第2講機(jī)械波1．機(jī)械波(1)形成條件①有發(fā)生機(jī)械振動的波源。②有傳播介質(zhì)，如空氣、水等。(2)傳播特點(diǎn)①傳播振動形式、傳播能量、傳播信息。②質(zhì)點(diǎn)不隨波遷移。(3)機(jī)械波的分類①橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向相互垂直，有波峰和波谷。②縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向在同一直線上，有疏部和密部。(4)機(jī)械波的描述①波長(λ)：在波的傳播方向上，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離。a．在橫波中，兩個相鄰波峰或兩個相鄰波谷之間的距離等于波長。b．在縱波中，兩個相鄰密部或兩個相鄰疏部之間的距離等于波長。②頻率(f)：波的頻率等于波源振動的頻率。③波速(v)：波在介質(zhì)中的傳播速度，由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定。④波長、頻率(或周期)和波速的關(guān)系：v＝eq\f(λ,T)＝λf。(5)波的圖像①坐標(biāo)軸：橫坐標(biāo)表示沿波傳播方向上各個質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱坐標(biāo)表示該時刻各個質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。②意義：表示在波的傳播方向上，某時刻各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。教材鏈接·想一想人教版教材選擇性必修第一冊P62演示“觀察繩波的產(chǎn)生和傳播”中，觀察到哪兩種運(yùn)動形式？提示：一種是繩子上的各點(diǎn)只是在一定位置上下振動，沒有向前運(yùn)動；另一種是振動這種形式向前傳播出去。2．波的干涉和衍射現(xiàn)象多普勒效應(yīng)(1)波的干涉和衍射項(xiàng)目波的干涉波的衍射條件兩列波的頻率必須相同，相位差保持不變產(chǎn)生明顯衍射的條件：障礙物或孔的尺寸比波長小或相差不多現(xiàn)象形成加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)相互隔開的穩(wěn)定的干涉圖樣波能夠繞過障礙物或孔繼續(xù)向前傳播(2)多普勒效應(yīng)①條件：聲源和觀察者之間有相對運(yùn)動(距離發(fā)生變化)。②現(xiàn)象：觀察者感到頻率發(fā)生變化。③實(shí)質(zhì)：聲源頻率不變，觀察者接收到的頻率變化。1．聲波的產(chǎn)生需要機(jī)械振動和介質(zhì)兩個條件。(√)2．聲源的振動消失，聲波立即停止傳播。(×)3．通過波的圖像可以找出任一質(zhì)點(diǎn)在任意時刻的位移。(×)4．機(jī)械波在傳播過程中，各質(zhì)點(diǎn)振動的周期、起振方向都相同。(√)5．波速表示介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動的快慢。(×)6．兩列波在介質(zhì)中相遇，一定產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。(×)7．兩列波發(fā)生干涉時，加強(qiáng)區(qū)的質(zhì)點(diǎn)振幅變大，質(zhì)點(diǎn)一直處于位移最大處。(×)8．發(fā)生多普勒效應(yīng)時，波源的真實(shí)頻率沒有發(fā)生變化。(√)考點(diǎn)一機(jī)械波的形成與傳播1．機(jī)械波的傳播特點(diǎn)(1)波傳到任意一點(diǎn)，該點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向相同。(2)介質(zhì)中每個質(zhì)點(diǎn)都做受迫振動，因此，任一質(zhì)點(diǎn)的振動頻率和周期都與波源的振動頻率和周期相同。(3)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)不同，波長和波速可以改變，但頻率和周期都不會改變。(4)波源經(jīng)過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離，所以v＝eq\f(λ,T)＝λf。2．波的圖像的信息(如圖所示)(1)直接讀取振幅A和波長λ以及該時刻各質(zhì)點(diǎn)的位移。(2)確定某時刻各質(zhì)點(diǎn)加速度的方向，并能比較其大小。(3)結(jié)合波的傳播方向可確定各質(zhì)點(diǎn)的振動方向或由各質(zhì)點(diǎn)的振動方向確定波的傳播方向。考向1波的形成及傳播【典例1】(2022·北京卷)在如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，一條彈性繩沿x軸放置，圖中小黑點(diǎn)代表繩上的質(zhì)點(diǎn)，相鄰質(zhì)點(diǎn)的間距為a。t＝0時，x＝0處的質(zhì)點(diǎn)P0開始沿y軸做周期為T、振幅為A的簡諧運(yùn)動。