第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣西南寧三十六中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=|7+3i|，則復(fù)數(shù)z=A.2?i B.2+i C.2?2i D.1+2i2.設(shè)a=(m,12)，b=(2m,?6)，若a⊥b，則A.?6 B.0 C.6 D.±63.某圓錐的側(cè)面展開圖是面積為3π，圓心角為2π3的扇形，則該圓錐的軸截面的面積為(

)A.92 B.42 C.24.一艘輪船北偏西65°方向上有一燈塔，此時(shí)二者之間的距離為16海里，該輪船以20海里/時(shí)的速度沿南偏西55°的方向直線航行，行駛半小時(shí)后，輪船與燈塔之間的距離為(

)A.18海里 B.16海里 C.14海里 D.12海里5.如圖，矩形A′B′C′D′是水平放置的平面四邊形ABCD用斜二測畫法畫出的直觀圖，其中A′B′=1，B′C′=3，則原四邊形ABCD的周長為(

)A.235+6 C.12 D.26.據(jù)浙江省新高考規(guī)則，每名同學(xué)在高一學(xué)期結(jié)束后，需要從七門選考科目中選擇其中三門作為高考選考科目.某同學(xué)已經(jīng)選擇了物理、化學(xué)兩門學(xué)科，還需要從生物、技術(shù)這兩門理科學(xué)科和政治、歷史、地理這三門文科學(xué)科共五門學(xué)科中再選擇一門，設(shè)事件E=“選擇生物學(xué)科”，F(xiàn)=“選擇一門理科學(xué)科”，G=“選擇政治學(xué)科”，H=“選擇一門文科學(xué)科”，則下列說法正確的是(

)A.G和H是互斥事件但不是對(duì)立事件 B.F和H是互斥事件不是對(duì)立事件

C.P(F)+P(G)=1 D.P(E∪H)=P(E)+P(H)7.如圖，有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為1，底面三角形的三邊長分別為3，4，5，用這兩個(gè)三棱柱拼成一個(gè)三棱柱，在所有可能組成的三棱柱中，表面積不可能為(

)A.36 B.38 C.40 D.428.△ABC中，sin(π2?B)=cos2A，則A.(?1,12) B.(13,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0,|φ|<π2)的兩條相鄰對(duì)稱軸距離為π2A.φ=π6 B.點(diǎn)(?π12,0)是函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心

C.函數(shù)f(x)在(π6,π)10.在△ABC中，AB=2,AC=3,A=π3，D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，則(

)A.BC=7

B.△ABC的外接圓半徑為213

C.當(dāng)D為BC中點(diǎn)時(shí)，AD=72

11.如圖，在棱長為2的正方體中ABCD?A1B1C1D1，E為線段CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段A.過A，D1，E三點(diǎn)的平面截正方體ABCD?A1B1C1D1所得的截面的面積為92

B.存在點(diǎn)F，使得平面EF/?/平面AD1C

三、填空題：本題共3小題，共15分。12.已知向量a=(?1,0)，向量b=(1,2)，則b在a上的投影向量是______(注：本題答案用坐標(biāo)表示)．13.在某次活動(dòng)中，登記的8個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x8的平均數(shù)為8，方差為16，其中x1=7.后來發(fā)現(xiàn)x1應(yīng)該為1014.在三棱錐P?ABC中，AB⊥BC，點(diǎn)P在底面的投影O為△ABC的外心，若AB=4，BC=3，PO=5，則三棱錐P?ABC的外接球的表面積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin(B?C)+sin(B+C)=sinB．

(1)求角C；

(2)若c=23，△ABC的面積為16.(本小題15分)

樹人中學(xué)為了學(xué)生的身心健康，加強(qiáng)食堂用餐質(zhì)量(簡稱“美食”)的過程中，后勤部門需了解學(xué)生對(duì)“美食”工作的認(rèn)可程度，若學(xué)生認(rèn)可系數(shù)(認(rèn)可系數(shù)=認(rèn)可程度平均分100)不低于0.85，“美食”工作按原方案繼續(xù)實(shí)施，否則需進(jìn)一步整改.為此后勤部門隨機(jī)調(diào)查了該校600名學(xué)生，根據(jù)這600名學(xué)生對(duì)“美食”工作認(rèn)可程度給出的評(píng)分，分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求頻率分布直方圖中x的值和第70百分位數(shù)(結(jié)果保留兩位小數(shù))；

(2)為了解部分學(xué)生給“美食”工作評(píng)分較低的原因，后勤部門從評(píng)分低于80分的學(xué)生中，按照調(diào)查評(píng)分的分組，分為3層，通過分層隨機(jī)抽樣抽取30人進(jìn)行座談，求應(yīng)選取評(píng)分在[60,70)17.(本小題15分)

