第2章

直流電路等效化簡分析法2.1等效化簡分析法2.2電阻網(wǎng)絡(luò)的等效分析2.3電阻網(wǎng)絡(luò)的功率分析2.4獨(dú)立電源電路的等效分析2.5受控電源電路的等效分析2.6線性定理2.7替代定理2.8等效電源定理2.9對偶原理

2.10結(jié)語

2.11小知識———穩(wěn)壓電源的挑選

2.1等效化簡分析法

“等效”是電路理論的一個重要概念?！暗刃Щ啞笔浅Ｓ玫囊环N電路分析方法。分析一個如圖2-1(a)所示的電路時，若只關(guān)心某兩個節(jié)點(diǎn)(比如a和b)上的端電壓或節(jié)點(diǎn)間的端電流，而不關(guān)心電路其他地方的變量，則可以節(jié)點(diǎn)a和b為界，把電路劃分為兩個部分且都用一個黑盒子封起來，分別用N1

和N2-表示。這樣，原電路就改畫為如圖2-1(b)所示電路。

圖2-1二端(單端口)網(wǎng)絡(luò)等效示意圖

由于N1

和N2-都有兩個端鈕a和b，因此都可稱為“二端網(wǎng)絡(luò)”。因兩個端鈕可形成一個端口，故又稱為“單端口網(wǎng)絡(luò)”或“單口網(wǎng)絡(luò)”。若二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部有電源，則稱為“含源二端網(wǎng)絡(luò)”，常用NS

表示；否則，就稱為“無源二端網(wǎng)絡(luò)”，用N表示。據(jù)此，可得如下概念：

等效：在對外端鈕處或分界處具有相同端電壓、端電流或伏安關(guān)系(VCR)的若干個網(wǎng)絡(luò)，在求解網(wǎng)絡(luò)外部電路的參數(shù)或變量時，可以相互替換的操作、過程或方法。

比如，為求解圖2-1網(wǎng)絡(luò)N2-的端電壓Uab和端電流I，就可用一個等效電阻Re

代替網(wǎng)絡(luò)N2，用一個有伴電壓源Ee

代替網(wǎng)絡(luò)N1，如圖2-1(c)所示。顯然，利用等效可將電路化簡，進(jìn)而簡化分析過程與計(jì)算，這就給出了一條分析電路的捷徑。

等效化簡分析法：在保證端電壓和端電流不變的前提下，用等效網(wǎng)絡(luò)替換原網(wǎng)絡(luò)，使網(wǎng)絡(luò)得到簡化，然后基于簡化網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行電路分析的一種方法。

用等效化簡法分析電路的一般步驟如下：

(1)在電路中，以某兩個關(guān)心的節(jié)點(diǎn)處為界，把電路劃分成兩個或多個部分。

(2)分別對各部分電路進(jìn)行等效化簡，求出其簡化的等效電路。

(3)用簡化的等效電路替代原電路，求出外部端電壓或端電流。

(4)若還需求解電路中其他支路上的電壓或電流，則應(yīng)再回到原電路中，根據(jù)已求得的端電壓或端電流進(jìn)行計(jì)算。

2.2電阻網(wǎng)絡(luò)的等效分析

2.2.1串聯(lián)電阻網(wǎng)絡(luò)的分析將n

個電阻R1、R2、…、Rn

作如圖2-2(a)所示的連接，就構(gòu)成了串聯(lián)電阻網(wǎng)絡(luò)。

圖2-2串聯(lián)電阻網(wǎng)絡(luò)及其等效圖

顯然，該網(wǎng)絡(luò)由一個多電阻支路構(gòu)成，流過所有電阻的電流均為i。若各電阻上的電壓分別為u1、u2、…、un，則該電阻網(wǎng)絡(luò)可等效為一個電阻Re，如圖2-2(b)所示，即

