低速”）運動的宏觀（填“宏觀”或“微觀”）物體。【考點】牛頓力學的適用范圍與局限性．【專題】定性思想；推理法；牛頓運動定律綜合專題．【答案】低速，宏觀?！痉治觥拷?jīng)典力學的局限性是適用于宏觀物體及低速運動．對于高速和微觀物體，經(jīng)典力學就不再適用?！窘獯稹拷猓号ｎD力學的局限性是只適用低速運動的宏觀物體，對于高速和微觀物體，經(jīng)典力學就不再適用。故答案為：低速，宏觀?！军c評】牛頓運動定律是經(jīng)典力學的基礎，也是高中物理中的重要內容之一，本題關鍵要準確理解掌握其適用的條件。16．（2023春?楊浦區(qū)校級期中）卡文迪什利用扭秤實驗測量了引力常量G。設地球表面物體受到的重力等于地球對物體的萬有引力，已知地球表面重力加速度為g，半徑為R，萬有引力常量G，則地球質量為M＝gR2G【考點】萬有引力與重力的關系（黃金代換）；引力常量及其測定．【專題】定性思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】扭秤；gR2【分析】根據(jù)物理學史和常識解答，記住著名物理學家的主要實驗即可；根據(jù)已知量，地球表面的物體受到的重力等于萬有引力可求出地球質量。【解答】解：卡文迪什最早用扭秤實驗測得萬有引力常量G；地球表面物體受到的重力等于地球對物體的萬有引力，即為：GMmR2則地球質量為：M=gR故答案為：扭秤；gR2【點評】此題只需要應用萬有引力定律進行計算，萬有引力等于重力，由萬有引力公式即可求出地球質量。四．解答題（共4小題）17．（2025春?工業(yè)園區(qū)校級月考）“嫦娥六號”在月球取土后，繞距離月球表面高度為h的圓軌道上做“環(huán)月等待”，運行周期為T。已知月球的半徑為R，萬有引力常量為G。求：（1）月球的質量M；（2）月球表面的重力加速度g?！究键c】計算天體的質量和密度；萬有引力與重力的關系（黃金代換）．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】（1）月球的質量M等于4π（2）月球表面的重力加速度g等于4π【分析】（1）對于“嫦娥六號”，根據(jù)萬有引力提供向心力求解月球的質量；（2）在月球表面有，萬有引力近似等于重力，從而求解月球表面的重力加速度?！窘獯稹拷猓海?）“嫦娥六號”在距離月球表面高度為h的圓軌道上繞月球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力可得GMm(解得月球的質量為M=（2）在月球表面有GMm'解得月球表面的重力加速度為g=答：（1）月球的質量M等于4π（2）月球表面的重力加速度g等于4π【點評】本題主要是考查了萬有引力定律及其應用；解答此類題目一般要把握兩條線：一是在星球表面，忽略星球自轉的情況下，萬有引力近似等于重力；二是根據(jù)萬有引力提供向心力列方程進行解答。18．（2025春?碑林區(qū)校級月考）假設宇航員登上某一星球，該星球的半徑為R＝3×106m。他在該星球表面將一小球從與水平面成30°角的斜面上水平拋出，如圖所示，拋出的初速度大小為v0=33m/（1）該星球表面的重力加速度為多大；（2）該星球的第一宇宙速度為多大?！究键c】第一、第二和第三宇宙速度的物理意義；平拋運動與斜面的結合；萬有引力與重力的關系（黃金代換）．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】（1）該星球表面的重力加速度為3m/s2；（2）該星球的第一宇宙速度為3×103m/s?！痉治觥扛鶕?jù)小球做平拋運動運動過程，豎直方向上的位移和水平方向的位移關系解得重力加速度大小，由萬有引力提供向心力可得第一宇宙速度。【解答】解：（1）設該星球表面的重力加速度為g，小球做平拋運動運動過程，有tan30解得g=（2）設該星球的第一宇宙速度為v，由萬有引力提供向心力可得GMmR又GMmR解得v=答：（1）該星球表面的重力加速度為3m/s2；（2）該星球的第一宇宙速度為3×103m/s?！军c評】本題考查了平拋運動和斜面的結合以及第一宇宙速度，題目較簡單。19．（2025春?天津期中）為實現(xiàn)嫦娥六號探測器在月球背面與地面順利進行通信，中國又發(fā)射了“鵲橋二號”中繼衛(wèi)星，作為嫦娥六號探測器與地面聯(lián)系的橋梁，“鵲橋二號”中繼衛(wèi)星在環(huán)繞月球的大橢圓軌道上運行，其運行周期為T。已知嫦娥六號探測器環(huán)繞月球表面飛行的周期為T，月球半徑為R，引力常量為G，求：（1）“鵲橋二號”中繼衛(wèi)星的軌道半長軸與月球半徑之比；（2）月球表面的重力加速度；（3）月球的密度?！究键c】計算天體的質量和密度；開普勒三大定律．