高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣西玉林市北流市2025屆高三下學期5月適應性測試數(shù)學試題一、單選題1．已知集合A=xx2-1≤0，B=0,1,2A．0 B．1 C．0,1 D．-1,0,1【答案】C【解析】由A=xx所以A∩B=0,1故選：C.2．若sinθ=-45,tanA．35 B．-35 C．3【答案】B【解析】因為sinθ=-45所以cosθ=-故選：B.3．若a∈R，則“a=3”是“a+1a-3=0”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由(a+1)(a-3)=0，得a=-1或a=3，所以“a=3”是“a=-1或a=3”的充分不必要條件，即“a=3”是“(a+1)(a-3)=0”的充分不必要條件.故選：A4．在數(shù)列an中，a1=1，點Pan,aA．9 B．16 C．25 D．36【答案】C【解析】因為a1=1，點Pa則an+1=a可知數(shù)列an是以首項為1，公差為2所以S5故選：C.5．中國古代五經(jīng)是指：《詩經(jīng)》、《尚書》、《禮記》、《周易》、《春秋》，甲、乙2名同學各自選兩種書作為興趣研讀，則這兩人選讀的課外讀物中恰有一種相同的選法（

）A．30種 B．60種 C．120種 D．240種【答案】B【解析】由題意得甲、乙2名同學先選相同的書，有C5然后從剩下的4本書中選2本，分給甲、乙2名同學，有C4所以由分步乘法原理可知共有5×12=60種選法.故選：B6．在正四棱臺ABCD-A1B1C1DA．40π B．4010π C．40【答案】A【解析】在正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，取AC、由A1B1=AA1=2過點A1作平面ABCD的垂線，垂足為E，則E在AC上，且AE=12設(shè)正四棱臺ABCD-A1B1C1D1外接球的球心為O，半徑為所以R2=OF2+A所以R2所以外接球的表面積S=4π故選：A7．已知F1,F2分別為橢圓C:x216+y29=1的左、右焦點，經(jīng)過坐標原點的直線與A．-12 B．-22 C．【答案】A【解析】由橢圓方程可知：a=4,b=3,c=a2-因為AF1+AF在△AF1F由橢圓性質(zhì)可知：OF1=所以cos∠A故選：A.8．已知函數(shù)fx=xx-32x+1+52A．3 B．42 C．2+22 D【答案】D【解析】因為fx所以f-x所以fx所以由f1m+fn-1=2由m,n>0，則2m+1當且僅當2mn=1nm，即m=1+故選：D二、多選題9．下列說法中正確的是（

）A．一個樣本（數(shù)據(jù)不全為5）的平均數(shù)為5，若在樣本中添加一個數(shù)據(jù)5，則該樣本的平均數(shù)不變，方差變小B．在成對樣本數(shù)據(jù)中，兩個變量間的樣本相關(guān)系數(shù)越小，則它們的線性相關(guān)程度越弱C．數(shù)據(jù)mm>50，53，56，69，70，72，79，65，80，45，41的極差為40，則這組數(shù)據(jù)的第m百分位數(shù)為D．依據(jù)小概率值α=0.005的獨立性檢驗推斷兩個分類變量X與Y之間是否有關(guān)聯(lián)，經(jīng)計算得χ2=9.342>7.879=x0.005，則可以認為“X【答案】AC【解析】對于A，一個樣本（數(shù)據(jù)不全為5）的平均數(shù)為5，設(shè)這個樣本中有m個數(shù)據(jù)，則xm若添加一個新數(shù)據(jù)5組成一個新樣本，則新樣本的平均數(shù)xm+1根據(jù)方差公式，設(shè)原方差sm則新方差為sm+12=可知方差變小，故A正確；對于B，兩個變量的相關(guān)系數(shù)r越小，則兩者的線性相關(guān)程度越弱，故B錯誤；對于C，除m外，剩余數(shù)據(jù)的極差為80-41=39，因為所有數(shù)據(jù)的極差為40，且m>50，所以m-41=40?m=81，把數(shù)據(jù)從小到大排列得：41，45，53，56，65，69，70，72，79，80，81，由11×81%=8.91，所以這組數(shù)據(jù)的第m百分位數(shù)為第9個，為79，故對于D，零假設(shè)為H0:X與Y相互獨立，即X與由χ2可知依據(jù)α=0.005的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，可以認為“X與Y有關(guān)聯(lián)”，故D故選：AC．10．已知函數(shù)fx=2x+1A．fx的極小值點為B．fx的最小值為C．不存在過原點且與曲線y=fxD．若fx1=fx2，x2【答案】ACD【解析】對于A，函數(shù)fx=2x+1令f'x=0當x<0時，f'x>0,fx單調(diào)遞增；當0<x<1時，f'所以fx的極小值點為1，故A對于B，f-1=-1<3，故對于C，設(shè)切點坐標為x0,2x所以切線方程為y-2又切線過原點，則有-2即-1x02=對于D，由fx1=fx2又x2,x1>0又x1+x令t=x1x當t∈1,2時，g't<0,gt所以g(t)min=g2=128，所以x故選：ACD．11．如圖，類似“心形”的曲線E，可以看成由上部分曲線C1：y=-x2+2x，下部分曲線C2：y2a2+x2b2=1y≤0構(gòu)成，過曲線C2的焦點F0,-1A．C2的方程為B．x2+C．直線y=x+m與曲線E有4個交點，則m的取值范圍為0,D．△OMN面積的最大值為5【答案】AC【解析】由C1:y=-則上半部分表示以±1,0為圓心，1為半徑的2個半圓.