式(2.2-1)表明：

一個串聯(lián)電阻網(wǎng)絡(luò)可等效為一個電阻，該電阻的大小等于所有串聯(lián)電阻之和。

因各分電阻電壓之和等于總電壓，故任一分電阻Rj

上的電壓uj

與總電壓u的關(guān)系為

式(2.2-2)稱為串聯(lián)電阻的分壓公式。它表明，串聯(lián)電阻越大，其分得的電壓越大。若只有兩個電阻R1

與R2-相串聯(lián)，則這兩個電阻上的電壓為

式(2.2-3)是常用的分壓公式，希望讀者熟記。另外，從該式可見，兩個電阻的電壓比等于它們的阻值比，這意味著大電阻分得大電壓，小電阻分得小電壓，即

綜上所述，電阻串聯(lián)有兩個主要作用：

(1)提高電阻阻值。當(dāng)一個電阻因阻值小而不能滿足要求時，可采用多個電阻串聯(lián)。

(2)將高電壓變?yōu)榈碗妷?。比如收音機(jī)的音量調(diào)節(jié)和萬用表的測電壓功能都基于該原理。

【例2-1】

圖2-3(a)是常見的輸出電壓調(diào)節(jié)電路。設(shè)輸入電壓U=30V，電位器(可變電阻)R=200Ω。已知不接負(fù)載RL

時的Uab=15V，且輸入電壓U

保持不變。

(1)當(dāng)接入負(fù)載RL

時，見圖2-3(b)，若測得RL

的電流為100mA，則此時的Uab是多少?

(2)若需RL

的端電壓Uab=15V，則電位器的滑動頭a應(yīng)在何處?

圖2-3例2-1圖

【例2-2】

為保證晶體管處于放大狀態(tài)，需要利用偏置電阻給晶體管提供偏置電壓和偏置電流。圖2-4是一個典型的晶體管共發(fā)射極放大電路的直流通路，其中

RB1

和

RB2-為偏置電阻。設(shè)UCC=6V，RB2=10kΩ，欲使基極偏置電壓UB=4V，試確定RB1的值。

解

因?yàn)槠秒娮?/p>

RB1

與

RB2-構(gòu)成分壓關(guān)系，所以，利用式(2.2-4)可得

即為保證偏置電壓UB=4V，需要RB1=5kΩ。

圖2-4例2-2圖

2.2.2并聯(lián)電阻網(wǎng)絡(luò)的分析

將n

個電阻R1、R2、…、Rn

作如圖2-5(a)所示的連接，就構(gòu)成了并聯(lián)電阻網(wǎng)絡(luò)。圖2-5并聯(lián)電阻網(wǎng)絡(luò)及其等效圖

顯然，該網(wǎng)絡(luò)由n

個單電阻支路構(gòu)成，加在所有電阻上的電壓均為u。若各電阻上的電流分別為i1、i2、…、in，則由KCL可知該電阻網(wǎng)絡(luò)能等效為一個電導(dǎo)Ge，如圖2-5(b)所示，即

或

式(2.2-5)和式(2.2-6)表明：

一個并聯(lián)電阻網(wǎng)絡(luò)可等效為一個電導(dǎo)，該電導(dǎo)的大小等于所有并聯(lián)電導(dǎo)之和。

若只有兩個電阻R1

與R2-相并聯(lián)，則可得等效總電阻為

式(2.2-7)是常用的并聯(lián)電阻計(jì)算公式。為方便計(jì)，兩個電阻的并聯(lián)可表示為

R1∥R2。

式(2.2-10)是常用的分流公式，希望讀者熟記。另外，從該式可見，兩個電阻的電流比等于它們的阻值比的倒數(shù)，這意味著大電阻分得小電流，而小電阻卻分得大電流，即

綜上所述，電阻并聯(lián)主要有兩個作用：

(1)減小電阻的阻值。當(dāng)一個電阻因阻值大而不能滿足要求時，可采用多個電阻并聯(lián)，并聯(lián)后的總電阻小于最小的分電阻。

(2)將大電流分為小電流。比如萬用表的測電流功能就是利用電阻分流原理實(shí)現(xiàn)的。

【例2-3】

張同學(xué)在做電路試驗(yàn)時，要測量一個大小為100mA左右的電流，但他只有一個滿量程為200μA、內(nèi)阻為2kΩ的電流表頭和一些電阻及電線，請問他如何完成測量?

