第63頁（共63頁）2025年新高二物理人教版（2019）中等生專題復習《圓周運動》一．選擇題（共8小題）1．（2025春?廊坊月考）據(jù)史料記載，走馬燈（如圖甲所示）的歷史起源于隋唐時期，盛行于宋代，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日。簡化的模型如圖乙所示，豎直放置的走馬燈繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動，A、B兩點到轉(zhuǎn)軸的距離不同，用ω、v、T、a分別表示角速度、線速度、周期、向心加速度的大小。走馬燈以某一恒定角速度繞豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時，下列關系正確的是（）A．ωA＞ωB B．vA＝vB C．a(chǎn)A＜aB D．TA＜TB2．（2025春?張家口月考）如圖所示，某變速箱中有甲、乙兩個齒輪，其半徑分別為r1和r2，兩個齒輪相互不打滑。若甲齒輪勻速轉(zhuǎn)動時邊緣的線速度大小為v，則（）A．甲齒輪邊緣上各點的向心加速度大小為v2B．乙齒輪邊緣上各點的線速度大小為vrC．甲齒輪邊緣上各點的周期為v2D．乙齒輪邊緣上各點的角速度大小為v3．（2025春?河北月考）如圖所示，一臺壓路機在水平地面以大小為v0的速度勻速直線行駛（前后輪均不打滑），已知壓路機前后輪半徑分別為R1和R2，且R1：R2＝3：2。某時刻前后輪上的N、M點同時與地面接觸，N、M點下一次同時與地面接觸所需時間為（）A．2πR1v0 B．6πR14．（2025春?西城區(qū)校級期中）如圖是宇航員在“天宮課堂”中利用旋轉(zhuǎn)的方法進行水油分離的實驗裝置，在空間站中快速搖轉(zhuǎn)該裝置就可以實現(xiàn)水油分離。關于這個實驗，下列說法正確的是（）A．不旋轉(zhuǎn)時，由于水和油受重力會自然分層 B．旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)速越小越容易實現(xiàn)水油分離 C．水油分離時靠近試管底部的是密度較大的水 D．在天宮中利用此裝置進行實驗，裝置必須水平放置才能實現(xiàn)水油分離5．（2025春?張家口月考）如圖所示，一半徑為R的光滑圓環(huán)處于豎直平面內(nèi)，圓環(huán)上套著一個可視為質(zhì)點的小球。小球沿圓環(huán)運動，當小球和圓心O的連線與豎直方向的夾角為θ時，小球與圓環(huán)間恰好沒有擠壓作用，重力加速度大小為g。則此時小球的角速度大小為（）A．ω=gcosθR B．ω=gRtanθ C6．（2025春?滄州月考）如圖所示，A、B、C分別是自行車的大齒輪、小齒輪和后輪的邊緣上的三個點，三點到各自轉(zhuǎn)動軸的距離分別為4r、r和10r。支起自行車后輪，在勻速轉(zhuǎn)動踏板的過程中，鏈條不打滑，則A、B、C三點（）A．轉(zhuǎn)速大小之比是nB：nC＝1：10 B．角速度大小之比是ωA：ωC＝1：10 C．線速度大小之比是vA：vC＝1：10 D．向心加速度大小之比是aA：aB＝4：17．（2025春?蘇州月考）機械設計中有許多精妙的設計，如圖所示為一種將圓周運動轉(zhuǎn)化為一條直線上往復運動的設計。沿豎直面內(nèi)圓弧軌道做勻速圓周運動的小球a通過有轉(zhuǎn)軸的連桿與物塊b相連，物塊b穿在水平桿上，水平桿的延長線通過圓心。物塊b從最左端第一次運動到最右端經(jīng)歷的時間為t。則下列說法正確的是（）A．小球a所受合力不變 B．小球a運動的周期為t C．小球a運動到水平直徑任一端點時，物塊b運動的速率最大 D．小球a與物塊b速度相同時，小球a一定位于軌道最高點或最低點8．（2025春?道里區(qū)校級期中）某鐵路轉(zhuǎn)彎處外軌道略高于內(nèi)軌道，如圖所示，轉(zhuǎn)彎處曲率半徑為R，兩鐵軌之間間距為L，內(nèi)外軌道平面與水平面傾角為θ（θ很小，tanθ≈sinθ）。若規(guī)定通過該轉(zhuǎn)彎處速度為v0時內(nèi)外軌均不受輪緣的擠壓，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．火車轉(zhuǎn)彎時速度如果超過規(guī)定速度v0，則外軌道對外側(cè)輪緣的彈力是水平的 B．要使火車轉(zhuǎn)彎時內(nèi)外軌均不受輪緣的擠壓，則內(nèi)外軌的高度差H應為v0C．火車轉(zhuǎn)彎時速度如果小于規(guī)定速度v0，鐵軌對火車的支持力仍滿足N=D．如果火車轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌道一樣高，則火車轉(zhuǎn)彎時由摩擦力提供向心力二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025春?河北月考）如圖所示，一水平框架繞豎直轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動?？蚣艿乃綑M桿上穿有兩個質(zhì)量相等的圓球A和B，圓球與橫桿之間的動摩擦因數(shù)均為μ，球A到中心轉(zhuǎn)軸的距離為d，球B到中心轉(zhuǎn)軸的距離為2d，球A、B之間用一根長度為3d的輕繩連接，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是（）A．當ω＜μgB．當ω＜μgC．當ω=μg2dD．當ω=μgd（多選）10．（2025春?張家口月考）如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。小球運動到最高點時，桿與小球間彈力為FN（取豎直向下為彈力的正方向），小球在最高點時的速度大小為v，其FN-v2圖像如圖乙所示，圖像中a和A．小球的質(zhì)量為agB．輕桿的長度為bgC．v2＝3b時，在最高點桿對小球的彈力大小為3a D．v2＝2b時，小球在最高點的向心加速度大小為2g（多選）11．（2025春?河北月考）如圖所示，系在懸點O的小球A在水平面內(nèi)做圓錐擺運動，當小球角速度為ω1時，細繩與豎直方向夾角為θ1，細繩對小球的拉力為F1；當小球角速度為ω2時，細繩與豎直方向夾角為θ2，細繩對小球的拉力為F2。則以下關系式正確的是（）A．F2B．F2C．ω2D．ω（多選）12．（2025春?張家口月考）如圖甲所示，在水平圓盤上ab之間有圓心角為120°的開槽，圓盤以角速度ω順時針勻速轉(zhuǎn)動，在ab的端點a點正上方1m處有一直徑略小于槽寬的小球，小球以4m/s的初速度豎直上拋，若要令小球落入槽中，不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2。下列說法正確的是（）A．圓盤上各點運動的線速度大小相等 B．小球在空中運動的時間為1s C．圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω可能是2.5πrad/s D．圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω可能是3.5πrad/s三．填空題（共4小題）13．（2025春?北京校級月考）如圖所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑之比為4：1：16，在用力蹬腳踏板前進的過程中，小齒輪和后輪的角速度大小之比為，大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為，后輪受到的靜摩擦力方向向（填“前”或“后”）。14．（2025春?泉州期中）如圖所示，一皮帶傳動裝置，A、B、C三點到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RB＝RC=RA2，若在傳動過程中，皮帶不打滑。則A點與C點的角速度之比，A、B、C三點線速度之比為15．（2025春?臺江區(qū)期中）如圖甲，修正帶是通過兩個齒輪的相互咬合進行工作的，其原理可簡化為圖乙所示，C為大盤上的一點，A、B為大小兩盤邊緣上的兩點，已知2rC＝rA，rC＝rB。工作時A點和B點的線速度之比vA：vB＝，A和C點的角速度之比ωA：ωC＝，B和C點的線速度之比vB：vC＝。16．（2024秋?楊浦區(qū)校級期末）如圖所示，在200m跑的彎道部分中，跑內(nèi)側(cè)還是外側(cè)跑道對運動員的成績有一定影響。若同一運動員分別在最內(nèi)側(cè)和最外側(cè)跑道以相同的速率運動，轉(zhuǎn)彎半徑分別為36m與45m，跑道均在水平面內(nèi)，則運動員在最內(nèi)側(cè)跑道轉(zhuǎn)彎所需向心力是在最外側(cè)跑道時的倍，在側(cè)跑道跑步時候，速度變化的快。四．解答題（共4小題）17．（2025春?河北月考）如圖所示，半徑為R的半圓形圓柱固定在水平地面上，把一個小球從半圓形圓柱的最高點由靜止釋放，當小球轉(zhuǎn)過θ＝60°角時，小球剛好脫離圓弧表面，最后落到水平地面上，已知重力加速度為g，求：（1）小球剛好脫離圓弧表面時的速度大小；（2）小球落到水平地面時豎直方向的速度大小。18．（2025春?廊坊月考）如圖所示，一長L＝2m的輕繩系一質(zhì)量m＝2kg小球（可視為質(zhì)點）在豎直平面內(nèi)做圓周運動，當運動到圓周的最低點時與小球接觸處繩斷，繩斷前瞬間輕繩承受的最大張力大小為120N，繩斷后小球水平射出進入光滑水平面OA，又從A點平滑過渡后沖上傾角θ＝37°的斜面，從B點沖出斜面，最后落在平臺上的C點。