PAGE1專題12直線的點(diǎn)斜式方程內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：5大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)01：直線的點(diǎn)斜式方程1、點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為．設(shè)是直線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，因?yàn)橹本€的斜率為，由斜率公式得，即．2、直線的點(diǎn)斜式方程方程由直線上一個(gè)定點(diǎn)及該直線的斜率確定，我們把它叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡稱點(diǎn)斜式．注：（1）點(diǎn)斜式的前提條件：=1\*GB3①斜率必須存在；=2\*GB3②已知直線上一點(diǎn)和直線的斜率．（2）當(dāng)任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程表示恒過定點(diǎn)的無數(shù)條直線．3、兩種特殊的直線：傾斜角圖象特征斜率直線方程0°，即，即90°無意義，即不存在，即4、求直線點(diǎn)斜式方程的一般步驟：（1）求直線點(diǎn)斜式的步驟為：定點(diǎn)定斜率寫出方程（2）點(diǎn)斜式方程可表示過點(diǎn)的所有直線，但除外．知識(shí)點(diǎn)02：直線的斜截式方程1、斜截式方程的推導(dǎo)如圖，如果斜率為的直線過點(diǎn)，這時(shí)是直線與軸的交點(diǎn)，代入直線的點(diǎn)斜式方程，得，即．2、直線的斜截式方程我們把直線與軸的交點(diǎn)為的縱坐標(biāo)叫做直線在軸上的截距．這樣，方程由直線的斜率與它在軸上的截距確定，我們把方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式．注：斜截式方程適用于斜率存在的直線，不能表示斜率不存在的直線，故利用斜截式設(shè)直線方程時(shí)要討論斜率是否存在．3、斜截式的幾種特例表示過原點(diǎn)的直線，表示與軸平行的直線，表示軸【題型01：直線的點(diǎn)斜式方程】一、單選題1．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）經(jīng)過點(diǎn)且斜率為2的直線的方程為（

）A． B． C． D．2．（24-25高二上·廣東廣州·期中）已知直線l傾斜角為，且過點(diǎn)，則直線l的方程為（

）A． B．C． D．3．（24-25高二上·甘肅酒泉·期末）過點(diǎn)且方向向量為的直線方程為（

）A． B．C． D．二、解答題4．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）寫出滿足下列條件的直線的點(diǎn)斜式方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)，斜率為；(2)經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角是；(3)經(jīng)過點(diǎn)且與軸垂直．5．（24-25高二上·安徽亳州·月考）已知的三個(gè)頂點(diǎn)．(1)求邊上的中線所在直線的方程；(2)求邊上的高所在直線的方程．【題型02：直線的斜截式方程】一、單選題1．（24-25高二上·黑龍江牡丹江·期中）直線斜率是（

）A． B． C．3 D．22．（23-24高二下·四川廣元·開學(xué)考試）直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．3．（24-25高二上·江蘇鹽城·期中）直線的方程是，則直線的縱截距是（

）A． B． C． D．4．（24-25高二上·廣東深圳·期中）已知直線的傾斜角為，在軸上的截距是3，則直線的方程為（

）A． B．C． D．二、解答題5．（23-24高二上·陜西寶雞·月考）根據(jù)條件寫出下列直線的斜截式方程.(1)斜率為2，在y軸上的截距是5；(2)傾斜角為，在y軸上的截距是.【題型03：斜截式的圖像特征】一、單選題1．（23-24高二上·江蘇南京·開學(xué)考試）如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（

）A． B．C． D．2．（23-24高二上·浙江金華·期中）已知直線，當(dāng)滿足一定條件時(shí)，它們的圖形可能是圖中的（

）A． B．C． D．3．（24-25高二上·吉林·月考）若直線的方程為，則此直線必不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．（24-25高二上·湖北十堰·月考）如圖所示，直線與的圖象可能是（）A． B．C． D．5．（24-25高二上·湖北黃岡·月考）已知直線，為使這條直線不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)的范圍是（）A． B．C． D．【題型04：點(diǎn)斜式與斜截式的應(yīng)用】一、單選題1．（24-25高二上·湖南·開學(xué)考試）已知兩點(diǎn)，以下各點(diǎn)一定在直線上的是（

