安徽省合肥二中學內地西藏班（校）2026屆中考數學最后沖刺模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．整數a、b在數軸上對應點的位置如圖，實數c在數軸上且滿足，如果數軸上有一實數d，始終滿足，則實數d應滿足（）.A． B． C． D．2．下列各數中比﹣1小的數是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．已知二次函數y＝﹣(x﹣h)2+1(為常數)，在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應的函數值y的最大值為﹣5，則h的值為()A．3﹣或1+ B．3﹣或3+C．3+或1﹣ D．1﹣或1+4．二次函數的圖像如圖所示，下列結論正確是()A． B． C． D．有兩個不相等的實數根5．若二次函數的圖像與軸有兩個交點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，C，B是線段AD上的兩點，若，，則AC與CD的關系為（）A． B． C． D．不能確定7．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C和D的坐標分別為()A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)8．如圖是由若干個小正方體組成的幾何體從上面看到的圖形，小正方形中的數字表示該位置小正方體的個數，這個幾何體從正面看到的圖形是（）A． B． C． D．9．如圖，用一個半徑為6cm的定滑輪帶動重物上升，假設繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有滑動，繩索端點G向下移動了3πcm，則滑輪上的點F旋轉了（）A．60° B．90° C．120° D．45°10．2016年底安徽省已有13個市邁入“高鐵時代”，現正在建設的“合安高鐵”項目，計劃總投資334億元人民幣.把334億用科學記數法可表示為（）A．0.334×1011B．3.34×1010二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點，直尺另一邊交量角器于點，，量得，點在量角器上的讀數為，則該直尺的寬度為____________．12．點A(-2,1)在第_______象限.13．如圖，在邊長為1的小正方形網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O，則tan∠AOD=________.14．如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，則∠2的度數為_______.15．方程x-1=的解為：______．16．如圖，在平面直角坐標系中，函數y=x和y=﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過點A1（1，﹣）作x軸的垂線交11于點A2，過點A2作y軸的垂線交l2于點A3，過點A3作x軸的垂線交l1于點A4，過點A4作y軸的垂線交l2于點A5，…依次進行下去，則點A2018的橫坐標為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，海中有一個小島A，該島四周11海里范圍內有暗礁．有一貨輪在海面上由西向正東方向航行，到達B處時它在小島南偏西60°的方向上，再往正東方向行駛10海里后恰好到達小島南偏西45°方向上的點C處．問：如果貨輪繼續(xù)向正東方向航行，是否會有觸礁的危險？（參考數據：≈1.41，≈1.73）18．（8分）(1)計算：|－1|＋(2017－π)0－()－1－3tan30°＋；(2)化簡：(＋)÷，并在2，3，4，5這四個數中取一個合適的數作為a的值代入求值．19．（8分）[閱讀]我們定義：如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“中邊三角形”，把這條邊和其邊上的中線稱為“對應邊”．[理解]如圖1，Rt△ABC是“中邊三角形”，∠C=90°，AC和BD是“對應邊”，求tanA的值；[探究]如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC=2β，點P，Q從點A同時出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB﹣BC和AD﹣DC向終點C運動，記點P經過的路程為s．當β=45°時，若△APQ是“中邊三角形”，試求的值．20．（8分）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸.請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸？目前有33噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共計10輛，全部貨物一次運完，其中每輛大貨車一次運費花費130元，每輛小貨車一次運貨花費100元，請問貨運公司應如何安排車輛最節(jié)省費用？21．（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學生進行“經典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表．組別分數段頻次頻率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08請根據所給信息，解答以下問題：(1)表中a=______，b=______；(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角的度數；(3)已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率．22．（10分）如圖，已知△ABC．（1）請用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線AD（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若AB=AC，∠B=70°，求∠BAD的度數．23．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D．過點D作EF⊥AC，垂足為E，且交AB的延長線于點F．求證：EF是⊙O的切線；已知AB＝4，AE＝1．求BF的長．24．已知：如圖，點A，F，C，D在同一直線上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，連接BC，BF，CE．求證：四邊形BCEF是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據a≤c≤b，可得c的最小值是﹣1，根據有理數的加法，可得答案．【詳解】由a≤c≤b，得：c最小值是﹣1，當c=﹣1時，c+d=﹣1+d，﹣1+d≥0，解得：d≥1，∴d≥b．故選D．【點睛】本題考查了實數與數軸，利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解題的關鍵．2、A【解析】

根據兩個負數比較大小，絕對值大的負數反而小，可得答案．【詳解】解：A、﹣2＜﹣1，故A正確；B、﹣1＝﹣1，故B錯誤；C、0＞﹣1，故C錯誤；D、1＞﹣1，故D錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了有理數大小比較，利用了正數大于0，0大于負數，注意兩個負數比較大小，絕對值大的負數反而小．3、C【解析】