解

因?yàn)楸眍^最大測量值200μA遠(yuǎn)小于待測電流，所以，不能直接用該表頭進(jìn)行測量。張同學(xué)可采用并聯(lián)電阻的方法，將大電流分為小電流，完成測量任務(wù)。測量電路如圖2-6所示。

圖2-6例2-3圖

2.2.3混聯(lián)電阻網(wǎng)絡(luò)的分析

既有串聯(lián)又有并聯(lián)的電阻網(wǎng)絡(luò)稱為混聯(lián)電阻網(wǎng)絡(luò)。

對于單口混聯(lián)電阻網(wǎng)絡(luò)的等效，通常是從距端口最遠(yuǎn)的末端開始，逐個對電阻進(jìn)行分析，厘清每個電阻與相鄰電阻的結(jié)構(gòu)關(guān)系(串聯(lián)或并聯(lián))，再利用串聯(lián)和并聯(lián)等效公式，從后向前逐步合并等效，最終求得該網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。

【例2-4】

求解圖2-7所示電路的等效電阻Rab。圖2-7例2-4圖

解

對于圖2-7(a)，從電路末端(右端)開始，3Ω電阻與6Ω電阻并聯(lián)，然后與2Ω電阻和4Ω電阻串聯(lián)，再與8Ω電阻并聯(lián)，最后與10Ω電阻串聯(lián)，即有

對于圖2-7(b)，從電路末端(下端)開始，4Ω電阻與8Ω電阻串聯(lián)，然后與6Ω電阻并聯(lián)，再與1Ω電阻和5Ω電阻串聯(lián)，再與10Ω電阻并聯(lián)，最后與2Ω電阻串聯(lián)，即有

在一些電路中，特殊的結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)的特別取值會造成電路中某些點(diǎn)的電位相等或某些支路電流為零的現(xiàn)象。根據(jù)電路基本原理，對這兩種情況可進(jìn)行如下等效處理：

(1)等電位的點(diǎn)可以連接起來。

(2)電流為零的支路可以斷開。

【例2-5】

如圖2-8(a)所示電路中，若R1=R2=R3=R4=R，求等效電阻Rab。

解

這種電路稱為“電橋”，電阻RB為“橋電阻”，電阻R1、R2、R3

和R4為“橋臂”?！半姌颉背１挥脕頊y量未知電阻。比如在圖2-8(b)中，Rx

為未知電阻，橋是一個電流表，R1、R2-為已知電阻。調(diào)節(jié)R3可使電流表示數(shù)為零，此時，電阻R1、R2、R3與Rx

滿足：

即“對臂電阻之積相等”。式(2.2-12)也叫橋平衡條件。因?yàn)镽3

的變化可通過刻度盤示出，所以，利用橋平衡條件可解出未知電阻Rx

的值。

圖2-8(a)滿足橋平衡條件，RB

上無電流，可以去掉(也可短路)，則等效電阻為

圖2-9例2-6圖

【例2-7】

求圖2-10所示的由12個阻值為r的電阻構(gòu)成的立體網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Rab。

解

該題用串、并聯(lián)關(guān)系無法解出，可用“等電位的點(diǎn)可以連接”原理求解。

從a、b兩點(diǎn)看進(jìn)去，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對稱。因此，若電流從a點(diǎn)流入并從b點(diǎn)流出，則d、f兩點(diǎn)等電位，c、e兩點(diǎn)等電位。將d、f兩點(diǎn)和c、e兩點(diǎn)分別相連得到圖2-11，則所求等效電阻為

