江蘇高二期末下數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1},則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.已知向量a=(3,4),b=(1,k),若a⊥b,則k的值為（）

A.3/4

B.4/3

C.-3/4

D.-4/3

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

5.在等差數(shù)列{a?}中,若a?=5,a?=15,則該數(shù)列的公差d為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

7.若直線l:y=kx+1與圓C:x2+y2-2x+4y-3=0相切,則實(shí)數(shù)k的值為（）

A.-2

B.2

C.-1/2

D.1/2

8.在△ABC中,若角A=60°,角B=45°,邊AC=2,則邊BC的長度為（）

A.√2

B.2√2

C.√3

D.2√3

9.已知函數(shù)f(x)=e^x-x2,則f(x)在x=0處的切線方程是（）

A.y=x

B.y=-x

C.y=x+1

D.y=-x+1

10.不等式|x-1|+|x+2|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-3,0)

D.(-1,0)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{b?}中,若b?=2,b?=16,則該數(shù)列的前4項(xiàng)和S?為（）

A.18

B.20

C.24

D.28

3.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行,則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.-2

B.1

C.-1/2

D.2

4.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離為√5,且點(diǎn)P位于直線y=2x上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.(1,2)

B.(-1,-2)

C.(2,4)

D.(-2,-4)

5.下列命題中，真命題是（）

A.若a>b,則a2>b2

B.若a2>b2,則a>b

C.不存在實(shí)數(shù)x,使得x2<0

D.若a>0,b>0,則a+b>2√(ab)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x+1,則f(1)的值為________。

2.在等差數(shù)列{a?}中,若a?=7,a?=11,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=________。

3.若直線l:y=kx+3與圓C:x2+y2-x+2y-3=0相交于兩點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________。

4.在△ABC中,若角A=60°,角B=45°,邊AC=√3,則邊BC的長度是________。

5.已知樣本數(shù)據(jù):5,7,9,10,12,則該樣本的方差s2=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式2x-3>x+5.

2.求函數(shù)f(x)=sin(2x-π/4)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值.

3.已知向量a=(3,-1),b=(1,2),求向量a+2b的坐標(biāo)以及|a-b|的值.

4.求等比數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?,其中a?=2,q=3.

5.計(jì)算極限lim(x→2)(x2-4)/(x-2).

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，即x>1，所以定義域?yàn)?1,+∞)。

2.C

解析：由x2-3x+2=0得A={1,2}，由A∩B={1}且B中含1，則1∈B，即a*1=1，解得a=1。

3.D

解析：向量a⊥b，則a·b=0，即3*1+4*k=0，解得k=-3/4。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

5.B

解析：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，得a?=a?+4d，即15=5+4d，解得d=3。

6.A

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的情況有3種（2、4、6），總情況數(shù)為6，概率為3/6=1/2。

7.B

解析：直線l與圓C相切，則圓心(1,-2)到直線l的距離d等于圓的半徑√[(1)2+(-2)2-(-3)]=√6。由點(diǎn)到直線距離公式|k*1-1*2+1|/√(k2+1)=√6，解得k=2。

8.A

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得BC/√2=AC/√3，即BC/√2=2/√3，解得BC=2√2/√3=√2。

9.A

解析：f'(x)=e^x-2x，f'(0)=e?-2*0=1，f(0)=e?-02=1，所以切線方程為y-1=1(x-0)，即y=x。

10.A

解析：數(shù)軸上x=1與x=-2將數(shù)軸分為三段，分別討論：

(1)x∈(-∞,-2)，原式=-x+1-x-2=-2x-1<3，解得x>-2

(2)x∈[-2,1]，原式=x-1-x-2=-3<3，恒成立

(3)x∈(1,+∞)，原式=x-1+x+2=2x+1<3，解得x<1

綜合得解集為(-2,1)，即(-1,2)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=x2+1是偶函數(shù)；f(x)=tan(x)是奇函數(shù)。

2.B

解析：由等比數(shù)列通項(xiàng)公式b?=b?*q^(n-1)，得16=2*q3，解得q=2，S?=b?(1-q?)/(1-q)=2(1-2?)/(1-2)=20。

3.AD

解析：兩直線平行，則斜率k?=k?，即a/1=1/(a+1)，解得a2+a-1=0，a=(-1±√5)/2。又若截距相等，-1=4，矛盾。所以a=(-1±√5)/2。