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】（1）“鵲橋二號”中繼衛(wèi)星的軌道半長軸與月球半徑之比等于3T（2）月球表面的重力加速度等于4π（3）月球的密度等于3π【分析】（1）根據(jù)開普勒第三定律代入數(shù)據(jù)求解；（2）根據(jù)重力等于萬有引力求解；（3）根據(jù)萬有引力提供向心力結合密度公式求解?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)開普勒第三定律有a3解得aR（2）對嫦娥六號探測器有mg=解得g=（3）對嫦娥六號探測器有GMmR又ρ=解得ρ=答：（1）“鵲橋二號”中繼衛(wèi)星的軌道半長軸與月球半徑之比等于3T（2）月球表面的重力加速度等于4π（3）月球的密度等于3π【點評】解答本題的關鍵要掌握萬有引力定律應用的兩條思路：一是萬有引力等于重力，二是萬有引力提供向心力。20．（2025春?萬州區(qū)期中）我國第二代地球同步軌道數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星系統(tǒng)目前由天鏈二號01至04星組成，這些衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，為衛(wèi)星、飛船等航天器提供數(shù)據(jù)中繼和測控服務。已知天鏈二號01星的軌道半徑為r，運行周期為T，地球表面的重力加速度大小為g，引力常量為G。求：（1）地球的質量M；（2）地球的半徑R；（3）地球的第一宇宙速度大小v?！究键c】宇宙速度的計算；計算天體的質量和密度．【專題】定量思想；方程法；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；理解能力．【答案】（1）地球的質量為4π（2）地球的半徑2πr（3）地球的第一宇宙速度大小2πrT【分析】通過衛(wèi)星的軌道半徑和周期，可以計算出地球的質量；利用地球表面的重力加速度和地球質量，可以求出地球的半徑；利用地球的半徑和質量，可以計算出地球的第一宇宙速度?！窘獯稹拷猓海?）設天鏈二號01星的質量為m，地球的質量為M，有G解得M（2）對于放在地球表面且質量為m'的物體，有G解得R（3）設質量為m“的近地衛(wèi)星繞地球表面做圓周運動，有G解得v答：（1）地球的質量為4π（2）地球的半徑2πr（3）地球的第一宇宙速度大小2πrT【點評】本題主要考查通過衛(wèi)星的軌道參數(shù)來推導地球的質量、半徑以及第一宇宙速度。根據(jù)題目提供的信息，可以利用萬有引力定律和圓周運動的物理公式來解決這些問題。

考點卡片1．平拋運動速度的計算【知識點的認識】1.平拋運動的性質：平拋運動可以看成水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動。2.設物體在平拋運動ts后，水平方向上的速度vx＝v0豎直方向上的速度vy＝gt從而可以得到物體的速度為v=3.同理如果知道物體的末速度和運動時間也可以求出平拋運動的初速度。【命題方向】如圖所示，小球以6m/s的初速度水平拋出，不計空氣阻力，0.8s時到達P點，取g＝10m/s2，則（）A、0.8s內小球下落的高度為4.8mB、0.8s內小球下落的高度為3.2mC、小球到達P點的水平速度為4.8m/sD、小球到達P點的豎直速度為8.0m/s分析：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)時間求出下降的高度以及豎直方向上的分速度。解答：AB、小球下落的高度h=12gt2C、小球在水平方向上的速度不變，為6m/s。故C錯誤。D、小球到達P點的豎直速度vy＝gt＝8m/s。故D正確。故選：BD。點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解?！窘忸}思路點撥】做平拋運動的物體，水平方向的速度是恒定的，豎直方向是初速度為零的勻加速直線運動，滿足vy＝gt。2．平拋運動與斜面的結合【知識點的認識】該考點旨在分析平拋運動與斜面相結合的問題，可以是從斜面上平拋的問題，也可以是落到斜面上的平拋問題。【命題方向】一、從斜面上平拋橫截面為直角三角形的兩個相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，如圖所示．它們的豎直邊長都是底邊長的一半．現(xiàn)有三個小球從左邊斜面的頂點以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上．