2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A． B． C． D．2．如圖所示幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．設(shè)，,是拋物線（，為常數(shù)，且）上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是∠BAC，若，則此斜坡的水平距離AC為（）A．75m B．50m C．30m D．12m5．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，則∠BOD等于（）A．70° B．65° C．50° D．45°6．等腰三角形底邊長為10，周長為36，則底角的余弦值等于（）A． B． C． D．7．如圖，小明將一個(gè)含有角的直角三角板繞著它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)幾何體，將這個(gè)幾何體的側(cè)面展開，得到的大致圖形是（）A． B．C． D．8．下列兩個(gè)圖形：①兩個(gè)等腰三角形；②兩個(gè)直角三角形；③兩個(gè)正方形；④兩個(gè)矩形；⑤兩個(gè)菱形；⑥兩個(gè)正五邊形．其中一定相似的有（）A．2組B．3組C．4組D．5組9．同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，點(diǎn)數(shù)和為5的概率是（）A． B． C． D．10．已知四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相垂直，則下列結(jié)論正確的是A．當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形B．當(dāng)AB=AD，CB=CD時(shí)，四邊形ABCD是菱形C．當(dāng)AB=AD=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形D．當(dāng)AC=BD，AD=AB時(shí)，四邊形ABCD是正方形11．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，∠A＝40°，∠APD＝75°，則∠B的度數(shù)是（）A．15° B．40° C．75° D．35°12．如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知正方形ABCD的對角線長為8cm，則正方形ABCD的面積為_____cm1．14．如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60°角時(shí)，第二次是陽光與地面成30°角時(shí)，兩次測量的影長相差8米，則樹高_(dá)____________米(結(jié)果保留根號)．15．如圖，已知PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)．C是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．且不與A，B重合．若∠PAC＝α，∠ABC＝β，則α與β的關(guān)系是_______．16．計(jì)算sin245°+cos245°=_______．17．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2的圖象如圖所示．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），過點(diǎn)A作AA1∥x軸交拋物線于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作A1A2∥OA交拋物線于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作A2A3∥x軸交拋物線于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作A3A4∥OA交拋物線于點(diǎn)A4……，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為_______．18．點(diǎn)A，B都在反比例函數(shù)圖象上，則_____．（填寫<，>，=號）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線y=2x-6與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（4，2），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求△OAB的面積．20．（8分）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．求出每天的銷售利潤元與銷售單價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式；求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？每天的總成本每件的成本每天的銷售量21．（8分）為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價(jià)為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價(jià)為40萬元時(shí),年銷售量為600臺;每臺售價(jià)為45萬元時(shí),年銷售量為550臺.假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價(jià)(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.(1)求年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元?22．（10分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷售旺季的80天里，日銷售量與時(shí)間第天之間的函數(shù)關(guān)系式為（，為整數(shù)），銷售單價(jià)（元/）與時(shí)間第天之間滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：時(shí)間第天123…80銷售單價(jià)（元/）49.54948.5…10（1）寫出銷售單價(jià)（元/）與時(shí)間第天之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在整個(gè)銷售旺季的80天里，哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？23．（10分）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/雙的手套，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種手套每天的銷售量w（雙）與銷售單價(jià)x（元）滿足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），設(shè)銷售這種手套每天的利潤為y（元）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少？24．（10分）一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三點(diǎn)．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式并寫出圖象的頂點(diǎn)．25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD．求證：四邊形ABCD為菱形．26．已知x2+xy+y＝12，y2+xy+x＝18，求代數(shù)式3x2+3y2﹣2xy+x+y的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果．【詳解】方程移項(xiàng)得：x2?2x＝5，配方得：x2?2x＋1＝1，即（x?1）2＝1．故選：A．此題考查了解一元二次方程?配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．2、B【解析】注意幾何體的特征，主視圖與左視圖的高相同，主視圖與俯視圖的長相等，左視圖與俯視圖的寬相同．再對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】根據(jù)俯視圖的特征，應(yīng)選B．故選：B．本題考查了幾何體的三視圖，正確理解主視圖與左視圖以及俯視圖的特征是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線拋物線y=a2（x+1）2+k（a，k為常數(shù)，且a≠0）的開口向上，對稱軸為直線x=-1，然后根據(jù)三個(gè)點(diǎn)離對稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大小．【詳解】解：∵拋物線拋物線y=a2（x+1）2+k（a，k為常數(shù)，且a≠0）的開口向上，對稱軸為直線x=-1，