已知小球和斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，它在斜面上運動的時間t＝0.5s，不計空氣阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小g取10m/s2，求：（1）繩斷后小球水平射出的速度大?。唬?）小球運動到B點的速度大小和斜面的長度；（3）小球離平臺的最大高度。19．（2025春?張家口月考）如圖甲所示是張家口市某環(huán)島的俯視圖，某汽車行駛的路徑如圖乙所示。汽車以v0＝72km/h的速度沿水平直線車道AB行駛，從B點進入半徑為r＝30m的水平14圓弧車道，再從C點進入水平直線車道CD。若汽車輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.75，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，汽車可視為質(zhì)點，重力加速度大小g＝10m/s2（1）為行駛安全，汽車在圓弧車道BC行駛的最大速度；（2）若汽車減速和加速的加速度大小均為a＝2m/s2，則汽車安全行駛過程中從減速到恢復原速度經(jīng)歷的最短時間（用含有π的式子表示）。20．（2025春?滄州月考）洗衣機進行脫水時的運動情形可簡化為如圖所示的模型，一半徑r＝0.5m的圓筒豎直放置，當圓筒繞中心軸OO'勻速轉(zhuǎn)動時，一質(zhì)量為1kg的物塊恰能貼著圓筒內(nèi)壁做圓周運動。已知物塊與圓筒內(nèi)壁間的動摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度g取10m/s2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。（1）物塊受到哪幾個力的作用？物塊隨圓筒做勻速圓周運動的向心力由什么力提供？向心力的大小是多少？（2）求物塊的線速度v的大小。

2025年新高二物理人教版（2019）中等生專題復習《圓周運動》參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CDDCACDB二．多選題（共4小題）題號9101112答案ADADBDBC一．選擇題（共8小題）1．（2025春?廊坊月考）據(jù)史料記載，走馬燈（如圖甲所示）的歷史起源于隋唐時期，盛行于宋代，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日。簡化的模型如圖乙所示，豎直放置的走馬燈繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動，A、B兩點到轉(zhuǎn)軸的距離不同，用ω、v、T、a分別表示角速度、線速度、周期、向心加速度的大小。走馬燈以某一恒定角速度繞豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時，下列關系正確的是（）A．ωA＞ωB B．vA＝vB C．a(chǎn)A＜aB D．TA＜TB【考點】傳動問題；角速度、周期、頻率與轉(zhuǎn)速的關系及計算．【專題】定性思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．【答案】C【分析】明顯AB兩點同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，結合圓周運動公式分析。【解答】解：A．走馬燈繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動，A、B兩點同軸轉(zhuǎn)動，則角速度相同，即ωA＝ωB，故A錯誤；B．A、B兩點到轉(zhuǎn)軸的距離不同，根據(jù)v＝ωr，因為rA＜rB，則vA＜vB，故B錯誤；C．由向心加速度公式a＝ω2r，可得aA＜aB，故C正確；D．由周期公式T=2πω，可得TA＝TB故選：C?！军c評】若屬于皮帶傳動或齒輪傳動，則輪子邊緣各點線速度的大小相等；若屬于同軸傳動，則輪上各點的角速度相等。2．（2025春?張家口月考）如圖所示，某變速箱中有甲、乙兩個齒輪，其半徑分別為r1和r2，兩個齒輪相互不打滑。若甲齒輪勻速轉(zhuǎn)動時邊緣的線速度大小為v，則（）A．甲齒輪邊緣上各點的向心加速度大小為v2B．乙齒輪邊緣上各點的線速度大小為vrC．甲齒輪邊緣上各點的周期為v2D．乙齒輪邊緣上各點的角速度大小為v【考點】傳動問題．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．【答案】D【分析】齒輪傳動，輪子邊緣線速度大小相等，結合圓周運動公式求解?！窘獯稹拷猓篈．甲齒輪勻速轉(zhuǎn)動時邊緣的線速度大小為v，根據(jù)向心加速度公式a可得甲齒輪邊緣上各點的向心加速度大小為v2r1B．兩個齒輪相互不打滑，甲、乙兩個齒輪邊緣的線速度大小相等，則乙齒輪輪邊緣上各點的線速度大小為v，故B錯誤；C．甲齒輪邊緣上各點的周期為T=svD．甲、乙兩個齒輪邊緣的線速度大小相等，則乙齒輪邊緣上各點的角速度大小為ω=vr故選：D?！军c評】若屬于皮帶傳動或齒輪傳動，則輪子邊緣各點線速度的大小相等；若屬于同軸傳動，則輪上各點的角速度相等。3．（2025春?河北月考）如圖所示，一臺壓路機在水平地面以大小為v0的速度勻速直線行駛（前后輪均不打滑），已知壓路機前后輪半徑分別為R1和R2，且R1：R2＝3：2。某時刻前后輪上的N、M點同時與地面接觸，N、M點下一次同時與地面接觸所需時間為（）A．2πR1v0 B．6πR1【考點】水平轉(zhuǎn)盤上物體的圓周運動．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．【答案】D【分析】前后輪邊緣的線速度相等，N、M點下一次同時與地面接觸，此過程運動距離為前后輪周長的最小公倍數(shù)?！窘獯稹拷猓涸O經(jīng)過時間為t，N、M點下一次同時與地面接觸，前后輪邊緣的線速度相等，此過程運動距離為v0t，v0t應為前后輪周長的最小公倍數(shù)，有v0t＝3×2πR2＝2×2πR1可得t=6πR2故選：D?！军c評】本題考查圓周運動時間的計算，解題關鍵是知道前后輪邊緣的線速度相等，以及知道下一次同時與地面接觸滿足的物理條件。4．（2025春?西城區(qū)校級期中）如圖是宇航員在“天宮課堂”中利用旋轉(zhuǎn)的方法進行水油分離的實驗裝置，在空間站中快速搖轉(zhuǎn)該裝置就可以實現(xiàn)水油分離。關于這個實驗，下列說法正確的是（）A．不旋轉(zhuǎn)時，由于水和油受重力會自然分層 B．旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)速越小越容易實現(xiàn)水油分離 C．水油分離時靠近試管底部的是密度較大的水 D．在天宮中利用此裝置進行實驗，裝置必須水平放置才能實現(xiàn)水油分離【考點】離心運動的應用和防止．【專題】定性思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．【答案】C【分析】根據(jù)完全失重狀態(tài)運用離心運動的知識，結合不同物質(zhì)的密度差異在圓周運動中的表現(xiàn)進行分析解答?！窘獯稹拷猓篈.太空中處于完全失重狀態(tài)，不旋轉(zhuǎn)時水和油不能分離自然分層，故A錯誤；B.旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)速越大越容易發(fā)生離心運動，所以更容易實現(xiàn)水油分離，故B錯誤；C.水油分離是因為水的密度較大更容易離心而分離的，則靠近試管底部的是密度較大的水，故C正確；D.在天宮中利用此裝置進行實驗，處于完全失重狀態(tài)，則裝置豎直放置也能實現(xiàn)水油分離，故D錯誤。故選：C?！军c評】考查離心運動的知識和離心現(xiàn)象的理解，會根據(jù)題意進行準確的分析解答。5．（2025春?張家口月考）如圖所示，一半徑為R的光滑圓環(huán)處于豎直平面內(nèi)，圓環(huán)上套著一個可視為質(zhì)點的小球。小球沿圓環(huán)運動，當小球和圓心O的連線與豎直方向的夾角為θ時，小球與圓環(huán)間恰好沒有擠壓作用，重力加速度大小為g。則此時小球的角速度大小為（）A．ω=gcosθR B．ω=gRtanθ C【考點】牛頓第二定律與向心力結合解決問題．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．【答案】A【分析】小球和圓環(huán)間恰好沒有擠壓作用，小球重力沿半徑方向的分力恰好提供向心力，結合牛頓第二定律分析。【解答】解：當小球和圓心O的連線與豎直方向的夾角為θ時，小球和圓環(huán)間恰好沒有擠壓作用，則小球重力沿半徑方向的分力恰好提供向心力，由牛頓第二定律得mgcosθ＝mω2R所以小球此時的角速度大小ω=gcosθR，故A故選：A?！军c評】本題考查了勻速圓周運動的知識，解題的關鍵是受力分析出向心力的來源，難度一般。6．（2025春?滄州月考）如圖所示，A、B、C分別是自行車的大齒輪、小齒輪和后輪的邊緣上的三個點，三點到各自轉(zhuǎn)動軸的距離分別為4r、r和10r。支起自行車后輪，在勻速轉(zhuǎn)動踏板的過程中，鏈條不打滑，則A、B、C三點（）A．轉(zhuǎn)速大小之比是nB：nC＝1：10 B．角速度大小之比是ωA：ωC＝1：10 C．線速度大小之比是vA：vC＝1：10 D．