解這類題的關(guān)鍵在于利用電路對稱性找到等電位的點(diǎn)。讀者可以嘗試求出Rad和Rah。

圖2-10例2-7圖

圖2-11例2-7解題圖

【例2-8】

已知如圖2-12所示電路。

(1)若U=6V，求電流I。

(2)若I=1A，求電壓U。圖2-12-例2-8圖

2.2.4三角形網(wǎng)絡(luò)和星形網(wǎng)絡(luò)的分析

電阻的星形(Y

形或

T

形)網(wǎng)絡(luò)和三角形(△形或π(Π)形)網(wǎng)絡(luò)如圖2-13所示。由于它們都有三個端鈕，因此可稱為“三端電阻網(wǎng)絡(luò)”。

在電路分析中，常要進(jìn)行星形網(wǎng)絡(luò)和三角形網(wǎng)絡(luò)之間的等效變換。顯然，要想使兩個網(wǎng)絡(luò)等效，就需要它們的端電壓和端電流分別相等，即

圖2-13星形網(wǎng)絡(luò)和三角形網(wǎng)絡(luò)等效示意圖

1.星形—三角形變換

星形—三角形變換就是將

Y

形網(wǎng)絡(luò)的三個電阻R1、R2-和R3

等效變換為△形網(wǎng)絡(luò)的三個電阻Ra、Rb和Rc。

在圖2-13(b)中，有

在圖2-13(a)中，有

從式(2.2-15)中解出i1、i2-和i3，即有

可見，要想使兩個網(wǎng)絡(luò)等效，就需要式(2.2-14)與式(2.2-16)相等。結(jié)合式(2.2-13)，可得

若將式(2.2-17)寫為電導(dǎo)形式，則有

特別地，若星形網(wǎng)絡(luò)三個電阻都相等，即R1=R2=R2=RY，則三角形網(wǎng)絡(luò)三個電阻也都相等，即有Ra=Rb=Rc=R△，其中：

為便于記憶，可將式(2.2-18)寫成

2.三角形—星形變換

三角形—星形變換就是將△形網(wǎng)絡(luò)的三個電阻Ra、Rb

和Rc

等效變換為

Y

形網(wǎng)絡(luò)的三個電阻R1、R2-和R3。

這時，只需將式(2.2-17)變換即可，可得

特別地，若三角形網(wǎng)絡(luò)三個電阻都相等，即Ra=Rb=Rc=R△，則星形網(wǎng)絡(luò)三個電阻也都相等，即有R1=R2=R2=RY，其中：

為便于記憶，可將式(2.2-21)寫成

【例2-9】

已知如圖2-14(a)所示電路，求該電路的等效電阻Rab。圖2-14例2-9圖

解

該電路無法直接用串、并聯(lián)關(guān)系求解，必須先進(jìn)行△

Y

等效變換，等效電路如圖2-14(b)所示。

根據(jù)式(2.2-22)有

再根據(jù)串、并聯(lián)關(guān)系可得

注意：該題還可用“電橋”法求解。

2.3電阻網(wǎng)絡(luò)的功率分析

2.3.1能量與功率電阻電路的一個重要特性是消耗能量。定義：功率：單位時間電路消耗能量的大小，用p(t)表示。

p(t)常用的單位是“毫瓦(mW)”“瓦(W)”“千瓦(kW)”，它們的換算關(guān)系為1kW=103W=106mW。

下面通過圖2-15對電阻電路的耗能或功率問題進(jìn)行分析、討論。

在圖2-15(a)中，設(shè)電路消耗的能量為w(t)、功率為p(t)，則有

結(jié)合式(1.2-1)和式(1.2-2)可得

式(2.3-2)表明：

一個電阻網(wǎng)絡(luò)消耗的功率p(t)等于該網(wǎng)絡(luò)的端電壓u(t)和流過該網(wǎng)絡(luò)的電流i(t)之積。

若在圖2-15(a)所示的關(guān)聯(lián)方向下，計(jì)算p(t)的結(jié)果為負(fù)值，則表明該網(wǎng)絡(luò)不消耗能量，即釋放能量，是一個含源網(wǎng)絡(luò)。

圖2-15電阻電路功率分析圖

在給定的時間段[t0，t]內(nèi)，電阻網(wǎng)絡(luò)消耗的能量w(t)可表示為

在直流或交流條件下，上式變?yōu)?/p>

式中，U

和I為直流電壓和電流或交流電壓和電流有效值，

P=UI為有功功率。

2.3.2功率平衡

在圖2-15(b)中，把一個實(shí)際電源與一個電阻相連的目的就是將電源能量傳輸給電阻(負(fù)載)。在這個能量傳輸過程中，負(fù)載RL

所獲功率的大小與電源產(chǎn)生的功率有何關(guān)系呢?

