初一數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)

代數(shù)初步知識(shí)

1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)+-X+連接數(shù)及字母的式子稱為代數(shù)式（單獨(dú)一種數(shù)或一種字

母也是代數(shù)式）

2.幾種重要的弋?dāng)?shù)式：（m、n表達(dá)整數(shù)）

（1）@與6的平方差是：a2_b2；a與b差的平方是：（a-b）2；

（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b，則三位整數(shù)是：100a+10b也

（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的）數(shù)是：5n血；偶數(shù)是：2n,奇數(shù)是：2n+l；

三個(gè)持續(xù)整數(shù)是：n-hn、n+1；

有理數(shù)

1.有理數(shù)：

⑴凡能寫(xiě)成形式口勺數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱

分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也

不一定是正數(shù)；（不是有理數(shù);

〔正整數(shù)正整數(shù)

正有理數(shù)?

〔正分?jǐn)?shù)整數(shù)?零

⑵有理數(shù)日勺分類：①有理數(shù)?零②有理數(shù)，負(fù)整數(shù)

［負(fù)整數(shù):正分?jǐn)?shù)

負(fù)有理數(shù),分?jǐn)?shù)，

［負(fù)分?jǐn)?shù).負(fù)分?jǐn)?shù)

⑶注意：有理數(shù)中,1.0.-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己H勺特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上日勺數(shù)

提成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

⑷自然數(shù)=0和正整數(shù)；a>0oa是正數(shù)；aVOoa是負(fù)數(shù)；

a20<=>a是正數(shù)或0oa是非負(fù)數(shù)；aW0=a是負(fù)數(shù)或0=a是非正數(shù).

2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一^直線

3.相反數(shù)：

⑴只有符號(hào)不一樣的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一種是另一種日勺相反數(shù)；0日勺相反數(shù)還是0;

⑵注意：a-b+c的|相反數(shù)是~a+b-c；a-bW、J相反數(shù)是b~a；a+b出J相反數(shù)是-a-b；

⑶相反數(shù)口勺和為0<=>a+b=0<=>a、b互為相反數(shù).

4.絕對(duì)值：

⑴正數(shù)的絕對(duì)值是其自身，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)W、j絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值W、j

意義是數(shù)軸上表達(dá)某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；

⑵絕對(duì)值可表達(dá)為：或；絕對(duì)值的問(wèn)題常常分類討論;

(3)—=I<=>a>0;-=-!<=>a<0;

aa

(4)㈤是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|20；注意：|a|?|b|=|a-b|,.

5.有理S比大小：(1)正數(shù)腌對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比。大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)

比0小；(3)正數(shù)不小于一切負(fù)數(shù)；(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而??；(5)數(shù)

軸身J兩個(gè)數(shù)右邊B域總比左邊的妖；(6)大數(shù)?小數(shù)>0,小數(shù)-大數(shù)<0.

&互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若a手0,那么口的倒數(shù)是

□;倒數(shù)是自哪徽是±1;若ab=1(a、b互為倒數(shù)；若ab>1(a、b互為負(fù)倒數(shù)

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相似H勺符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大H勺符號(hào)，并用較大的J絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

(3)一種數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

8.有瞰加法的運(yùn)算律：

(1)加法B勺互換津aW4HB；(2)加法的結(jié)合律：(aM))+c=a+(b+c).

9.有蹴減法法則：減去Tm,等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即34y田(4)).

10有瞰(乘法法則:

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

(2)任何數(shù)同零相乘都得零；

(3)幾種數(shù)相乘，有一種因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)

數(shù)決定.

11有聯(lián)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法時(shí)互換律：ab=bci；(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(be)；

(3)乘法B勺分派津a(b+c)=ab+ac.

12.有理數(shù)除法法則：除以于乘以這個(gè)數(shù)a飾擻；注意：零不能做除數(shù)，□.

13.有理數(shù)新的法則：

(1)正數(shù)H勺任何次嘉都是正數(shù)；

⑵負(fù)數(shù)日靖次幕是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次基是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)：(-a)rn-an或(a

-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)：(~a)n=an或(a-b)n=(tra)n.