而A（-2，y1）離直線x=-1的距離最近，C（2，y1）點(diǎn)離直線x=-1最遠(yuǎn)，

∴y1＜y2＜y1．

故選：C．本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．4、A【分析】根據(jù)BC的長度和的值計(jì)算出AC的長度即可解答.【詳解】解：因?yàn)椋諦C＝30，所以，，解得：AC＝75m，所以，故選A.本題考查了正切三角函數(shù)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】先根據(jù)垂徑定理可得，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵弦CD⊥AB，∴，∴∠BOD＝2∠CAB＝2×25°＝50°．故選：C．本題考查了垂徑定理、圓心角定理和圓周角定理，熟悉掌握定義，靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵6、A【分析】由題意得出等腰三角形的腰長為13cm，作底邊上的高，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出底邊一半的長度，最后由三角函數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：如圖，BC=10cm，AB=AC，可得AC=（36-10）÷2=26÷2=13（cm）．又AD是底邊BC上的高，∴CD=BD=5cm，

∴cosC=，即底角的余弦值為，故選：A．本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義，熟練掌握等腰三角形的“三線合一”是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】先根據(jù)面動(dòng)成體得到圓錐，進(jìn)而可知其側(cè)面展開圖是扇形，根據(jù)扇形的弧長公式求得扇形的圓心角，即可判別．【詳解】設(shè)含有角的直角三角板的直角邊長為1，則斜邊長為，將一個(gè)含有角的直角三角板繞著它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)幾何體是圓錐，此圓錐的底面周長為：，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，，即，∴，∵，∴圖C符合題意，故選：C．本題考查了點(diǎn)、線、面、體中的面動(dòng)成體，解題關(guān)鍵是根據(jù)扇形的弧長公式求得扇形的圓心角．8、A【解析】試題解析：①不相似，因?yàn)闆]有指明相等的角或成比例的邊；②不相似，因?yàn)橹挥幸粚窍嗟?，不符合相似三角形的判定；③相似，因?yàn)槠渌膫€(gè)角均相等，四條邊都相等，符合相似的條件；④不相似，雖然其四個(gè)角均相等，因?yàn)闆]有指明邊的情況，不符合相似的條件；⑤不相似，因?yàn)榱庑蔚慕遣灰欢▽?yīng)相等，不符合相似的條件；⑥相似，因?yàn)閮烧暹呅蔚慕窍嗟?，對?yīng)邊成比例，符合相似的條件；所以正確的有③⑥．故選A．9、B【解析】試題解析：列表如下：

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

7

2

3

4

5

6

7

8

3

4

5

6

7

8

9

4

5

6

7

8

9

10

5

6

7

8

9

10

11

6

7

8

9

10

11

12

∵從列表中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有36種，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中點(diǎn)數(shù)的和為5的結(jié)果共有4種，∴點(diǎn)數(shù)的和為5的概率為：．故選B．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．10、C【解析】試題分析：A、對角線AC與BD互相垂直，AC=BD時(shí)，無法得出四邊形ABCD是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、當(dāng)AB=AD，CB=CD時(shí)，無法得到四邊形ABCD是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、當(dāng)兩條對角線AC與BD互相垂直，AB=AD=BC時(shí)，∴BO=DO，AO=CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵兩條對角線AC與BD互相垂直，∴平行四邊形ABCD是菱形，故此選項(xiàng)正確．D、當(dāng)AC=BD，AD=AB時(shí)，無法得到四邊形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．11、D【分析】由,可知的度數(shù),由圓周角定理可知,故能求出∠B.【詳解】,

,

由圓周角定理可知(同弧所對的圓周角相等),

在三角形BDP中,

,

所以D選項(xiàng)是正確的.本題主要考查圓周角定理的知識點(diǎn),還考查了三角形內(nèi)角和為的知識點(diǎn),基礎(chǔ)題不是很難.12、D【分析】過B點(diǎn)作BD⊥AC于D，求得AB、AC的長，利用面積法求得BD的長，利用勾股定理求得AD的長，利用銳角三角函數(shù)即可求得結(jié)果．【詳解】過B點(diǎn)作BD⊥AC于D，如圖，