向心加速度大小之比是aA：aB＝4：1【考點】傳動問題；向心加速度的表達式及影響向心加速度大小的因素．【專題】定量思想；推理法；直線運動規(guī)律專題；推理論證能力．【答案】C【分析】共軸傳動時，各點的角速度相同；同緣傳動時，邊緣點線速度大小相等，結合圓周運動的公式進行分析即可。【解答】解：B．在勻速轉(zhuǎn)動踏板的過程中，鏈條不打滑，A、B兩點是鏈條傳動，相等時間內(nèi)通過弧長相等，即線速度相等，有vA：vB＝1：1由v＝ωr得ωA：ωB＝1：4B、C兩點繞共同的軸轉(zhuǎn)動，相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過角度相等，即角速度相等，由v＝ωr，得vB：vC＝1：10綜知ωA：ωB：ωC＝1：4：4故B錯誤；C．根據(jù)以上分析可得vA：vB：vC＝1：1：10故C正確；A．由ω得nA：nB：nC＝1：4：4故A錯誤；D．由向心加速度a＝ω2r得aA：aB：aC＝1：4：40故D錯誤。故選：C?！军c評】本題的關鍵是掌握兩種傳動模型的特點，熟悉各物理量間的關系。7．（2025春?蘇州月考）機械設計中有許多精妙的設計，如圖所示為一種將圓周運動轉(zhuǎn)化為一條直線上往復運動的設計。沿豎直面內(nèi)圓弧軌道做勻速圓周運動的小球a通過有轉(zhuǎn)軸的連桿與物塊b相連，物塊b穿在水平桿上，水平桿的延長線通過圓心。物塊b從最左端第一次運動到最右端經(jīng)歷的時間為t。則下列說法正確的是（）A．小球a所受合力不變 B．小球a運動的周期為t C．小球a運動到水平直徑任一端點時，物塊b運動的速率最大 D．小球a與物塊b速度相同時，小球a一定位于軌道最高點或最低點【考點】牛頓第二定律與向心力結合解決問題；線速度的物理意義及計算．【專題】定性思想；推理法；圓周運動中的臨界問題；推理論證能力．【答案】D【分析】a做勻速圓周運動，合力方向時刻變化，物塊b從最左端第一次運動到最右端，對應a從水平直徑左端點運動到右端點，為半個周期，結合關聯(lián)速度的特點分析?！窘獯稹拷猓篈．因小球a做勻速圓周運動，故a所受合力大小不變，但方向時刻變化，故A錯誤；B．物塊b從最左端第一次運動到最右端經(jīng)歷的時間t為半個周期，故T＝2t故B錯誤；C．小球a運動到水平直徑任一端點時，物塊b的速度為0，故C錯誤；D．根據(jù)桿關聯(lián)速度的特點，當兩者速度相同時，兩者速度方向與桿的夾角一定相同，因b的速度方向一定沿水平方向，故小球a的速度方向也一定沿水平方向，而滿足此條件的位置，只有最高點和最低點，故D正確。故選：D?！军c評】本題考查學生對線速度的理解以及解決關聯(lián)速度問題的能力，其中知道滑塊的實際速度與桿的速度的關系為解決本題的關鍵。8．（2025春?道里區(qū)校級期中）某鐵路轉(zhuǎn)彎處外軌道略高于內(nèi)軌道，如圖所示，轉(zhuǎn)彎處曲率半徑為R，兩鐵軌之間間距為L，內(nèi)外軌道平面與水平面傾角為θ（θ很小，tanθ≈sinθ）。若規(guī)定通過該轉(zhuǎn)彎處速度為v0時內(nèi)外軌均不受輪緣的擠壓，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．火車轉(zhuǎn)彎時速度如果超過規(guī)定速度v0，則外軌道對外側(cè)輪緣的彈力是水平的 B．要使火車轉(zhuǎn)彎時內(nèi)外軌均不受輪緣的擠壓，則內(nèi)外軌的高度差H應為v0C．火車轉(zhuǎn)彎時速度如果小于規(guī)定速度v0，鐵軌對火車的支持力仍滿足N=D．如果火車轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌道一樣高，則火車轉(zhuǎn)彎時由摩擦力提供向心力【考點】火車的軌道轉(zhuǎn)彎問題．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．【答案】B【分析】彈力方向垂直接觸面，不可能水平；火車轉(zhuǎn)彎時內(nèi)外軌道側(cè)向均沒有壓力時，這時重力和支持力的合力提供向心力；火車轉(zhuǎn)彎時速度如果小于規(guī)定速度v0，豎直方向受力平衡求解彈力大小?！窘獯稹拷猓篈、火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，所需的向心力較大，而重力和支持力的合力不變，故外軌對輪緣有沿斜面向下的彈力，補充不夠的向心力，彈力方向垂直接觸面，不可能水平，故A錯誤；B、火車轉(zhuǎn)彎時內(nèi)外軌道側(cè)向均沒有壓力時，根據(jù)牛頓第二定律，重力和支持力的合力提供向心力，則mgtanθ=又有tanθ≈聯(lián)立解得H=故B正確；C、火車轉(zhuǎn)彎時內(nèi)外軌道側(cè)向均沒有壓力時，豎直方向上有Ncosθ＝mg可得N=火車轉(zhuǎn)彎時速度如果小于規(guī)定速度v0，所需的向心力較小，而重力和支持力的合力不變，故內(nèi)軌對輪緣有沿斜面向上的彈力，豎直方向上有N′cosθ+Tsinθ＝mg解得N'故C錯誤；D、如果轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌一樣高，水平方向指向圓心的力是外軌對輪緣的彈力提供向心力，故D錯誤。故選：B?！军c評】本題考查火車轉(zhuǎn)彎問題，解題關鍵是知道向心力來源，結合牛頓第二定律以及受力平衡求解。二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025春?河北月考）如圖所示，一水平框架繞豎直轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動?？蚣艿乃綑M桿上穿有兩個質(zhì)量相等的圓球A和B，圓球與橫桿之間的動摩擦因數(shù)均為μ，球A到中心轉(zhuǎn)軸的距離為d，球B到中心轉(zhuǎn)軸的距離為2d，球A、B之間用一根長度為3d的輕繩連接，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是（）A．當ω＜μgB．當ω＜μgC．當ω=μg2dD．當ω=μgd【考點】水平轉(zhuǎn)盤上物體的圓周運動；牛頓第二定律與向心力結合解決問題．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．【答案】AD【分析】兩球做圓周運動，角速度相等，繩子無拉力時，根據(jù)B先達到最大靜摩擦力求解角速度取值范圍；分析橫桿對球A無摩擦力時AB受力情況，結合牛頓第二定律求解?！窘獯稹拷猓篈B．設物體恰好要滑動時角速度為ω1，則有μmg解得ωA到中心轉(zhuǎn)軸的距離為d，球B到中心轉(zhuǎn)軸的距離為2d，由于B的r大，故B先達到最大靜摩擦力，故繩子無拉力時，需滿足ω故A正確，B錯誤；CD．設橫桿對球A無摩擦力時角速度為ω0，對A有mω02對B有m聯(lián)立解得ω故C錯誤，D正確。故選：AD?！军c評】解決本題的關鍵兩球的角速度相等，能夠正確分析向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律進行求解。（多選）10．（2025春?張家口月考）如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。小球運動到最高點時，桿與小球間彈力為FN（取豎直向下為彈力的正方向），小球在最高點時的速度大小為v，其FN-v2圖像如圖乙所示，圖像中a和bA．小球的質(zhì)量為agB．輕桿的長度為bgC．v2＝3b時，在最高點桿對小球的彈力大小為3a D．v2＝2b時，小球在最高點的向心加速度大小為2g【考點】桿球類模型及其臨界條件；牛頓第二定律的簡單應用．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．【答案】AD【分析】對小球在最高點，由牛頓第二定律求解FN【解答】解：AB．對小球在最高點，小球運動到最高點時，桿與小球間彈力為FN，由牛頓第二定律得F解得F結合圖乙，可知FN-v2所以小球的質(zhì)量m圖像的斜率m所以輕桿的長度R故A正確，B錯誤；C．當v2＝3b時，由牛頓第二定律得F解得FN1＝2mg＝2a故C錯誤；D．當v2＝2b時，小球在最高點的向心加速度a聯(lián)立以上解得a＝2g故D正確。故選：AD。【點評】本題主要考查了圓周運動向心力公式的直接應用，要求同學們能根據(jù)圖象獲取有效信息，難度適中。（多選）11．（2025春?河北月考）如圖所示，系在懸點O的小球A在水平面內(nèi)做圓錐擺運動，當小球角速度為ω1時，細繩與豎直方向夾角為θ1，細繩對小球的拉力為F1；當小球角速度為ω2時，細繩與豎直方向夾角為θ2，細繩對小球的拉力為F2。則以下關系式正確的是（）A．F2B．F2C．ω2D．ω【考點】物體在圓錐面上做圓周運動；牛頓第二定律與向心力結合解決問題．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．【答案】BD【分析】對小球進行受力分析，在豎直方向受力平衡，拉力水平分力提供向心力，結合牛頓第二定律分析。【解答】解：細繩與豎直方向夾角為θ1，細繩對小球的拉力為F1，在豎直方向，有F1cosθ1﹣mg＝0在水平方向，有F細繩與豎直方向夾角為θ2時，細繩對小球的拉力為F2，在豎直方向，有F2cosθ2﹣mg＝0在水平方向，有F聯(lián)立可得F2F1=cosθ1故選：BD?！军c評】本題是圓錐擺問題，關鍵是分析受力情況，確定向心力的來源．