14.乘方的定義：

(1)求相似因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

(2)乘方中，相似的因式叫做底數(shù)，相似因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方日勺成果叫做幕；

(3)a2是重要0年午負(fù)數(shù)，即a220；若a2+|b=0(a=O,b=O；

15.科學(xué)記數(shù)法：把TW小于10穗記成aXIOnRW式其中a段數(shù)數(shù)位只有T郵J

數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法

16.迪嫩的精確位：Tfiffl以數(shù)，四舍五入到那ft就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的W確到哪TO

17.有效數(shù)字：從左邊第一種不為零的數(shù)字起到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似

娜侑激啜字.

18.混合運(yùn)算法則：糅方，后乘除最終加減；注意：怎樣算簡(jiǎn)樸，怎樣算精確，是數(shù)學(xué)計(jì)

酬最重娜原則.

19.特殊值法：是用符合題目規(guī)定B嶙代入并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行葡購(gòu)T峭旦不能

用于證明.

整視加減

1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只具有乘法(包括乘方)運(yùn)算?；螂m具有除法運(yùn)算，但除式中

不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式穗字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式

的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式H奶嗷.

3.多項(xiàng)式：幾種單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式

4.多項(xiàng)式B函數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫

多項(xiàng)式fl傾；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)瞅啜叫多項(xiàng)式的嫂；注意：（若a、b、c、p、q是

常數(shù)）ax2+b肝c和x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.

5.整式：凡不具有除法運(yùn)算或雖具有除法運(yùn)算但除式中不含字母的弋?dāng)?shù)式叫整式

整式分類為：.

6.同類項(xiàng)：所含字母相似并且相似字母的旨數(shù)也相（煙單項(xiàng)式是同類項(xiàng)

7.合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的旨數(shù)不變.

8.去（添）括號(hào)法則：去佛）括號(hào)時(shí)若括號(hào)前邊是號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；

若括號(hào)前邊是號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).

9.整式附加減：整式的加臧實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.

10.多項(xiàng)式的升幕和降羯排列：把一種多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母附旨數(shù)從小到大（或從大到

小）排列起來(lái)，叫做按這個(gè)字母的升幕排列（或降耳排列）.注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最終成果

當(dāng)進(jìn)行升案（或降幕）排列.

元一次方程

1.等式H勺性質(zhì):

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一種數(shù)或同一種整式，所得成果仍是等式;

等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以（或除以）同一種不為零的數(shù)，所得成果仍是等式

2.方程：1匕削的等武叫方程

3.方鄙解使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的I叫方鄙解；注意：“方鄙解就能代入"！

4.一元一次方程：只具有一種未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)螂系數(shù)不是零的

整式方程是一元一次方程，

7.一元一次方程0勺原則形式：ax加0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且aWO）.

8.一元一次方酬最簡(jiǎn)形式：ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且aWO）.

9.一元一次方程T殳環(huán)節(jié)：整頓方程…去分母…去括號(hào)…移項(xiàng)…合并同類項(xiàng)…系數(shù)化

為1…（檢查方程0勺解）.

10.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2JTR,S圓二“R2,C長(zhǎng)方形=2（a+b）,S長(zhǎng)方形二ab,C正方形

S正方形=a2,S環(huán)形=兀（R2—r2）,V長(zhǎng)方體二abc,V正方體由3,V圓柱二JiR2h,V圓錐二JiR2h

習(xí)題:

1.若;若

2.比較日勺大?。?；，；。

3.計(jì)算：⑴；(2)；(3)；

(4)-27+27X(-1)2-(-9)；(5)15-154-(-5)2x(-5)2；

(5)(6)-10-(-I0)xl-lx(-10)；

(7)-1-1-32X^+2；(8)(一3)x(一2『一(一1產(chǎn)

17.(本題10分)計(jì)算(1)(2)

解：解：

18.（本題10分）解方程⑴⑵

解:解:

23（本題10分）有關(guān)x內(nèi)方程與的解互為相反數(shù).

⑴求用的值；（6分）

⑵求這兩個(gè)方程日勺解.[4分）

解:

幻、/〃為何值時(shí)，代數(shù)式2機(jī)-網(wǎng)二1的值與代數(shù)式Z二絲的值的和等于5?