天文學(xué)中用星等表示星體亮度，星等的數(shù)值越小、星體越亮.視星等是指觀測者用肉眼所看到的星體亮度；絕對(duì)星等是假定把恒星放在距地球32.6光年的地方測得的恒星的亮度，反應(yīng)恒星的真實(shí)發(fā)光本領(lǐng).如果兩顆恒星的亮度分別為E1，E2，視星等分別為m1，m2，那么m2?m1=?2.5lgE2E1

(1)已知太陽的視星等是?26.70，夜空中最亮的恒星天狼星的視星等是?1.47，求太陽與天狼星的亮度之比；(星體視星等絕對(duì)星等天狼星?1.471.44織女星0.000.55牛郎星0.752.19把這三顆恒星按照距離地球從近到遠(yuǎn)的順序排序；(直接寫出結(jié)果)

(3)如果一顆恒星的視星等大于絕對(duì)星等，能由此推斷出什么結(jié)論？18.(本小題17分)

在△ABC中，BD=2DC，E為AC中點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F．

(1)設(shè)AF=λAD，求實(shí)數(shù)λ的值；

(2)若∠ABC=90°，AB=2，AC=3，設(shè)M是AD上一點(diǎn)，且MB19.(本小題17分)

如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，將△BCD沿BD翻折至△BC1D，且AC1=23，如圖2所示．

在圖2中：

(1)求證：平面ABC1⊥平面AC1D；

參考答案1.C

2.D

3.C

4.C

5.C

6.D

7.B

8.B

9.AB

10.ABD

11.ACD

12.(1,0)

13.9

158914.6251615(1)因?yàn)閟in(B?C)+sin(B+C)=sinB，

所以sinBcosC?cosBsinC+sinBcosC+cosBsinC=sinB，

所以2sinBcosC=sinB，……………(4分)

因?yàn)閟inB≠0，所以cosC=12，

又因?yàn)?<C<π，所以C=π3；

(2)因?yàn)镾△ABC=12absinC，

所以23=12absinπ3，即ab=8，

又由余弦定理得：c2=a16.解：(1)(x+0.015+0.02+0.03+0.025)×10=1，

解得：x=0.01；

第70百分位數(shù)估計(jì)為80+0.7?0.1?0.15?0.20.03≈88.3；

(2)低于80分所占的頻率為0.1+0.15+0.2=0.45，

低于80分的共600×0.45=270人，

[60,70)分的共90人，應(yīng)選取[60,70)分30×90270=10人；

(3)認(rèn)可程度平均分為：

x?=55×0.01×10+65×0.015×10+75×0.02×10+85×0.03×10+95×0.025×10=79.5，

設(shè)認(rèn)可程度評(píng)分第60百分位數(shù)為m，則(m?80)×0.03+0.2+0.15+0.1=0.617.(1)已知太陽的視星等是?26.70，天狼星的視星等是?1.47，

設(shè)太陽、天狼星的亮度分別為E2，E1，

則(?26.70)?(?1.47)=?2.5lgE2E1，

可得E2E1=1010.092=1010×100.092≈1.2×10星體視星等絕對(duì)星等m?M天狼星?1.471.44?2.91織女星0.000.55?0.55牛郎星0.752.19?1.44又?2.91<?1.44<?0.55，

即m?M由小到大依次為：天狼星、牛郎星、織女星，

所以這三顆恒星按照距離地球從近到遠(yuǎn)的順序排序?yàn)椋禾炖切?、牛郎星、織女星?/p>

(3)若一顆恒星的視星等大于絕對(duì)星等，

則m?M>0，

可知d=32.616×10m?M5>32.616，18.解：(1)在△ABC中，BD=2DC，E為AC中點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，

在△ABC中，由BD=2DC，

根據(jù)平面向量的減法法則可得AD?AB=2(AC?AD)，則AD=13AB+23AC，

而E為AC中點(diǎn)，則AC=2AE，

又AF=λAD，因此AF=λ3AB+4λ3AE，

又點(diǎn)B，F(xiàn)，E共線，

于是λ3+4λ3=1，所以λ=35；

(2)若∠ABC=90°，AB=2，AC=3，

設(shè)M是19.(1)證明：由題意知AC1=23，AB=C1D=4，AD=BC1=2，

則AC12+AD2=DC12，故AC?1⊥AD，

又AB⊥AD，且AB∩AC1=A，AB，AC1?平面ABC1，

故AD⊥平面ABC1，

而AD?平面AC1D，

故平面ABC1