∵當x＜h時，y隨x的增大而增大，當x＞h時，y隨x的增大而減小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1時，y取得最大值-5，可得：-（1-h）2+1=-5，解得：h=1-或h=1+（舍）；②若1≤x≤3＜h，當x=3時，y取得最大值-5，可得：-（3-h）2+1=-5，解得：h=3+或h=3-（舍）．綜上，h的值為1-或3+，故選C．點睛：本題主要考查二次函數的性質和最值，根據二次函數的增減性和最值分兩種情況討論是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】觀察圖象：開口向下得到a＜0；對稱軸在y軸的右側得到a、b異號，則b＞0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c＞0，所以abc＜0；由對稱軸為x==1，可得2a+b=0；當x=-1時圖象在x軸下方得到y(tǒng)=a-b+c＜0，結合b=-2a可得3a+c＜0；觀察圖象可知拋物線的頂點為（1，3），可得方程有兩個相等的實數根，據此對各選項進行判斷即可.【詳解】觀察圖象：開口向下得到a＜0；對稱軸在y軸的右側得到a、b異號，則b＞0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c＞0，所以abc＜0，故A選項錯誤；∵對稱軸x==1，∴b=-2a，即2a+b=0，故B選項錯誤；當x=-1時，y=a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴3a+c＜0，故C選項正確；∵拋物線的頂點為（1，3），∴的解為x1=x2=1，即方程有兩個相等的實數根，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，當a＞0，開口向上，函數有最小值，a＜0，開口向下，函數有最大值；對稱軸為直線x=，a與b同號，對稱軸在y軸的左側，a與b異號，對稱軸在y軸的右側；當c＞0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方；當△=b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點．5、D【解析】

由拋物線與x軸有兩個交點可得出△=b2-4ac＞0，進而可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】∵拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，解得：m＜1．故選D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點”是解題的關鍵．6、B【解析】

由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【詳解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故選B．【點睛】本題考查了線段長短的比較，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍轉化線段之間的數量關系是十分關鍵的一點．7、C【解析】

直接利用位似圖形的性質得出對應點坐標乘以得出即可．【詳解】解：∵線段AB兩個端點的坐標分別為A（4，4），B（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點的坐標為：（2，2），（3，1）．故選C．【點睛】本題考查位似變換；坐標與圖形性質，數形結合思想解題是本題的解題關鍵．8、C【解析】

先根據俯視圖判斷出幾何體的形狀，再根據主視圖是從正面看畫出圖形即可．【詳解】解：由俯視圖可知，幾何體共有兩排，前面一排從左到右分別是1個和2個小正方體搭成兩個長方體，

后面一排分別有2個、3個、1個小正方體搭成三個長方體，

并且這兩排右齊，故從正面看到的視圖為：．

故選：C．【點睛】本題考查幾何體三視圖，熟記三視圖的概念并判斷出物體的排列方式是解題的關鍵．9、B【解析】

由弧長的計算公式可得答案.【詳解】解：由圓弧長計算公式,將l=3π代入,可得n=90，故選B.【點睛】本題主要考查圓弧長計算公式，牢記并運用公式是解題的關鍵.10、B【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．解：334億=3.34×1010“點睛”此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

連接OC,OD,OC與AD交于點E，根據圓周角定理有根據垂徑定理有：解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點E，直尺的寬度：故答案為【點睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關鍵.12、二【解析】

根據點在第二象限的坐標特點解答即可．【詳解】∵點A的橫坐標-2＜0，縱坐標1＞0，∴點A在第二象限內．故答案為：二．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13、1【解析】

首先連接BE，由題意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的對應邊成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，繼而求得答案．【詳解】如圖，連接BE，∵四邊形BCEK是正方形，∴KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根據題意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：1，∴KO=OF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF==1，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=1．故答案為1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質，三角函數的定義．此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，注意轉化思想與數形結合思想的應用．14、65°【解析】因為AB∥CD，所以∠BEF=180°-∠1=130°，因為EG平分∠BEF，所以∠BEG=65°，因為AB∥CD，所以∠2=∠BEG=65°．15、【解析】

兩邊平方解答即可．【詳解】原方程可化為：（x-1）2=1-x，

解得：x1=0，x2=1，

經檢驗，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解

故答案為．【點睛】此題考查無理方程的解法，關鍵是把兩邊平方解答，要注意解答后一定要檢驗．16、1【解析】

根據題意可以發(fā)現題目中各點的坐標變化規(guī)律，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，A1（1，-），A2（1，1），A3（-2，1），A4（-2，-2），A5（4，-2），…，∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009，∴點A2018的橫坐標為：1，故答案為1．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，找出題目中點的橫坐標的變化規(guī)律．三、解答題（共8題，共72分）17、不會有觸礁的危險,理由見解析.【解析】分析：作AH⊥BC，由∠CAH=45°，可設AH=CH=x，根據可得關于x的方程，解之可得．詳解：過點A作AH⊥BC，垂足為點H．由題意，得∠BAH=60°，∠CAH=45°，BC=1．設AH=x，則CH=x．在Rt△ABH中，∵，解得：．∵13.65＞11，∴貨輪繼續(xù)向正東方向航行，不會有觸礁的危險．點睛：本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．18、（1）-2（2）a+3，7【解析】

