第五節(jié)直線、平面垂直的判定與性質(zhì)課標(biāo)要求1.了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的關(guān)系，歸納出有關(guān)垂直的性質(zhì)定理和判定定理，并加以證明.2.能用基本事實(shí)、定理和已獲得的結(jié)論證明有關(guān)空間基本圖形垂直關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.1.直線與平面垂直（1）定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α.直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面.（2）直線與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直m，n?αm文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言性質(zhì)定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行a⊥αb⊥（3）直線和平面所成的角①定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.一條直線垂直于平面，它們所成的角是90°，一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是0°；②范圍：[0°，90°].2.平面與平面垂直（1）二面角的有關(guān)概念①二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角；②二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點(diǎn)，以該點(diǎn)為垂足，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所構(gòu)成的角叫做二面角的平面角；③范圍：[0°，180°].（2）平面和平面垂直的定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.（3）平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直a?αa⊥文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言性質(zhì)定理兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，那么這條直線與另一個(gè)平面垂直α⊥βl?β3.空間距離（1）點(diǎn)到平面的距離：過(guò)一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線，則該點(diǎn)與垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線段，垂線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的距離；（2）直線到平面的距離：一條直線與一個(gè)平面平行時(shí)，這條直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離，叫做這條直線到這個(gè)平面的距離；（3）兩個(gè)平面間的距離：如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都相等，我們把它叫做這兩個(gè)平行平面間的距離.1.若兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面.2.垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.3.一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)，則這條直線與另一個(gè)平面也垂直.4.兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，它們的交線也垂直于第三個(gè)平面.5.三垂線定理：若PO⊥α，PC在平面α內(nèi)的射影為CO，l?α，l⊥CO，則l⊥PC.6.三垂線定理的逆定理：若PO⊥α，PC在平面α內(nèi)的射影為CO，l?α，l⊥PC，則l⊥CO.1.判斷正誤.（正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”）（1）直線l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直，則l⊥α.（×）（2）垂直于同一個(gè)平面的兩平面平行.（×）（3）若兩平面垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線垂直于另一個(gè)平面.（×）（4）若平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則α⊥β.（×）2.（人A必修二P162習(xí)題1（2）題改編）已知直線m，n和平面α，如果n?α，那么“m⊥n”是“m⊥α”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件解析：Bn?α，m⊥n?/m⊥α，充分性不成立；若m⊥α，n?α，則m⊥n，必要性成立.故“m⊥n”是“m⊥α”的必要不充分條件.3.（人A必修二P158例8改編）如圖，AB是圓柱上底面的一條直徑，C是上底面圓周上異于A，B的一點(diǎn)，D為下底面圓周上一點(diǎn)，且AD⊥圓柱的底面，則必有（）A.平面ABC⊥平面BCDB.平面BCD⊥平面ACDC.平面ABD⊥平面ACDD.平面BCD⊥平面ABD解析：B因?yàn)锳B是圓柱上底面的一條直徑，所以AC⊥BC，又AD垂直于圓柱的底面，所以AD⊥BC，因?yàn)锳C∩AD＝A，AC，AD?平面ACD，所以BC⊥平面ACD，因?yàn)锽C?平面BCD，所以平面BCD⊥平面ACD，故選B.4.〔多選〕下列說(shuō)法正確的是（）A.垂直于同一條直線的兩條直線平行B.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面βC.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βD.