湖北97年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-1,+∞)

2.若復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模為√5，且z的實(shí)部與虛部相等，則z等于（）

A.2+2iB.2-2iC.-2+2iD.-2-2i

3.設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）

A.{1,1/2}B.{1/2}C.{1}D.{1,0,1/2}

4.直線y=kx+b與圓(x-1)2+(y-2)2=4相切，則k的取值范圍是（）

A.[-√3,√3]B.(-√3,√3)C.[-2,2]D.(-2,2)

5.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?=5,a?=13，則S??的值為（）

A.45B.50C.55D.60

6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)-cos(x)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱？（）

A.(π/6,0)B.(π/3,0)C.(π/2,0)D.(2π/3,0)

7.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a2+b2=c2，則cosC的值為（）

A.1/2B.1C.-1/2D.0

8.雙曲線x2/a2-y2/b2=1的離心率為√2，則其漸近線的方程為（）

A.y=±(b/a)xB.y=±(a/b)xC.y=±√2xD.y=±(1/√2)x

9.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.3B.-3C.2D.-2

10.已知圓O?：(x-1)2+y2=1和圓O?：x2+(y+1)2=4，則兩圓的位置關(guān)系為（）

A.相離B.相交C.外切D.內(nèi)切

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3B.y=sin(x)C.y=|x|D.y=tan(x)

2.若直線l?：a?x+b?y+c?=0與直線l?：a?x+b?y+c?=0平行，則必有（）

A.a?/a?=b?/b?B.a?/a?=b?/b?C.a?c?=a?c?D.b?c?=b?c?

3.等比數(shù)列{b?}中，b?=1,b?=8，則下列說法正確的有（）

A.公比q=2B.b?=32C.S?=15D.b?=2??1

4.已知函數(shù)f(x)=e?-kx在x=1處取得極值，則（）

A.k=eB.極值為e-eC.極值為最大值D.f(x)在x=1兩側(cè)單調(diào)性相反

5.在空間直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的有（）

A.過點(diǎn)(1,2,3)且平行于x軸的直線方程為{x=1,y=2+t,z=3+s}B.向量(1,1,1)與(2,2,2)共線C.點(diǎn)A(1,2,3)到平面x+y+z=1的距離為√15/√3D.過點(diǎn)(1,0,0)且垂直于平面x+2y+3z=4的直線方程為{x=1,y=2t,z=3t}

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|-1<x<3},B={x|x≥1},則集合A∩B=__________.

2.計(jì)算：lim(x→0)(sin3x/x)=__________.

3.已知圓C的方程為(x+2)2+(y-1)2=4，則圓心C的坐標(biāo)為__________，半徑r為__________.

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5,d=-2,則a?的值為__________.

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(x)的圖像的對(duì)稱軸方程為__________.

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)+2^(x-1)=8.

2.化簡：sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ，其中α是銳角，β是鈍角。

3.求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，求過點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線方程。

5.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+1)/xdx.

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.B

2.A

3.A

4.A

5.C

6.A

7.B

8.C

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）答案

1.ABD

2.BCD

3.ABC

4.ABD

5.BCD

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.{x|1≤x<3}

2.3

3.(-2,1),2

4.1

5.x=2

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）答案

1.解：令t=2?，則原方程變?yōu)閠+1/t=4。

兩邊乘以t得t2-4t+1=0。

解得t=2±√3。

因?yàn)閠=2?>0，所以舍去t=2-√3。

得2?=2+√3。

所以x=log?(2+√3)。

2.解：sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=sin[(α+β)-β]=sinα。

3.解：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。

令f'(x)=0，得x=0或x=2。

計(jì)算函數(shù)值：f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2=-1-3+2=-2；f(0)=03-3(0)2+2=2；f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2；f(3)=33-3(3)2+2=27-27+2=2。

比較得最大值為2，最小值為-2。

4.解：直線AB的斜率k_AB=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。

所求直線垂直于AB，其斜率k=-1/(-1)=1。

過點(diǎn)A(1,2)，斜率為1的直線方程為y-2=1(x-1)，即y=x+1。

5.解：∫(x2+2x+1)/xdx=∫(x+2+1/x)dx=∫xdx+∫2dx+∫(1/x)dx=(x2/2)+2x+ln|x|+C。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了中國高考數(shù)學(xué)（以湖北97年試卷為代表）的基礎(chǔ)理論，包括集合、復(fù)數(shù)、函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不定積分等知識(shí)點(diǎn)。這些內(nèi)容構(gòu)成了高中數(shù)學(xué)課程的核心部分，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)以及其他相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握程度和簡單的計(jì)算能力。

示例：第1題考察了指數(shù)函數(shù)的定義域；第2題考察了復(fù)數(shù)的模和共軛復(fù)數(shù)的概念；第3題考察了集合的包含關(guān)系和方程的解法；第4題考察了直線與圓的位置關(guān)系；第5題考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；第6題考察了三角函數(shù)的圖像對(duì)稱性；第7題考察了余弦定理；第8題考察了雙曲線的離心率和漸近線方程；第9題考察了函數(shù)的極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；第10題考察了圓與圓的位置關(guān)系。

二、多項(xiàng)選擇題

考察學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和排除干擾項(xiàng)的能力。

示例：第1題考察了奇函數(shù)的定義；第2題考察了平行直線的條件；第3題考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；第4題考察了函數(shù)的極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；第5題考察了空間直線的方程和向量共線性、點(diǎn)到平面的距離公式。

三、填空題

考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握程度和簡單的計(jì)算能力，要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確、簡潔地填寫答案。

示例：第1題考察了集合的交集運(yùn)