數(shù)學試卷第頁共4頁重慶強基聯(lián)合體高三（下）質(zhì)量檢測數(shù)學試題重慶強基聯(lián)合體高三（下）質(zhì)量檢測數(shù)學試題2021年3月考生注意：1.本試卷滿分：150分，考試時長：150分鐘，試卷頁數(shù)：6頁。2.考生作答時，請將答案答在答題卡上。必須在題號所指示的答題區(qū)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。3.做選擇題時，考生須按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。4.本試卷分：一.單項選擇題（40分）；二.多項選擇題（20分）；三.填空題（20分）；四.解答題（70分）。5.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填涂在答題卡指定的位置。1．已知集合，，若，則實數(shù)的取值為（）A．1 B．-1或2 C．2 D．-1或12．下列命題為真命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．明代朱載堉創(chuàng)造了音樂學上極為重要的“等程律”．在創(chuàng)造律制的過程中，他不僅給出了求解三項等比數(shù)列的等比中項的方法，還給出了求解四項等比數(shù)列的中間兩項的方法．比如，若已知黃鐘、大呂、太簇、夾鐘四個音律值成等比數(shù)列，則有，，．據(jù)此，可得正項等比數(shù)列中，（）A． B． C． D．4．已知M是△ABC內(nèi)的一點，且，，若△MBC,△MCA和△MAB的面積分別為，則的最小值是（）A．12 B．14 C．16 D．185．在△ABC中，滿足，則下列說法中錯誤的是（）A．可能為 B．可能為 C．可能為 D．△ABC可能為等腰6．已知復數(shù)和滿足，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．俄國著名飛機設計師埃格?西科斯基設計了世界上第一架四引擎飛機和第一種投入生產(chǎn)的直升機，當代著名的“黑鷹”直升機就是由西科斯基公司生產(chǎn)的。年，為了遠程性和安全性上與美國波音競爭，歐洲空中客車公司設計并制造了A340，是一種有四臺發(fā)動機的遠程雙過道寬體客機，取代只有兩臺發(fā)動機的A310.假設每一架飛機的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1-p，且各引擎是否有故障是獨立的，已知A340飛機至少有個引擎正常運行，飛機就可成功飛行；A310飛機需要個引擎全部正常運行，飛機才能成功飛行.若要使A340飛機比A310飛機更安全，則飛機引擎的故障率應控制的范圍是（）A． B． C． D．8．已知在上的函數(shù)滿足如下條件：①函數(shù)的圖象關于軸對稱；②對于任意，；③當時，；④函數(shù)，，若過點的直線與函數(shù)的圖象在上恰有8個交點，在直線斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．二．多項選擇題（每小題5分，共4小題，合計20分；其中選不全得2分，錯選或不選得0分）9．關于雙曲線，下列說法正確的是（）A．該雙曲線與雙曲線有相同的漸近線B．過點作直線與雙曲線交于兩點，若，則滿足條件的直線只有一條C．若直線與雙曲線的兩支各有一個交點，則直線的斜率D．過點能作4條直線與雙曲線僅有一個交點……10．若，且，則下列結論正確的是（）……A．B．展開式中二項式系數(shù)和為…C．展開式中所有項系數(shù)和為…D．11．當時，函數(shù)與的圖象恰有三個交點，且△PMN是直角三角形，則（）A．△PMN的面積 B．C．兩函數(shù)的圖象必在處有交點 D．12．對于定義在上的函數(shù)，若存在正實數(shù)，，使得對一切均成立，則稱是“控制增長函數(shù)”.在以下四個函數(shù)中是“控制增長函數(shù)”的有（）A． B． C． D．三．填空題（每小題5分，共20分）13．已知△ABC的頂點坐標分別為，則內(nèi)角的角平分線所在直線方程為________.14．設隨機變量，函數(shù)沒有零點的概率是，則________.附：若，則，.15．如圖是古希臘數(shù)學家希波克拉底研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構成，直徑分別為直角三角形的斜邊、直角邊、，為的中點，點在以為直徑的半圓上.已知以直角邊，為直徑的兩個半圓的面積之比為3，，則______．16．矩形中，，現(xiàn)將△ACD沿對角線向上翻折，得到四面體，則該四面體外接球的體積為__________；設二面角的平面角為，當在內(nèi)變化時，的范圍為__________.（第一空3分，第二空2分）四．解答題（共6小題，合計70分）17．（本題10分）①對任意，滿足；②()；③（）.這三個條件中任選一個，補充在下面問題中.問題:已知數(shù)列的前n項和為__________，若數(shù)列是等差數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式；若數(shù)列不是等差數(shù)列，說明理由.18．（本題12分）某企業(yè)擁有3條相同的生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每月至多出現(xiàn)一次故障.各條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)故障相互獨立，且出現(xiàn)故障的概率為.（1）求該企業(yè)每月有且只有1條生產(chǎn)線出現(xiàn)故障的概率；（2）為提高生產(chǎn)效益，該企業(yè)決定招聘n名維修工人及時對出現(xiàn)故障的生產(chǎn)線進行維修。已知每名維修工人每月只有及時維修1條生產(chǎn)線的能力，且每月固定工資為1萬元.此外，統(tǒng)計表明，每月在不出故障的情況下，每條生產(chǎn)線創(chuàng)造12萬元的利潤；如果出現(xiàn)故障能及時維修，每條生產(chǎn)線創(chuàng)造8萬元的利潤；如果出現(xiàn)故障不能及時維修，該生產(chǎn)線將不創(chuàng)造利潤，以該企業(yè)每月實際獲利的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應選用哪個？（實際獲利=生產(chǎn)線創(chuàng)造利潤-維修工人工資）19．（本題12分）在多面體中，平面平面，四邊形為直角梯形，，，，，，為的中點，且點滿足.（1）證明：平面.（2）當多面體的體積最大時，求二面角的余弦值.20．（本題12分）在△ABC中，且，，均為整數(shù).（1）求的大?。唬?）設的中點為，求的值.21．（本題12分）已知在平面直角坐標系中，圓A：的圓心為A，過點任作直線l交圓A于點C、D，過點B作與AD平行的直線交AC于點E.（1）求動點的軌跡方程；（2）設