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β解析：CD對(duì)于A，垂直于同一條直線的兩條直線可能平行、相交或異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若平面α⊥平面β，則兩平面一定相交，設(shè)交線為直線a，顯然a?α，但直線a與平面β不垂直，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若平面α⊥平面β，它們的交線記為直線l，顯然直線l?平面β，在平面α內(nèi)一定有直線m∥l，則直線m∥平面β，故C正確；對(duì)于D，若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，則根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，所以如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β，故D正確.5.（人A必修二P152例4改編）在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是60°.解析：如圖所示，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，DE.∵BB1⊥底面ABC，BB1?平面BB1C1C，∴側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC.又E為BC的中點(diǎn)，且△ABC為正三角形，∴AE⊥BC，由兩平面垂直的性質(zhì)定理知，AE⊥平面BB1C1C，∴∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成的角.設(shè)AB＝a，則AE＝32a，DE＝a2，則tan∠ADE＝3，∴∠ADE＝線面垂直的判定與性質(zhì)（師生共研過(guò)關(guān)）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn).證明：（1）CD⊥AE；（2）PD⊥平面ABE.證明：（1）在四棱錐P-ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又∵AC⊥CD，且PA∩AC＝A，AC，PA?平面PAC，∴CD⊥平面PAC.又AE?平面PAC，∴CD⊥AE.（2）由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.∵E是PC的中點(diǎn)，∴AE⊥PC.由（1）知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，PC，CD?平面PCD，∴AE⊥平面PCD.又PD?平面PCD，∴AE⊥PD.∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB.又∵AB⊥AD，且PA∩AD＝A，PA，AD?平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又PD?平面PAD，∴AB⊥PD.又∵AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE，∴PD⊥平面ABE.解題技法1.證明直線和平面垂直的常用方法（1）判定定理；（2）直線垂直于平面的傳遞性（a∥b，a⊥α?b⊥α）；（3）面面平行的性質(zhì)（a⊥α，α∥β?a⊥β）；（4）面面垂直的性質(zhì)（α⊥β，α∩β＝a，l⊥a，l?β?l⊥α）.2.判定定理證明線面垂直的步驟如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中點(diǎn)，M，N分別在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.證明：AE∥MN.證明：因?yàn)锳B⊥平面PAD，AE?平面PAD，所以AE⊥AB，又AB∥CD，所以AE⊥CD.因?yàn)锳D＝AP，E是PD的中點(diǎn)，所以AE⊥PD.又CD∩PD＝D，CD，PD?平面PCD，所以AE⊥平面PCD.因?yàn)镸N⊥AB，AB∥CD，所以MN⊥CD.又因?yàn)镸N⊥PC，PC∩CD＝C，PC，CD?平面PCD，所以MN⊥平面PCD，所以AE∥MN.平面與平面垂直的判定與性質(zhì)（師生共研過(guò)關(guān)）在如圖所示的多面體中，四邊形ABEF為正方形，平面ABEF⊥平面CDFE，CD∥EF，∠CDF＝∠DFE＝90°，EF＝2CD＝2，DF＝1.證明：平面ACF⊥平面BCE.證明：在△CEF中，F(xiàn)C＝12＋12＝2，CE＝12＋1∴EF2＝FC2＋CE2，∴CF⊥CE.∵平面ABEF⊥平面CDFE，平面ABEF∩平面CDFE＝EF，AF⊥EF，AF?平面ABEF，∴AF⊥平面CDFE，而CE?平面CDFE，∴AF⊥CE，又AF∩CF＝F，AF，CF?平面ACF，∴CE⊥平面ACF，而CE?平面BCE，故平面ACF⊥平面BCE.解題技法證明面面垂直的2種方法（1）定義法：利用面面垂直的定義，即判定兩平面所成的二面角為直二面角，將證明面面垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明平面角為直角的問(wèn)題；（2）定理法：利用面面垂直的判定定理，即證明其中一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，把證明面面垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化成證明線面垂直問(wèn)題.如圖，四面體ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E為AC的中點(diǎn).（1）證明：平面BED⊥平面ACD；（2）設(shè)AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，點(diǎn)F在BD上，當(dāng)△AFC的面積最小時(shí)，求三棱錐F-ABC的體積.解：（1）證明：因?yàn)锳D＝CD，∠ADB＝∠BDC，DB＝DB，所以△ADB≌△CDB，所以BA＝BC，又E為AC的中點(diǎn)，所以AC⊥BE，AC⊥DE，因?yàn)锽E∩DE＝E，且BE，DE?