重要物理模型突破：變質(zhì)量模型一、常見(jiàn)類型1．充氣問(wèn)題：選擇原有氣體和即將充入的氣體整體作為研究對(duì)象，就可把充氣過(guò)程中氣體質(zhì)量變化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體狀態(tài)變化問(wèn)題。2．抽氣問(wèn)題：將每次抽氣過(guò)程中抽出的氣體和剩余氣體整體作為研究對(duì)象，質(zhì)量不變，故抽氣過(guò)程可以看成是定質(zhì)量氣體狀態(tài)變化過(guò)程。3．分裝問(wèn)題：把大容器中的剩余氣體和多個(gè)小容器中的氣體整體作為研究對(duì)象，可將變質(zhì)量氣體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體問(wèn)題。4．漏氣問(wèn)題：選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對(duì)象，便可使變質(zhì)量氣體問(wèn)題變成定質(zhì)量氣體問(wèn)題。二、常用方法1．氣體密度方程：eq\f(p1,ρ1T1)＝eq\f(p2,ρ2T2)對(duì)于一定質(zhì)量的理想氣體，在狀態(tài)(p1，V1，T1)時(shí)密度為ρ1，則ρ1＝eq\f(m,V1)，在狀態(tài)(p2，V2，T2)時(shí)密度為ρ2，則ρ2＝eq\f(m,V2)，將V1＝eq\f(m,ρ1)、V2＝eq\f(m,ρ2)代入狀態(tài)方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)得eq\f(p1,ρ1T1)＝eq\f(p2,ρ2T2)，此方程與質(zhì)量無(wú)關(guān)，可解決變質(zhì)量問(wèn)題。2．分態(tài)式理想氣體狀態(tài)方程試推導(dǎo)出分態(tài)式理想氣體狀態(tài)方程：eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(p1V1,T1)＋eq\f(p2V2,T2)＋…＋eq\f(pnVn,Tn)，式中(p1，V1，T1)、(p2，V2，T2)、…、(pn，Vn，Tn)為最終態(tài)的n個(gè)部分參量。證明：設(shè)有一定質(zhì)量的理想氣體，其壓強(qiáng)為p0，體積為V0，熱力學(xué)溫度T0下，將該氣體分裝于n個(gè)體積分別為V1、V2、V3、…、Vn的容器內(nèi)，仍保持各容器內(nèi)的壓強(qiáng)為p0，溫度為T0，則有eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(p0(V1＋V2＋V3＋…＋Vn),T0)＝eq\f(p0V1,T0)＋eq\f(p0V2,T0)＋…＋eq\f(p0Vn,T0)。對(duì)于每個(gè)容器內(nèi)的氣體來(lái)說(shuō)，狀態(tài)分別發(fā)生變化為(p1，V1，T1)、(p2，V2，T2)、…、(pn，Vn，Tn)，對(duì)每部分氣體應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程有eq\f(p0V1,T0)＝eq\f(p1V1,T1)，eq\f(p0V2,T0)＝eq\f(p2V2,T2)，…，eq\f(p0Vn,T0)＝eq\f(pnVn,Tn)，所以有eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(p1V1,T1)＋eq\f(p2V2,T2)＋…＋eq\f(pnVn,Tn)。注意：此方程等號(hào)兩邊所取氣體質(zhì)量必須相等。(1)在等溫變化過(guò)程，可知p0V0＝p1V1＋p2V2＋p3V3＋…＋pnVn。(2)在等容變化過(guò)程，可知eq\f(p0,T0)＝eq\f(p1,T1)＋eq\f(p2,T2)＋eq\f(p3,T3)＋…＋eq\f(pn,Tn)。