t＝eq\f(3,4)T時的波形如圖所示。下列說法正確的是(D)A．t＝0時，質(zhì)點(diǎn)P0沿y軸負(fù)方向運(yùn)動B．t＝eq\f(3,4)T時，質(zhì)點(diǎn)P4的速度最大C．t＝eq\f(3,4)T時，質(zhì)點(diǎn)P3和P5相位相同D．該列繩波的波速為eq\f(8a,T)【解析】由t＝eq\f(3,4)T時的波形圖可知，波剛好傳到質(zhì)點(diǎn)P6，根據(jù)“上下坡”法，可知此時質(zhì)點(diǎn)P6沿y軸正方向運(yùn)動，故波源起振的方向也沿y軸正方向，則t＝0時，質(zhì)點(diǎn)P0沿y軸正方向運(yùn)動，A錯誤；由題圖可知，在t＝eq\f(3,4)T時，質(zhì)點(diǎn)P4處于正的最大位移處，故速度最小，B錯誤；由題圖可知，在t＝eq\f(3,4)T時，質(zhì)點(diǎn)P3沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)P5沿y軸正方向運(yùn)動，故兩個質(zhì)點(diǎn)的相位不相同，C錯誤；由題圖可知eq\f(λ,4)＝2a，解得λ＝8a，故該列繩波的波速為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8a,T)，D正確。考向2波的圖像信息應(yīng)用【典例2】(多選)(2024·新課標(biāo)卷)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的波源在t＝0時開始振動，振動圖像如圖所示，所形成的簡諧橫波沿x軸正方向傳播。平衡位置在x＝3.5m處的質(zhì)點(diǎn)P開始振動時，波源恰好第2次處于波谷位置，則(BC)A．波的周期是0.1sB．波的振幅是0.2mC．波的傳播速度是10m/sD．平衡位置在x＝4.5m處的質(zhì)點(diǎn)Q開始振動時，質(zhì)點(diǎn)P處于波峰位置【解析】波的周期和振幅與波源相同，故可知波的周期為T＝0.2s，振幅為A＝0.2m，故A錯誤，B正確；P開始振動時，波源第2次到達(dá)波谷，故可知經(jīng)過的時間為t＝eq\f(3,4)T＋T＝0.35s，解得波速為v＝eq\f(xOP,t)＝eq\f(3.5,0.35)m/s＝10m/s，故C正確；波從P傳到Q需要的時間為t′＝eq\f(xPQ,v)＝0.1s＝eq\f(1,2)T，故可知質(zhì)點(diǎn)P處于平衡位置，故D錯誤?？枷?波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動方向的互判【典例3】通過探頭向人體發(fā)射一束超聲波，遇到人體組織產(chǎn)生反射，經(jīng)電子電路和計算機(jī)進(jìn)行處理，便形成了超聲波圖像。如圖所示為沿x軸正方向發(fā)送的簡諧超聲波圖像，已知超聲波傳播速度為2cm/s，t＝0時刻波恰好傳到質(zhì)點(diǎn)P，質(zhì)點(diǎn)A、Q的橫坐標(biāo)分別為1.2cm、6cm。下列說法正確的是(D)A．質(zhì)點(diǎn)Q開始振動的方向沿y軸正方向B．在t＝0時刻質(zhì)點(diǎn)A回復(fù)力的方向沿y軸負(fù)方向C．經(jīng)過2.0s，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動到Q所處位置D．在t＝2.75s，質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)波峰【解析】根據(jù)“上下坡法”可知，P質(zhì)點(diǎn)的起振方向沿y軸負(fù)方向，介質(zhì)中所有質(zhì)點(diǎn)的起振方向都相同，則質(zhì)點(diǎn)Q開始振動的方向沿y軸負(fù)方向，故A錯誤；回復(fù)力指向平衡位置，故在t＝0時刻質(zhì)點(diǎn)A回復(fù)力的方向沿y軸正方向，故B錯誤；質(zhì)點(diǎn)在平衡位置上下振動，不隨波傳播，故C錯誤；由題圖可知xPQ＝6cm－2cm＝4cm，則波傳播到質(zhì)點(diǎn)Q的時間t1＝eq\f(xPQ,v)＝2s，波的周期T＝eq\f(λ,v)＝1s，則質(zhì)點(diǎn)Q的振動時間t2＝t－t1＝0.75s＝eq\f(3,4)T，質(zhì)點(diǎn)Q開始振動的方向沿y軸負(fù)方向，則t＝2.75s時質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)波峰，故D正確。波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動方向的互判方法項(xiàng)目方法解讀圖像演示“上下坡”法沿波的傳播方向，“上坡”時質(zhì)點(diǎn)向下振動，“下坡”時質(zhì)點(diǎn)向上振動“同側(cè)”法波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖像同側(cè)“微平移”法將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移，再由對應(yīng)同一x坐標(biāo)的兩波形曲線上的點(diǎn)來判斷振動方向考點(diǎn)二波的圖像和振動圖像的綜合1．