其落點分別是a、b、c．下列判斷正確的是（）A、圖中三小球比較，落在a點的小球飛行時間最短B、無論小球拋出時初速度多大，落到兩個斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直C、圖中三小球比較，落在c點的小球飛行過程速度變化最快D、圖中三小球比較，落在c點的小球飛行過程速度變化最大分析：物體做平拋運動，我們可以把平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解，兩個方向上運動的時間相同．解答：A、物體做平拋運動，運動的時間是由豎直方向上的位移決定的，由圖可知，a下落的高度最大，所以a的運動時間最長，所以A錯誤。B、首先a點上是無論如何不可能垂直的，然后看b、c點，豎直速度是gt，水平速度是v，然后斜面的夾角是arctan0.5，要合速度垂直斜面，把兩個速度合成后，需要Vgt=tanθ，即v＝0.5gt，那在過了t時間的時候，豎直位移為0.5gt2水平位移為vt＝（0.5gt）?t＝0.5gt2即若要滿足這個關系，需要水平位移和豎直位移都是一樣的，顯然在圖中b、c是不可能完成的，因為在b、c上水平位移必定大于豎直位移，所以C、速度變化的快慢是知物體運動的加速度的大小，三個小球都是做平拋運動，加速度都是重力加速度，所以速度變化的快慢是相同的，所以C錯誤。D、三個小球都是做平拋運動，水平方向的速度是不變的，只有豎直方向的速度在變化，由于a的運動時間最長，所以a速度的變化最大，所以D錯誤。故選：B。點評：由于豎直邊長都是底邊長的一半，通過計算可以發(fā)現(xiàn)，落到兩個斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直，這是本題中比較難理解的地方，不能猜測，一定要通過計算來說明問題．二、平拋落到斜面上如圖所示，在傾角θ＝37°的斜面底端的正上方H處，平拋一個物體，該物體落到斜面上的速度方向正好與斜面垂直，則物體拋出時的初速度為（）gH4分析：研究平拋運動的方法是把平拋運動分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，兩個方向上運動的時間相同．解答：設飛行的時間為t，則x＝V0ty=1因為是垂直撞上斜面，斜面與水平面之間的夾角為37°，所以：V0=3因為斜面與水平面之間的夾角為37°由三角形的邊角關系可知，H＝y(tǒng)+xtan37°解得：V0=故選：B。點評：該題是平拋運動基本規(guī)律的應用，主要抓住撞到斜面上時水平速度和豎直方向速度的關系以及位移的關系解題，難度適中．【解題思路點撥】對于平拋運動與斜面的結合的問題，可以分為兩種模型：①從斜面上平拋的物體，如果仍舊落在斜面上，那么它的位移偏轉角就是斜面的傾角；所以此類問題要判斷物體是否會落在斜面上。②落在斜面上的平拋運動，通?？梢愿鶕?jù)題目的描述結合斜面的傾角確定速度的偏轉角，從而解決其他問題。3．牛頓第二定律與向心力結合解決問題【知識點的認識】圓周運動的過程符合牛頓第二定律，表達式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命題方向】我國著名體操運動員童飛，首次在單杠項目中完成了“單臂大回環(huán)”：用一只手抓住單杠，以單杠為軸做豎直面上的圓周運動．假設童飛的質量為55kg，為完成這一動作，童飛在通過最低點時的向心加速度至少是4g，那么在完成“單臂大回環(huán)”的過程中，童飛的單臂至少要能夠承受多大的力．分析：運動員在最低點時處于超重狀態(tài)，由單杠對人拉力與重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解．解答：運動員在最低點時處于超重狀態(tài)，設運動員手臂的拉力為F，由牛頓第二定律可得：F心＝ma心則得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飛的單臂至少要能夠承受2750N的力．點評：解答本題的關鍵是分析向心力的來源，建立模型，運用牛頓第二定律求解．【解題思路點撥】圓周運動中的動力學問題分析（1）向心力的確定①確定圓周運動的軌道所在的平面及圓心的位置．②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．（2）向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解決圓周運動問題步驟①審清題意，確定研究對象；②分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；③分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；④根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程．