絕密★啟用前平頂山市2020-2021學(xué)年第一學(xué)期高一期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．圓的面積為（）A． B． C． D．3．已知直線，則該直線的傾斜角為（）A． B． C． D．4．若圓錐的軸截面是面積為的等邊三角形，則圓錐的體積為（）A． B． C． D．5．已知，，，則（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)有和兩個零點，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．將如圖的平面圖形折成正方體，則在這個正方體中，正確的是（）A．， B．，C．，與所成的角為 D．，與所成的角為8．已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則其解析式可能為（）A． B． C． D．9．直線被圓截得的弦長為，則的值為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若，且，則下列判斷正確的個數(shù)為（）①；②；③；④．A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知集合，，則集合中的元素個數(shù)為．14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．15．已知點是圓上的動點，點，是的中點，則點到直線的距離的取值范圍是．16．已知三棱錐的四個頂點在表面積為的球面上，，，，分別是棱和的中點，則線段的最大長度為．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．分別寫出滿足下列條件的直線方程，并化成一般式．（Ⅰ）經(jīng)過點和；（Ⅱ）在軸和軸上的截距分別為和；（Ⅲ）經(jīng)過點且與直線垂直．18．已知函數(shù)．（Ⅰ）判斷的奇偶性；（Ⅱ）求在區(qū)間上的值域．19．如圖，在四棱錐中，，，，，點，分別為棱，的中點，且．求證：（Ⅰ）平面平面；（Ⅱ）平面平面．20．如圖，為的直徑，垂直于所在的平面，為圓周上任意一點，，，垂足分別為，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，，求三棱錐的體積．21．某企業(yè)為努力實現(xiàn)“碳中和”目標(biāo)，計劃從明年開始，通過替換清潔能源減少碳排放量，每年減少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均為，并預(yù)計年后碳排放量恰好減少為今年碳排放量的一半．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若某一年的碳排放量為今年碳排放量的，按照計劃至少再過多少年，碳排放量不超過今年碳排放量的？22．已知點，，圓，直線過點．（Ⅰ）若直線與圓相切，求的方程；（Ⅱ）若直線與圓交于不同的兩點，，設(shè)直線，的斜率分別為，，證明：為定值．2020-2021學(xué)年第一學(xué)期高一期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)·答案一、選擇題1．B2．C3．A4．B5．B6．D7．D8．A9．C10．C11．A12．C二、填空題13．14．15．16．三、解答題17．命題意圖本題考查直線的方程．解析（Ⅰ）所求的直線方程為，整理得．（Ⅱ）所求的直線方程為，整理得．（Ⅲ）因為直線的斜率為，所以所求直線的斜率為，設(shè)所求直線方程為，將代入可得，所以所求的直線方程為，即．18．命題意圖本題考查函數(shù)的奇偶性和值域．解析（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)．（Ⅱ）當(dāng)時，，所以，所以，所以，因此在上的值域為．19．命題意圖本題考查空間位置關(guān)系的證明．解析（Ⅰ）因為是的中點，所以，又因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，從而平面．又因為是的中點，所以，所以平面，又，所以平面平面．（Ⅱ）因為，，，滿足，所以．因為，所以．在中，，是的中點，所以，又，所以平面．因為平面，所以平面平面．20．命題意圖本題考查空間位置關(guān)系的證明以及三棱錐體積的計算．解析（Ⅰ）因為是的直徑，所以，因為垂直于所在的平面，所以，所以平面．因為平面，所以，又，，所以平面，所以，又因為，，所以平面，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，所以為三棱錐的高．因為，所以是等腰直角三角形，所以．在中可得，所以，．又由（Ⅰ）可知平面，所以，所以，因此．21．命題意圖本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用．解析設(shè)今年碳排放量為．（Ⅰ）由題意得，所以，得．（Ⅱ）設(shè)再過年碳排放量不超過今年碳排放量的，則，將代入得，即，得．故至少再過年，碳排放量不超過今年碳排放量的．22．命題意圖本題考查直線、圓的方程與性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系．解析（Ⅰ）若直線的斜率不存在，則的方程為，此時直線與圓相切，故符合條件．若直線的斜率存在，設(shè)斜率為，其方程為，即．由直線與圓相切，圓心到的距