振動圖像與波的圖像的比較項(xiàng)目振動圖像波的圖像圖像物理意義表示某質(zhì)點(diǎn)各個時刻的位移表示某時刻各質(zhì)點(diǎn)的位移圖像變化隨時間推移，圖像延續(xù)，但已有形狀不變隨時間推移，圖像沿傳播方向平移類比理解記錄一個人在一段時間內(nèi)活動的錄像帶記錄在某時刻許多人的動作的集體照圖像信息(1)質(zhì)點(diǎn)的振動周期；(2)質(zhì)點(diǎn)的振幅；(3)各時刻質(zhì)點(diǎn)的位移；(4)各時刻質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度方向(1)波長、振幅；(2)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時刻的位移；(3)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時刻的加速度方向；(4)傳播方向、振動方向的互判2.由兩類圖像判斷波的傳播規(guī)律的方法(1)首先根據(jù)橫軸是長度還是時間分清哪一個是波的圖像，哪一個是振動圖像，注意各個質(zhì)點(diǎn)振動的周期和振幅相同。(2)從確定的振動圖像中可以找出某質(zhì)點(diǎn)在波的圖像中某一時刻的振動方向，根據(jù)該點(diǎn)振動方向確定波的傳播方向。考向1兩類圖像信息的應(yīng)用【典例4】(2024·四川綿陽中學(xué)高三診斷)當(dāng)上、下抖動長長的輕繩時，輕繩則呈正弦波形狀。某輕繩產(chǎn)生的橫波在介質(zhì)中沿x軸傳播，如圖甲所示是在t＝0.25s時的波形圖，圖乙為橫坐標(biāo)在1.5m處P點(diǎn)的振動圖像。則下列說法中正確的是(C)A．該波向左傳播，波速為2m/sB．再經(jīng)過3.5s，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為140cmC．L質(zhì)點(diǎn)比N質(zhì)點(diǎn)先到達(dá)波峰D．人若加快抖動輕繩，兩個相鄰波峰之間的距離不變【解析】由題圖乙可知，在t＝0.25s時，質(zhì)點(diǎn)P向上振動，根據(jù)“同側(cè)法”可知，波向右傳播；由題圖甲可知，波的波長為λ＝4m，由題圖乙可知，波的周期為T＝2s，所以波速為v＝eq\f(λ,T)＝2m/s，故A錯誤；再經(jīng)過3.5s，則前3s，Δt1＝3s＝eq\f(3,2)T，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為s1＝eq\f(3,2)×4A＝120cm，后0.5s，Δt2＝0.5s＝eq\f(1,4)T，由于質(zhì)點(diǎn)P向負(fù)向最大位移處振動，則通過的路程s2<A＝20cm，所以，再經(jīng)過3.5s，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程s＝s1＋s2<140cm，故B錯誤；根據(jù)“同側(cè)法”可知，L質(zhì)點(diǎn)向y軸正方向運(yùn)動，N質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動，則L質(zhì)點(diǎn)比N質(zhì)點(diǎn)先到達(dá)波峰，故C正確；人若加快抖動輕繩，則波的振動頻率變大，波速不變，根據(jù)λ＝eq\f(v,f)可知，波長變小，即兩個相鄰波峰之間的距離變小，故D錯誤?？枷?圖像的轉(zhuǎn)換【典例5】(多選)(2022·山東卷)一列簡諧橫波沿x軸傳播，平衡位置位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的質(zhì)點(diǎn)振動圖像如圖所示。當(dāng)t＝7s時，簡諧波的波的圖像可能正確的是(AC)【解析】由質(zhì)點(diǎn)O的振動圖像可知，振動周期為T＝12s，振幅為A＝20cm，設(shè)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)的振動方程為y＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ))cm，將(0，10cm)代入，有10cm＝20sinφcm，解得φ＝eq\f(π,6)。在t＝7s時刻，y7＝20sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,12)×7＋\f(π,6)))cm＝－10eq\r(3)cm≈－17.3cm，因7s＝eq\f(1,2)T＋eq\f(1,12)T，由題可知在t＝7s時刻質(zhì)點(diǎn)O在y軸負(fù)方向向下振動，根據(jù)“同側(cè)法”可判斷，若波向x軸正方向傳播，則波形如圖C所示；若波向x軸負(fù)方向傳播，則波形如圖A所示，故選AC。三步求解波的圖像與振動圖像綜合問題考點(diǎn)三波傳播的周期性和多解性問題1．造成波的多解問題的主要因素(1)周期性①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確。