32

相交線與平行線

一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造

二、知識(shí)要點(diǎn)

1.在同一平面內(nèi)，兩條直線曰勺位置關(guān)系有兩種:相交和平行，垂直是相交H勺一種特殊狀況。

2在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫平行線。假如兩條直線只有一種公共點(diǎn)稱這兩條直

線相交;假如兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，稱這兩條直線平行。

3.兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中,有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是

鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì):鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。如圖1所示，與互為鄰補(bǔ)角，

與互為鄰補(bǔ)角。+=180°;+=180°;+=180°;

+=180°o

4.兩條直線相交所構(gòu)成日勺四個(gè)角中,一種角日勺兩邊分別是另一種角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這樣

的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。對(duì)頂角日勺性質(zhì):對(duì)頂角相等。如圖1所示，與互為對(duì)頂角。=;

=O

5.兩條直線相交所成日勺角中,假如有一種是直角或90°時(shí),稱這兩條直線互相垂直，

其中一條叫做另一條日勺垂線。如圖2所示，當(dāng)=90°時(shí),_L。

垂線H勺性質(zhì)：

性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。

性質(zhì)3:如圖2所示，當(dāng)a_Lb時(shí),====90°。

點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線口勺垂線段日勺長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線口勺距離。

6.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角基本特性：

①在兩條直線（被截線）H勺同一方,都在第三條直線（截線邢J同一側(cè)，這樣

日勺兩個(gè)角叫同位角。圖3中，共有對(duì)同位角:與是同位角；

與是同位角;與是同位角;與是同位角。

②在兩條直線（被截線）之間，并且在第三條直線（截線）的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。圖3

中，共有對(duì)內(nèi)錯(cuò)角:與是內(nèi)錯(cuò)角;與是內(nèi)錯(cuò)角。

③在兩條直線（被截線用勺之間,都在第三條直線（截線）的同一旁,這樣的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。

圖3中,共有對(duì)同旁內(nèi)角:與是同旁內(nèi)角;與是同旁內(nèi)角。

7、平行公理:通過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論:假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

平行線日勺性質(zhì)：

性質(zhì)1:兩直線平行,同位角相等。如圖4所示假如a〃b,

則=;二;二;=。

性質(zhì)2:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。如圖4所示，假如a〃b,則=尸。

性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖4所示，假如a〃b，則+=180。；

+=180°o

性質(zhì)4:平行于同一條直線日勺兩條直線互相平行。假如a〃b,a〃c,則〃

8、平行線日勺鑒定：

鑒定1:同位角相等,兩直線平行。如圖5所示假如=

或二或二或=，則a〃A

鑒定2:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。如圖5所示,假如二或二，則a〃b。

鑒定3:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。如圖5所示，假如+=180。；

+=180°，則a〃b。

鑒定4:平行于同一條直線H勺兩條直線互相平行。假如a〃b,a〃c,則〃。

9、判斷一件事情日勺語(yǔ)句叫命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成,有真命題和假命題之

分。假如題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立,這樣的命題叫真命題;假如題設(shè)成立,那么結(jié)論不一

定成立這樣n勺命題叫假命題。真命題的對(duì)fl勺性是通過(guò)推理證明的,這樣的真命題叫定理,它

可以作為繼續(xù)推理H勺根據(jù)。

10、平移:在平面內(nèi),將一種圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定日勺距離,圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換,

簡(jiǎn)稱平移。

平移后，新圖形與原圖形口勺形狀和大小完全相似。平移后得到口勺新圖形中每一點(diǎn),都是由原

圖形中H勺某一點(diǎn)移動(dòng)后得到時(shí)這樣H勺兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

平移性質(zhì):平移前后兩個(gè)圖形中①對(duì)應(yīng)點(diǎn)H勺連線平行且相等;②對(duì)應(yīng)線段相等;③對(duì)應(yīng)角相等。

第六章實(shí)數(shù)

【知識(shí)點(diǎn)一】實(shí)數(shù)的分類

1.按定義分類:2按性質(zhì)符號(hào)分類：

注:0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

【知識(shí)點(diǎn)二】實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

1.相反數(shù)

(1玳數(shù)意義:只有符號(hào)不一樣的兩個(gè)數(shù),我們說(shuō)其中一種是另一種的相反數(shù)0的相反數(shù)是0.