(3)在等壓變化過(guò)程，可知eq\f(V0,T0)＝eq\f(V1,T1)＋eq\f(V2,T2)＋eq\f(V3,T3)＋…＋eq\f(Vn,Tn)。類型1充氣問(wèn)題【例1】肩背式手動(dòng)消毒噴霧器原理如圖所示，儲(chǔ)液桶上端進(jìn)氣孔用細(xì)軟管與帶有單向閥門K1的打氣筒相連，下端出水口用細(xì)軟管與帶閥門K2的噴頭相連。已知儲(chǔ)液桶容積V＝16.0L，打氣筒每打一次能將V1＝0.30L的外界空氣壓入儲(chǔ)液桶內(nèi)?，F(xiàn)向儲(chǔ)液桶內(nèi)注入V2＝10.0L的消毒液，擰緊桶蓋和噴頭開(kāi)關(guān)K2，設(shè)大氣壓強(qiáng)p0＝1.0atm、噴霧器內(nèi)外溫度均為t＝27℃，打氣過(guò)程中溫度保持不變。某次消毒時(shí)，打氣筒連續(xù)打氣使儲(chǔ)液桶內(nèi)的氣體壓強(qiáng)增加到p1＝4.0atm，停止打氣。打開(kāi)閥門K2，噴霧消毒后氣體壓強(qiáng)又降至p2＝1.6atm，上述過(guò)程溫度不變。求打氣筒打氣的次數(shù)n和儲(chǔ)液桶內(nèi)剩余消毒液的體積V3。【解析】注入消毒液后儲(chǔ)液桶內(nèi)氣體體積為V0＝V－V2＝6.0L，連續(xù)打氣過(guò)程中，因?yàn)闇囟炔蛔?，根?jù)玻意耳定律有p0(V0＋nV1)＝p1V0，解得n＝60，噴霧消毒后氣體壓強(qiáng)又降至p2＝1.6atm，因?yàn)闇囟炔蛔?，根?jù)玻意耳定律有p1V0＝p2V4，解得此時(shí)儲(chǔ)液桶中氣體體積為V4＝15.0L，則此時(shí)剩余消毒液的體積為V3＝V－V4＝1.0L?！敬鸢浮?0次1.0L類型2抽氣問(wèn)題【例2】(2023·湖南卷)汽車剎車助力裝置能有效為駕駛員踩剎車省力。如圖所示，剎車助力裝置可簡(jiǎn)化為由助力氣室和抽氣氣室等部分構(gòu)成，連桿AB與助力活塞固定為一體，駕駛員踩剎車時(shí)，在連桿AB上施加水平力推動(dòng)液壓泵實(shí)現(xiàn)剎車。助力氣室與抽氣氣室用細(xì)管連接，通過(guò)抽氣降低助力氣室壓強(qiáng)，利用大氣壓與助力氣室的壓強(qiáng)差實(shí)現(xiàn)剎車助力。每次抽氣時(shí)，K1打開(kāi)，K2閉合，抽氣活塞在外力作用下從抽氣氣室最下端向上運(yùn)動(dòng)，助力氣室中的氣體充滿抽氣氣室，達(dá)到兩氣室壓強(qiáng)相等；然后，K1閉合，K2打開(kāi)，抽氣活塞向下運(yùn)動(dòng)，抽氣氣室中的全部氣體從K2排出，完成一次抽氣過(guò)程。已知助力氣室容積為V0，初始?jí)簭?qiáng)等于外部大氣壓強(qiáng)p0，助力活塞橫截面積為S，抽氣氣室的容積為V1。假設(shè)抽氣過(guò)程中，助力活塞保持不動(dòng)，氣體可視為理想氣體，溫度保持不變。(1)求第1次抽氣之后助力氣室內(nèi)的壓強(qiáng)p1；(2)第n次抽氣后，求該剎車助力裝置為駕駛員省力的大小ΔF?！窘馕觥?1)以助力氣室內(nèi)的氣體為研究對(duì)象，則初態(tài)壓強(qiáng)為p0，體積為V0，第一次抽氣后，氣體體積V＝V0＋V1，根據(jù)p0V0＝p1V，解得p1＝eq\f(p0V0,V0＋V1)。(2)同理第二次抽氣p1V0＝p2V，解得p2＝eq\f(p1V0,V0＋V1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V0,V0＋V1)))eq\s\up12(2)p0，以此類推……則當(dāng)n次抽氣后助力氣室內(nèi)的氣體壓強(qiáng)pn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V0,V0＋V1)))eq\s\up12(n)p0，則剎車助力系統(tǒng)為駕駛員省力的大小ΔF＝(p0－pn)S＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V0,V0＋V1)))\s\up12(n)))p0S?！