②空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確。(2)雙向性①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。②振動方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動方向不確定。(3)波形的隱含性在波的問題中，往往只給出完整波形的一部分或給出幾個特殊點(diǎn)，而其余信息均處于隱含狀態(tài)。這樣，波形就有多種情況，形成波的問題的多解性。2．解決波的多解問題的思路一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系Δt或Δx，若此關(guān)系為時間，則t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此關(guān)系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)?！镜淅?】(2025·河南重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考)一列簡諧橫波沿x軸傳播，在t＝0時刻和t＝1s時刻的波形分別如圖中實(shí)線和虛線所示。已知波源振動周期大于1s。下列說法正確的是(C)A．波一定沿x軸正方向傳播B．波源振動周期一定為12sC．波的傳播速度大小可能為11m/sD．x＝0處的質(zhì)點(diǎn)在0～1s內(nèi)運(yùn)動的路程可能為4.5cm【解析】由于題中沒說明波的傳播方向，要分情況討論：假設(shè)波沿x軸負(fù)方向傳播，設(shè)傳播周期為T1，實(shí)線波上x＝0的質(zhì)點(diǎn)的振動方向向上，設(shè)其振動方程為y＝Asinωt，結(jié)合題圖有y＝sinωtcm，當(dāng)t＝1s時x＝0處質(zhì)點(diǎn)位于－0.5cm位置，代入方程有－0.5＝sineq\f(2π,T1)，解得eq\f(2π,T1)＝eq\f(7,6)π＋2nπ或eq\f(11,6)π＋2nπ(n＝0，1，2，…)，化簡得T1＝eq\f(12,7＋12n)s或eq\f(12,11＋12n)s(n＝0，1，2，…)，其中T1>1s，則n＝0時，解得T1＝eq\f(12,7)s或eq\f(12,11)s。假設(shè)波沿x軸正方向傳播，設(shè)傳播周期為T2，實(shí)線波上x＝0的質(zhì)點(diǎn)的振動方向向下，其振動方程為y＝sin(ωt＋π)cm，當(dāng)t＝1s時，x＝0處質(zhì)點(diǎn)位于－0.5cm位置，代入方程有－0.5＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T2)＋π))，同理解得eq\f(2π,T2)＋π＝eq\f(7,6)π＋2nπ或eq\f(11,6)π＋2nπ(n＝0，1，2，…)，化簡得T2＝eq\f(12,1＋12n)s或eq\f(12,5＋12n)s(n＝0，1，2，…)，T2>1s，則n＝0時解得T2＝12s或eq\f(12,5)s，以上情況都有可能，故A、B錯誤；由波形圖可看出，波長為λ＝12m，由公式v＝eq\f(λ,T)可知當(dāng)波沿x軸負(fù)方向傳播時，波速可能為11m/s，故C正確；因?yàn)閤＝0處的質(zhì)點(diǎn)在一個周期內(nèi)通過的路程為4cm，而周期T大于1s，所以，0～1s內(nèi)運(yùn)動的路程一定小于4cm，不可能為4.5cm，故D錯誤。1．(多選)如圖所示是一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，波速為v，P、Q是沿波傳播方向上相距為a的兩質(zhì)點(diǎn)，某時刻P、Q兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個波峰，經(jīng)過時間t，Q質(zhì)點(diǎn)第一次運(yùn)動到波峰，則t可能等于(ACD)A．eq\f(a,2v) B．eq\f(2a,3v)C．eq\f(a,4v) D．eq\f(3a,4v)解析：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)Q此時正向上運(yùn)動時，對應(yīng)波形如圖甲、乙所示；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)Q此時正向下運(yùn)動時，對應(yīng)波形如圖丙、丁所示。則圖甲中，波長λ＝2a，T＝eq\f(λ,v)，所以t＝eq\f(T,4)＝eq\f(a,2v)；同理圖乙中，t＝eq\f(a,4v)；圖丙中，t＝eq\f(3a,4v)；圖丁中，t＝eq\f(a,2v)，A、C、D正確。2．(多選)(2025·河北石家莊高三統(tǒng)考)一列簡諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，t＝0時刻的波形如圖中實(shí)線所示，t＝0.7s時刻的波形如圖中虛線所示，則下列敘述正確的是(ABD)A．該波的波長為8mB．波的周期可能為0.4sC．波的傳播速度可能為30m/sD．