4．開普勒三大定律【知識點的認識】開普勒行星運動三大定律基本內容：1、開普勒第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。2、開普勒第二定律（面積定律）：對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相等的面積。3、開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。即：k=在中學階段，我們將橢圓軌道按照圓形軌道處理，則開普勒定律描述為：1．行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心；2．對于某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度（或線速度）不變，即行星做勻速圓周運動；3．所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，即：R3【命題方向】（1）第一類?？碱}型是考查開普勒三個定律的基本認識：關于行星繞太陽運動的下列說法正確的是（）A．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動B．行星繞太陽運動時太陽位于行星軌道的中心處C．離太陽越近的行星的運動周期越長D．所有行星軌道半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等分析：開普勒第一定律是太陽系中的所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。開普勒第三定律中的公式R3解：A、開普勒第一定律可得，所有行星都繞太陽做橢圓運動，且太陽處在所有橢圓的一個焦點上。故A錯誤；B、開普勒第一定律可得，行星繞太陽運動時，太陽位于行星軌道的一個焦點處，故B錯誤；C、由公式R3T2D、開普勒第三定律可得，所以行星軌道半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，故D正確；故選：D。點評：行星繞太陽雖然是橢圓運動，但我們可以當作圓來處理，同時值得注意是周期是公轉周期。（2）第二類常考題型是考查開普勒第三定律：某行星和地球繞太陽公轉的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如圖所示。該行星與地球的公轉半徑比為（）A．（N+1N）23BC．（N+1N）32D分析：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其周期長，其繞太陽轉的慢。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，說明N年地球比行星多轉1圈，即行星轉了N﹣1圈，從而再次在日地連線的延長線上，那么，可以求出行星的周期是NN解：A、B、C、D：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其周期長。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，說明從最初在日地連線的延長線上開始，每一年地球都在行星的前面比行星多轉圓周的N分之一，N年后地球轉了N圈，比行星多轉1圈，即行星轉了N﹣1圈，從而再次在日地連線的延長線上。所以行星的周期是NN-1年，根據(jù)開普勒第三定律有r地3r行3=T地故選：B。點評：解答此題的關鍵由題意分析得出每過N年地球比行星多圍繞太陽轉一圈，由此求出行星的周期，再由開普勒第三定律求解即可?！窘忸}思路點撥】（1）開普勒行星運動定律是對行星繞太陽運動規(guī)律的總結，它也適用于其他天體的運動。（2）要注意開普勒第二定律描述的是同一行星離中心天體的距離不同時的運動快慢規(guī)律，開普勒第三定律描述的是不同行星繞同一中心天體運動快慢的規(guī)律。（3）應用開普勒第三定律可分析行星的周期、半徑，應用時可按以下步驟分析：①首先判斷兩個行星的中心天體是否相同，只有兩個行星是同一個中心天體時開普勒第三定律才成立。②明確題中給出的周期關系或半徑關系。③根據(jù)開普勒第三定律列式求解。5．引力常量及其測定【知識點的認識】1.引力常量是由英國物理學家卡文迪什通過扭秤實驗測定的，其數(shù)值為G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2。