第18講對數(shù)及其運算內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練習(xí)題講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法練考點強知識：6大核心考點精準(zhǔn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升知識點1對數(shù)的概念1.如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).2.常用對數(shù)與自然對數(shù)：3.對數(shù)的簡單性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)，即N＞0；（2）特殊值：1的對數(shù)是0，即（a＞0，且a≠1）；底數(shù)的對數(shù)為1，即（a＞0，且a≠1）.知識點2對數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運算性質(zhì)(1)對數(shù)的性質(zhì)：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1).(2)對數(shù)的運算法如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0).(3)換底公式和對數(shù)運算的一些方法：（1）常用換底：logbN＝(a，b均大于零且不等于1).如：．（2）倒數(shù)原理：。如：．（3）約分法則：如．（4）歸一法則：．教材習(xí)題01已知與互為相反數(shù)，則（

）A． B． C． D．解題方法由已知得，即，所以.【答案】C教材習(xí)題02（1）計算對數(shù)函數(shù)當(dāng)，3，9時的函數(shù)值；（2）計算常用對數(shù)函數(shù)當(dāng)，0.001，1000時的函數(shù)值．解題方法（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，.【答案】見解析教材習(xí)題03利用對數(shù)的換底公式計算：(1)；(2)．解題方法（1）；（2）.【答案】(1)(2)考點一對數(shù)的概念判斷與求值1．若對數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（

）①對數(shù)式與指數(shù)式且是同一關(guān)系式的兩種不同表示方法；②若且，則一定成立；③對數(shù)的底數(shù)為任意正實數(shù)；④，對于一切且恒成立．A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④3．使對數(shù)式有意義的a的值可能是（

）A．2 B． C． D．4．下列說法等式正確的有（

）A． B．C．若，則 D．若，則5．判斷下列給出的函數(shù)是否是對數(shù)函數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．考點二指數(shù)式與對數(shù)式的互化1．將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化：(1)；(2)；(3)；(4).2．（多選題）下列指數(shù)式與對數(shù)式互化正確的是（

）A．與 B．與C．與 D．與3．（多選題）下列指數(shù)式與對數(shù)式的互化正確的是（

）A．與 B．與C．與 D．與4．已知，則之間的關(guān)系是（

）A． B． C． D．5．若，則．考點三對數(shù)的運算1．若，則．2．計算：．3．．4．（1）；（2）.考點四對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用1．（

）A．－5 B． C． D．52．設(shè)，，則（）A． B． C． D．3．（多選題）若，則（

）A． B． C． D．4．若正實數(shù)m，n，t滿足，且，則.5．已知是方程的兩個實數(shù)根，則的值等于．考點五運用換底公式化簡運算1．（多選題）下列關(guān)系表示正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若設(shè)，且，則D．若，則2．若，則的值為.3．.4．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.5．計算：(1)；(2)考點六運用換底公式證明恒等式1．已知.(1)求的值；(2)設(shè)，求證：.2．已知：，求證：．3．設(shè)a、b是兩個不等于1的正數(shù)，求證：.4．設(shè)均為正數(shù)，且均不為1.求證：.5．設(shè)，其中，，均大于，且都不為，，求證：．6．設(shè)，且，利用對數(shù)的換底公式證明：(1)；(2)；(3)計算：若，求的值．知識導(dǎo)圖記憶知識目標(biāo)復(fù)核1．對數(shù)的概念2．兩個對數(shù)恒等式3．對數(shù)的運算性質(zhì)4.換底公式及推論一、單選題1．對數(shù)式中實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．已知，且，則（

）A．2或8 B．或8 C．8 D．643．已知為奇函數(shù)，則a的值為（

）A． B． C．1 D．4．若，則的值為（

）A． B． C． D．5．滿足條件，且的一組為（

）A．，， B．，，C．，， D．，，6．已知函數(shù)，若存在實數(shù)、、使得且成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知，，且，則（

）A． B． C． D．8．已知，且，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．（多選題）若且，，，則下列式子中正確的個數(shù)為（

）A． B．C． D．10．已知，且，則（

）A． B． C． D．11．已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則（

）A． B．C． D．三、填空題12．．13．已知實數(shù)滿足且，則的最小值為．14．圍棋是中華民族發(fā)明的世界上最古老的棋類游戲之一，具有高度的文化色彩.它的棋盤是由縱橫各19條線交叉組成的，下棋時每個交叉點可能出現(xiàn)放黑子、放白子或放空三種情況，因此，整個棋盤的放子情況共種.則數(shù)字是位數(shù)，它的個位數(shù)字是.（參考數(shù)據(jù)：）四、解答題15．求下