2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試題庫：數(shù)據(jù)分析計算題實戰(zhàn)案例試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)計算題要求：請根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計學(xué)的基本概念和計算方法，完成以下計算題。1.某班級共有30名學(xué)生，他們的身高數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：160,165,170,175,180,175,180,170,165,160,165,170,175,180,175,180,170,165,160,165,170,175,180,175,180,170,165,160,165,170。請計算這組數(shù)據(jù)的平均身高、中位數(shù)、眾數(shù)。2.某產(chǎn)品在一個月內(nèi)銷售數(shù)據(jù)如下：100,150,200,250,300,350,400,450,500,550,600。請計算這組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。二、數(shù)據(jù)分析實戰(zhàn)案例分析要求：請根據(jù)以下案例，運用所學(xué)知識進行分析，并回答相關(guān)問題。案例：某公司為提高員工工作效率，決定對員工進行培訓(xùn)。在培訓(xùn)前后，對員工的效率進行了測試，數(shù)據(jù)如下：培訓(xùn)前：80,85,90,75,70,85,80,70,75,80培訓(xùn)后：90,95,100,85,80,95,90,80,85,90請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答以下問題：1.請計算培訓(xùn)前后員工效率的平均值、中位數(shù)、眾數(shù)。2.請計算培訓(xùn)前后員工效率的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。3.請分析培訓(xùn)對員工效率的影響，并給出你的建議。三、假設(shè)檢驗題要求：請根據(jù)以下數(shù)據(jù)，運用假設(shè)檢驗的方法，判斷以下假設(shè)是否成立。假設(shè)：某新研發(fā)的減肥產(chǎn)品能顯著提高用戶的體重減輕效果。數(shù)據(jù)：隨機選取了20名用戶，使用該產(chǎn)品前后的體重變化數(shù)據(jù)如下（單位：kg）：-2,-3,-1,-2,-4,-1,-3,-2,-1,-3,-4,-2,-3,-1,-2,-4,-3,-2,-1,-3。（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。（2）選擇合適的檢驗統(tǒng)計量和顯著性水平。（3）計算檢驗統(tǒng)計量的值。（4）根據(jù)計算結(jié)果，判斷假設(shè)是否成立，并給出結(jié)論。四、回歸分析題要求：請根據(jù)以下數(shù)據(jù)，運用回歸分析方法，建立線性回歸模型，并預(yù)測新數(shù)據(jù)點的值。數(shù)據(jù)：某地區(qū)近五年居民收入（單位：萬元）與消費支出（單位：萬元）的關(guān)系如下：年份：2016,2017,2018,2019,2020收入：5.2,5.5,5.8,6.0,6.2消費支出：3.8,4.0,4.2,4.5,4.7（1）計算收入與消費支出的相關(guān)系數(shù)，并判斷其相關(guān)性。（2）建立線性回歸模型，并計算回歸方程的系數(shù)。（3）使用回歸方程預(yù)測2021年該地區(qū)居民的收入和消費支出。（4）分析模型的擬合優(yōu)度，并評價模型的適用性。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)計算題1.平均身高=(160+165+170+175+180+175+180+170+165+160+165+170+175+180+175+180+170+165+160+165+170+175+180+175+180+170+165+160+165+170)/30=167.5cm中位數(shù)=170cm（排序后第15和第16個數(shù)的平均值）眾數(shù)=165cm（出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)）2.極差=最大值-最小值=600-70=530方差=[(100-500)^2+(150-500)^2+(200-500)^2+(250-500)^2+(300-500)^2+(350-500)^2+(400-500)^2+(450-500)^2+(500-500)^2+(550-500)^2+(600-500)^2]/10=4900標(biāo)準(zhǔn)差=√方差=√4900≈70.07二、數(shù)據(jù)分析實戰(zhàn)案例分析1.培訓(xùn)前員工效率的平均值=(80+85+90+75+70+85+80+70+75+80)/10=80培訓(xùn)前員工效率的中位數(shù)=80（排序后第5和第6個數(shù)的平均值）培訓(xùn)前員工效率的眾數(shù)=80（出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)）培訓(xùn)后員工效率的平均值=(90+95+100+85+80+95+90+80+85+90)/10=90培訓(xùn)后員工效率的中位數(shù)=90（排序后第5和第6個數(shù)的平均值）培訓(xùn)后員工效率的眾數(shù)=90（出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)）2.培訓(xùn)前后員工效率的極差=培訓(xùn)后極差-培訓(xùn)前極差=(95-70)-(85-70)=25培訓(xùn)前后員工效率的方差=[(90-90)^2+(95-90)^2+(100-90)^2+(85-90)^2+(80-90)^2+(95-90)^2+(90-90)^2+(80-90)^2+(85-90)^2+(90-90)^2]/10=25培訓(xùn)前后員工效率的標(biāo)準(zhǔn)差=√方差=√25=5培訓(xùn)對員工效率的影響顯著，因為培訓(xùn)后員工效率的平均值、中位數(shù)和眾數(shù)都有所提高，且極差和標(biāo)準(zhǔn)差也有所減小，說明員工的效率整體上有所提升。三、假設(shè)檢驗題（1）原假設(shè)H0：新研發(fā)的減肥產(chǎn)品對體重減輕效果沒有顯著影響。備擇假設(shè)H1：新研發(fā)的減肥產(chǎn)品對體重減輕效果有顯著影響。（2）選擇t檢驗統(tǒng)計量和顯著性水平α=0.05。（3）檢驗統(tǒng)計量的值=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(-2-0)/(1.2/√20)≈-3.46（4）根據(jù)t分布表，自由度為19（n-1），顯著性水平為0.05時，臨界值為-1.729。由于計算出的t值-3.46小于臨界值-1.729，拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。結(jié)論：新研發(fā)的減肥產(chǎn)品能顯著提高用戶的體重減輕效果。四、回歸分析題（1）相關(guān)系數(shù)r=∑[(xi-x?)(yi-?)]/[√∑(xi-x?)^2*√∑(yi-?)^2]≈0.99由于相關(guān)系數(shù)接近1，說明收入與消費支出之間存在強正相關(guān)關(guān)系。（2）線性回歸模型：y=bx+a計算斜率b=∑[(xi-x?)(yi-?)]/∑[(xi-x?)^2]≈0.7計算截距a=?-b*x?≈1.7回歸方程：y=0.