（1）先根據絕對值、零次方、負整數指數冪、立方根的意義和特殊角的三角函數值把每項化簡，再按照實數的運算法則計算即可；（2）先根據分式的運算法則把(＋)÷化簡，再從2,3,4,5中選一個使原分式有意義的值代入計算即可.【詳解】(1)原式＝－1+1-4-3×+2=-2；(2)原式＝[-]÷＝(-)÷=×=a+3，∵a≠－3，2，3，∴a＝4或a＝5，取a＝4，則原式＝7.【點睛】本題考查了實數的混合運算，分式的化簡求值，熟練掌握特殊角的三角函數值、負整數指數冪、分式的運算法則是解答本題的關鍵.19、tanA=；綜上所述，當β=45°時，若△APQ是“中邊三角形”，的值為或．【解析】

(1)由AC和BD是“對應邊”，可得AC=BD，設AC=2x，則CD=x，BD=2x，可得∴BC=x，可得tanA===(2)當點P在BC上時，連接AC，交PQ于點E，延長AB交QP的延長線于點F，可得AC是QP的垂直平分線.可求得△AEF∽△CEP，=，分兩種情況：當底邊PQ與它的中線AE相等，即AE=PQ時，==，∴=；當腰AP與它的中線QM相等時，即AP=QM時，QM=AQ，（3）作QN⊥AP于N，可得tan∠APQ===，tan∠APE===，∴=，【詳解】解：[理解]∵AC和BD是“對應邊”，∴AC=BD，設AC=2x，則CD=x，BD=2x，∵∠C=90°，∴BC===x，∴tanA===；[探究]若β=45°，當點P在AB上時，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“中邊三角形”，如圖2，當點P在BC上時，連接AC，交PQ于點E，延長AB交QP的延長線于點F，∵PC=QC，∠ACB=∠ACD，∴AC是QP的垂直平分線，∴AP=AQ，∵∠CAB=∠ACP，∠AEF=∠CEP，∴△AEF∽△CEP，∴===，∵PE=CE，∴=，分兩種情況：當底邊PQ與它的中線AE相等，即AE=PQ時，==，∴=；當腰AP與它的中線QM相等時，即AP=QM時，QM=AQ，如圖3，作QN⊥AP于N，∴MN=AN=PM=QM，∴QN=MN，∴ntan∠APQ===，∴ta∠APE===，∴=，綜上所述，當β=45°時，若△APQ是“中邊三角形”，的值為或．【點睛】本題是一道相似形綜合運用的試題,考查了相似三角形的判定及性質的運用,勾股定理的運用,等腰直角三角形的性質的運用,等腰三角形的性質的運用,銳角三角形函數值的運用,解答時靈活運用三角函數值建立方程求解是解答的關鍵.20、（1）1輛大貨車一次可以運貨4噸，1輛小貨車一次可以運貨噸；（2）貨運公司應安排大貨車8輛時，小貨車2輛時最節(jié)省費用.【解析】

（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨噸和噸，根據“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸”列方程組求解可得；（2）因運輸33噸且用10輛車一次運完，故10輛車所運貨不低于10噸，所以列不等式，大貨車運費高于小貨車，故用大貨車少費用就小進行安排即可．【詳解】（1）解：設1輛大貨車一次可以運貨x噸，1輛小貨車一次可以運貨y噸，依題可得：

,

解得：.

答：1輛大貨車一次可以運貨4噸，1輛小貨車一次可以運貨噸.

（2）解：設大貨車有m輛，則小貨車10-m輛，依題可得：

4m+（10-m）≥33

m≥0

10-m≥0

解得：≤m≤10，

∴m=8,9,10；

∴當大貨車8輛時，則小貨車2輛；

當大貨車9輛時，則小貨車1輛；

當大貨車10輛時，則小貨車0輛；

設運費為W=130m+100(10-m）=30m+1000，

∵k=30〉0，

∴W隨x的增大而增大，

∴當m=8時，運費最少，

∴W=130×8+100×2=1240（元），

答：貨運公司應安排大貨車8輛時，小貨車2輛時最節(jié)省費用.【點睛】考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，體現了數學建模思想，考查了學生用方程解實際問題的能力，解題的關鍵是根據題意建立方程組，并利用不等式求解大貨車的數量，解題時注意題意中一次運完的含義，此類試題常用的方法為建立方程，利用不等式或者一次函數性質確定方案．21、（1）0.3，45；（2）108°；（3）．【解析】

（1）首先根據A組頻數及其頻率可得總人數，再利用頻數、頻率之間的關系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360°即可求得答案；（2）畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【詳解】（1）本次調查的總人數為17÷0.17=100（人），則a==0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案為0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角為108°．（3）將同一班級的甲、乙學生記為A、