3.1.1點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)系的建系方式，體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象能力（重點(diǎn)）3.掌握空間中任意一點(diǎn)的表示方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象能力（難點(diǎn)）2.能在空間直角坐標(biāo)系中求出點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)邏輯推理能力（重點(diǎn)）新課導(dǎo)入北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國自主建設(shè)運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是為全球用戶提供全天候、全天時、高精度的定位、導(dǎo)航和授時服務(wù)的國家重要時空基礎(chǔ)設(shè)施.確定位置是導(dǎo)航的關(guān)鍵.新課學(xué)習(xí)思考一下：你知道如何確定空間中任意一點(diǎn)的位置嗎？在數(shù)軸上,一個實(shí)數(shù)就能確定一點(diǎn)的位置;在平面直角坐標(biāo)系中,需要一個有序?qū)崝?shù)對才能確定一點(diǎn)的位置.類似地,為了確定空間中任意一點(diǎn)的位置,可以建立空間直角坐標(biāo)系,用三元有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示該點(diǎn)的位置.新課學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系的概念如圖,過空間任意一點(diǎn)O,作三條兩兩垂直的直線,并以點(diǎn)O為原點(diǎn),在三條直線上分別建立數(shù)軸：x軸、y軸和z軸,這樣就建立了一個空間直角坐標(biāo)系O－xyz.點(diǎn)O叫作坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸(橫軸)、y軸(縱軸)、z軸(豎軸)叫作坐標(biāo)軸,通過每兩條坐標(biāo)軸的平面叫作坐標(biāo)平面,分別稱為xOy平面、yOz平面、zOx平面.xyzOijk新課學(xué)習(xí)右手螺旋法則的概念一般是將x軸和y軸放置在水平面上，那么z軸就垂直于水平面.伸出右手，讓四指與大拇指垂直，并使四指先指向x軸正方向，然后讓四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn)90°指向y軸正方向，此時大拇指的指向即為z軸正方向，我們稱這樣的坐標(biāo)系為右手系．新課學(xué)習(xí)右手系的注意事項(xiàng)：(1)畫空間直角坐標(biāo)系O－xyz時，一般使∠xOy＝135°(或45°)，∠yOz＝90°，三個坐標(biāo)平面把空間分成八個部分.(2)將x軸和y軸放在水平面上.(3)x軸的正半軸逆時針旋轉(zhuǎn)90°與y軸正半軸重合.(4)建立的坐標(biāo)系均為右手系.新課學(xué)習(xí)思考一下：如果點(diǎn)P是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的任意一點(diǎn)，那么如何刻畫它的位置呢？類比平面上點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方式，可以先作出點(diǎn)P在三條坐標(biāo)軸上的投影，再根據(jù)投影在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)寫出表示點(diǎn)P位置的三元有序?qū)崝?shù)組即可．如圖，當(dāng)點(diǎn)P不在任何坐標(biāo)平面上時，過點(diǎn)P分別作垂直于x軸、y軸和z軸的平面，依次交x軸、y軸和z軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C，則點(diǎn)A，B，C分別是點(diǎn)P在x軸、y軸和z軸上的投影，設(shè)點(diǎn)A在x軸上、點(diǎn)B在y軸上、點(diǎn)C在z軸上的坐標(biāo)依次為a，b，c那么點(diǎn)P就對應(yīng)唯一的三元有序?qū)崝?shù)組．新課學(xué)習(xí)思考一下：如果點(diǎn)P是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的任意一點(diǎn)，那么如何刻畫它的位置呢？反過來，任意給定一個三元有序?qū)崝?shù)組(a,b,c)，按照剛才作圖的相反順序，可以先在x軸、y軸和z軸上依次取坐標(biāo)為a，b和c的點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C，再過點(diǎn)A，B，C各作一個平面，使之分別垂直于x軸、y軸和z軸，則這三個平面的唯一交點(diǎn)就是由三元有序?qū)崝?shù)組(a,b,c)確定的點(diǎn)P.新課學(xué)習(xí)思考交流：根據(jù)下列特殊情況，討論點(diǎn)P所對應(yīng)的三元有序?qū)崝?shù)組：(1)當(dāng)點(diǎn)P為坐標(biāo)原點(diǎn)時；(2)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時；(3)當(dāng)點(diǎn)P在xOy平面上時．(1)當(dāng)點(diǎn)P為坐標(biāo)原點(diǎn)時；對應(yīng)的三元有序?qū)崝?shù)組為：(0,0,0)；(2)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時；對應(yīng)在y軸和z軸上的投影b，c均為0，故此時點(diǎn)P對應(yīng)的三元有序?qū)崝?shù)組為：(a,0,0)；(3)當(dāng)點(diǎn)P在xOy平面上時，對應(yīng)在z軸上的投影c=0，故此時點(diǎn)P對應(yīng)的三元有序?qū)崝?shù)組為：(a,b,0)．