要注意小球圓周運動的半徑不等于繩長．（多選）12．（2025春?張家口月考）如圖甲所示，在水平圓盤上ab之間有圓心角為120°的開槽，圓盤以角速度ω順時針勻速轉(zhuǎn)動，在ab的端點a點正上方1m處有一直徑略小于槽寬的小球，小球以4m/s的初速度豎直上拋，若要令小球落入槽中，不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2。下列說法正確的是（）A．圓盤上各點運動的線速度大小相等 B．小球在空中運動的時間為1s C．圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω可能是2.5πrad/s D．圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω可能是3.5πrad/s【考點】角速度、周期、頻率與轉(zhuǎn)速的關系及計算；角速度的物理意義及計算．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．【答案】BC【分析】圓盤上各點運動的角速度大小相等；根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律列式求解；依題意列式分析求解ω范圍，進而確定可能的數(shù)值?！窘獯稹拷猓篈、圓盤上各點運動屬于同軸轉(zhuǎn)動，角速度大小相等，各點到圓心的距離r不同，根據(jù)v＝rω可知，各點的線速度大小不相等，故A錯誤；B、以豎直向下為正方向，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可得h=代入數(shù)據(jù)，解得小球在空中運動的時間為t＝1s故B正確；CD、小球能落在槽內(nèi)，則時間滿足n2πω≤t≤13×2π故角速度范圍為2nπrad當n＝1時，有2πrad當n＝2時，有4πrad故C正確，D錯誤。故選：BC?！军c評】考查對圓周運動、勻變速直線運動規(guī)律的理解，熟悉運用公式解答問題。三．填空題（共4小題）13．（2025春?北京校級月考）如圖所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑之比為4：1：16，在用力蹬腳踏板前進的過程中，小齒輪和后輪的角速度大小之比為1：1，大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為1：4，后輪受到的靜摩擦力方向向前（填“前”或“后”）?！究键c】角速度、周期、頻率與轉(zhuǎn)速的關系及計算；線速度與角速度的關系．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．【答案】1：1；1：4；前?！痉治觥繉τ邶X輪傳動裝置問題要把握兩點：同一鏈條上線速度大小相等，同軸傳動時角速度相等；結合勻速圓周運動的公式求解即可。后輪相對地面有向后的運動趨勢，受到地面的靜摩擦力方向向前?！窘獯稹拷猓盒↓X輪和后輪共軸，小齒輪和后輪角速度相同，即小齒輪和后輪的角速度大小之比為1：1；大齒輪和小齒輪共線，線速度相等，根據(jù)ω=可知，大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為1：4；后輪是在外力的作用下運動的，后輪相對地面有向后的運動趨勢，受到地面的靜摩擦力方向向前。故答案為：1：1；1：4；前?！军c評】本題在齒輪傳動中主要考查線速度、角速度、半徑等之間的關系，解決這類問題的關鍵是弄清哪些地方線速度大小相等，哪些位置角速度相等。14．（2025春?泉州期中）如圖所示，一皮帶傳動裝置，A、B、C三點到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RB＝RC=RA2，若在傳動過程中，皮帶不打滑。則A點與C點的角速度之比1：2，A、B、C三點線速度之比為2：1：2【考點】傳動問題；線速度與角速度的關系．【專題】應用題；定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；分析綜合能力．【答案】1：2；2：1：2。【分析】同軸轉(zhuǎn)動物體的角速度相等，同緣傳動的線速度大小相等，根據(jù)圖示情景，應用線速度與角速度的關系分析答題?！窘獯稹拷猓篈、C同緣傳動，線速度v大小相等，由v＝ωr可知，ωAA、B同軸轉(zhuǎn)動，它們的角速度ω相等，由v＝ωr可知vA：vB＝RA：RB＝2：1，又由于vA＝vC，則vA：vB：vC＝2：1：2；故答案為：1：2；2：1：2。【點評】本題考查了傳動問題，知道同軸轉(zhuǎn)動物體的角速度相等，同緣傳動的線速度大小相等是解題的前提，根據(jù)線速度與角速度的關系即可解題。15．（2025春?臺江區(qū)期中）如圖甲，修正帶是通過兩個齒輪的相互咬合進行工作的，其原理可簡化為圖乙所示，C為大盤上的一點，A、B為大小兩盤邊緣上的兩點，已知2rC＝rA，rC＝rB。工作時A點和B點的線速度之比vA：vB＝1：1，A和C點的角速度之比ωA：ωC＝1：1，B和C點的線速度之比vB：vC＝2：1。【考點】傳動問題；線速度與角速度的關系．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．【答案】1：1；1：1；2：1?！痉治觥客S轉(zhuǎn)動，除軸外，角速度相等，邊緣傳動，邊緣上的點線速度相等，結合v＝rω求解A點和B點的線速度、A和C點的角速度之比、B和C點的線速度之比?！窘獯稹拷猓篈.根據(jù)齒輪傳動原理，兩齒輪嚙合時邊緣線速度相等，即vA＝vB，可得vA：vB＝1：1，A、C點屬于同一齒輪，角速度相等，可得ωA：ωC＝1：1，由線速度v＝rω可得vA：vC＝rA：rC＝2：1，ωA：ωB＝rB：rA＝1：2，則ωB：ωC＝2：1，所以可得vB：vC＝ωBrB：ωCrC＝2：1故答案為：1：1；1：1；2：1?！军c評】本題主要考查傳動問題，中等題，理解線速度、角速度關系是解題關鍵。16．（2024秋?楊浦區(qū)校級期末）如圖所示，在200m跑的彎道部分中，跑內(nèi)側(cè)還是外側(cè)跑道對運動員的成績有一定影響。若同一運動員分別在最內(nèi)側(cè)和最外側(cè)跑道以相同的速率運動，轉(zhuǎn)彎半徑分別為36m與45m，跑道均在水平面內(nèi)，則運動員在最內(nèi)側(cè)跑道轉(zhuǎn)彎所需向心力是在最外側(cè)跑道時的54倍，在內(nèi)【考點】車輛在道路上的轉(zhuǎn)彎問題．【專題】應用題；定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；分析綜合能力．【答案】54【分析】根據(jù)向心力公式求出在最內(nèi)側(cè)與最外側(cè)轉(zhuǎn)彎時向心力大小關系；加速度是描述速度變化快慢的物理量，根據(jù)加速度大小比較速度變化快慢關系。【解答】解：在最內(nèi)側(cè)跑道轉(zhuǎn)彎所需向心力與在最外側(cè)跑道轉(zhuǎn)彎時向心力之比F內(nèi)F外在內(nèi)側(cè)跑道運動時的向心力大于外側(cè)跑道時的向心力，則在內(nèi)側(cè)跑道跑步時的加速度大于在外側(cè)跑道跑步時的加速度，則在內(nèi)側(cè)跑道跑步時速度變化快。故答案為：54【點評】掌握基礎知識、分析清楚運動員的運動過程是解題的前提，應用向心力公式就解題。四．解答題（共4小題）17．（2025春?河北月考）如圖所示，半徑為R的半圓形圓柱固定在水平地面上，把一個小球從半圓形圓柱的最高點由靜止釋放，當小球轉(zhuǎn)過θ＝60°角時，小球剛好脫離圓弧表面，最后落到水平地面上，已知重力加速度為g，求：（1）小球剛好脫離圓弧表面時的速度大?。唬?）小球落到水平地面時豎直方向的速度大小?！究键c】牛頓第二定律與向心力結合解決問題；斜拋運動．【專題】定量思想；推理法；圓周運動中的臨界問題；推理論證能力．【答案】（1）小球剛好脫離圓弧表面時的速度大小等于gR2（2）小球落到水平地面時豎直方向的速度大小等于118【分析】（1）小球剛好脫離圓弧表面時，受斜面支持力等于零，重力指向圓心的分力提供向心力，結合牛頓第二定律求解；（2）小球離開圓弧面后做斜下拋運動，豎直方向做勻變速直線運動，結合幾何關系求解?！窘獯稹拷猓海?）小球剛好脫離圓弧表面時由牛頓第二定律可知mgcos解得v（2）小球離開圓弧面后做斜下拋運動，則豎直方向的加速度為g，則落地時的豎直速度v解得v答：（1）小球剛好脫離圓弧表面時的速度大小等于gR2（2）小球落到水平地面時豎直方向的速度大小等于118【點評】本題考查圓周運動和拋體運動，解題關鍵是知道向心力的來源，知道斜拋運動豎直方向規(guī)律，選擇合理的公式求解。18．（2025春?廊坊月考）如圖所示，一長L＝2m的輕繩系一質(zhì)量m＝2kg小球（可視為質(zhì)點）在豎直平面內(nèi)做圓周運動，當運動到圓周的最低點時與小球接觸處繩斷，繩斷前瞬間輕繩承受的最大張力大小為120N，繩斷后小球水平射出進入光滑水平面OA，又從A點平滑過渡后沖上傾角θ＝37°的斜面，從B點沖出斜面，最后落在平臺上的C點。已知小球和斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，它在斜面上運動的時間t＝0.5s，不計空氣阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小g取10m/s2，求：（1）繩斷后小球水平射出的速度大小；（2）小球運動到B點的速度大小和斜面的長度；（3）小球離平臺的最大高度。