質(zhì)點(diǎn)P在t＝0.7s時刻向下運(yùn)動解析：由波形圖可知，該波的波長為λ＝8m，A正確；由題意可知nT＋eq\f(3,4)T＝0.7s(n＝0，1，2，…)，整理得T＝eq\f(2.8,4n＋3)s(n＝0，1，2，…)，當(dāng)n＝1時，T＝0.4s，即波的周期可能為0.4s，B正確；波的傳播速度v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,\f(2.8,4n＋3))m/s＝eq\f(20,7)(4n＋3)m/s(n＝0，1，2，…)，則當(dāng)v＝30m/s時n不是整數(shù)，C錯誤；根據(jù)“上下坡”法可知，質(zhì)點(diǎn)P在t＝0.7s時刻向下運(yùn)動，D正確。考點(diǎn)四波的干涉、衍射和多普勒效應(yīng)1．波的干涉中振動加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)的判斷(1)公式法：某質(zhì)點(diǎn)的振動是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點(diǎn)到兩相干波源的距離之差Δr＝|r1－r2|。①當(dāng)兩波源振動步調(diào)一致時若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，則振動加強(qiáng)；若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0，1，2，…)，則振動減弱。②當(dāng)兩波源振動步調(diào)相反時若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0，1，2，…)，則振動加強(qiáng)；若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，則振動減弱。(2)圖像法在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點(diǎn)，一定是加強(qiáng)點(diǎn)，而波峰與波谷的交點(diǎn)一定是減弱點(diǎn)，各加強(qiáng)點(diǎn)或減弱點(diǎn)各自連接而成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強(qiáng)線和減弱線，兩種線互相間隔，加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振幅介于加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)的振幅之間。2．波的衍射現(xiàn)象波能繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象，產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不大或者小于波長。3．多普勒效應(yīng)的成因分析(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù)。(2)當(dāng)波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大；當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時，觀察者接收到的頻率變小?！镜淅?】(2025·湖南株洲高三聯(lián)考)如圖所示為水池某時刻的水波圖樣，S1、S2為水池邊緣的兩個波源，將水波視為簡諧橫波，實(shí)線為波峰，虛線為波谷，此時S1、S2均處在波谷位置，可以通過調(diào)節(jié)波源S1的振動頻率，使兩波源的振動完全相同，在水面上形成穩(wěn)定干涉圖樣，已知波源S2振動形成的水波波長為20cm，波速為40cm/s，兩列波的振幅均為5cm，兩列波的傳播速度大小相同，S1、S2兩點(diǎn)之間的距離為100cm，S1、S2、P三點(diǎn)在同一水平面上，且剛好構(gòu)成一個直角三角形，∠S1S2P＝53°，sin53°＝0.8，Q為兩波源連線的中點(diǎn)，則下列判斷正確的是(A)A．將波源S1的振動頻率調(diào)高后可以形成穩(wěn)定干涉圖樣B．形成穩(wěn)定干涉后，S1、S2連線上共有8個振動加強(qiáng)點(diǎn)C．形成穩(wěn)定干涉后，P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動的振幅為5cmD．未調(diào)節(jié)波源S1的振動頻率時，Q點(diǎn)從平衡位置振動1.25s后通過的路程為1m【解析】由題圖可知，波源S1形成的波長大，則頻率小，要形成穩(wěn)定干涉圖樣，則頻率要與S2相同，所以要將振動頻率調(diào)高，故A正確；振動加強(qiáng)點(diǎn)到兩波源的距離差為波長的整數(shù)倍，則有x1＋x2＝100cm，|x1－x2|＝nλ＝20ncm(n＝0，1，2，…)，可知分別距離S1為10cm、20cm、30cm、40cm、50cm、60cm、70cm、80cm、90cm，共有9個振動加強(qiáng)點(diǎn)，故B錯誤；P點(diǎn)距離兩波源的距離差為Δx＝S1S2sin53°－S1S2cos53°＝20cm＝λ，所以P點(diǎn)是振動加強(qiáng)點(diǎn)，振幅為10cm，故C錯誤；由于兩列波傳播速度相同，且Q到兩波源距離相等，則兩列波同時傳播到Q，但由于兩列波波長不同，頻率不同，不能形成穩(wěn)定干涉，不能確定Q點(diǎn)從平衡位置振動1.25s后通過的路程，故D錯誤。