⑵幾何意義在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè),與原點(diǎn)距離相等H勺兩個(gè)點(diǎn)表達(dá)W、J兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),或數(shù)

軸上,互為相反數(shù)日勺兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱.

⑶互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于()a、b互為相反數(shù)a-FM).

2.絕對(duì)值|a|2a

3.倒數(shù)(1)0沒(méi)有倒數(shù)⑵乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)隊(duì)b互為倒數(shù).

4.平方根

（1艱如一種數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.一種正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反

數(shù);0有一種平方根，它是。自身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.篦20川勺平方根記作.

⑵一種正數(shù)a的正的平方根,叫做a的算術(shù)平方根a（a》O）的算術(shù)平方根記作.

5.立方根

假如x3=a,那么x叫做a口勺立方根.一種正數(shù)有一種正的立方根;一種負(fù)數(shù)有一種負(fù)的立方根;零

的立方根是零.

【知識(shí)點(diǎn)三】實(shí)數(shù)與數(shù)軸

數(shù)軸定義規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可.

【知識(shí)點(diǎn)四】實(shí)數(shù)大小的比較

1對(duì)于數(shù)軸上區(qū)I任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊時(shí)點(diǎn)所示時(shí)數(shù)較大.

2正數(shù)都不小于Q負(fù)數(shù)都不不小于0,兩個(gè)正數(shù),絕對(duì)值較大的那個(gè)正數(shù)大;兩個(gè)負(fù)數(shù);絕對(duì)值大

的反而小.

3.無(wú)理數(shù)日勺比較大小:

【知識(shí)點(diǎn)五】實(shí)數(shù)H勺運(yùn)算

L加法

同號(hào)兩數(shù)相加,取相似H勺符號(hào)并把絕對(duì)值相加;絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大

附加數(shù)日勺符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小日勺絕對(duì)值;互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;一種數(shù)同

0相加，仍得這個(gè)數(shù)

2減法:減去一種數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)fl勺相反數(shù).

3乘法

幾種非零實(shí)數(shù)相乘,積口勺符號(hào)由負(fù)因數(shù)日勺個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)有

奇數(shù)個(gè)時(shí),積為負(fù).幾種數(shù)相乘,有一種因數(shù)為0,積就為0.

4.除法

除以一種數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù).兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。除以

任何一種不等于0日勺數(shù)都得。

5.乘方與開(kāi)方

(1>所示日勺意義是n個(gè)a相乘,正數(shù)的任何次幕是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù),負(fù)數(shù)日勺奇次幕是

負(fù)數(shù).

(2)正數(shù)和()可以開(kāi)平方,負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方;正數(shù)、負(fù)數(shù)和()都可以開(kāi)立方.

(3層指數(shù)與負(fù)指數(shù)

【知識(shí)點(diǎn)六】有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1.有效數(shù)字：

一種近似數(shù),從左邊第一種不是0口勺數(shù)字起,到精確到內(nèi)數(shù)位為止,所有的數(shù)字,都叫做這個(gè)近

似數(shù)歐I有效數(shù)字.

2科學(xué)記數(shù)法：

把一種數(shù)用(1W<10,n為整數(shù)用勺形式記數(shù)出J措施叫科學(xué)記數(shù)法.

第七章平面直角坐標(biāo)系

一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造

二、知識(shí)要點(diǎn)

1.有序數(shù)對(duì):有次序的兩個(gè)數(shù)a與b構(gòu)成口勺數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì),記做@b）o

2平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。

3.橫軸、縱軸、原點(diǎn):水平出J數(shù)軸稱為x軸或橫軸;豎直H勺數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸出J交

點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系日勺原點(diǎn)。

4.坐標(biāo):對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)R過(guò)P分別向x軸,y軸作垂線,垂足分別在x軸,y軸上,對(duì)應(yīng)的（數(shù)a,b

分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，記作P（a,b）o

5豫限:兩條坐標(biāo)軸把平面提成四個(gè)部分,右上部分叫第一象限,按逆時(shí)針?lè)较蛞来谓械诙?/p>

限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上時(shí)點(diǎn)不在任何一種象限內(nèi)。