2.卡文迪什測定引力常量的裝置示意圖3.扭秤實驗用到的思想是微小量放大法?！久}方向】卡文迪許利用如圖所示的扭秤實驗裝置測量了引力常量G。為了測量石英絲極微小的扭轉角，該實驗裝置中采取使“微小量放大”的不包括（）A.增大石英絲的直徑B.增加T型架橫梁的長度C.利用平面鏡對光線的反射D.增大刻度尺與平面鏡的距離分析：為測量石英絲極的扭轉角，實驗采取了“微小量放大”。當引進m′時由于物體間引力作用，使石英絲極發(fā)生微小的扭轉，從而帶動平面鏡轉動，導致經(jīng)平面鏡反射過來的光線發(fā)生較大變化，得出轉動的角度。解答：為了測量石英絲極微小的扭轉角，該實驗裝置中采取使“微小量放大”。利用平面鏡對光線的反射，來體現(xiàn)微小形變的。當增大刻度尺與平面鏡的距離時，轉動的角度更明顯。當增大T型架橫梁的長度時，會導致石英絲更容易轉動，對測量石英絲極微小的扭轉角有利；增大石英絲的直徑時，石英絲更轉動更難，起不到放大的作用，故實驗裝置中采取使“微小量放大”的不包括A項，故A正確，BCD錯誤。故選：A。點評：本題巧妙地利用光的反射將因引力產(chǎn)生微小轉動的角度放大，注意體會微小量放大的基本思路和具體方法?！窘忸}思路點撥】要牢記是卡文迪什測定的引力常量，并且要記得扭秤實驗所用到的物理學思想是微小量放大法。6．萬有引力的基本計算【知識點的認識】1.萬有引力定律的內容和計算公式為：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方程反比。即FG＝6.67×10﹣11N?m2/kg22.如果已知兩個物體（可視為質點）的質量和距離就可以計算他們之間的萬有引力?！久}方向】如下圖，兩球的質量均勻分布，大小分別為M1與M2，則兩球間萬有引力大小為（）A、GM1M2r2B、GM1M2分析：根據(jù)萬有引力定律的內容，求出兩球間的萬有引力大?。獯穑簝蓚€球的半徑分別為r1和r2，兩球之間的距離為r，所以兩球心間的距離為r1+r2+r，根據(jù)萬有引力定律得：兩球間的萬有引力大小為F＝GM故選：D。點評：對于質量均勻分布的球，公式中的r應該是兩球心之間的距離．【解題思路點撥】計算萬有引力的大小時要注意兩個物體之間的距離r是指兩個物體重心之間的距離。7．萬有引力與重力的關系（黃金代換）【知識點的認識】對地球上的物體而言，受到的萬有引力要比地球自轉引起的物體做圓周運動所需的向心力大的多，所以通?？梢院雎缘厍蜃赞D帶來的影響，近似認為萬有引力完全等于重力。即GMmR化簡得到：GM＝gR2其中g是地球表面的重力加速度，R表示地球半徑，M表示地球的質量，這個式子的應用非常廣泛，被稱為黃金代換公式?！久}方向】火星探測器著陸器降落到火星表面上時，經(jīng)過多次彈跳才停下．假設著陸器最后一次彈跳過程，在最高點的速度方向是水平的，大小為v0，從最高點至著陸點之間的距離為s，下落的高度為h，如圖所示，不計一切阻力．（1）求火星表面的重力加速度g0．（2）已知萬有引力恒量為G，火星可視為半徑為R的均勻球體，忽略火星自轉的影響，求火星的質量M．分析：根據(jù)平拋運動規(guī)律求出星球表面重力加速度．運用黃金代換式GM＝gR2求出問題．解答：（1）著陸器從最高點落至火星表面過程做平拋運動，由平拋規(guī)律得：水平方向上，有x＝v0t①豎直方向上，有h=12g0t2著陸點與最高點之間的距離s滿足s2＝x2+h2③由上3式解得火星表面的重力加速度g0=2h（2）在火星表面的物體，重力等于火星對物體的萬有引力，得mg0＝GMmR2把④代入⑤解得火星的質量M=答：（1）火星表面的重力加速度g0是2h（2）火星的質量M是2h點評：重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯(lián)系的物理量．把星球表面的物體運動和天體運動結合起來是考試中常見的問題．【解題思路點撥】1.黃金代換式不止適用于地球，也試用于其他一切天體，其中g表示天體表面的重力加速度、R表示天體半徑、M表示天體質量。2.應用黃金代換時要注意抓住如“忽略天體自轉”、“萬有引力近似等于重力”、“天體表面附近”等關鍵字。8．計算天體的質量和密度【知識點的認識】1.天體質量的計算（1）重力加速度法若已知天體（如地球）的半徑R及其表面的重力加速度g，根據(jù)在天體表面上物體的重力近似等于天體對物體的引力，得mg=Gm1m2R2（2）環(huán)繞法借助環(huán)繞中心天體做勻速圓周運動的行星（或衛(wèi)星）計算中心天體的質量，俗稱“借助外援法”。常見的情況如下：2.