由勾股定理得，，，∵，即，在中，，，，，∴．故選：D．本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運(yùn)用，面積法求高的運(yùn)用；熟練掌握勾股定理，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、31【分析】根據(jù)正方形的對角線相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面積等于對角線乘積的一半進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AC＝BD＝8cm，AC⊥BD，∴正方形ABCD的面積＝×AC×BD＝31cm1，故答案為：31．本題考查了求解菱形的面積,屬于簡單題,熟悉求解菱形面積的特殊方法是解題關(guān)鍵.14、【解析】設(shè)出樹高，利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長，然后作差建立方程即可．解：如圖所示，在RtABC中，tan∠ACB=，∴BC=，同理：BD=，∵兩次測量的影長相差8米，∴=8，∴x=4，故答案為4．“點(diǎn)睛”本題考查了平行投影的應(yīng)用，太陽光線下物體影子的長短不僅與物體有關(guān)，而且與時(shí)間有關(guān)，不同時(shí)間隨著光線方向的變化，影子的方向也在變化，解此類題，一定要看清方向．解題關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的幾何意義得出各線段的比例關(guān)系，從而得出答案．15、或【分析】分點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上和劣弧AB上兩種情況討論，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAC的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理得到∠AOC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得出α與β的關(guān)系.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，如圖，連接OA、OB、OC，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴；當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上時(shí)，如圖，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=90°-α=∠OCA，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴.綜上：α與β的關(guān)系是或.故答案為：或.本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意分類討論.16、1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值先進(jìn)行化簡，然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】原式=()2+()2=+=1．本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，需要熟記，比較簡單．17、(-1010,10102)【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，求得直線A1A2為y=x+2，聯(lián)立方程求得A2的坐標(biāo)，即可求得A3的坐標(biāo)，同理求得A4的坐標(biāo)，即可求得A5的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，即可找出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)．【詳解】∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

∴直線OA為y=x，A1（-1，1），

∵A1A2∥OA，

∴直線A1A2為y=x+2，

解得或，

∴A2（2，4），

∴A3（-2，4），

∵A3A4∥OA，

∴直線A3A4為y=x+6，

解得或，

∴A4（3，9），

∴A5（-3，9）

…，

∴A2019（-1010，10102），

故答案為（-1010，10102）．此題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18、＜．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論．【詳解】解：中，-3＜0∴在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大∵-2＜-1＜0∴＜故答案為：＜．本題考查了比較反比例函數(shù)值的大小，掌握反比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）k=8，B(1，0)；（2）1【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出k的值，把y=0代入y=2x-6即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）把A(4，2)代入，得2=，解得k=8，在y=2x-6中，當(dāng)y=0時(shí)，2x-6=0，解得x=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)；（2）連接OA，∵點(diǎn)B(1，0)，∴OB=1，∵A(4，2)，∴△OAB=×1×2=1．本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，以及三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．20、；當(dāng)時(shí)，；銷售單價(jià)應(yīng)該控制在82元至90元之間．【分析】（1）根據(jù)每天銷售利潤=每件利潤×每天銷售量，可得出函數(shù)關(guān)系式；（2）將（1）的關(guān)系式整理為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)，可得到答案；（3）先求出利潤為4000元時(shí)的售價(jià)，再結(jié)合二次函數(shù)的增減性可得出答案.【詳解】解：由題意得：；，拋物線開口向下．，對稱軸是直線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，解得，．當(dāng)時(shí)，每天的銷售利潤不低于4000元．由每天的總成本不超過7000元，得，解得．，，銷售單價(jià)應(yīng)該控制在82元至90元之間．本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）該公可若想獲得10萬元的年利潤，此設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是3萬元.【解析】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為（x﹣30）萬元，銷售數(shù)量為（﹣10x+1）臺，根據(jù)總利潤=單臺利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出結(jié)論．詳解：（1）設(shè)年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），將（40，600）、（45，53）代入y=kx+b，得：，解得：，∴年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣10x+1．（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為（x﹣30）萬元，銷售數(shù)量為（﹣10x+1）臺，根據(jù)題意得：（x﹣30）（﹣10x+1）=10，整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=3，x2=2．∵此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元，∴x=3．答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是3萬元/臺．點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．22、（1）；（2）第19天的日銷售利潤最大，最大利潤是4761元.【分析】（1）設(shè)銷售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間第t天之間的函數(shù)關(guān)系式為：p=kt+b，將（1，49.5），（2，49）代入，再解方程組即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)每天獲得的利潤為w元，由題意根據(jù)利潤=銷售額-成本，可得到w=-（t-19）2+4761，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)銷售單價(jià)（元）與時(shí)間第天之間的函數(shù)關(guān)系式為：，將代入，得，解得.∴銷售單價(jià)（元）與時(shí)間第天之間的函數(shù)關(guān)系式為.（2）設(shè)每天獲得的利潤為元.由題意，得.∵，∴有最大值.當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，（元）答：第19天的日銷售利潤最大，最大利潤是4761元.本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由相等關(guān)系得出利潤的函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）y=﹣2x2+120x﹣1600；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為每雙30元時(shí)，每天的利潤最大，最大利潤為1元．【分析】（1）用每雙手套的利潤乘以銷售量得到每天的利潤；（2）由（1）得到的是一個(gè)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求出最大利潤以及銷售單價(jià)．【詳解】（1）y=w（x﹣20）=（﹣2x+80）（x﹣20）=﹣2x2+120x﹣1600；（2）y=﹣2（x﹣30）2+1．∵