第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省涼山州高二下學(xué)期期末統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共8小題，共40分。1.設(shè)集合A={xx<a?}，B=?2,?1,0,1,2，若集合A∩A.(?1,0) B.(0,1] C.(?1,0] D.[?1,0)2.若cosα=2sinα，則sinA.±24 B.45 C.3.設(shè)z=1?i，則zA.?i B.i C.1 D.4.在x?yx6的展開式中，x2A.30 B.15 C.?15 D.?305.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且aA.a2=2 B.an=2n?16.若直線l:x+y?m=0(m>0)被圓C:(x?1)A.±2 B.2 C.2 7.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+3cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|A.f(x)=fx+π2 B.f(0)<fπ8.已知函數(shù)f(x)=ln|x|?1+ex+e?xA.(?∞,?1)∪(2,+∞) B.(?1,1)二、多選題：本大題共3小題，共18分。9.下列命題正確的是(

)A.x1，x2，x3?xn是一組樣本數(shù)據(jù)，去掉其中的一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)后，剩下的數(shù)的中位數(shù)不一定等于原樣本的中位數(shù)

B.若事件A，B相互獨(dú)立，且P(A)>0，P(B)>0，則事件A，B不互斥

C.若隨機(jī)變量X～N0,22，10.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x2A.f(0)=0

B.f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x=?2或x=2

C.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=8?x11.雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左、右頂點(diǎn)分別為A.C的離心率為5

B.∠MA2N=3π4

C.M三、填空題：本大題共3小題，共15分。12.已知向量a=(1,?1)，b=(?2,1)，若ka+13.已知正實(shí)數(shù)m，n，滿足mn=4，則1m+1n+14.已知拋物線E:y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F斜率為3的直線與E交于A，B兩點(diǎn)，過AB的中點(diǎn)M作y軸的垂線交E于N點(diǎn)，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)(1)求f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線方程；(2)求g(x)=ax?f(x)，a∈R的極值．16.如圖，在圓錐PO中，ABCD為底面圓的內(nèi)接四邊形，對角線AC過圓心O，圓錐母線長為22，BC=2，∠(1)若AD//BC，平面PAD與平面PBC的交線為l，證明：(2)若AD=2，求平面PAD與平面PBC所成角的正弦值．17.已知銳角?ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，b=1且2c?a=2sin(1)求角B的大??；(2)求?ABC周長的最大值．18.某學(xué)校食堂每天中午提供A，B兩種套餐，同學(xué)小李第一天午餐時(shí)隨機(jī)選擇一種套餐，如果前一天選擇A套餐，那么第二天選擇A套餐的概率為12；如果前一天選擇B套餐，那么第二天選擇A套餐的概率為13(1)該食堂對A套餐的菜品種類與品質(zhì)等方面進(jìn)行了改善后，調(diào)查了學(xué)生對A套餐的滿意程度情況，統(tǒng)計(jì)了100名學(xué)生的數(shù)據(jù)，如下表(單位：人)A套餐滿意度情況A套餐改善前A套餐改善后合計(jì)滿意354075不滿意151025合計(jì)5050100根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生對A套餐的滿意程度與套餐的改善有關(guān)?(2)若A套餐擬提供2種品類的素菜，n(n≥3,n∈N?)種品類的葷菜，同學(xué)小李從這些菜品中隨機(jī)選擇4種菜品，記選擇素菜的種數(shù)為X，求(3)設(shè)同學(xué)小李第n天選擇B套餐的概率為Pn，求P參考數(shù)據(jù)：x2=α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82819.設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C:x2a2+y2(1)若離心率e=12，求橢圓(2)在(1)的條件下，橢圓C上存在一點(diǎn)P，滿足PA=2MP，求(3)若AM的中垂線l的斜率為2，l與C交于S、T兩點(diǎn)，是否存在這樣的橢圓，使得∠SMT=π2，若存在求a答案解析1.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)題意可得a所滿足的條件，即可求解．【詳解】因?yàn)锳=xx<a?，B=則?1<a≤0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選：C．2.【答案】B

【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)商的關(guān)系得tanα，利用二倍角的正弦公式化簡得sin2α=2sin【詳解】由cosα=2sinα有tan故選：B．3.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡z，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出z【詳解】z=1?i故選：A．4.【答案】B

【解析】【分析】由題意可得展開式的通項(xiàng)公式為Tk+1【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式x?yx6令6?2k=2k=2，解得k=2，所以T所以x2y2故選：B．5.【答案】CD