根據(jù)KVL有

式(2.35)兩邊同乘i，移項(xiàng)后可得

式中，uSi是電源產(chǎn)生的功率，R0i2-是電源內(nèi)阻消耗的功率，uSi-R0i2-表示電源輸出的功率；RLi2=ui是負(fù)載消耗或吸收的功率。因此，可以得出如下結(jié)論：

電源輸出功率=負(fù)載消耗功率=電源產(chǎn)生功率-內(nèi)阻消耗功率。

這就是電路中的“功率平衡”概念，也是能量守恒定律在電路中的具體體現(xiàn)。

為衡量電源本身的質(zhì)量，定義：

電源效率：電源輸出功率與產(chǎn)生功率之比，用η表示，即

可見，效率與內(nèi)阻有關(guān)。內(nèi)阻越低，效率越高，電源質(zhì)量越好。

2.3.3負(fù)載獲得最大功率的條件

由式(2.3-6)可知，負(fù)載獲得功率的大小與內(nèi)阻的大小有直接關(guān)系，那么，當(dāng)給定一個實(shí)際電壓源(即給定電壓電動勢和內(nèi)阻)時，如何選擇負(fù)載電阻的大小使之獲得最大功率呢?

由此得出結(jié)論：

負(fù)載電阻獲得最大功率的條件是負(fù)載電阻的大小等于電源內(nèi)阻大小，即RL=R0。

這種電路工作狀態(tài)稱為負(fù)載與電源匹配，簡稱“功率匹配”。由式(2.3-7)可見，功率匹配時，電源效率η=50%。功率與負(fù)載的變化關(guān)系見圖2-15(c)。

需要說明的是，生活中絕大多數(shù)用電器(負(fù)載)需要在一個確定的工作電壓下才能正常工作，而這個電壓值通常與電源輸出電壓相等，比如市電220V。若改變電源內(nèi)阻，使電路達(dá)到功率匹配，則此時理論上負(fù)載會獲得最大功率，但負(fù)載上的實(shí)際工作電壓只有正常工作電壓的一半，負(fù)載不能正常工作，研究其最大功率也就沒有了實(shí)際意義。另外，在很多實(shí)際應(yīng)用中，提高電源效率比獲得最大功率更重要。因此，功率匹配只適用于負(fù)載對工作電壓或人們對效率沒有高要求的場合，比如信號處理電路中。

2.4獨(dú)立電源電路的等效分析

2.4.1電源的串聯(lián)和并聯(lián)

1.理想電源的串、并聯(lián)多個理想電壓源可以串聯(lián)使用，串聯(lián)后總電源的標(biāo)稱電壓等于各子電源標(biāo)稱電壓之和。電壓源串聯(lián)允許各子電源標(biāo)稱電壓不同。在需要高電壓供電的場合，可考慮電壓源串聯(lián)。

多個理想電流源可以并聯(lián)使用，并聯(lián)后總電源的標(biāo)稱電流等于各子電源標(biāo)稱電流之和。電流源并聯(lián)允許各子電源標(biāo)稱電流不同。在需要大電流輸出的場合，可考慮電流源并聯(lián)。

理論上，多個電壓值(電流值)和極性相同的理想電壓源(電流源)可以并聯(lián)(串聯(lián))，并等效于一個電壓值(電流值)和極性都不變的電壓源(電流源)，但沒有實(shí)際意義，因此，理想電壓源(電流源)不需要并聯(lián)(串聯(lián))使用。

2.實(shí)際電源的串、并聯(lián)