天體密度的計算若天體的半徑為R，則天體的密度ρ=M43πR3特殊情況：當衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動時，衛(wèi)星的軌道半徑r可認為等于天體半徑R，則ρ=【命題方向】近年來，人類發(fā)射的多枚火星探測器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進行著激動人心的科學探究，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅實的基礎。如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得該運動的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達式為（k為某個常量）（）A.ρ=kTB.ρ＝kTC.ρ＝kT分析：研究火星探測器繞火星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質量。根據(jù)密度公式表示出密度。解答：研究火星探測器繞火星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：mr4π2T得：M=4則火星的密度：ρ=由①②得火星的平均密度：ρ=3π則ABC錯誤，D正確。故選：D。點評：運用萬有引力定律求出中心體的質量。能夠運用物理規(guī)律去表示所要求解的物理量。向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用。【解題思路點撥】能否計算得出天體的質量和密度的技巧如下：①計算中心天體的質量需要知道：a、行星或衛(wèi)星運行的軌道半徑，以及運行的任一參數(shù)（如線速度或角速度或向心加速度等）b、如果是忽略天體自轉、或在天體表面附近、或提示萬有引力近似等于重力，則可以應用黃金代換計算中心天體質量，此時需要知道天體的半徑，以及天體表面的重力加速度。②計算中心天體的密度需要知道只要能求出天體質量，并知道天體自身半徑就可以求出中心天體的密度9．第一、第二和第三宇宙速度的物理意義【知識點的認識】一、宇宙速度1．第一宇宙速度（環(huán)繞速度）（1）大?。?.9km/s．（2）意義：①衛(wèi)星環(huán)繞地球表面運行的速度，也是繞地球做勻速圓周運動的最大速度．②使衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最小地面發(fā)射速度．2．第二宇宙速度（1）大小：11.2km/s（2）意義：使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度．第二宇宙速度（脫離速度）在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽運動的人造行星或繞其他行星運動的人造衛(wèi)星所必需的最小發(fā)射速度，其大小為v＝11.2km/s．3．第三宇宙速度（1）大小：16.7km/s（2）意義：使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度．第三宇宙速度（逃逸速度）在地面上發(fā)射物體，使之最后能脫離太陽的引力范圍，飛到太陽系以外的宇宙空間所必需的最小速度，其大小為v＝16.7km/s．三種宇宙速度比較宇宙速度數(shù)值（km/s）意義第一宇宙速度7.9這是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最小發(fā)射速度第二宇宙速度11.2這是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度16.7這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度【命題方向】（1）第一類?？碱}型是考查對第一宇宙速度概念的理解：關于第一宇宙速度，下列說法正確的是（）A．它是人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動的最大速度B．它是人造地球衛(wèi)星在圓形軌道上的最小運行速度C．它是能使衛(wèi)星繞地球運行的最小發(fā)射速度D．它是人造衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運行時在近地點的速度分析：第一宇宙速度是在地面發(fā)射人造衛(wèi)星所需的最小速度，也是圓行近地軌道的環(huán)繞速度，也是圓形軌道上速度的最大值．