1．答案：B解析：設(shè)正方體的邊長為a，則正方體的體對角線d＝a2+則正方體的表面積為6a2，球的表面積為4πd22＝3πa2所以該正方體表面積與球表面積的比值是6a2．答案：D解析：由模型的軸截面可知圓錐的底面半徑為2cm，高為2cm；圓柱的底面半徑為2cm，高為8cm，故該模型球艙體積為13×π×22×2＋π×22×8＝104π33．答案：B解析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，則圓錐的母線長為r2+3，而它們的側(cè)面積相等，所以2πr×3＝πr×3+r2，即23＝3+r2，解得r4．答案：B解析：如圖，設(shè)P在底面ABCD的射影為H，則PH⊥平面ABCD，且H為AC，BD的交點．因為正四棱錐底面邊長為4，故底面正方形的面積可為16，且AH＝12×42＝2由正四棱錐的對稱性可知O在直線PH上，設(shè)外接球的半徑為R，則OH＝|4－R|，故R2＝8＋(4－R)2，解得R＝3，故正四棱錐P-ABCD的外接球的表面積為4πR2＝4×π×9＝36π.5．答案：C解析：令正方體、正四面體和球的體積為1，設(shè)正方體的棱長為a，則a3＝1，解得a＝1，表面積S1＝6a2＝6；設(shè)正四面體的棱長為b，則正四面體底面正三角形的外接圓半徑為23×32b＝33b，正四面體的高h＝解得b＝2×33，表面積S2＝4設(shè)球半徑為r，則43πr3＝1，解得r＝334π，表面積S3＝4πr所以S3<S1<S2.6．答案：A解析：在△BAC中，BC2＝AB2＋AC2－2·AB·AC·cos∠BAC＝48，即BC＝43，又PB＝PC＝213，因為PA2＋AC2＝PC2，所以PA⊥AC，同理PA⊥AB，又由AB∩AC＝A，AB，AC?平面ABC，PA⊥平面ABC.設(shè)△ABC的外接圓半徑為r，所以2r＝BCsin所以r＝4，所以外接球的半徑R滿足R2＝r2＋PA22∴三棱錐P-ABC外接球的表面積為4πR2＝100π.7．答案：B解析：如圖，分別過M，C作MM′⊥PA，CC′⊥PA，垂足分別為M′，C′.過B作BB′⊥平面PAC，垂足為B′，連接PB′，過N作NN′⊥PB′，垂足為N′.因為BB′⊥平面PAC，BB′?平面PBB′，所以平面PBB′⊥平面PAC.又因為平面PBB′∩平面PAC＝PB′，NN′⊥PB′，NN′?平面PBB′，所以NN′⊥平面PAC，且BB′∥NN′.在△PCC′中，因為MM′⊥PA，CC′⊥PA，所以MM′∥CC′，所以PMPC在△PBB′中，因為BB′∥NN′，所以PNPB所以VP-AMN8．答案：A解析：因為球的體積為43πR3＝36π，∴球的半徑R∵正四棱柱和正四棱錐的體積之比為3∶1，且共一個底面，∴正四棱柱和正四棱錐的高相等，設(shè)正四棱柱和正四棱錐的高都為h，正四棱柱的底面正方形的邊長為a，作SH⊥底面ABCD，交平面EFGM于N，易知N，H分別為中心，根據(jù)對稱性可知該幾何體的外接球的直徑為正四棱柱的體對角線，設(shè)球心為O，則O為NH中點，∴(2R)2＝a2＋a2＋h2，即2a2＋h2＝36，又R＝SO＝?2＋h，∴3＝3?2，∴h＝2，∴2a2＋4＝36，作SD⊥EF，則D為EB中點，又SD＝SN∴該幾何體的表面積為4×12×4×22＋4×4＋49．答案：ABD解析：若圓柱的底面直徑為8，則半徑為4，此時球心到圓柱底面的距離為52若圓錐的底面直徑為8，則半徑為4，此時球心到圓錐底面的距離為52若圓錐的底面直徑為7，則半徑為72，此時球心到圓錐底面的距離為52?72若將各棱長均為8cm的四面體放入到棱長為42的正方體中，此時正方體的外接球直徑為3×10．答案：ABD解析：因為該幾何體的頂點是正方體各棱的中點，正方體有12條棱，所以該幾何體的頂點數(shù)為12，故A正確；由題意知，該幾何體有6個面為正方形，故該幾何體的棱數(shù)為6×4＝24，故B正確；該幾何體的棱長為202+202＝202，該幾何體有6個面為正方形，8個面為等邊三角形，所以該幾何體的表面積為6×2022＋8×原正方體內(nèi)切球的半徑為20cm，內(nèi)切球表面積為S1＝4π×202＝1600πcm2.原正方體外接球的半徑為402+402+4022＝203由題意得該幾何體外接球的球心為原正方體的中心，故外接球半徑為202所以該幾何體外接球的表面積為S＝4π×2022＝3200πcm2因為2S＝6400π＝1600π＋4800π＝S1＋S2，所以該幾何體外接球的表面積是原正方體內(nèi)切球、外接球表面積的等差中項，故D正確．11．答案：AD解析：設(shè)圓錐的母線長為l，由圓錐OP的底面半徑r＝3，側(cè)面積S側(cè)＝πrl＝23π，得l＝2，則高h＝OP＝1.設(shè)圓錐外接球O2的半徑為r2，如圖1，連接OO2，AO2，在△AOO2中，由勾股定理得AO22＝AO2+OO22，即r22＝所以外接球O2的表面積為S＝4π設(shè)內(nèi)切球O1的半徑為r1，如圖2，作O1D⊥PA于D，在△PDO1中，由勾股定理得PO12＝DO12＋PD2，即(1－r1)2＝r12＋如圖3，在圓錐底面圓周上取異于點A的一點C，連接AC，PC，過點P的平面α截圓錐OP所得的截面面積最大時，因為h<r，所以此時截面△PAC為等腰直角三角形，所以截面面積的最大值為S△PAC＝12×2×如圖4，圓錐OP內(nèi)有一滿足條件的長方體，其中上底面的一個頂點為E，上底面的中心為O3，連接EO3，設(shè)EO3＝r30<r3<3，則PO3＝當長方體的上底面為正方形時，上底面的面積最大，此時長方體的體積為V＝12(2r3)21?33r3＝2r3當r3∈0，233時，V′>0，當r3∈故Vmax＝12×433212．解析：如圖，過A1作A1M⊥AC，垂足為M，易知A1M為四棱臺ABCD-A1B1C1D1的高，因為AB＝2，A1B1＝1，AA1＝2，則A1O1＝12故AM＝12(AC－A1C1)＝22，則A1M＝所以所求體積為V＝13答案：713．解析：由題可知水桶的上底面半徑R＝10cm，下底面半徑r＝4cm，桶深h＝20cm，水面半徑r1＝R+r2＝7cm，水深h1＝?則水桶中水的體積V＝13πr2+π則日降雨量為Vπ答案：大雨14．解析：根據(jù)題意，作出圓柱的軸截面圖，連接BC，AB，AC，過B作BH⊥AC，垂足為H，如圖所示：設(shè)小球半徑為r，圓柱的底面圓半徑為R，根據(jù)題意可得BH＝AC＝2R－2r，AB＝BC＝2r，AH＝C