【考點】繩球類模型及其臨界條件；牛頓第二定律的簡單應用；平拋運動位移的計算．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．【答案】（1）繩斷后小球水平射出的速度大小等于10m/s；（2）小球運動到B點的速度大小等于6m/s，斜面的長度等于4m；（3）小球離平臺的最大高度等于0.648m?！痉治觥浚?）繩斷前瞬間輕繩承受的最大張力大小為120N，結合牛頓第二定律求解速度大?。唬?）根據(jù)牛頓第二定律求解在斜面的加速度，結合運動學公式求解速度大小和斜面的長度；（3）在B點，將小球的速度沿著水平和豎直方向分解，根據(jù)豎直方向做豎直上拋運動求解小球離平臺的最大高度?！窘獯稹拷猓海?）設繩斷后小球水平射出的速度大小為v0。小球運動到圓周的最低點時由牛頓第二定律得F將F＝120N代入，解得v0＝10m/s（2）設小球在斜面上的加速度大小為a，由牛頓第二定律得mgsin37°+μmgcos37°＝ma解得a＝8m/s2由運動學規(guī)律可得小球運動到B點的速度vB＝vA﹣at其中vA＝v0，解得小球運動到B點的速度大小vB＝6m/s斜面的長度x（3）在B點，將小球的速度沿著水平和豎直方向分解，有vBy＝vBsin37°，v解得小球離平臺的最大高度h＝0.648m答：（1）繩斷后小球水平射出的速度大小等于10m/s；（2）小球運動到B點的速度大小等于6m/s，斜面的長度等于4m；（3）小球離平臺的最大高度等于0.648m?！军c評】本題考查了圓周運動以及平拋運動等多個知識點，解題關鍵是對每個過程能夠正確應用相關規(guī)律。19．（2025春?張家口月考）如圖甲所示是張家口市某環(huán)島的俯視圖，某汽車行駛的路徑如圖乙所示。汽車以v0＝72km/h的速度沿水平直線車道AB行駛，從B點進入半徑為r＝30m的水平14圓弧車道，再從C點進入水平直線車道CD。若汽車輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.75，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，汽車可視為質(zhì)點，重力加速度大小g＝10m/s2（1）為行駛安全，汽車在圓弧車道BC行駛的最大速度；（2）若汽車減速和加速的加速度大小均為a＝2m/s2，則汽車安全行駛過程中從減速到恢復原速度經(jīng)歷的最短時間（用含有π的式子表示）?！究键c】牛頓第二定律與向心力結合解決問題；勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．【答案】（1）汽車在圓弧車道BC行駛的最大速度等于15m/s（2）汽車安全行駛過程中從減速到恢復原速度經(jīng)歷的最短時間等于（5+π）s?！痉治觥浚?）最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，滑動摩擦力提供向心力有最大速度；（2）根據(jù)勻變速運動規(guī)律求解汽車減速和加速的時間，以最大速度做圓周運動，弧長除以速度等于時間，三段時間相加等于總時間。【解答】解：（1）汽車在圓弧車道BC行駛的過程中，由牛頓第二定律得μmg解得v＝15m/s（2）汽車減速和加速的時間為t解得t1＝2.5s汽車在圓弧車道BC行駛的時間為t解得t2＝πs汽車從減速到恢復原速度經(jīng)歷的時間為t＝2t1+t2解得t＝（5+π）s答：（1）汽車在圓弧車道BC行駛的最大速度等于15m/s（2）汽車安全行駛過程中從減速到恢復原速度經(jīng)歷的最短時間等于（5+π）s。【點評】本題考查圓周運動與勻變速直線運動的規(guī)律的應用，解題關鍵是知道最大轉(zhuǎn)彎速度的求解。20．（2025春?滄州月考）洗衣機進行脫水時的運動情形可簡化為如圖所示的模型，一半徑r＝0.5m的圓筒豎直放置，當圓筒繞中心軸OO'勻速轉(zhuǎn)動時，一質(zhì)量為1kg的物塊恰能貼著圓筒內(nèi)壁做圓周運動。已知物塊與圓筒內(nèi)壁間的動摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度g取10m/s2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。（1）物塊受到哪幾個力的作用？物塊隨圓筒做勻速圓周運動的向心力由什么力提供？向心力的大小是多少？（2）求物塊的線速度v的大小?！究键c】物體在圓形豎直軌道內(nèi)的圓周運動．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．【答案】（1）物塊受到圓筒內(nèi)壁對其的支持力，豎直向上的摩擦力和豎直向下的重力，圓筒內(nèi)壁對其支持力提供向心力，向心力的大小是50N；（2）物塊的線速度v的大小等于5m/s【分析】（1）豎直方向合力為零，結合滑動摩擦力公式求解支持力，支持力提供向心力；（2）水平方向由牛頓第二定律，結合向心力公式求解?！窘獯稹拷猓海?）物塊受到圓筒內(nèi)壁對其的支持力，豎直向上的摩擦力和豎直向下的重力，圓筒內(nèi)壁對其支持力提供向心力物塊在豎直方向受力平衡有f＝μFN＝mg水平方向由圓筒內(nèi)壁對其支持力提供向心力有Fn＝FN解得Fn＝50N（2）水平方向由牛頓第二定律有F代入數(shù)據(jù)解得物塊的線速度大小為v＝5m/s答：（1）物塊受到圓筒內(nèi)壁對其的支持力，豎直向上的摩擦力和豎直向下的重力，圓筒內(nèi)壁對其支持力提供向心力，向心力的大小是50N；（2）物塊的線速度v的大小等于5m/s【點評】物體在圓筒內(nèi)壁做勻速圓周運動，向心力是由筒壁對物體的支持力提供的，豎直方向物體處于平衡狀態(tài)。

考點卡片1．勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用【知識點的認識】本考點下的題目，代表的是一類復雜的運動學題目，往往需要用到多個公式，需要細致的思考才能解答。【命題方向】如圖，甲、乙兩運動員正在訓練接力賽的交接棒．已知甲、乙兩運動員經(jīng)短距離加速后都能達到并保持8m/s的速度跑完全程．設乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的，加速度大小為2.5m/s2．乙在接力區(qū)前端聽到口令時起跑，在甲、乙相遇時完成交接棒．在某次練習中，甲以v＝8m/s的速度跑到接力區(qū)前端s0＝11.0m處向乙發(fā)出起跑口令．已知接力區(qū)的長度為L＝20m．求：（1）此次練習中交接棒處離接力區(qū)前端（即乙出發(fā)的位置）的距離．（2）為了達到理想成績，需要乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，則甲應在接力區(qū)前端多遠時對乙發(fā)出起跑口令？（3）在（2）中，棒經(jīng)過接力區(qū)的時間是多少？分析：（1）甲乙兩人不是從同一地點出發(fā)的，當已追上甲時，它們的位移關系是s0+12at2＝（2）當兩人的速度相等時，兩車的距離為零，即處于同一位置．（3）由t=x解答：（1）設乙加速到交接棒時運動時間為t，則在甲追擊乙過程中有s0+12at2代入數(shù)據(jù)得t1＝2st2＝4.4s（不符合乙加速最長時間3.2s實際舍去）此次練習中交接棒處離接力區(qū)前端的距離x（2）乙加速時間t設甲在距離接力區(qū)前端為s時對乙發(fā)出起跑口令，則在甲追擊乙過程中有s代入數(shù)據(jù)得s＝12.8m（3）棒在（2）過程以v＝8m/s速度的運動，所以棒經(jīng)過接力區(qū)的時間是t點評：此題考查追及相遇問題，一定要掌握住兩者何時相遇、何時速度相等這兩個問題，這道題是典型的追及問題，同學們一定要掌握?。窘忸}思路點撥】熟練掌握并深刻理解運動學的基礎公式及導出公式，結合公式法、圖像法、整體與分段法等解題技巧，才能在解答此類題目時游刃有余。2．牛頓第二定律的簡單應用【知識點的認識】牛頓第二定律的表達式是F＝ma，已知物體的受力和質(zhì)量，可以計算物體的加速度；已知物體的質(zhì)量和加速度，可以計算物體的合外力；已知物體的合外力和加速度，可以計算物體的質(zhì)量?！久}方向】一質(zhì)量為m的人站在電梯中，電梯加速上升，加速度大小為13g，gA、43mgB、2mgC、mgD分析：對人受力分析，受重力和電梯的支持力，加速度向上，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可。解答：對人受力分析，受重力和電梯的支持力，加速度向上，根據(jù)牛頓第二定律N﹣mg＝ma故N＝mg+ma=4根據(jù)牛頓第三定律，人對電梯的壓力等于電梯對人的支持力，故人對電梯的壓力等于43mg故選：A。點評：本題關鍵對人受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解。【解題方法點撥】在應用牛頓第二定律解決簡單問題時，要先明確物體的受力情況，然后列出牛頓第二定律的表達式，再根據(jù)需要求出相關物理量。3．平拋運動位移的計算【知識點的認識】1.平拋運動的性質(zhì)：平拋運動可以看成水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動。2.設物體在平拋運動ts后，水平方向上的位移x＝v0t豎直方向上的位移為y=物體的合位移為l=3.對于已知高度的平拋運動，豎直方向有h=水平方向有x＝v0t聯(lián)立得x＝v02所以說平拋運動的水平位移與初速度大小和拋出點的高度有關。