解：第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度v=GMR因而第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動的最大速度，A正確、B錯誤；在近地面發(fā)射人造衛(wèi)星時，若發(fā)射速度等于第一宇宙速度，重力恰好等于向心力，做勻速圓周運動，若發(fā)射速度大于第一宇宙速度，重力不足提供向心力，做離心運動，即會在橢圓軌道運動，因而C正確、D錯誤；故選AC．點評：要使平拋的物體成為繞地球做運動的衛(wèi)星，其速度必須小于或等于第一宇宙速度，當取等號時為圓軌道．【解題思路點撥】1.三個宇宙速度都有自身的物理意義，要準確記住其意義及具體的數(shù)值。2.每個天體都有自己的宇宙速度，課本上介紹的只是地球的三大宇宙速度。10．宇宙速度的計算【知識點的認識】1.第一宇宙速度是指最大的環(huán)繞速度。對地球而言，當衛(wèi)星以最大的環(huán)繞速度繞地球運行時，此時衛(wèi)星的軌道半徑幾乎等于地球的半徑R，設此時速度為v，則根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmR2=mv又在地球表面附近有GM＝gR2所以v=所以如果知道地球表面的重力加速度和地球半徑就可以計算出地球的第一宇宙速度了。2.這一規(guī)律對其他天體同樣成立?！久}方向】地球的第一宇宙速度為v1，若某行星質量是地球質量的4倍，半徑是地球半徑的12倍分析：物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根據(jù)衛(wèi)星在圓軌道上運行時的速度公式v=GM解答：設地球質量M，某星球質量4M，地球半徑r，某星球半徑0.5r；由萬有引力提供向心力做勻速圓周運動得：GMm解得：衛(wèi)星在圓軌道上運行時的速度公式v=分別代入地球和某星球的各物理量解得：v星球：v地球=8：所以該行星的第一宇宙速度為22v1答：該行星的第一宇宙速度22v1點評：本題要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬有引力公式列出第一宇宙速度的表達式．【解題思路點撥】1.第一宇宙速度是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，是最大的環(huán)繞速度，當衛(wèi)星以該速度運行時，相當于在中心天體附近繞行，軌道半徑近似等于中心天體的半徑。2.衛(wèi)星繞天體做圓周運動時，如果已知環(huán)繞周期，也可以根據(jù)v=23.第一宇宙速度的計算公式v=GM11．同步衛(wèi)星的特點及相關計算【知識點的認識】同步衛(wèi)星的特點（1）軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合．（2）周期一定：與地球自轉周期相同，即T＝24h＝86400s．（3）角速度一定：與地球自轉的角速度相同．（4）高度一定：據(jù)GMmr2=m4π2T2r，得r=3GMT24（5）速率一定：運動速度v=2πr（6）繞行方向一定：與地球自轉的方向一致．【命題方向】地球同步衛(wèi)星是與地球自轉同步的人造衛(wèi)星（）A、它只能在赤道正上方，且離地心的距離是一定的B、它可以在地面上任一點的正上方，但離地心的距離是一定的C、它只能在赤道的正上方，但離地心的距離可按需要選擇不同值D、它可以在地面上任一點的正上方，且離地心的距離可按需要選擇不同值分析：了解同步衛(wèi)星的含義，即同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉周期相同．物體做勻速圓周運動，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向軌道平面的中心．通過萬有引力提供向心力，列出等式通過已知量確定未知量．解答：同步衛(wèi)星若在除赤道所在平面外的任意點，假設實現(xiàn)了“同步”，那它的運動軌道所在平面與受到地球的引力就不在一個平面上，這是不可能的，因此同步衛(wèi)星相對地面靜止不動，它只能在赤道的正上方。根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：GMm(R+h)2=m4π2T2（R+h），其中R為地球半徑，h為同步衛(wèi)星離地面的高度。由于同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉周期相同，所以T為一定值，根據(jù)上面等式得出：同步衛(wèi)星離地面的高度h故選：A。