第五節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布列、數(shù)字特征1.甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，共下三局.用ζ表示甲的得分，則{ζ＝3}表示（）A.甲贏三局B.甲贏一局輸兩局C.甲、乙平局二次D.甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次2.已知隨機(jī)變量X的分布列為X123P111且Y＝aX＋3，若E（Y）＝－2，則a＝（）A.－3 B.－2C.53 D.3.若隨機(jī)變量X的分布列為X0123P1a1b則a2＋b2的最小值為（）A.124 B.C.18 D.4.小智參加三分投籃比賽，投中1次得1分，投不中扣1分，已知小智投籃命中率為0.5，記小智投籃三次后的得分為隨機(jī)變量ξ，則D（｜ξ｜）為（）A.38 B.C.32 D.5.已知隨機(jī)變量X的分布列為X－2－10123P111111若P（X2＜x）＝1112，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（A.4≤x≤9 B.4＜x≤9C.4≤x＜9 D.4＜x＜96.〔多選〕已知隨機(jī)變量X，Y的分布列如下，則（）X12P0.60.4Y1－2P0.50.5A.D（Y）＝9D（X） B.E（1－X）＝0.5C.D（1－Y）＝2.25 D.E（X＋Y）＝0.97.若離散型隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且P（X＝1）＝p，4－5P（X＝0）＝p，則p＝.8.一射手打靶射擊，直到命中或子彈打完為止，每次命中的概率為0.6，現(xiàn)有4發(fā)子彈，則停止射擊后剩余子彈數(shù)目的均值為.9.（2025·河北部分重點(diǎn)高中期末）為歡度春節(jié)，某商場(chǎng)組織了“文明迎新年”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，每名參賽者需要回答A、B、C三道題目，通過答題獲得積分，進(jìn)而獲得相應(yīng)的禮品.每題答錯(cuò)得0分，答對(duì)A題目得1分，答對(duì)B、C題目分別得2分，每名參賽者的最后得分為每題得分的累計(jì)得分，已知一名參賽者答對(duì)A題目的概率為23，答對(duì)B、C題目的概率均為13，（1）求該名參賽者恰好答對(duì)兩道題目的概率；（2）求該名參賽者最終累計(jì)得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.10.現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6.從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為ξ，則E（ξ）＝（）A.35B.53C.71211.〔多選〕已知14＜p＜1，隨機(jī)變量X的分布列如下，則下列結(jié)論正確的有（X012Pp－p21－pp2A.P（X＝2）的值最大B.P（X＝0）＜P（X＝1）C.E（X）隨p的增大而減小D.E（X）隨p的增大而增大12.〔多選〕將2n（n∈N*）個(gè)有編號(hào)的球隨機(jī)放入2個(gè)不同的盒子中，已知每個(gè)球放入這2個(gè)盒子中的可能性相同，且每個(gè)盒子容納的球數(shù)不限.記2個(gè)盒子中最少的球數(shù)為X（0≤X≤n，X∈N*），則下列說法中正確的是（）A.當(dāng)n＝1時(shí)，方差D（X）＝1B.當(dāng)n＝2時(shí)，P（X＝1）＝3C.?n≥3，?k∈[0，n）（k，n∈N*），使得P（X＝k）＞P（X＝k＋1）成立D.當(dāng)n確定時(shí)，期望E（X）＝n13.（創(chuàng)新設(shè)問方式）已知A，B兩個(gè)不透明盒中各有形狀、大小都相同的紅球、白球若干個(gè)，A盒中有m個(gè)紅球與10－m個(gè)白球，B盒中有10－m個(gè)紅球與m個(gè)白球（0＜m＜10），若從A，B盒中各取一個(gè)球，ξ表示所取的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，則當(dāng)D（ξ）取到最大值時(shí)，m＝.14.（2025·沈陽質(zhì)量監(jiān)測(cè)）某類型的多項(xiàng)選擇題設(shè)置了4個(gè)選項(xiàng)，一道題中的正確答案或是其中2個(gè)選項(xiàng)或是其中3個(gè)選項(xiàng).該類型題目評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下：每題滿分6分，若未作答或選出錯(cuò)誤選項(xiàng)，則該題得0分；若正確答案是2個(gè)選項(xiàng)，則每選對(duì)1個(gè)正確選項(xiàng)得3分；若正確答案是3個(gè)選項(xiàng)，則每選對(duì)1個(gè)正確選項(xiàng)得2分.甲、乙、丙三位同學(xué)各自作答一道此類題目，設(shè)該題正確答案是2個(gè)選項(xiàng)的概率為p.（1）已知甲同學(xué)隨機(jī)（等可能）選擇了2個(gè)選項(xiàng)作答，若p＝12，求他既選出正確選項(xiàng)也選出了錯(cuò)誤選項(xiàng)的概率（2）已知乙同學(xué)隨機(jī)（等可能）選出1個(gè)選項(xiàng)作答，丙同學(xué)隨機(jī)（等可能）選出2個(gè)選項(xiàng)作答，若p＝13，試比較乙、丙兩同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望的大小15.（創(chuàng)新知識(shí)交匯）記復(fù)數(shù)的一個(gè)構(gòu)造：從數(shù)集{0，1，3}中隨機(jī)取出2個(gè)不同的數(shù)作為復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部.重復(fù)n次這樣的構(gòu)造，可得到n個(gè)復(fù)數(shù)，將它們的乘積記為zn.已知復(fù)數(shù)具有運(yùn)算性質(zhì)：｜（a＋bi）·（c＋di）｜＝｜（