平面BED，所以AC⊥平面BED，又AC?平面ACD，所以平面BED⊥平面ACD.（2）由（1）可知BA＝BC，因?yàn)椤螦CB＝60°，AB＝2，所以AC＝2，則BE＝3，DE＝1，又BD＝2，所以BD2＝BE2＋DE2，所以DE⊥EB.連接EF（圖略），易知當(dāng)△AFC的面積最小時(shí)，EF取最小值，在Rt△BED中，EF的最小值為E到BD的距離，故當(dāng)△AFC的面積最小時(shí)，EF＝DE·BEBD由射影定理知EF2＝DF·FB，又DF＋FB＝BD＝2，所以DF＝12，F(xiàn)B＝3法一因?yàn)镈E⊥AC，DE⊥BE，AC∩BE＝E，AC，BE?平面ABC，所以DE⊥平面ABC，則F到平面ABC的距離d＝BFBD×DE＝3故VF-ABC＝13S△ABC×d＝13×34×4×3法二由（1）知BD⊥AC，又BD⊥EF，AC∩EF＝E，AC，EF?平面ACF，所以BD⊥平面ACF，所以BF即為B到平面ACF的距離，故VF-ABC＝VB-AFC＝13S△AFC×BF＝13×12×AC×EF×BF平行與垂直的綜合問(wèn)題（師生共研過(guò)關(guān)）如圖，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC＝60°，△SAD為正三角形，E，F(xiàn)分別為AD，SB的中點(diǎn).（1）求證：AF∥平面SEC；（2）求證：平面ASB⊥平面SBC.證明：（1）取SC的中點(diǎn)G，連接FG，EG（圖略），∵F，G分別是SB，SC的中點(diǎn)，∴FG∥BC，F(xiàn)G＝12BC∵四邊形ABCD是菱形，E是AD的中點(diǎn)，∴AE∥BC，AE＝12BC∴FG∥AE，F(xiàn)G＝AE，∴四邊形AFGE是平行四邊形，∴AF∥EG，又AF?平面SEC，EG?平面SEC，∴AF∥平面SEC.（2）∵△SAD是正三角形，E是AD的中點(diǎn)，∴SE⊥AD.∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴△ACD是等邊三角形，又E是AD的中點(diǎn)，∴AD⊥CE，又SE∩CE＝E，SE，CE?平面SEC，∴AD⊥平面SEC，又EG?平面SEC，∴AD⊥EG，又四邊形AFGE是平行四邊形，∴四邊形AFGE是矩形，∴AF⊥FG.∵SA＝AB，F(xiàn)是SB的中點(diǎn)，∴AF⊥SB，又FG∩SB＝F，F(xiàn)G，SB?平面SBC，∴AF⊥平面SBC，又AF?平面ASB，∴平面ASB⊥平面SBC.解題技法立體幾何中平行、垂直關(guān)系的兩種轉(zhuǎn)化如圖所示，正方形ABCD所在平面與四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，F(xiàn)A＝FE，∠AEF＝45°.（1）求證：EF⊥平面BCE；（2）設(shè)線段CD，AE的中點(diǎn)分別為P，M，求證：PM∥平面BCE.證明：（1）∵平面ABEF⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD＝AB，∴BC⊥平面ABEF，∴BC⊥EF.∵△ABE為等腰直角三角形，AB＝AE，∴∠AEB＝45°，又∵∠AEF＝45°，∴∠FEB＝90°，即EF⊥BE.∵BC∩BE＝B，BC，BE?平面BCE，∴EF⊥平面BCE.（2）取BE的中點(diǎn)N，連接CN，MN，如圖所示，則MN12ABPC∴四邊形PMNC為平行四邊形，∴PM∥CN.∵CN?平面BCE，PM?平面BCE，∴PM∥平面BCE.1.已知互相垂直的平面α，β交于直線l.若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則（）A.m∥l B.m∥nC.n⊥l D.m⊥n解析：C如圖所示，可排除A、B、D；因?yàn)槠矫姒?，β交于直線l，所以l?β，又n⊥β，所以n⊥l.2.如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在（）A.直線AB上B.直線BC上C.直線AC上D.△ABC內(nèi)部解析：A連接AC1（圖略），由AC⊥AB，AC⊥BC1，AB∩BC1＝B，AB，BC1?平面ABC1，得AC⊥平面ABC1.∵AC?平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC，∴C1在平面ABC上的射影H必在兩平面的交線AB上.3.（2025·蚌埠模擬）設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥βB.若a⊥α，b?β，a⊥b，則α⊥βC.若a⊥α，b⊥β，a∥b，則α⊥βD.若a⊥α，a⊥b，α∩β＝b，則α⊥β解析：A對(duì)于A，若a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥β，故A正確；對(duì)于B，若a⊥α，b?β，a⊥b，則α與β相交或α∥β，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若a⊥α，b⊥β，a∥b，則α∥β，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若a⊥α，a⊥b，α∩β＝b，則α與β相交，不一定垂直，故D錯(cuò)誤.4.如圖所示，在三棱錐S-ABC中，△SBC，△ABC都是等邊三角形，且BC＝2，SA＝3，則二面角S-BC-A的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.75°解析：C如圖所示，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，SD，∵△ABC，△SBC都是等邊三角形，∴SB＝SC，AB＝AC，因此有AD⊥BC，SD⊥BC.∴∠ADS為側(cè)面SBC與底面ABC所成的二面角的平面角.∵BC＝2，∴SD＝SB2－BD2＝4－1＝3，AD＝AB2－BD2＝4－1＝3，而SA＝3，∴△5.如圖，設(shè)平面α∩平面β＝PQ，EG⊥平面α，F(xiàn)H⊥平面α，垂足分別為G，H.為使PQ⊥GH，則需增加的一個(gè)條件是（）A.EF⊥平面α B.EF⊥平面βC.PQ⊥GE D.PQ⊥FH解析：B因?yàn)镋G⊥平面α，PQ?平面α，所以EG⊥PQ.若EF⊥平面β，則由PQ?平面β，得EF⊥PQ.又EG與EF為相交直線且EG，EF?