實(shí)際電壓源可以串聯(lián)。串聯(lián)后總電源的標(biāo)稱電壓等于各子電源標(biāo)稱電壓之和，總內(nèi)阻等于各子電源內(nèi)阻之和。串聯(lián)電壓源允許各子電源的標(biāo)稱電壓、內(nèi)阻和容量不一樣，其總?cè)萘恳宰与娫粗械淖钚∪萘繛闇?zhǔn)?，F(xiàn)實(shí)生活中，電壓源串聯(lián)應(yīng)用的例子很多，比如電視和空調(diào)的遙控器、收音機(jī)、門鈴等都是用兩節(jié)或四節(jié)干電池串聯(lián)供電。

實(shí)際電流源可以并聯(lián)。并聯(lián)后總電源的標(biāo)稱電流等于各子電源標(biāo)稱電流之和，總內(nèi)電導(dǎo)等于各子電源內(nèi)電導(dǎo)之和。并聯(lián)電流源允許各子電源的標(biāo)稱電流和內(nèi)電導(dǎo)不一樣。通常，實(shí)際電流源不能串聯(lián)使用。

圖2-16給出了電源串、并聯(lián)示意圖。

圖2-16電源串、并聯(lián)示意圖

2.4.2-有伴電源的相互等效

圖2-17(a)、(b)所示電路分別是有伴電壓源和有伴電流源。實(shí)際應(yīng)用中的電壓源和電流源均為有伴電源，換句話說，有伴電源也就是實(shí)際電源的模型。

圖2-17有伴電源轉(zhuǎn)換示意圖

在電路分析中，常常需要將有伴電壓源與有伴電流源互相轉(zhuǎn)換，而這種轉(zhuǎn)換必須保證對外電路(負(fù)載)沒有影響，即轉(zhuǎn)換前后的電路是等效的。這里的“等效”指兩種電源端鈕處的電壓和電流均相等或兩種電源具有相同的伏安關(guān)系。

對于圖2-17(a)所示的有伴電壓源，端鈕處的伏安關(guān)系為

對于圖2-17(b)所示的有伴電流源，端鈕處的伏安關(guān)系為

比較式(2.4-1)和式(2.4-2)，若要兩式的uo

或io

相等，則需uS=R2iS

和R1=R2。因此，有如下結(jié)論：

等效轉(zhuǎn)換條件：電壓源的電壓值等于電流源的電流值乘電阻或電流源的電流值等于電壓源的電壓值除以電阻。

這里的電阻是兩個電源的內(nèi)阻，設(shè)它們都等于R0，即有

【例2-10】

求圖2-18(a)所示電路中的電流I。

解

利用有伴電壓源與有伴電流源的等效變換及理想電壓源和理想電流源的串、并聯(lián)關(guān)系，將圖2-18(a)所示電路依次變換為圖2-18(b)、(c)、(d)、(e)所示電路，最終得到所求電流為

圖2-18例2-10圖

2.4.3理想電源與任一元件連接的等效

在理論分析時，存在理想電壓源與任一元件并聯(lián)和理想電流源與任一元件串聯(lián)兩種特殊情況。圖2-19給出了兩種情況下的等效電路。

圖2-19理想電源與任一元件的連接等效圖

【例2-11】

求圖2-20(a)所示電路中的電流I。

解

因?yàn)?A電流源和30Ω電阻與9V理想電壓源是并聯(lián)關(guān)系，對于未知量I而言，它們沒有作用(電流源被電壓源短路)，所以可以拿掉。這樣圖2-20(a)所示電路就可等效為圖2-20(b)所示電路。顯然，有