6.各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)①第一象限日勺點(diǎn):橫坐標(biāo)Q縱坐標(biāo)0;②第二象限H勺點(diǎn):橫坐標(biāo)0,縱坐標(biāo)0;

③第三象限H勺點(diǎn):橫坐標(biāo)Q縱坐標(biāo)麗第四象限的點(diǎn):橫坐標(biāo)0,縱坐標(biāo)0。

7、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)①x軸正半軸上口勺點(diǎn):橫坐標(biāo)0,縱坐標(biāo)0;②x軸負(fù)半扣上口勺點(diǎn):橫坐

標(biāo)0,縱坐標(biāo)（微軸正半軸上H勺點(diǎn):橫坐標(biāo)0,縱坐標(biāo)0;@y軸負(fù)半軸上的點(diǎn):橫坐

標(biāo)0,縱坐標(biāo)0?坐標(biāo)原點(diǎn)橫坐標(biāo)0,縱坐標(biāo)0。（填“>”、“<”或"二"）

8、點(diǎn)Pfeb)到x軸的距離是比到y(tǒng)軸的距離是|a|。

9、對(duì)稱點(diǎn)日勺坐標(biāo)特點(diǎn)①有關(guān)x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),橫坐標(biāo)相等縱坐標(biāo)互為相反數(shù)②有關(guān)y軸

對(duì)稱出J兩個(gè)點(diǎn),縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)燧有關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱H勺兩個(gè)點(diǎn),橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分

別互為相反數(shù)。

10、點(diǎn)R2,3)到x軸H勺距離是；到y(tǒng)軸的距離是；點(diǎn)P(2,3)有關(guān)x軸對(duì)稱H勺點(diǎn)坐標(biāo)為(，);點(diǎn)R2

3)有關(guān)y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(,)。

11.假如兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相似,則過(guò)這兩點(diǎn)日勺直線與y軸平行、與x軸垂直;假如兩點(diǎn)口勺縱坐

標(biāo)相似，則過(guò)這兩點(diǎn)的直線與x軸平行、與y軸垂直。假如點(diǎn)R2,3)、0(2,6),這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相

似，則PQ〃y軸,PQ_Lx軸;假如點(diǎn)P(-l,2)、Q(4,2),這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相似，則PQ〃x軸PQJ_y軸。

12.平行于x軸出J直線上時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相似;平行于y軸的直線上日勺點(diǎn)%J橫坐標(biāo)相似;在一、三

象限角平分線上區(qū)I點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相似;在二、四象限角平分線上時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐

標(biāo)互為相反數(shù)。假如點(diǎn)Pfeb)在一、三象限角平分線上，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相似，即a=

b;假如點(diǎn)Pfeb)在二、四象限角平分線上，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即a=-b。

13.表達(dá)一種點(diǎn)(或物體)的位置的措施:一是精確恰當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系;二是對(duì)日勺寫(xiě)出物

體或某地所在日勺點(diǎn)H勺坐標(biāo)。選擇H勺坐標(biāo)原點(diǎn)不一樣,建立KJ平面直角坐標(biāo)系也不一樣,得到W、J

同一種點(diǎn)的坐標(biāo)也不一樣。

14.圖形日勺平移可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移。坐標(biāo)平移規(guī)律:①左右平移時(shí),橫坐標(biāo)進(jìn)行加減,縱坐標(biāo)

不變;②上下平移時(shí),橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)進(jìn)行加減③坐標(biāo)進(jìn)行加減時(shí),按“左減右加、上加下

減”的規(guī)律進(jìn)行。如將點(diǎn)R2,3）向左平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)日勺坐標(biāo)為（，）;將點(diǎn)R2,3）向右平

移2個(gè)單位后得到時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）;將點(diǎn)R2,3）向上平移2個(gè)單位后得到時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）;將

點(diǎn)P（2,3）向下平移2個(gè)單位后得到時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）;將點(diǎn)R2,3）先向左平移3個(gè)單位后再向上

平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)日勺2標(biāo)為（，）;將點(diǎn)R2,3）先向左平移3個(gè)單位后再向下平移5個(gè)單位