【命題方向】物體以初速度7.5m/s水平拋出，2秒后落到地面，則物體在這個過程中的位移是（）物體做平拋運動，我們可以把平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解，兩個方向上運動的時間相同．解：物體做平拋運動，水平方向的位移為：x＝v0t＝7.5×2m＝15m豎直方向上是自由落體運動，豎直位移為：h=12gt2=12×10×（2）2物體的合位移為s=x2+h2=故選：D。本題就是對平拋運動規(guī)律的考查，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解．【解題思路點撥】平拋運動的物體在水平和豎直方向上的運動都是獨立的，可以分別計算兩個方向的位移，并與合位移構成矢量三角形（滿足平行四邊形定則）。4．斜拋運動【知識點的認識】1．定義：物體將以一定的初速度向空中拋出，僅在重力作用下物體所做的運動叫做拋體運動。2．方向：直線運動時物體的速度方向始終在其運動軌跡的直線方向上；曲線運動中，質(zhì)點在某一刻（或某一位置）的速度方向是在曲線這一點的切線方向。因此，做拋體運動的物體的速度方向，在其運動軌跡各點的切線方向上，并指向物體前進的方向。注：由于曲線上各點的切線方向不同，所以，曲線運動的速度方向時刻都在改變。3．拋體做直線或曲線運動的條件：（1）物體做直線運動：當物體所受到合外力的方向跟它的初速方向在同一直線上時，物體做直線運動。（2）物體做曲線運動：當物體所受到合外力的方向跟它的初速方向不在同一直線上時，物體做曲線運動。4．平拋運動（1）定義：將物體用一定的初速度沿水平方向拋出，且只在重力作用下所做的運動。（2）條件：①初速度方向為水平；②只受重力作用。（3）規(guī)律：平拋運動在水平方向的分運動是勻速直線運動，在豎直方向的分運動是自由落體運動，所以平拋運動是勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線。（4）公式：速度公式：水平方向：v位移公式：水平方向：x=vtanα=5．斜拋運動（1）定義：將物體以一定的初速度沿斜上方拋出，僅在重力作用下的運動叫做斜拋運動。（2）條件：①物體有斜向上的初速度；②僅受重力作用。（3）規(guī)律：斜拋運動在水平方向的分運動是勻速直線運動，在豎直方向的分運動是豎直上拋運動，所以斜拋運動是勻變速曲線運動。（4）公式：水平方向初速度：【命題方向】例1：某學生在體育場上拋出鉛球，其運動軌跡如圖所示。已知在B點時的速度與加速度相互垂直，則下列說法中正確的是（）A．D點的速率比C點的速率大B．D點的加速度比C點加速度大C．從B到D加速度與速度始終垂直D．從B到D加速度與速度的夾角先增大后減小分析：不計空氣阻力，拋體在空中只受重力作用，機械能守恒；拋體運動可以分解為水平方向的勻速直線運動與豎直方向的勻變速運動。解答：A、拋體運動，機械能守恒，D點位置低，重力勢能小，故動能大，速度大，故A正確；B、拋體運動，只受重力，加速度恒為g，不變，故B錯誤；C、從B到D是平拋運動，重力一直向下，速度是切線方向，不斷改變，故只有最高點B處加速度與速度垂直，故C錯誤；D、從B到D是平拋運動，加速度豎直向下，速度方向是切線方向，故夾角不斷減小，故D錯誤。故選：A。點評：拋體運動可以分解為水平方向的勻速直線運動與豎直方向的勻變速直線運動，拋體運動機械能守恒。例2：如圖所示，將一籃球從地面上方B點斜向上拋出，剛好垂直擊中籃板上A點，不計空氣阻力。若拋射點B向籃板方向移動一小段距離，仍使拋出的籃球垂直擊中A點，則可行的是（）A．增大拋射速度v0，同時減小拋射角θB．減小拋射速度v0，同時減小拋射角θC．增大拋射角θ，同時減小拋出速度v0D．增大拋射角θ，同時增大拋出速度v0分析：解決本題巧用平拋運動知識，由于題目中緊抓住籃球垂直打到籃板，故可以看成平拋運動，則有水平速度越大，落地速度越大，與水平面的夾角越小。解答：可以將籃球的運動，等效成籃球做平拋運動，當水平速度越大時，拋出后落地速度越大，與水平面的夾角則越小。若水平速度減小，則落地速度變小，但與水平面的夾角變大。因此只有增大拋射角，同時減小拋出速度，才能仍垂直打到籃板上，所以只有C正確，ABD均錯誤。故選：C。點評：本題采用了逆向思維，降低了解決問題的難度。若仍沿題意角度思考，解題很煩同時容易出錯?！窘忸}方法點撥】類平拋運動：1．定義：當物體所受的合外力恒定且與初速度垂直時，物體做類平拋運動。2．類平拋運動的分解方法（1）常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向（即沿合力的方向）的勻加速直線運動，兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性。（2）特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向上列方程求解。3．類平拋運動問題的求解思路：根據(jù)物體受力特點和運動特點判斷該問題屬于類平拋運動問題﹣﹣求出物體運動的加速度﹣﹣根據(jù)具體問題選擇用常規(guī)分解法還是特殊分解法求解。4．類拋體運動當物體在巨力作用下運動時，若物體的初速度不為零且與外力不在一條直線上，物體所做的運動就是類拋體運動。在類拋體運動中可采用正交分解法處理問題，基本思路為：①建立直角坐標系，將外力、初速度沿這兩個方向分解。②求出這兩個方向上的加速度、初速度。③確定這兩個方向上的分運動性質(zhì)，選擇合適的方程求解。5．線速度的物理意義及計算【知識點的認識】1.定義：物體在某段時間內(nèi)通過的弧長Δs與時間Δt之比。2.定義式：v=3.單位：米每秒，符號是m/s。4.方向：物體做圓周運動時該點的切線方向。5.物理意義：表示物體沿著圓弧運動的快慢。6.線速度的求法（1）定義式計算：v=（2）線速度與角速度的關系：v＝ωr（3）知道圓周運動的半徑和周期：v=【命題方向】有一質(zhì)點做半徑為R的勻速圓周運動，在t秒內(nèi)轉(zhuǎn)動n周，則該質(zhì)點的線速度為（）A、2πRntB、2πRntC、分析：根據(jù)線速度的定義公式v=ΔS解答：質(zhì)點做半徑為R的勻速圓周運動，在t秒內(nèi)轉(zhuǎn)動n周，故線速度為：v=故選：B。點評：本題關鍵是明確線速度的定義，記住公式v=ΔS【解題思路點撥】描述圓周運動的各物理量之間的關系如下：6．角速度的物理意義及計算【知識點的認識】1.定義：半徑轉(zhuǎn)過的角度Δθ與時間Δt之比。2.定義式：ω=3.單位：弧度每秒，符號為rad/s，也可以寫成s﹣1。4.物理意義：描述做圓周運動的物體與圓心連線掃過角度的快慢。5.計算方法：（1）定義式計算：ω=（2）角速度與線速度的關系：ω=（3）已知圓周運動的周期：ω=【命題方向】某走時準確的時鐘，分針與時針的角速度之比為（）A、12：1B、1：12C、1：60D、60：1分析：分針轉(zhuǎn)一圈的時間為1h，時針轉(zhuǎn)一圈的時間為12h，其周期比為1：12．根據(jù)ω=2解答：分針、時針的周期分別為1h、12h，則周期比為1：12．根據(jù)ω=2πT得角速度之比為12故選：A。點評：解決本題的關鍵知道時針、分針、秒針的周期，以及知道周期與角速度的關系，ω=2【解題思路點撥】描述圓周運動的各物理量之間的關系如下：7．線速度與角速度的關系【知識點的認識】1.線速度與角速度的關系為：v＝ωr2.推導由于v=ΔsΔt，ω=ΔθΔt，當Δθv＝ωr這表明，在圓周運動中，線速度的大小等于角速度的大小與半徑的乘積。3.應用：①v＝ωr表明了線速度、角速度與半徑之間的定性關系，可以通過控制變量法，定性分析物理量的大小；②v＝ωr表明了線速度、角速度與半徑之間的定量關系，可以通過公式計算線速度、角速度或半徑?！久}方向】一個物體以角速度ω做勻速圓周運動時，下列說法中正確的是（）A、軌道半徑越大線速度越大B、軌道半徑越大線速度越小C、軌道半徑越大周期越大D、軌道半徑越大周期越小分析：物體做勻速圓周運動中，線速度、角速度和半徑三者當控制其中一個不變時，可得出另兩個之間的關系．由于角速度與周期總是成反比，所以可判斷出當半徑變大時，線速度、周期如何變化的．解答：因物體以一定的角速度做勻速圓周運動，A、由v＝ωr得：v與r成正比。所以當半徑越大時，線速度也越大。因此A正確；B、由v＝ωr得：v與r成正比。所以當半徑越大時，線速度也越大。因此B不正確；C、由ω=2πT得：ω與TD、由ω=2πT得：ω與T成故選：A。點評：物體做勻速圓周，角速度與周期成反比．當角速度一定時，線速度與半徑成正比，而周期與半徑無關．【解題思路點撥】描述圓周運動的各物理量之間的關系如下：8．角速度、周期、頻率與轉(zhuǎn)速的關系及計算【知識點的認識】線速度、角速度和周期、轉(zhuǎn)速一、描述圓周運動的物理量描述圓周運動的基本參量有：半徑、線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速、向心加速度等．物理量物理意義定義和公式方向和單位線速度描述物體做圓周運動的快慢物體沿圓周通過的弧長與所用時間的比值，v=方向：沿圓弧切線方向．單位：m/s角速度描述物體與圓心連線掃過角度的快慢運動物體與圓心連線掃過的角的弧度數(shù)與所用時間的比值，ω=單位：rad/s周期描述物體做圓周運動的快慢周期T：物體沿圓周運動一周所用的時間．