3．(2023·廣東卷)漁船常用回聲探測器發(fā)射的聲波探測水下魚群與障礙物。聲波在水中傳播速度為1500m/s，若探測器發(fā)出頻率為1.5×106Hz的聲波，下列說法正確的是(B)A．兩列聲波相遇時一定會發(fā)生干涉B．聲波由水中傳播到空氣中，波長會改變C．該聲波遇到尺寸約為1m的被探測物時會發(fā)生明顯衍射D．探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運(yùn)動的速度無關(guān)解析：發(fā)生干涉的條件是相遇的兩列波頻率相同、相位差恒定，故兩列聲波相遇時不一定會發(fā)生干涉，A錯誤；聲波在水中的傳播速度為1500m/s，在空氣中的傳播速度約為340m/s，聲波從水中傳播到空氣中頻率不變，由λ＝eq\f(v,f)可知，波長會改變，B正確；探測器發(fā)出的聲波在水中的波長為λ水＝eq\f(v水,f)＝eq\f(1500,1.5×106)m＝1×10-3m，遠(yuǎn)小于1m，故該聲波遇到尺寸約為1m的被探測物時不會發(fā)生明顯衍射，C錯誤；根據(jù)多普勒效應(yīng)可知，探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運(yùn)動的速度有關(guān)，D錯誤。4．(2024·江西卷)如圖(a)所示，利用超聲波可以檢測飛機(jī)機(jī)翼內(nèi)部缺陷。在某次檢測實(shí)驗(yàn)中，入射波為連續(xù)的正弦信號，探頭先后探測到機(jī)翼表面和缺陷表面的反射信號，分別如圖(b)、(c)所示。已知超聲波在機(jī)翼材料中的波速為6300m/s。關(guān)于這兩個反射信號在探頭處的疊加效果和缺陷深度d，下列選項(xiàng)正確的是(A)A．振動減弱；d＝4.725mmB．振動加強(qiáng)；d＝4.725mmC．振動減弱；d＝9.45mmD．振動加強(qiáng)；d＝9.45mm解析：根據(jù)反射信號圖像可知，超聲波的傳播周期T＝2×10-7s，又波速v＝6300m/s，則超聲波在機(jī)翼材料中的波長λ＝vT＝1.26×10-3m，結(jié)合題圖可知，兩個反射信號傳播到探頭處的時間差為t＝1.5×10-6s，故兩個反射信號的路程差為2d＝vt＝9.45×10-3m＝eq\f(15,2)λ，解得d＝4.725mm，兩個反射信號在探頭處振動減弱，A正確。課時作業(yè)411．(5分)漁船常用回聲探測器發(fā)射的聲波探測水下魚群與障礙物。若探測器發(fā)出波長為1×10-3m的聲波，下列說法正確的是(C)A．聲波由水中傳播到空氣中，頻率會變大B．聲波由水中傳播到空氣中，頻率會變小C．該聲波在水中遇到尺寸約為1×10-3m的被探測物時會發(fā)生明顯衍射D．探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運(yùn)動的速度無關(guān)解析：聲波的頻率由波源決定，可知聲波由水中傳播到空氣中，頻率不變，故A、B錯誤；發(fā)生明顯衍射的條件是障礙物的尺寸與波長差不多，可知該聲波在水中遇到尺寸約為1×10-3m的被探測物時會發(fā)生明顯衍射，故C正確；根據(jù)多普勒效應(yīng)可知，探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運(yùn)動的速度有關(guān)，故D錯誤。2．(5分)(2024·江蘇卷)如圖所示，水面上有O、A、B三點(diǎn)共線，OA＝2AB，t＝0時刻在O點(diǎn)的水面給一個擾動，t1時刻A開始振動，則B振動的時刻為(B)A．t1 B．eq\f(3t1,2)C．2t1 D．eq\f(5t1,2)解析：機(jī)械波的波速v不變，設(shè)OA＝2AB＝2L，故可得t1＝eq\f(2L,v)，則tAB＝eq\f(L,v)＝eq\f(1,2)t1，故可得B振動的時刻為t＝t1＋tAB＝eq\f(3,2)t1，故選B。3．(5分)(2024·廣東卷)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為1m/s，t＝0時的波形如圖所示。t＝1s時，x＝1.5m處的質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移為(B)A．0 B．0.1mC．－0.1m D．0.2m解析：由題圖可知簡諧橫波的波長為λ＝2m，所以周期為T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(2,1)s＝2s，當(dāng)t＝1s時，x＝1.5m處的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動半個周期到達(dá)波峰處，故相對平衡位置的位移為0.1m，故選B。