【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列遞推公式，前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)公式之間的關(guān)系，求出數(shù)列通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出前n【詳解】已知an+1=a1+由an+1=a可得an+2?a當(dāng)n=1時(shí)，a3=2a2，即數(shù)列an自第二項(xiàng)開始是以1為首項(xiàng)，2S2=a當(dāng)n=1時(shí)，S1當(dāng)n≥2,n∈N時(shí)，Sn=1+故選：CD．6.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)圓的方程求出圓心和半徑，再根據(jù)直線截圓弦長公式求解參數(shù)m的值．【詳解】因?yàn)閳AC:(x?1)2+(y+1)2設(shè)圓心到直線距離為：d=|1?1?m|因?yàn)橹本€與圓截得的弦長為2所以2解得：m=2．故選：C．7.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)輔助角公式，化簡函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)圖形的性質(zhì)，求出具體解析式，逐一判斷各選項(xiàng)正誤．【詳解】已知f(x)=21函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則φ+π3=k因?yàn)閨φ|<π2，所以φ當(dāng)f(x)=2sinωx=1時(shí)，sinωx=則ωx2?結(jié)合最近的兩點(diǎn)間的距離為π3，即得x2?解得ω=2，所以f(x)=2sin故函數(shù)最小正周期為π，所以f(x)=fx+π，所以f(0)=2sin0=0,fπ2=2fπ3=2fπ?x=2sin2故選：D．8.【答案】A

【解析】【分析】由題意可判斷函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)可確定f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，進(jìn)而可解不等式【詳解】由|x|?1>0，解得x<?1或又f(?x)=ln所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=ln令?(x)=ex?e?x又1x?1>0所以f(x)在(1,+∞由f(x?1)<f(2x)，得所以1<|x?1|<|2x|，解得解得x<?1或所以使不等式f(x?1)<f(2x)成立的x的取值范圍是9.【答案】BC

【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，獨(dú)立事件的乘法公式，正態(tài)分布的性質(zhì)，和期望與方差的關(guān)系，逐一判斷各選項(xiàng)正誤．【詳解】當(dāng)一組數(shù)據(jù)去掉其中的一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)后，沒有改變數(shù)據(jù)順序，所以中位數(shù)不變，所以A錯(cuò)誤；根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式可知P(AB)=P(A)P(B)，因?yàn)镻(A)>0，所以P(AB)=P(A)P(B)>0，所以不互斥，所以由題意得，正態(tài)分布對稱軸為μ=0，δ1=2,δ2=3，所以隨機(jī)變量X根據(jù)期望與方差的關(guān)系可知D(X)=EX2?E(X)2故選：BC．10.【答案】AC

【解析】【分析】利用函數(shù)f(x)是奇函數(shù)可求得f(0)=0判斷A；求得x<0的極值點(diǎn)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可判斷B；利用奇函數(shù)的性質(zhì)可求得x>0的解析式判斷C，利用x>【詳解】對于A，因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(?x)=?f(x)，令可得f(?0)=?f(0)，解得f(0)=0，故對于B，當(dāng)x<0時(shí)，由f(x)=x令f′(x)=0，可得x2+2x?8=0，解得x當(dāng)x<?4時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)由奇函數(shù)的結(jié)稱性可得x=4是函數(shù)的極小點(diǎn)，故函f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x=?4或x=4，故對于C，當(dāng)x>0時(shí)，則?x<0，由所以f(x)=?x2對于D，由C可知f(x)=當(dāng)x≥0時(shí)，由f(x)=8?當(dāng)x>22時(shí)，8?x2e故選：AC．11.【答案】ABD

【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線的概念，圓和直線的位置關(guān)系，以及焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)，逐一判斷各選項(xiàng)正誤．【詳解】雙曲線C:x2a2?y2b2=1，則F1(?c,0)聯(lián)立方程組得y=baxx2則MA1=(?2a,?b),解得b=2a，則c=a2+4a可知A2M=(0,b),A2N=(?2a由b=2a，則MA1=(?2a,?2a)，A當(dāng)M,N位置互換時(shí)，2MA由A1A2=(2a,0),M已知b=2a，c=所以S四邊形MF故選：ABD．12.【答案】32【解析】【分析】根據(jù)向量的垂直的坐標(biāo)公式求解即可．【詳解】因?yàn)閍→所以ka因?yàn)閗a→+解得k=3故答案為：3213.【答案】3