敬鸢浮?1)eq\f(p0V0,V0＋V1)(2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V0,V0＋V1)))\s\up12(n)))p0S類型3漏氣問(wèn)題【例3】某雙層玻璃保溫杯夾層中有少量空氣，溫度為27℃時(shí)，壓強(qiáng)為3.0×103Pa。(1)當(dāng)夾層中空氣的溫度升至37℃，求此時(shí)夾層中空氣的壓強(qiáng)；(2)當(dāng)保溫杯外層出現(xiàn)裂隙，靜置足夠長(zhǎng)時(shí)間，求夾層中增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量的比值。(設(shè)環(huán)境溫度為27℃，大氣壓強(qiáng)為1.0×105Pa)【解析】(1)由題意可知夾層中的氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律可知eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)，式中p1＝3.0×103Pa，T1＝(27＋273)K＝300K，T2＝(37＋273)K＝310K，解得p2＝3.1×103Pa。(2)當(dāng)保溫杯外層出現(xiàn)裂隙后，靜置足夠長(zhǎng)時(shí)間，夾層中氣體的壓強(qiáng)和大氣壓強(qiáng)p0相等。設(shè)夾層的容積為V，以靜置后夾層中的所有氣體為研究對(duì)象，設(shè)這些氣體在壓強(qiáng)p1下的體積為V1，氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律有p0V＝p1V1，解得V1＝eq\f(100,3)V，則夾層中增加的空氣在壓強(qiáng)p1下的體積為ΔV＝V1－V＝eq\f(97,3)V。所以?shī)A層中增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量之比為eq\f(Δm,m)＝eq\f(ΔV,V)＝eq\f(97,3)?！敬鸢浮?1)3.1×103Pa(2)eq\f(97,3)類型4分裝問(wèn)題【例4】南方某市需要從北方調(diào)用大批鋼瓶氧氣(如圖所示)，每個(gè)鋼瓶容積為40L，在北方時(shí)測(cè)得鋼瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)為1.2×107Pa，溫度為7℃，長(zhǎng)途運(yùn)輸?shù)皆撌校瑱z測(cè)時(shí)測(cè)得鋼瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)為1.26×107Pa。在實(shí)際使用過(guò)程中，先用小鋼瓶(加抽氣機(jī))緩慢分裝，然后供病人使用，小鋼瓶容積為10L，分裝后每個(gè)小鋼瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)為4×105Pa，要求大鋼瓶?jī)?nèi)壓強(qiáng)降到2×105Pa時(shí)就停止分裝。不計(jì)運(yùn)輸過(guò)程中和分裝過(guò)程中氧氣的泄漏，則：(1)在該市檢測(cè)時(shí)鋼瓶所處環(huán)境溫度為多少攝氏度？(2)一大鋼瓶可分裝多少小瓶供病人使用？【解析】(1)鋼瓶的容積一定，從北方到該市對(duì)鋼瓶?jī)?nèi)氣體根據(jù)查理定律，有eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)，式中p1＝1.2×107Pa，p2＝1.26×107Pa，T1＝(7＋273)K＝280K，解得T2＝294K，即環(huán)境溫度為21℃。(2)在該市時(shí)，設(shè)大瓶?jī)?nèi)氧氣由p2、V2等溫變化為不分裝時(shí)的狀態(tài)p3、V3，則p2＝1.26×107Pa，V2＝0.04m3，