4．(5分)(2024·安徽卷)某儀器發(fā)射甲、乙兩列橫波，在同一均勻介質(zhì)中相向傳播，波速v大小相等。某時刻的波形圖如圖所示，則這兩列橫波(C)A．在x＝9.0m處開始相遇B．在x＝10.0m處開始相遇C．波峰在x＝10.5m處相遇D．波峰在x＝11.5m處相遇解析：由題意可知兩列波的波速相同，所以相同時間內(nèi)傳播的距離相同，故兩列橫波在x＝11.0m處開始相遇，故A、B錯誤；甲波峰的坐標(biāo)為x1＝5m，乙波峰的坐標(biāo)為x2＝16m，由于兩列波的波速相同，所以兩波峰在x′＝5m＋eq\f(16－5,2)m＝10.5m處相遇，故C正確，D錯誤。5．(5分)(2024·湖南卷)如圖所示，健身者在公園以每分鐘60次的頻率上下抖動長繩的一端，長繩自右向左呈現(xiàn)波浪狀起伏，可近似為單向傳播的簡諧橫波。長繩上A、B兩點(diǎn)平衡位置相距6m，t0時刻A點(diǎn)位于波谷，B點(diǎn)位于波峰，兩者之間還有一個波谷。下列說法正確的是(D)A．波長為3mB．波速為12m/sC．t0＋0.25s時刻，B點(diǎn)速度為0D．t0＋0.50s時刻，A點(diǎn)速度為0解析：如圖，根據(jù)題意可知xAB＝eq\f(3,2)λ＝6m，解得λ＝4m，故A錯誤；波源的振動頻率為f＝eq\f(60,60)Hz＝1Hz，故波速為v＝λf＝4m/s，故B錯誤；質(zhì)點(diǎn)的振動周期為T＝1s，因?yàn)?.25s＝eq\f(T,4)，故B點(diǎn)在t0＋0.25s時刻運(yùn)動到平衡位置，位移為0，速度最大，故C錯誤；0.50s＝eq\f(T,2)，故A點(diǎn)在t0＋0.50s運(yùn)動到波峰，位移最大，速度為0，故D正確。6．(5分)(多選)(2025·八省聯(lián)考河南卷)某簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖如圖所示。x＝0處質(zhì)點(diǎn)的位移為y＝－4cm，x＝0.7m處的質(zhì)點(diǎn)P位于平衡位置且振動方向向下。已知該波的周期為1.2s，則(AD)A．該波的波長為1.2mB．該波的波速為2m/sC．該波沿x軸正方向傳播D．t＝0.1s時刻，x＝0處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置解析：設(shè)該簡諧橫波的波動方程為y＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,λ)x＋φ))，代入數(shù)據(jù)解得A＝8cm，φ＝－eq\f(π,6)，所以該簡諧橫波的波動方程為y＝8sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,λ)x－\f(π,6)))cm，當(dāng)x＝0.7m時有eq\f(2π,λ)×0.7－eq\f(π,6)＝π，解得該波的波長為λ＝1.2m，故A正確；由v＝eq\f(λ,T)可得該波的波速為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(1.2,1.2)m/s＝1m/s，故B錯誤；已知質(zhì)點(diǎn)P位于平衡位置且振動方向向下，由同側(cè)法可知，該波沿x軸負(fù)方向傳播，故C錯誤；根據(jù)t＝eq\f(Δx,v)＝eq\f(xP－\f(λ,2),v)＝eq\f(0.7－0.6,1)s＝0.1s，故t＝0.1s時刻，x＝0處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置，故D正確。7．(5分)(多選)(2023·重慶卷)一列簡諧橫波在介質(zhì)中沿x軸傳播，波速為2m/s，t＝0時的波形圖如圖所示，P為該介質(zhì)中的一質(zhì)點(diǎn)。則(BD)A．該波的波長為14mB．該波的周期為8sC．t＝0時質(zhì)點(diǎn)P的加速度方向沿y軸負(fù)方向D．0～2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動的路程有可能小于0.1m解析：由題圖可知，eq\f(3,4)λ＝12m，解得λ＝16m，A錯誤；由v＝eq\f(λ,T)得T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(16,2)s＝8s，B正確；質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的加速度方向總指向平衡位置，P點(diǎn)位于y軸負(fù)方向，加速度方向沿y軸正方向，C錯誤；P點(diǎn)位于y軸的負(fù)方向，經(jīng)過2s＝eq\f(T,4)，若波向x軸負(fù)方向傳播，P向遠(yuǎn)離平衡位置方向振動，在0～2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動的路程小于0.1m，D正確。8．(5分)如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸傳播，振幅為10cm。實(shí)線為t＝0時刻的波形圖，此時x＝7cm處的質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動方向沿y軸負(fù)方向，虛線為t＝0.1s的波形圖。