圖2-20例2-11圖

2.5受控電源電路的等效分析

當(dāng)電路中含有受控源時，可按下列步驟進(jìn)行等效分析：

(1)將受控源當(dāng)作獨(dú)立源看待，列寫其伏安關(guān)系式。

(2)補(bǔ)充列寫一個受控源的受控關(guān)系表達(dá)式。

(3)聯(lián)立上述兩個方程式，求解得到最簡單的端鈕伏安關(guān)系式。

(4)依據(jù)第三步的伏安關(guān)系式畫出該受控源的最簡等效電路。

圖2-21(a)、(b)是一個含受控電壓源和電阻的二端網(wǎng)絡(luò)及其等效電路圖。端鈕a、b處的電壓為

式中，r

是受控電壓源的控制系數(shù)。若令Req=R+r，則上式可寫成u=Reqi。

圖2-21受控源和電阻電路等效圖及例2-12圖

圖2-22-例2-13圖

【例2-14】

求圖2-23(a)所示電路中a、b兩端的短路電流Iab。圖2-23例2-14圖

【例2-15】

求圖2-24所示電路中4A電流源發(fā)出的功率。

解

欲求4A電流源發(fā)出的功率，只要求得4A電流源兩端的電壓即可。為此，將4A電流源左邊電路，即圖2-24(b)所示電路等效為圖2-24(c)所示電路。

圖2-24例2-15圖

在圖2-24(b)中，由KVL可得

2.6線

性

定

理

疊加定理：在具有兩個或兩個以上獨(dú)立電源作用的線性電路中，任何一個支路上的電流或任意兩點(diǎn)間的電壓都等于各電源單獨(dú)作用而其他電源為零(電壓源短路，電流源開路)時，在該支路產(chǎn)生的電流或在該兩點(diǎn)間產(chǎn)生的電壓的代數(shù)和。齊次定理：在具有一個獨(dú)立電源作用的線性電路中，若電源擴(kuò)大或縮小k

倍，則電路中任何一個支路的電流或任意兩點(diǎn)間的電壓也擴(kuò)大或縮小k倍。

將疊加定理和齊次定理結(jié)合起來，就會得到如下結(jié)論：

線性定理：在具有多個獨(dú)立電源作用的線性電路中，若所有電源同時擴(kuò)大或縮小k倍，則電路中任何一個支路的電流或任意兩點(diǎn)間的電壓也擴(kuò)大或縮小k

倍。

【例2-16】

試用疊加定理求圖2-25(a)所示電路中3Ω電阻上的電壓U

及功率P。圖2-25例2-16圖

【例2-17】

用疊加定理計(jì)算圖2-26(a)所示電路中受控源兩端的電壓及功率。圖2-26例2-17圖

【例2-18】

在圖2-27的梯形電路中，US=6V，試用齊次定理計(jì)算支路電流I5。圖2-27例2-18圖

【例2-19】

在圖2-28中，N是不含獨(dú)立源的線性網(wǎng)絡(luò)，但有3個獨(dú)立源共同對其激勵，a、b兩端的電壓Uab為10V。當(dāng)電壓源US1和電流源IS反向而US2不變時，Uab變?yōu)?V。當(dāng)電壓源US2和電流源IS

反向而US1不變時，Uab變?yōu)?V。試問：只有電流源IS

反向而電壓源US1和US2不變時，Uab變?yōu)槎嗌?

圖2-28例2-19圖

應(yīng)用疊加定理和齊次定理時，必須注意以下問題：

(1)它們是線性電路的重要特性，不能用于非線性電路。

(2)當(dāng)某個激勵單獨(dú)作用時，其他激勵均視為零，意味著要將其他獨(dú)立電壓源短路、獨(dú)立電流源開路。因此，需分別畫出各獨(dú)立源單獨(dú)作用時的等效電路。

(3)受控源不是真正的電源。因此，在疊加定理應(yīng)用過程中，受控源要被當(dāng)作普通元件處理。獨(dú)立源單獨(dú)作用時，受控源要保留在電路中。

(4)它們只適用于計(jì)算電壓或電流，而不適用于計(jì)算功率，因?yàn)楣β视?jì)算不滿足線性關(guān)系。

2.7替

代

定

理

替代定理：在一個電路中，一個已知的電壓可以用一個大小和方向均相同的理想電壓源替代；一個已知的電流可以用一個大小和方向均相同的理想電流源替代。替代之后，電路中其他支路的電壓和電流均不變。