后得到出J點(diǎn)H勺坐標(biāo)為（，）;將點(diǎn)P（Z3洗向右平移3個(gè)單位后再向上平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)出J

坐標(biāo)為（，）；將點(diǎn)R2,3）先向右平移3個(gè)單位后再向下平移5個(gè)單位后得到日勺點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）o

第八章二元一次方程組

一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造

二、知識(shí)要點(diǎn)

1.具有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊時(shí)值相等口勺未知數(shù)時(shí)值叫方程日勺解。

2方程具有兩個(gè)未知數(shù),并且具有未知數(shù)口勺項(xiàng)的次數(shù)都是1,這樣程叫二元一次方程,二元

一次方程的一般形式為（為常數(shù),并且）。使二元一次方程的左右兩邊的值相等H勺未知數(shù)H勺值

叫二元一次方程的解，一種二元一次方程一般有無(wú)數(shù)組解。

3.方程組具有兩個(gè)未知數(shù),并且具有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,這樣的方程組叫二元一次方程

組。使二元一次方程組每個(gè)方程的左右兩邊時(shí)值相等的未知數(shù)fl勺值叫二元一次方程組口勺解,

一種二元一次方程組一般有一種解。

4.用RA法解二元一次方程組的一般環(huán)節(jié):觀測(cè)方程組中,與否有用含一種未知數(shù)的式子表達(dá)

另一種未知數(shù)，假如有,則將它直接代入另一種方程中假如沒(méi)有,則將其中一種方程變形，用含

一種未知數(shù)的式子表達(dá)另一種未知數(shù);再將表達(dá)出的未知數(shù)代入另一種方程中,從而消去一種

未知數(shù),求出另一種未知數(shù)的值,將求得的未知數(shù)日勺值代入原方程組中日勺任何一種方程,求出

此外一種未知數(shù)的J值。

5.用加減法解二元一次方程組的一般環(huán)節(jié):⑴方程組的兩個(gè)方程中，假如同一種未知數(shù)的系數(shù)

既不相等又不互為相反數(shù),就用合適H勺數(shù)去乘方程H勺兩邊，使同一種未知數(shù)H勺系數(shù)相等或互為

相反數(shù);(2方巴兩個(gè)方程日勺兩邊分別相加或相減,消去一種未知數(shù);(3)解這個(gè)一元一次方程,求出

一種未知數(shù)的值;(4)將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中出J任何一種方程,求出此外一種未知

數(shù)的值,從而得到原方程組區(qū)I解。

6.解三元一次方程組日勺?般環(huán)節(jié):①觀測(cè)方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn),確定先消去哪個(gè)未知數(shù);

②運(yùn)用代入法或加減法,把方程組中日勺一種方程,與此外兩個(gè)方程分別構(gòu)成兩組,消去同一種

未知數(shù),得到一種有關(guān)此外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組③解這個(gè)二元一次方程組,求得兩個(gè)

未知數(shù)的值④將這兩個(gè)未知數(shù)時(shí)值代入原方程組中較簡(jiǎn)樸的一種方程中,求出第三個(gè)未知數(shù)

口勺值,從而得到原三元一次方程組的解。

第九章不等式與不等式組

一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造

二、知識(shí)要點(diǎn)

L用不等號(hào)表達(dá)不等關(guān)系的式子叫不等式，不等號(hào)重要包括:〉、＜、2、W、W。

2在具有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立日勺未知數(shù)日勺值叫不等式的解,一種具有未知數(shù)的不

等式的所有W、J解構(gòu)成H勺集合,叫這個(gè)不等式H勺解集。不等式H勺解集可以在數(shù)軸上表達(dá)出來(lái)。

求不等式的解集的過(guò)程叫解不等式。具有一種未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,這

樣的不等式叫一元一次不等式。

3.不等式日勺性質(zhì)：

①性質(zhì)1:不等式的兩邊同步加上（或減去）同一種數(shù)（或式子）,不等號(hào)的方向不變。

用字母表達(dá)為:假如,那么;假如，那么；

假如,那么;假如,那么。

②性質(zhì)2:不等式的兩邊同步乘以（或除以）同一種正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

用字母表達(dá)為:假如,那么（或）;假如,那么（或）;

假如，那么（或）假