已知周期T大于0.1s，則該波的傳播速度和周期分別為(D)A．0.2m/s，0.4s B．0.4m/s，0.2sC．eq\f(2,15)m/s，0.6s D．0.6m/s，eq\f(2,15)s解析：由于質(zhì)點(diǎn)P在t＝0時向y軸負(fù)方向運(yùn)動，根據(jù)波形圖可知，該波的傳播方向?yàn)檠豿軸正方向。結(jié)合題圖有eq\f(3,4)T＋nT＝0.1s(n＝0，1，2，…)，整理有T＝eq\f(0.4,4n＋3)s(n＝0，1，2，…)，由于周期大于0.1s，所以解得T＝eq\f(2,15)s，由題圖可知，該波的波長為8cm，則其波速為v＝eq\f(λ,T)，解得v＝0.6m/s，故選D。9．(5分)(2025·廣東汕頭高三檢測)沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖如圖甲所示，平衡位置在x＝4m處的質(zhì)點(diǎn)Q的振動圖像如圖乙所示，下列說法正確的是(A)A．該列波的傳播方向沿x軸正方向B．該列波的傳播速度為6.25m/sC．經(jīng)過0.4s，質(zhì)點(diǎn)Q沿波的傳播方向運(yùn)動了3mD．t＝0.2s時，質(zhì)點(diǎn)Q的加速度方向沿y軸正方向解析：由題圖乙可知，質(zhì)點(diǎn)Q在t＝0時刻向y軸正方向振動，結(jié)合題圖甲根據(jù)“同側(cè)法”可知，該列波的傳播方向沿x軸正方向，故A正確；由題圖甲可知，該波的波長λ＝12m，由題圖乙可知，該波的周期T＝1.6s，則該列波的傳播速度為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(12,1.6)m/s＝7.5m/s，故B錯誤；質(zhì)點(diǎn)Q只是沿y軸方向上下振動，并不會沿波的傳播方向運(yùn)動，故C錯誤；由題圖乙可知，t＝0.2s時，質(zhì)點(diǎn)Q位于y軸正方向，則質(zhì)點(diǎn)Q的加速度方向沿y軸負(fù)方向，故D錯誤。10．(5分)(多選)(2024·山東卷)甲、乙兩列簡諧橫波在同一均勻介質(zhì)中沿x軸相向傳播，波速均為2m/s。t＝0時刻二者在x＝2m處相遇，波形圖如圖所示。關(guān)于平衡位置在x＝2m處的質(zhì)點(diǎn)P，下列說法正確的是(BC)A．t＝0.5s時，P偏離平衡位置的位移為0B．t＝0.5s時，P偏離平衡位置的位移為－2cmC．t＝1.0s時，P向y軸正方向運(yùn)動D．t＝1.0s時，P向y軸負(fù)方向運(yùn)動解析：在0.5s內(nèi)，甲、乙兩列波傳播的距離均為Δx＝vΔt＝2×0.5m＝1m，根據(jù)波形平移法可知，t＝0.5s時，x＝1m處甲波的波谷剛好傳到P處，x＝3m處乙波的平衡位置剛好傳到P處，根據(jù)疊加原理可知，t＝0.5s時，P偏離平衡位置的位移為－2cm，故A錯誤，B正確；在1.0s內(nèi)，甲、乙兩列波傳播的距離均為Δx′＝vΔt′＝2×1.0m＝2m，根據(jù)波形平移法可知，t＝1.0s時，x＝0處甲波的平衡位置剛好傳到P處，x＝4m處乙波的平衡位置剛好傳到P處，且此時兩列波的振動都沿y軸正方向，根據(jù)疊加原理可知，t＝1.0s時，P向y軸正方向運(yùn)動，故C正確，D錯誤。11．(5分)(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，如圖所示，實(shí)線為t1＝2s時的波形圖，虛線為t2＝5s時的波形圖。以下關(guān)于平衡位置在O處質(zhì)點(diǎn)的振動圖像，可能正確的是(AC)解析：若機(jī)械波沿x軸正方向傳播，在t1＝2s時O點(diǎn)振動方向豎直向上，則傳播時間Δt＝t2－t1＝3s，滿足Δt＝eq\f(3,4)T＋nT(n＝0，1，2，…)，解得T＝eq\f(12,4n＋3)s(n＝0，1，2，…)，當(dāng)n＝0時，解得周期T＝4s，A正確，B錯誤；若機(jī)械波沿x軸負(fù)方向傳播，在t1＝2s時O點(diǎn)振動方向豎直向下，在t2＝5s時O點(diǎn)處于波谷，則Δt＝eq\f(1,4)T＋nT(n＝0，1，2，…)，解得T＝eq\f(12,4n＋1)s(n＝0，1，2，…)，當(dāng)n＝0時，解得周期T＝12s，C正確，D錯誤。12．(5分)如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正向傳播，在t＝0時刻的波形如圖所示，P、Q是波傳播路徑上的兩個質(zhì)點(diǎn)，此時質(zhì)點(diǎn)P在平衡位置，質(zhì)點(diǎn)Q的位移為5eq\r(3)cm，質(zhì)點(diǎn)P比質(zhì)點(diǎn)Q振動超前0.3s，則下列判斷正確的是(B)A．質(zhì)點(diǎn)P的平衡位置坐標(biāo)為x＝4.5cmB．波的傳播速度為0.2m/sC．質(zhì)點(diǎn)Q在0.45s內(nèi)運(yùn)動的路程為10cmD．質(zhì)點(diǎn)P的振動方程為y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(