）A． B． C． D．2．（24-25高二上·四川成都·期中）已知點(diǎn)，直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（23-24高二上·湖北武漢·期中）一束光線從點(diǎn)射出，沿傾斜角為的直線射到軸上，經(jīng)軸反射后，反射光線所在的直線方程為（

）A． B．C． D．4．（23-24高二上·河南·月考）已知直線l過點(diǎn)，且分別交兩直線于x軸上方的兩點(diǎn)，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為（

）A．8 B．9 C． D．20【題型05：點(diǎn)斜式與斜截式中兩直線的平行、垂直問題】一、單選題1．（24-25高二上·吉林·期末）過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（

）A． B．C． D．2．（23-24高二上·全國·課后作業(yè)）已知直線，若，則a＝（

）A．0 B．C．1 D．±1二、解答題3．（23-24高二上·全國·課后作業(yè)）已知直線的方程為y＝－2x＋3.(1)若直線與平行，且過點(diǎn)，求直線的方程；(2)若直線與垂直，且l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，求直線的方程．一、單選題1．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）已知直線過點(diǎn)，且一個(gè)方向向量為，則直線的方程為（

）A． B．C． D．2．（23-24高二下·四川成都·開學(xué)考試）過點(diǎn)，且傾斜角為的直線方程為（

）A． B． C． D．3．（23-24高二上·全國·課后作業(yè)）方程y＝k(x－1)(k∈R)表示

()A．過點(diǎn)(－1,0)的一切直線B．過點(diǎn)(1,0)的一切直線C．過點(diǎn)(1,0)且不垂直于x軸的一切直線D．過點(diǎn)(1,0)且除x軸外的一切直線4．（24-25高二上·廣東深圳·期中）已知直線的傾斜角為，在軸上的截距是3，則直線的方程為（

）A． B．C． D．5．（24-25高二上·江蘇南京·期中）過兩點(diǎn)和的直線在x軸上的截距為（

）A． B． C． D．6．（23-24高二上·廣東惠州·期末）已知直線的方程是，的方程是（，），則下列圖形中，正確的是（

）A．

B．

C．

D．

7．（24-25高二上·湖北·期中）已知定點(diǎn)，若直線過定點(diǎn)且方向向量是，直線過定點(diǎn)且方向向量是，直線在軸上的截距是，直線在軸上的截距是，則（

）A．2 B． C．1 D．8．（24-25高二上·廣東湛江·月考）若過點(diǎn)和點(diǎn)的直線與過點(diǎn)和點(diǎn)的直線平行，則m的值是（

）A． B．1 C． D．59．（23-24高二上·河北保定·期中）一條光線從點(diǎn)射出，與y軸相交于點(diǎn)且被軸反射，則反射光線所在直線在x軸上的截距為（

）A． B． C． D．10．（23-24高二上·廣東東莞·期中）直線經(jīng)過點(diǎn)，在軸上的截距的取值范圍是，則其斜率的取值范圍為（

）A． B．C． D．11．（24-25高二上·湖南郴州·月考）已知過點(diǎn)的直線l與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為（

）A．12 B．8 C．6 D．4二、解答題12．（23-24高二下·全國·課堂例題）求分別滿足下列條件的直線方程，如果能用點(diǎn)斜式表示的，請用點(diǎn)斜式表示.(1)過點(diǎn)，斜率；(2)經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角是直線的傾斜角的2倍；(3)經(jīng)過點(diǎn)，且平行于y軸．13．（23-24高二下·全國·課后作業(yè)）已知點(diǎn)和直線l：，求：(1)過點(diǎn)A且與直線l平行的直線的點(diǎn)斜式方程；(2)過點(diǎn)A