增分微點(diǎn)4圓錐擺(筒)模型1.定義:細(xì)線下面懸掛一個(gè)鋼球,使鋼球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),細(xì)線旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓錐面,這種裝置叫圓錐擺。2.向心力來源:由重力和細(xì)線拉力的合力提供。3.分析思路圓錐擺(1)向心力Fn=mgtanθ=mv2r=mω2r，且r=Lsinθ，解得v=gLtanθsinθ，ω(2)穩(wěn)定狀態(tài)下，θ越大，角速度ω和線速度v就越大，小球受到的拉力F=mgcos

θ圓錐筒(1)筒內(nèi)壁光滑，向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，即mgtan

θ=mv2r=mω2r，解得v=grtan

(2)穩(wěn)定狀態(tài)下小球所處的位置越高，半徑r越大，角速度ω越小，線速度v越大，支持力FN=mgsin

θ和向心力Fn=mg例1(2025·北京豐臺(tái)模擬)如圖所示,質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為l的細(xì)繩懸于P點(diǎn),使小球在水平面內(nèi)以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)圓心O到懸點(diǎn)P的距離為h,重力加速度為g。下列說法正確的是()A.繩對(duì)小球的拉力大小為mω2lB.小球轉(zhuǎn)動(dòng)一周,繩對(duì)小球拉力的沖量為0C.保持h不變,增大繩長(zhǎng)l,ω增大D.保持h不變,增大繩長(zhǎng)l,繩對(duì)小球拉力的大小不變例2(2024·江西卷,14)雪地轉(zhuǎn)椅是一種游樂項(xiàng)目,其中心傳動(dòng)裝置帶動(dòng)轉(zhuǎn)椅在雪地上滑動(dòng)。如圖(a)、(b)所示,傳動(dòng)裝置有一高度可調(diào)的水平圓盤,可繞通過中心O點(diǎn)的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。圓盤邊緣A處固定連接一輕繩,輕繩另一端B連接轉(zhuǎn)椅(視為質(zhì)點(diǎn))。轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后,其角速度與圓盤角速度相等。轉(zhuǎn)椅與雪地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力。(1)在圖(a)中,若圓盤在水平雪地上以角速度ω1勻速轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后在水平雪地上繞O點(diǎn)做半徑為r1的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求AB與OB之間夾角α的正切值;(2)將圓盤升高,如圖(b)所示。圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后在水平雪地上繞O1點(diǎn)做半徑為r2的勻速圓周運(yùn)動(dòng),繩子與豎直方向的夾角為θ,繩子在水平雪地上的投影A1B與O1B的夾角為β。求此時(shí)圓盤的角速度ω2。

人教版教材必修第二冊(cè)P38練習(xí)與應(yīng)用T2與本高考試題均以游樂項(xiàng)目為出題背景,考查圓周運(yùn)動(dòng)的“圓錐擺”模型,重在運(yùn)動(dòng)過程中軌道半徑的理解。2.有一種叫“飛椅”的游樂項(xiàng)目。長(zhǎng)為L(zhǎng)的鋼繩一端系著座椅,另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣。轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi),與豎直方向的夾角為θ,不計(jì)鋼繩的重力。分析轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ的關(guān)系。例3(2025·江蘇靖江中學(xué)高三月考)如圖所示,一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面,圓錐筒固定不動(dòng),有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則下列物理量中A球比B球大的是()A.線速度 B.角速度C.向心加速度 D.筒壁的支持力聽課筆記

例4(2025·重慶市南開中學(xué)高三月考)如圖所示,光滑的圓錐體頂部有一根桿,一根不可伸長(zhǎng)的輕繩一端與桿的上端相連,另一端與一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小球(視為質(zhì)點(diǎn))相連,其中輕繩的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.5m。在桿的上端安裝了一個(gè)驅(qū)動(dòng)裝置,可以使小球繞圓錐體在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),角速度在一定范圍內(nèi)可以調(diào)整。圓錐體固定在水平面上,其軸線沿豎直方向,母線與軸線的夾角為θ=37°。當(dāng)小球旋轉(zhuǎn)的角速度為ω0時(shí),小球與圓錐體之間的彈力恰好為零,此時(shí)繩上的拉力為T0,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,則()A.ω0=10rad/s B.ω0=25rad/