4.AB

解析：由|OP|2=a2+b2=5，得a2+b2=5。由b=2a，代入得5a2=5，a2=1，a=±1。當(dāng)a=1時(shí)，b=2，點(diǎn)(1,2)；當(dāng)a=-1時(shí)，b=-2，點(diǎn)(-1,-2)。

5.CD

解析：反例：a=-2,b=1，則a>b但a2=4>b2=1。反例：a=-3,b=2，則a2=9>b2=4但a<-b。?x∈R，x2≥0，故x2<0無解。a+b≥2√(ab)為均值不等式，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(1)=21+1=2+1=3。

2.2n+5

解析：設(shè)公差為d，由a?=7,a?=11，得7=a?+2d，11=a?+4d。兩式相減得4d-2d=11-7，2d=4，d=2。代入得a?=7-2*2=3。所以a?=a?+(n-1)d=3+(n-1)2=2n+1。

3.k∈(-∞,-2)∪(2,+∞)

解析：圓心(1/2,-1)到直線l的距離d=|(1/2)k-1+3|/√(k2+1)。要使直線與圓相交，需d<√[(1/2)2+(-1)2-(-3)]=√(1/4+1+3)=√13/2。解絕對(duì)值不等式|k+2|/√(k2+1)<√13/2，兩邊平方得(k+2)2<(13/4)(k2+1)，整理得3k2+16k-3>0，解得k∈(-∞,-8-√61)/3∪(-8+√61)/3。

4.√3

解析：由正弦定理BC/√2=AC/√3=a/√(b2+c2-2bc*cosA)，得BC/√2=2/√3=√3/2，解得BC=√2*√3/2=√6/2=√3。

5.9.5

解析：樣本均值x?=(5+7+9+10+12)/5=43/5。方差s2=[(5-8.6)2+(7-8.6)2+(9-8.6)2+(10-8.6)2+(12-8.6)2]/5=[(3.6)2+(1.6)2+(0.4)2+(1.4)2+(3.4)2]/5=(12.96+2.56+0.16+1.96+11.56)/5=29.2/5=5.84。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解不等式2x-3>x+5.

解：移項(xiàng)得2x-x>5+3，即x>8.

答案：x>8.

2.求函數(shù)f(x)=sin(2x-π/4)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值.

解：令u=2x-π/4，則x∈[0,π]時(shí)，u∈[-π/4,7π/4]。sin(u)在[-π/4,π/2]單調(diào)遞增，在[π/2,3π/2]單調(diào)遞減，在[3π/2,7π/4]單調(diào)遞增。最大值為sin(π/2)=1，最小值為sin(-π/4)=-√2/2。

答案：最大值1，最小值-√2/2.

3.已知向量a=(3,-1),b=(1,2),求向量a+2b的坐標(biāo)以及|a-b|的值.

解：a+2b=(3,-1)+2*(1,2)=(3+2,-1+4)=(5,3).|a-b|=|(3-1,-1-2)|=|(2,-3)|=√(22+(-3)2)=√13.

答案：a+2b=(5,3)，|a-b|=√13.

4.求等比數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?,其中a?=2,q=3.

解：當(dāng)q=1時(shí)，S?=na?=2n.當(dāng)q≠1時(shí)，S?=a?(1-q?)/(1-q)=2(1-3?)/(1-3)=(3?-1)/1=3?-1.

答案：S?={2n,n=1;3?-1,n≥2}.

5.計(jì)算極限lim(x→2)(x2-4)/(x-2).

解：原式=lim(x→2)[(x-2)(x+2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=2+2=4.

答案：4.

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)下學(xué)期的主要內(nèi)容，主要包括：

1.函數(shù)部分：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，函數(shù)圖像，函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系。

2.數(shù)列部分：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的應(yīng)用。

3.向量部分：向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算，向量的應(yīng)用。

4.解析幾何部分：直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，圓的方程。

5.三角函數(shù)部分：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，三角恒等變換。

6.不等式部分：絕對(duì)值不等式的解法，一元二次不等式的解法。

7.極限部分：函數(shù)極限的計(jì)算。

8.統(tǒng)計(jì)部分：樣本數(shù)據(jù)的均值、方差計(jì)算。

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察基礎(chǔ)概念的理解和簡單計(jì)算能力。例如，函數(shù)奇偶性考察對(duì)定義的理解，向量垂直考察數(shù)量積運(yùn)算，數(shù)列求和考察公式應(yīng)用，概率考察基本事件分析。示例：若f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)，則b必須等于0。

2.多項(xiàng)選擇題：考察對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全面掌握和辨析能力。需要選出所有