點評：地球質量一定、自轉速度一定，同步衛(wèi)星要與地球的自轉實現(xiàn)同步，就必須要角速度與地球自轉角速度相等，這就決定了它的軌道高度和線速度大?。窘忸}思路點撥】同步衛(wèi)星是相對地球靜止的衛(wèi)星，運行周期與地球自轉周期一致，所以其軌道半徑、線速度、角速度等都是確定數(shù)值。12．衛(wèi)星或行星運行參數(shù)的計算【知識點的認識】對于一般的人造衛(wèi)星而言，萬有引力提供其做圓周運動的向心力。于是有：①GMmr2=mv②GMmr2=mω2r③GMmr2=m4④GMmr2=ma→a在衛(wèi)星運行的過程中，根據(jù)題目給出的參數(shù)，選擇恰當?shù)墓角蠼庀嚓P物理量?！窘忸}思路點撥】2005年10月12日，我國成功地發(fā)射了“神舟”六號載人宇宙飛船，飛船進入軌道運行若干圈后成功實施變軌進入圓軌道運行，經(jīng)過了近5天的運行后，飛船的返回艙順利降落在預定地點．設“神舟”六號載人飛船在圓軌道上繞地球運行n圈所用的時間為t，若地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求：（1）飛船的圓軌道離地面的高度；（2）飛船在圓軌道上運行的速率．分析：研究“神舟”六號載人飛船在圓軌道上繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力等于向心力列出方程，根據(jù)地球表面忽略地球自轉時萬有引力等于重力列出方程進行求解即可．解答：（1）“神舟”六號載人飛船在圓軌道上繞地球運行n圈所用的時間為t，T=研究“神舟”六號載人飛船在圓軌道上繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力定律分別對地球表面物體和飛船列出方程得：G?根據(jù)地球表面忽略地球自轉時萬有引力等于重力列出方程得：G?r＝R+h④由①②③④解得：h②由線速度公式得：v=∴v答：（1）飛船的圓軌道離地面的高度是3g（2）飛船在圓軌道上運行的速率是32點評：本題要掌握萬有引力的作用，天體運動中萬有引力等于向心力，地球表面忽略地球自轉時萬有引力等于重力，利用兩個公式即可解決此問題．只是計算和公式變化易出現(xiàn)錯誤．【解題思路點撥】在高中階段，一般把衛(wèi)星的運行看作勻速圓周運動，萬有引力完全充當圓周運動的向心力。但是計算的公式比較多，需要根據(jù)題目給出的參數(shù)，選擇恰當?shù)墓竭M行計算。13．不同軌道上的衛(wèi)星或行星（可能含赤道上物體）運行參數(shù)的比較【知識點的認識】1.衛(wèi)星運行的一般規(guī)律如下：①GMmr2=mv②GMmr2=mω2r③GMmr2=m4④GMmr2=ma→a由此可知，當運行半徑r增大時，衛(wèi)星運行的線速度v減小，角速度ω減小，加速度a減小，周期T變大。所以可總結出一條規(guī)律為“高軌低速長周期”。即軌道大時，速度（“所有的速度”：線速度、角速度、加速度）較小、周期較大。2.衛(wèi)星的運行參數(shù)如何與赤道上物體運行的參數(shù)相比較？赤道上運行的物體與同步衛(wèi)星處在同一個軌道平面，并且運行的角速度相等，所以比較赤道上物體與一般衛(wèi)星的運行參數(shù)時，可以通過同步衛(wèi)星建立聯(lián)系?！久}方向】據(jù)報道：北京時間4月25日23時35分，我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號01星”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過4次變軌控制后，成功定點于東經(jīng)七十七度赤道上空的同步軌道．關于成功定點后的“天鏈一號01星”下列說法正確的是（）A、它運行的線速度等于第一宇宙速度B、它運行的周期等于地球的自轉周期C、它運行的角速度小于地球的自轉角速度D、它的向心加速度等于靜止在赤道上物體的向心加速度分析：“天鏈一號01星”衛(wèi)星為地球同步衛(wèi)星，又稱對地靜止衛(wèi)星，是運行在地球同步軌道上的人造衛(wèi)星，衛(wèi)星距離地球的高度約為36000km，衛(wèi)星的運行方向與地球自轉方向相同、運行軌道為位于地球赤道平面上圓形軌道、運行周期與地球自轉一周的時間相等，即23時56分4秒，衛(wèi)星在軌道上的繞行速度約為3.1公里/秒，其運行角速度等于地球自轉的角速度．解答：A．任何繞地球做圓周運動的衛(wèi)星速度都小于第一宇宙速度，故A錯誤；B．“天鏈一號01星”衛(wèi)星為地球同步衛(wèi)星，周期等于地球的自轉周期。故B正確；C．