也叫頻率（f）周期單位：sf的單位：Hz轉(zhuǎn)速描述物體做圓周運動的快慢轉(zhuǎn)速n：物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)轉(zhuǎn)速單位：r/s或r/min二、各物理量之間的關系：（1）線速度v=ΔsΔt=2πrT=②角速度ω=△θ△t③周期：T=ΔtN=2πr④轉(zhuǎn)速：n=v【命題方向】一架電風扇以600r/min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，則此時：（1）它轉(zhuǎn)動的周期和角速度分別是多少？（2）若葉片上某點到圓心處的距離為0.2m，則該點的線速度大小是多少？分析：（1）根據(jù)轉(zhuǎn)速與周期的關系及角速度與周期的關系即可求解；（2）根據(jù)v＝ωr即可求解．解答：（1）n＝600r/min＝10r/s所以T=1ω=2πT（2）v＝ωr＝20π×0.2m/s＝4πm/s答：（1）它轉(zhuǎn)動的周期為0.1s，角速度為20πrad/s；（2）若葉片上某點到圓心處的距離為0.2m，則該點的線速度大小是4πm/s．點評：本題主要考查了圓周運動的基本公式，難度不大，屬于基礎題．【解題思路點撥】描述圓周運動的各物理量之間的關系如下：9．傳動問題【知識點的認識】三類傳動裝置的對比1.同軸傳動（1）裝置描述：如下圖，A、B兩點在同軸的一個圓盤上（2）特點：任意兩點的角速度相同，周期相同。轉(zhuǎn)動方向相同。（3）規(guī)律：①線速度與半徑成正比：v＝ωr。②向心加速度與半徑成正比：a＝ω2r2.皮帶傳動（1）裝置描述：如下圖，兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點（2）特點：邊緣兩點的線速度大小相等。轉(zhuǎn)動方向相同。（3）規(guī)律：①角速度與半徑成反比：ω=②向心加速度與半徑成反比：a=3.齒輪傳動（1）裝置描述：如下圖，兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點（2）特點：嚙合的兩點線速度相同（邊緣任意兩點線速度大小相等）。轉(zhuǎn)動方向相反。（3）規(guī)律：①角速度與半徑成反比：ω=②向心加速度與半徑成反比：a=【命題方向】如圖所示，為齒輪傳動裝置，主動軸O上有兩個半徑分別為R和r的輪，O′上的輪半徑為r′，且R＝2r＝3r′/2．則vA：vB：vC＝，ωA：ωB：ωC＝．分析：A和B在同一個輪上，它們的角速度相等，A和C是通過齒輪相連，它們有共同的線速度，再由線速度和角速度之間的關系V＝rω，就可以判斷它們的關系．解答：A和C是通過齒輪相連，所以VA＝VC，A和在B同一個輪上，它們的角速度相等，由V＝rω，R＝2r可知，vA：vB＝2：1，綜上可知，vA：vB：vC＝2：1：2，由VA＝VC，R=32r′，V＝rωA：ωC＝2：3，A和在B同一個輪上，它們的角速度相等，綜上可知，ωA：ωB：ωC＝2：2：3，故答案為：2：1：2；2：2：3．點評：判斷三個點之間的線速度角速度之間的關系，要兩個兩個的來判斷，關鍵是知道它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，A和B在同一個輪上，它們的角速度相等，A和C是通過齒輪相連，它們有共同的線速度．【解題思路點撥】求解傳動問題的思路（1）確定傳動類型及特點：若屬于皮帶傳動或齒輪傳動，則輪子邊緣各點線速度的大小相等；若屬于同軸傳動，則輪上各點的角速度相等。（2）確定半徑|關系；根據(jù)裝置中各點位置確定半徑關系，或根據(jù)題|意確定半徑關系。（3）公式分析：若線速度大小相等，則根據(jù)ω∝1r分析；若角速度大小相等，則根據(jù)ω∝r10．牛頓第二定律與向心力結合解決問題【知識點的認識】圓周運動的過程符合牛頓第二定律，表達式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=m【命題方向】我國著名體操運動員童飛，首次在單杠項目中完成了“單臂大回環(huán)”：用一只手抓住單杠，以單杠為軸做豎直面上的圓周運動．假設童飛的質(zhì)量為55kg，為完成這一動作，童飛在通過最低點時的向心加速度至少是4g，那么在完成“單臂大回環(huán)”的過程中，童飛的單臂至少要能夠承受多大的力．分析：運動員在最低點時處于超重狀態(tài)，由單杠對人拉力與重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解．解答：運動員在最低點時處于超重狀態(tài)，設運動員手臂的拉力為F，由牛頓第二定律可得：F心＝ma心則得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飛的單臂至少要能夠承受2750N的力．點評：解答本題的關鍵是分析向心力的來源，建立模型，運用牛頓第二定律求解．【解題思路點撥】圓周運動中的動力學問題分析（1）向心力的確定①確定圓周運動的軌道所在的平面及圓心的位置．②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．（2）向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解決圓周運動問題步驟①審清題意，確定研究對象；②分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；③分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；④根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程．11．向心加速度的表達式及影響向心加速度大小的因素【知識點的認識】1.向心加速度的表達式為an＝ω2r=v2r=4π2rT2.由表達式可知，向心加速度與物體的質(zhì)量無關，與線速度、角速度、半徑、周期、轉(zhuǎn)速等參數(shù)有關。3.對于公式an=該公式表明，對于勻速圓周運動，當線速度一定時，向心加速度的大小與運動半徑成反比；當運動半徑一定時，向心加速度的大小與線速度的平方成正比。該公式常用于分析涉及線速度的圓周運動問題或有兩個物體做圓周運動且它們的線速度相同的情景。4.對于公式an＝ω2r該公式表明，對于勻速圓周運動，當角速度一定時，向心加速度的大小與運動半徑成正比；當半徑一定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正比。該公式常用于分析涉及角速度的圓周運動問題或有兩個物體做圓周運動且它們的角速度相同的情景。5.向心加速度與半徑的關系根據(jù)上面的討論，加速度與半徑的關系與物體的運動特點有關。若線速度一定，an與r成反比；若角速度（或周期、轉(zhuǎn)速）一定，an與r成正比。如圖所示?！久}方向】B兩小球都在水平面上做勻速圓周運動，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍，A的頻率為4Hz，B的頻率為2Hz，則兩球的向心加速度之比為（）A、1：1B、2：1C、8：1D、4：1分析：根據(jù)頻率之比求出角速度之比，結合a＝rω2求出向心加速度之比．解答：根據(jù)角速度ω＝2πf，知A、B的角速度之比為2：1，根據(jù)a＝rω2知，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍，則向心加速度之比為8：1．故C正確，A、B、D錯誤。故選：C。點評：解決本題的關鍵掌握向心加速度與角速度的關系公式，以及知道角速度與轉(zhuǎn)速的關系．【解題思路點撥】向心加速度公式的應用技巧向心加速度的每一個公式都涉及三個物理量的變化關系，必須在某一物理量不變時分析另外兩個物理量之間的關系。在比較物體上做圓周運動的各點的向心加速度的大小時，應按以下步驟進行：（1）先確定各點是線速度大小相等，還是角速度相同；（2）在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比；在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比。12．水平轉(zhuǎn)盤上物體的圓周運動【知識點的認識】1.當物體在水平轉(zhuǎn)盤上做圓周運動時，由于轉(zhuǎn)速的變化，物體受到的向心力也會發(fā)生變化，經(jīng)常考查臨界與極值問題。2.可能得情況如下圖：【命題方向】如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物體，當物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）．物體和轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其正壓力的μ倍．求：（1）當轉(zhuǎn)盤的角速度ω1=μg2r（2）當轉(zhuǎn)盤的角速度ω2=3分析：根據(jù)牛頓第二定律求出繩子恰好有拉力時的角速度，當角速度大于臨界角速度，拉力和摩擦力的合力提供向心力．當角速度小于臨界角速度，靠靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細繩的拉力大小．解答：設轉(zhuǎn)動過程中物體與盤間恰好達到最大靜摩擦力時轉(zhuǎn)動的角速度為ω0，則μmg＝mrω02，解得：ω（1）因為ω1=μg2r＜ω0答：當轉(zhuǎn)盤的角速度ω1=μg2r時，細繩的拉力F（2）因為ω2=3FT解得F答：當轉(zhuǎn)盤的角速度ω2=3μg2點評：解決本題的關鍵求出繩子恰好有拉力時的臨界角速度，當角速度大于臨界角速度，摩擦力不夠提供向心力，當角速度小于臨界角速度，摩擦力夠提供向心力，拉力為0．【解題思路點撥】1.