在圖2-29(a)的電路中，假設(shè)Uab或I已知。為計(jì)算A部分電路中的未知量，B部分電路可等效為一個支路，即

B支路可用一個恒壓源Uab代替，如圖2-29(b)所示，也可用一個恒流源I代替，如圖2-29(c)所示。特別地，若Uab或I

為零，則從圖2-29(b)和(c)中可得到如下結(jié)論：

零電壓支路可以用短路線代替，零電流支路可以用開路線代替。

需要說明的是，替代定理對于線性電路和非線性電路都成立。

圖2-29替代定理示意圖

【例2-20】

在如圖2-30(a)所示電路中，設(shè)S=4.5V，R1=1kΩ，R2=10kΩ，R3為可變電阻，R4

為被測電阻。調(diào)節(jié)電阻R3，若當(dāng)R3=0.5kΩ時，電流IB=0，求此時被測電阻R4

及電壓源供出的電流I。

圖2-30例2-20圖

【例2-21】

在圖2-31(a)所示電路中，已知含源二端網(wǎng)絡(luò)

NS

的端電壓U=2V，求受控源的端電壓U1。圖2-31例2-21圖

2.8等效電源定理

2.8.1戴維南定理法國電報工程師戴維南(M.LeonThevenin)于1883年提出了如下定理：戴維南定理：對外電路而言，任何一個線性含源二端網(wǎng)絡(luò)

NS

都可等效為一個有伴電壓源。其中，電壓源電壓等于該網(wǎng)絡(luò)兩端的開路電壓uOC，內(nèi)阻R0

等于該網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有電源為零(電壓源短路，電流源開路)時，從兩端看進(jìn)去的等效電阻Rab。等效模型見圖2-32。

圖2-32戴維南定理模型示意圖

在實(shí)際分析時，戴維南模型可按以下步驟得到：

第一步：找出含源二端網(wǎng)絡(luò)。從全網(wǎng)絡(luò)中去掉外電路，得到欲簡化的含源二端網(wǎng)絡(luò)。

第二步：計(jì)算開路電壓uOC。可以采用任何一種求兩點(diǎn)之間電壓的方法，如節(jié)點(diǎn)電壓法、網(wǎng)孔電流法、疊加定理等。

第三步：畫出零電源二端網(wǎng)絡(luò)

N0。在第一步的基礎(chǔ)上，將所有獨(dú)立電壓源短路、獨(dú)立電流源開路，得到零電源二端網(wǎng)絡(luò)。

【例2-22】

在圖2-33(a)所示電路中，問當(dāng)R

為何值時，它能獲得最大功率?該功率為多大?圖2-33例2-22圖

【例2-23】

在圖2-34(a)所示電路中，求電流I0。圖2-34例2-23圖

2.8.2-諾頓定理

美國貝爾實(shí)驗(yàn)室工程師諾頓(E.L.Norton)于1926年提出了如下定理：

諾頓定理：對外電路而言，任何一個線性含源二端網(wǎng)絡(luò)

NS

都可等效為一個有伴電流源。其中，電流源的電流等于該網(wǎng)絡(luò)兩端的短路電流iSC，內(nèi)阻R0

等于該網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有電源為零(電壓源短路，電流源開路)時，從兩端看進(jìn)去的等效電阻

Rab。等效模型見圖2-35。

圖2-35諾頓定理模型示意圖

比較諾頓定理模型與戴維南定理模型可以發(fā)現(xiàn)，它們的差異僅僅是電流源與電壓源之別。那么，對于同一個網(wǎng)絡(luò)

NS

而言，為保證對外電路的作用一致，諾頓模型和戴維南模型必須可以互相等效。若設(shè)戴維南模型的內(nèi)阻為R0T，諾頓模型的內(nèi)阻為R0N，則這兩個模型必須滿足：

因此，在實(shí)際應(yīng)用中，一個二端網(wǎng)絡(luò)可以等效為戴維南模型，也可以等效為諾