新課學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)的概念在空間直角坐標(biāo)系中，對于空間任意一點(diǎn)P，都可以用唯一的一個三元有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示；反之，對于任意給定的一個三元有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，都可以確定空間中的一個點(diǎn)P．這樣，在空間直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)P與三元有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)之間，就建立了一一對應(yīng)的關(guān)系：P?(x，y，z).橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)豎坐標(biāo)三元有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫作點(diǎn)P在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作P(x,y,z).新課學(xué)習(xí)思考一下：設(shè)點(diǎn)P與三條坐標(biāo)系的交點(diǎn)為A,B,C,那么A,B,C,的坐標(biāo)是什么？設(shè)點(diǎn)P與三條坐標(biāo)系的交點(diǎn)為A,B,C,實(shí)際上就是作點(diǎn)P在各條坐標(biāo)軸上的投影，即從點(diǎn)P向坐標(biāo)軸引垂線，垂點(diǎn)為點(diǎn)A,B,C,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,0,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,y,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,0,z)新課學(xué)習(xí)例1:如圖，在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知長方體OABC-O'A'B'C'，|OA|=3，|OC|=4，|OO'|=2，寫出O'，A'，B'三點(diǎn)的坐標(biāo).點(diǎn)O'在z軸上，且|OO'|=2，則它的豎坐標(biāo)為2，又它的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為0，所以點(diǎn)O'的坐標(biāo)為(0,0,2).點(diǎn)A'在zOx平面內(nèi)，則它的縱坐標(biāo)為0.點(diǎn)A'在x軸、z軸上的投影依次為點(diǎn)A、點(diǎn)O'，又|OA|=3，|OO'|=2，所以點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)依次為3，2，即點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(3,0,2).新課學(xué)習(xí)例1:如圖，在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知長方體OABC-O'A'B'C'，|OA|=3，|OC|=4，|OO'|=2，寫出O'，A'，B'三點(diǎn)的坐標(biāo).點(diǎn)B'在x軸、y軸和x軸上的投影依次為點(diǎn)A、點(diǎn)C和點(diǎn)O'，所以點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(3,4,2).a新課學(xué)習(xí)例2：在空間直角坐標(biāo)O-xyz中，畫出下列各點(diǎn)：A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,3,0),D(0,3,0),A′(0,0,2),B′(2,0,2),C′(2,3,2),D′(0,3,2)

點(diǎn)A為原點(diǎn).點(diǎn)B為x軸上坐標(biāo)為2的點(diǎn).點(diǎn)C的豎坐標(biāo)為0,因此點(diǎn)C就是xOy平面內(nèi)橫坐標(biāo)為2、縱坐標(biāo)為3的點(diǎn).點(diǎn)D是y軸上坐標(biāo)為3的點(diǎn).點(diǎn)A′是z軸上坐標(biāo)為2的點(diǎn).點(diǎn)B′是zOx平面內(nèi)橫坐標(biāo)為2、堅(jiān)坐標(biāo)也為2的點(diǎn).新課學(xué)習(xí)例2：在空間直角坐標(biāo)O-xyz中，畫出下列各點(diǎn)：A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,3,0),D(0,3,0),A′(0,0,2),B′(2,0,2),C′(2,3,2),D′(0,3,2)要作出點(diǎn)C′(2,3,2)，只需過x軸上坐標(biāo)為2的點(diǎn)B作垂直于x軸的平面α，過y軸上坐標(biāo)為3的點(diǎn)D作垂直于y軸的平面β，根據(jù)幾何知識可以得出：這兩個平面的交線就是經(jīng)過點(diǎn)C(2,3,0)且與z軸平行的直線l.再過z軸上坐標(biāo)為2的點(diǎn)A′作垂直于z軸的平面γ，那么直線l與平面γ的交點(diǎn)也是三個平面α,β,γ的交點(diǎn)，就是點(diǎn)C′.新課學(xué)習(xí)例2：在空間直角坐標(biāo)O-xyz中，畫出下列各點(diǎn)：A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,3,0),D(0,3,0),A′(0,0,2),B′(2,0,2),C′(2,3,2),D′(0,3,2)點(diǎn)D′是yOz平面內(nèi)縱坐標(biāo)為