增分微點(diǎn)8帶電粒子在立體空間的運(yùn)動考點(diǎn)帶電粒子在不同平面的直線(或類平拋)運(yùn)動和圓周運(yùn)動電場方向與磁場方向既不平行,也不垂直,兩者成一定角度,帶電粒子在電場中的運(yùn)動軌跡與在磁場中的運(yùn)動軌跡不在同一平面內(nèi),此類題目要注意轉(zhuǎn)換視角,找到粒子運(yùn)動軌跡所在平面。例1(多選)(2025·廣東惠州模擬)如圖所示,長方體OMPQ-O1M1P1Q1所在空間存在與MO1方向平行的勻強(qiáng)磁場,一粒子源無初速度釋放一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q(q>0)的帶電粒子,經(jīng)電壓U加速后,從O點(diǎn)沿OQ方向射入磁場區(qū)域,并從P1點(diǎn)離開長方體區(qū)域。已知長方體OM、OO1邊的長度均為d,OQ的長度為3d,不計(jì)粒子的重力及其相互作用,下列說法正確的是()A.粒子進(jìn)入磁場區(qū)域的初速度為2B.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為4C.若減小加速電壓U,粒子可能從M1射出D.若增加加速電壓U,粒子可能從M1P1中點(diǎn)射出聽課筆記

考點(diǎn)帶電粒子的螺旋線運(yùn)動和旋進(jìn)運(yùn)動關(guān)于此類問題,現(xiàn)在主要討論兩種情況:(1)空間中只存在勻強(qiáng)磁場,當(dāng)帶電粒子的速度方向與磁場的方向不平行也不垂直時,帶電粒子在磁場中就做螺旋線運(yùn)動。這種運(yùn)動可分解為平行于磁場方向的勻速直線運(yùn)動和垂直于磁場平面的勻速圓周運(yùn)動。(2)空間中的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場(或重力場)平行時,帶電粒子在一定的條件下就可以做旋進(jìn)運(yùn)動,這種運(yùn)動可分解為平行于磁場方向的勻變速直線運(yùn)動和垂直于磁場平面的勻速圓周運(yùn)動。例2(2025·江蘇蘇州模擬)圖甲為洛倫茲力演示儀,調(diào)節(jié)玻璃泡角度使電子束在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動軌跡呈“螺旋”狀。圖乙為電子運(yùn)動軌跡示意圖,空間存在平行x軸的勻強(qiáng)磁場,在xOy平面內(nèi)由坐標(biāo)原點(diǎn)以初速度v0將電子射入磁場,方向與x軸正方向成α角(α<90°),螺旋線的直徑為D、螺距為Δx,則下列關(guān)系式正確的是()A.sinα=ΔxD B.sinαC.tanα=ΔxπD D.tan聽課筆記

例3(2024·湖南卷,14)如圖,有一內(nèi)半徑為2r、長為L的圓筒,左右端面圓心O'、O處各開有一小孔。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),取O'O方向?yàn)閤軸正方向建立xyz坐標(biāo)系。在筒內(nèi)x≤0區(qū)域有一勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向沿x軸正方向;筒外x≥0區(qū)域有一勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小為E,方向沿y軸正方向。一電子槍在O'處向圓筒內(nèi)多個方向發(fā)射電子,電子初速度方向均在xOy平面內(nèi),且在x軸正方向的分速度大小均為v0。已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e,設(shè)電子始終未與筒壁碰撞,不計(jì)電子之間的相互作用及電子的重力。(1)若所有電子均能經(jīng)過O進(jìn)入電場,求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值;(2)取(1)問中最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度B,若進(jìn)入磁場中電子的速度方向與x軸正方向最大夾角為θ,求tanθ的絕對值;(3)取(1)問中最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度B,求電子在電場中運(yùn)動時y軸正方向的最大位移。

針對訓(xùn)練如圖所示,質(zhì)子以初速度v進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B且足夠大的勻強(qiáng)磁場中,速度方向與磁場方向的夾角為θ。已知質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為e。質(zhì)子重力不計(jì),則下