分析物體做圓周運動的軌跡平面、圓心位置。2.分析物體受力，利用牛頓運動定律、平衡條件列方程。3.分析轉(zhuǎn)速變化時接觸面間摩擦力的變化情況、最大靜摩擦力的數(shù)值或變化情況，確定可能出現(xiàn)的臨界狀態(tài).對應的臨界值，進而確定極值。13．物體在圓錐面上做圓周運動【知識點的認識】1.本考點旨在針對物體在圓錐面上做圓周運動的情況。2.常見的情況如下圖：【命題方向】如圖所示，OAB為圓錐體的截面圖，其中圓錐體截面的底角為53°，小球P通過輕質(zhì)細線拴在圓錐頂點O，整個裝置可繞其豎直中心軸線OO'自由轉(zhuǎn)動，已知小球的質(zhì)量為500g，細線長為1m，重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：（1）當整個裝置轉(zhuǎn)動的角速度為多少時，小球受到圓錐面的支持力恰好為零？（2）當整個裝置轉(zhuǎn)動的角速度為25rad/s時，細線對小球的拉力為多少？此時細線與豎直方向的夾角為多少？分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律結合幾何關系得出裝置的臨界角速度；（2）根據(jù)對物體的受力分析結合牛頓第二定律得出細線的拉力，并由此計算出細線與豎直方向的夾角。解答：（1）設整個裝置轉(zhuǎn)動的角速度為ω0時，小球受到圓錐面的支持力恰好為零，由牛頓第二定律得mgtan解得ω（2）設此時細線的拉力為F，細線與豎直方向的夾角為θ，由于ω＞ω0，故小球已離開斜面。則：Fsinθ＝mω2Lsinθ解得F＝10N又小球在豎直方向受力平衡，則Fcosθ＝mg解得θ＝60°答：（1）當整個裝置轉(zhuǎn)動的角速度為52（2）當整個裝置轉(zhuǎn)動的角速度為25rad/s時，細線對小球的拉力為10N，此時細線與豎直方向的夾角為60°。點評：本題主要考查了圓周運動的相關應用，理解結合關系和臨界狀態(tài)的特點，結合牛頓第二定律即可完成分析?！窘忸}思路點撥】圓周運動中的動力學問題分析（1）向心力的確定①確定圓周運動的軌道所在的平面及圓心的位置．②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．（2）向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解決圓周運動問題步驟①審清題意，確定研究對象；②分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；③分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；④根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程．14．車輛在道路上的轉(zhuǎn)彎問題【知識點的認識】汽車轉(zhuǎn)彎問題模型如下模型分析：一般來說轉(zhuǎn)彎處的地面是傾斜的，當汽車以某一適當速度經(jīng)過彎道時，由汽車自重與斜面的支持力的合力提供向心力；小于這一速度時，地面會對汽車產(chǎn)生向內(nèi)側(cè)的摩擦力；大于這一速度時，地面會對汽車產(chǎn)生向外側(cè)的摩擦力。如果轉(zhuǎn)彎速度過大，側(cè)向摩擦力過大，可能會造成汽車翻轉(zhuǎn)等事故?！久}方向】在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低。如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些。汽車的運動可看作是做半徑為R的在水平面內(nèi)的圓周運動。設內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L．已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間的橫向摩擦力（即垂直于前進方向）等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時的車速應等于（）A.gRhLB.gRhd分析：要使車輪與路面之間的橫向摩擦力等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時，由路面的支持力與重力的合力提供汽車的向心力，根據(jù)牛頓第二定律，結合數(shù)學知識求解車速。解答：設路面的斜角為θ，作出汽車的受力圖，如圖根據(jù)牛頓第二定律，得mgtanθ＝mv又由數(shù)學知識得到tanθ=聯(lián)立解得v=故選：B。點評：本題是生活中圓周運動的問題，關鍵是分析物體的受力情況，確定向心力的來源。【解題思路點撥】車輛轉(zhuǎn)彎問題的解題策略（1）對于車輛轉(zhuǎn)彎問題，一定要搞清楚合力的方向，指向圓心方向的合外力提供車輛做圓周運動的向心力，方向指向水平面內(nèi)的圓心。（2）當外側(cè)高于內(nèi)側(cè)時，向心力由車輛自身的重力和地面（軌道）對車輛的摩擦力（支持力）的合力提供，大小還與車輛的速度有關。15．火車的軌道轉(zhuǎn)彎問題【知識點的認識】火車轉(zhuǎn)彎模型如下與公路彎道類似，鐵軌彎道處，也通過一定的設計，展現(xiàn)出一定的坡度。當火車以某一適當速度通過時，恰好有火車自身重力與鐵軌的支持力的合力提供向心力。當小于這一速度時，鐵軌會對火車產(chǎn)生向外的壓力，即火車會擠壓內(nèi)軌。當大于這一速度時。鐵軌會對火車產(chǎn)生向內(nèi)的擠壓。即擠壓外軌?！久}方向】鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高低是不同的，已知內(nèi)外軌道對水平面傾角為θ，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車以速度v通過某彎道時，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，下面分析正確的是（）A.軌道半徑RB.vC.若火車速度小于v時，外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行軌道平面向內(nèi)D.若火車速度大于v時，外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行軌道平面向外分析：火車以軌道的速度轉(zhuǎn)彎時，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，先平行四邊形定則求出合力，再根據(jù)合力等于向心力求出轉(zhuǎn)彎速度，當轉(zhuǎn)彎的實際速度大于或小于軌道速度時，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供向心力或大于所需要的向心力，火車有離心趨勢或向心趨勢，故其輪緣會擠壓車輪．解答：A、火車以某一速度v通過某彎道時，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力由圖可以得出F合＝mgtanθ（θ為軌道平面與水平面的夾角）合力等于向心力，故mgtanθ＝mv解得R=v2v=gRtanθ，故C、當轉(zhuǎn)彎的實際速度小于規(guī)定速度時，火車所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火車有向心趨勢，故其內(nèi)側(cè)車輪輪緣會與鐵軌相互擠壓，內(nèi)軌受到側(cè)壓力作用方向平行軌道平面向內(nèi)，故C錯誤；D、當轉(zhuǎn)彎的實際速度大于規(guī)定速度時，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火車有離心趨勢，故其外側(cè)車輪輪緣會與鐵軌相互擠壓，外軌受到側(cè)壓力作用方向平行軌道平面向外，故D正確；故選：BD。點評：本題關鍵抓住火車所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的臨界情況，計算出臨界速度，然后根據(jù)離心運動和向心運動的條件進行分析．【解題思路點撥】車輛轉(zhuǎn)彎問題的解題策略（1）對于車輛轉(zhuǎn)彎問題，一定要搞清楚合力的方向，指向圓心方向的合外力提供車輛做圓周運動的向心力，方向指向水平面內(nèi)的圓心。（2）當外側(cè)高于內(nèi)側(cè)時，向心力由車輛自身的重力和地面（軌道）對車輛的摩擦力（支持力）的合力提供，大小還與車輛的速度有關。16．繩球類模型及其臨界條件【知識點的認識】1.模型建立（1）輕繩模型小球沿豎直光滑軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動，小球在細繩的作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運動，都是輕繩模型，如圖所示。（2）輕桿模型小球在豎直放置的光滑細管內(nèi)做圓周運動，小球被一輕桿拉著在豎直平面內(nèi)做圓周運動，都是輕桿模型，如圖所示。2.模型分析【命題方向】如圖所示，質(zhì)量為M的支座上有一水平細軸．軸上套有一長為L的細繩，繩的另一端栓一質(zhì)量為m的小球，讓球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，當小球運動到最高點時，支座恰好離開地面，則此時小球的線速度是多少？分析：當小球運動