平面EFHG，所以PQ⊥平面EFHG，所以PQ⊥GH.6.〔多選〕如圖，在以下四個(gè)正方體中，直線AB與平面CDE垂直的是（）解析：BD對(duì)于A，顯然AB與CE不垂直，則直線AB與平面CDE不垂直；對(duì)于B，因?yàn)锳B⊥CE，AB⊥ED，且CE∩ED＝E，所以AB⊥平面CDE；對(duì)于C，顯然AB與CE不垂直，所以直線AB與平面CDE不垂直；對(duì)于D，因?yàn)镋D⊥平面ABC，則ED⊥AB，同理CE⊥AB，因?yàn)镋D∩CE＝E，所以AB⊥平面CDE.7.如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面PBC，若PB⊥BC，則△ABC的形狀為直角三角形.解析：因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC＝PB，PB⊥BC，BC?平面PBC，所以BC⊥平面PAB，又AB?平面PAB，所以BC⊥AB，所以△ABC為直角三角形.8.已知l，m是平面α外的兩條不同直線.給出下列三個(gè)論斷：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題為若m∥α，l⊥α，則l⊥m（或若l⊥m，l⊥α，則m∥α）.解析：已知l，m是平面α外的兩條不同直線，由①l⊥m與②m∥α，不能推出③l⊥α，因?yàn)閘可以與α平行，也可以相交不垂直；由①l⊥m與③l⊥α能推出②m∥α；由②m∥α與③l⊥α可以推出①l⊥m.故正確的命題是②③?①或①③?②.9.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn).（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）若∠ABC＝60°，求證：平面PAB⊥平面PAE.證明：（1）因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD.因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以BD⊥AC.又PA∩AC＝A，PA，AC?平面PAC，所以BD⊥平面PAC.（2）因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE.因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，∠ABC＝60°，且E為CD的中點(diǎn)，所以AE⊥CD.所以AB⊥AE.又AB∩PA＝A，AB，PA?平面PAB，所以AE⊥平面PAB.因?yàn)锳E?平面PAE，所以平面PAB⊥平面PAE.10.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝BC，AB＝AA1，D是A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BB1上，記B1F＝λBF，若AB1⊥平面C1DF，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A.13 B.C.23 D.解析：D由題意可得C1D⊥A1B1，C1D⊥AA1，A1B1∩AA1＝A1，A1B1，AA1?平面AA1B1B，所以C1D⊥平面AA1B1B，又AB1?平面AA1B1B，所以C1D⊥AB1，作DF⊥AB1交BB1于點(diǎn)F（如圖），連接FC1，A1B，此時(shí)AB1⊥平面C1DF，在矩形A1B1BA中，AB＝A1A，所以四邊形A1B1BA是正方形，所以A1B⊥AB1，所以DF∥A1B，又D為A1B1的中點(diǎn)，所以F為BB1的中點(diǎn)，所以B1F＝BF，因?yàn)锽1F＝λBF，所以λ＝1.11.〔多選〕如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為線段A1B上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.平面D1A1P⊥平面A1APB.∠APD1的取值范圍是（0，π2C.三棱錐B1-D1PC的體積為定值D.DC1⊥D1P解析：ACD對(duì)于A，因?yàn)锳1D1⊥平面A1AP，A1D1?平面D1A1P，所以平面D1A1P⊥平面A1AP，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)P與A1重合時(shí)，∠APD1＝π2，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)椤鰾1D1C的面積是定值，A1B∥平面B1D1C，所以點(diǎn)P到平面B1D1C的距離是定值，所以三棱錐B1-D1PC的體積為定值，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)镈C1⊥D1C，DC1⊥BC，D1C∩BC＝C，D1C，BC?平面BCD1A1，所以DC1⊥平面BCD1A1，又D1P?平面BCD1A1，所以DC1⊥D1P，故D正確12.已知∠ACB＝90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC＝2，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為3，那么點(diǎn)P到平面ABC的距離為2.解析：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PO⊥平面ABC于O，則PO為點(diǎn)P到平面ABC的距離.再過(guò)O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，連接PE，PF，則PE⊥AC，PF⊥BC.所以PE＝PF＝3，所以O(shè)E＝OF，所以CO為∠ACB的平分線，即∠ACO＝45°.在Rt△PEC中，PC＝2，PE＝3，所以CE＝1，所以O(shè)E＝1，所以PO＝PE2－OE213.如圖，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，則a＝2.解析：如圖，連接AQ，取AD的中點(diǎn)O，連接OQ.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DQ，又PQ⊥DQ，PA∩PQ＝P，PA，PQ?平面PAQ，∴DQ⊥平面PAQ，又AQ?平面PAQ，∴DQ⊥AQ.∴點(diǎn)Q在以線段AD的中