【解析】【分析】由1m【詳解】1m又m，n為正實(shí)數(shù)，所以m+n>則m+n4+9所以1m+1故答案為：314.【答案】14【解析】【分析】由題意可得直線AB的方程為y=3(x?1)，與拋物線方程聯(lián)立方程組，求得A,B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得中點(diǎn)M【詳解】由拋物線E:y2=4x，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0)，直線由y2=4xy=3解得x=3或x=13，當(dāng)x=3時(shí)，y=23，當(dāng)所以A3,23，B又AB中點(diǎn)M53,2所以|MN||AB|故答案為：1415.【答案】【詳解】(1)f(x)=ln(x+1)，則f(1)=ln(1+1)=ln所以在點(diǎn)1,f(1)處的切線方程為：y?ln即：y=1(2)由題意知g(x)=ax?ln(x+1)的定義域?yàn)閯tg′①當(dāng)a≤0時(shí)，g′(x)=a?1x+1<0在(?1,+∞)上恒成立，②當(dāng)a>0時(shí)，令g′(x)=a?1x+1>所以當(dāng)x>1a?1時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)所以g(x)在x=1a?1綜上所述：當(dāng)a≤0時(shí)，g(x)在(?1,+∞當(dāng)a>0時(shí)，g(x)在(?1,+∞

【解析】【分析】(1)利用導(dǎo)函數(shù)求得斜率，利用原函數(shù)求得切點(diǎn)坐標(biāo)，代入點(diǎn)斜式即可得切線方程；(2)對a的取值分類討論，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)g(x)的極值點(diǎn)，再代入原函數(shù)即可得極值．16.【答案】【詳解】(1)證明∵AD//BC，AD?平面PBC，∴AD//平面∵平面PAD∩平面PBC=l，AD?平面∴AD(2)由題意知PA=PC=22，BC=AD=2，∴AC=4，AB=CD=23，∠方法一：向量法∴ABCD為矩形，因此可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)D平行于PO豎直向上為z∴D(0,0,0)，A(2,0,0)，B2,23,0∴DA=(2,0,0)，DP=1,設(shè)平面PAD的法向量為m→=x1,則DA??m→=0DP?CB??n→=0CP?，∴平面PAD與平面PBC所成角的正弦值為1?方法二：幾何法：過點(diǎn)P分別向AD、BC引垂線，垂足分別為M、N，連接MN，由(1)知AD//l，所以PM⊥∴∠MPN為平面PAD與平面PBC∴PM=PN=7∴根據(jù)余弦定理得：cos∠MPN=∴平面PAD與平面PBC所成角的正弦值為4

【解析】【分析】(1)先證明線面平行，即AD//平面PBC，然后根據(jù)其性質(zhì)即可得到AD(2)方法一：采用向量法，先建立空間直角坐標(biāo)系用向量的形式將平面PAD,PBC的法向量的坐標(biāo)表示出來，然后利用向量夾角的余弦值公式求出兩平面夾角的正弦值；方法二：采用幾何法，作輔助線確定平面PAD與平面PBC所成的角，然后根據(jù)線角關(guān)系求出其正弦值．17.【答案】【詳解】(1)由b=1及2c?a=2sinC?π結(jié)合正弦定理得：2sin因?yàn)锳+B+C=π，且?所以：2sin即：2sinC?sinCcos因此：12cosB+(2)由余弦定理知：b2即：1=a所以：a+c≤2．因此：?ABC周長為a+b+c≤3，即周長最大值為3

【解析】【分析】(1)根據(jù)正弦定理邊角互換，將邊長對應(yīng)換成正弦，再根據(jù)兩角和與差打開化簡合并即可．(2)根據(jù)余弦定理可得出關(guān)系式，再根據(jù)基本不等式即可求解最值．18.【答案】【詳解】(1)零假設(shè)H0χ∵∴沒有充分理由證明H0(2)由題意知：小李同學(xué)選擇葷菜種數(shù)X=2的概率為：P(X=2)=∵由于nn≥3,n∈N?，所以P(X=2)在(3)同學(xué)小李第n天選擇套餐B的概率為Pn，則第n?1天選擇套餐B的概率為Pn?1，Pn=P當(dāng)n=1時(shí)，P1=12，所以Pn因此Pn

【解析】【分析】(1)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想可求解．(2)根據(jù)超幾何分布公式可得P(X=2)=C22(3)同學(xué)小李第n天選擇套餐B的概率為Pn，則第n?1天選擇套餐B的概率為Pn?1，n≥2，由此可得19.【答案】【詳解】(1)依題意，在橢圓C:x2由離心率e=12，得a所以橢圓C標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2(2)由(1)知