曲線C2:y2a2+x2則曲線C2的方程為y25另橢圓的上焦點F10,1，所以x2當點P位于C2的下頂點時，PF12最大，所以當直線y=x+m與第一象限半圓相切時，1+m2=1，則由圖，可得m的取值范圍為0,2-1，故根據(jù)對稱性，不妨設(shè)l:y=kx-1，聯(lián)立y=kx-1y25+x且-12≤k≤12則MN=1+所以S△OMN設(shè)t=k2+1函數(shù)y=4t+1t在1,5所以S△OMN的最大值為455，故故選：AC三、填空題12．設(shè)z=10i3+i，則z的共軛復數(shù)為【答案】1-【解析】z==所以z的共軛復數(shù)為z=故答案為：1-3i.13．已知函數(shù)fx=2sinωx+π6，ω>0在【答案】4【解析】結(jié)合函數(shù)y=sinx∵0≤x≤∴3π2故答案為：4314．對于兩個空間向量a=x1,y1,z1與b=x2,y2,z2，我們可以定義它們之間的歐式距離為da,b【答案】5【解析】以A為坐標原點，AB、AD、AA1所在直線分別為x、y、則B1,0,0、C1,1,0、B11,0,1、D1所以dB因為P在上底面A1B1則A1P=1，即在上底面A1B1C可設(shè)Pcosθ,sinθ,1，則AB=所以DAB,AP因為-π4≤θ-π4故答案為：5；1,3.四、解答題15．記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且acos（1）求A；（2）若a=22，△ABC的面積為23，求解：（1）由a又asinA其中sin化簡得3又sinC≠0得3即sin因為A是三角形的內(nèi)角，所以A=π（2）由S△ABC=1由余弦定理cosA=b2得b+c2=3bc+8=32，得所以△ABC的周長為a+b+c=2216．如圖．在四棱錐P-ABCD中，BC//AD，AB=BC=1，AD=3，點E在AD上，且PE⊥AD，（1）若F為線段PE中點，求證：BF//平面PCD（2）若AB⊥平面PAD，求平面PAB與平面PCD夾角的正弦值．（1）證明：取PD的中點為S，連接SF,SC，則SF//而ED//BC,ED=2故四邊形SFBC為平行四邊形，故BF//又BF?平面PCD，SC?平面PCD，所以BF//平面PCD（2）解：因為ED=2，故AE=1，故AE//故四邊形AECB為平行四邊形，故CE//因AB⊥平面PAD，所以CE⊥平面PAD，而PE,ED?平面PAD，故CE⊥PE,CE⊥ED，而PE⊥ED，故以E為原點，分別以EC,ED,EP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A0,-1,0則PA=設(shè)平面PAB的法向量為m=則m?PA=0m?PB=0設(shè)平面PCD的法向量為n=則n?PC=0n?PD=0故cosm故平面PAB與平面PCD夾角的正弦值為1-3017．已知雙曲線E:x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為（1）求E的方程；（2）若E的左、右頂點分別為A，B，過點F2的直線l與E的右支交于M，N兩點，直線AM和BN的斜率分別即為kAM和kBN解：（1）設(shè)雙曲線的半焦距為c(c>0)，∵S∴由題可知|PF∴????|PF1又ca=2故E的方程為x2（2）如圖，由題可知F22,0,A-1,0,B設(shè)直線MN的方程為x=ty+2-33將方程x=ty+2和x2-y∴∵k∴k∴kBN=-3∵直線AM與E的右支有交點，∴-3∴當kAM=1,kBN=-318．已知函數(shù)fx=e（1）討論fx（2）當x∈0,+∞時，fx（3）當a=1時，設(shè)gx=fx-x2，證明：gx參考數(shù)據(jù)：e3（1）解：因為fx=ex-ax-1①當a≤0時，f'x=ex②當a>0時，令f'x=0由f'x<0可得x<lna此時，函數(shù)fx的減區(qū)間為-∞,綜上所述：當a≤0時，fx的增區(qū)間為-當a>0時，函數(shù)fx的減區(qū)間為-∞,（2）解：當x∈0,+∞時，ex-ax-1≥x令hx=ex-x由h'x<0可得0<x<1；由h所以，函數(shù)hx的減區(qū)間為0,1，增區(qū)間為1,+所以hxmin=h1=e-1（3）證明：當a=1時，gx=e令mx=e當x∈0,ln2時，m當x∈ln2,+∞時，m又因為mln2=eln所以存在唯一的x0∈ln2,32當x∈0,x0時，mx<0當x∈x0,+∞時，mx所以x0是gx在0,+則gx0=ex19．一只貓和一只老鼠在兩個房間內(nèi)游走.每經(jīng)過1分鐘，貓和老鼠都可以選擇進行一次移動.貓從當前房間移動到另一房間的概率為0.6，留在該房間的概率為0.4；若上一分鐘貓和老鼠都在一個房間，那么下一分鐘老鼠必定移動到另一個房間，否則老鼠從當前房間移動到另一房間或留在當前房間的概率均為0.5，已知在第0分鐘時，貓在0號房間，老鼠在1號房間.設(shè)在第n分鐘時，貓和老鼠在0號房間的概率分別為pn，q（1）求第1分鐘時，貓和老鼠所在房間號之和為1的概率；（2）求證：{pn-（3）在第幾分鐘時，老鼠在0號房間的概率最大？（1）解：在第0分鐘時，貓在0號房間，老鼠在1號房間，設(shè)ti,j為第1分鐘時，貓在i號房間，老鼠在j則P(t0,0)=0.4×0.5=0.2,P(設(shè)第1分鐘時，貓和老鼠所在房間號之和為X，則P(X=1)=P(t所以第1分鐘時，貓和老鼠所在房間號之和為1的概率0.5.（2）證明：依題意，p0=1,q當n≥1時，貓在第n分鐘時位于0號房間包含兩種情況：上一分鐘在0號房間，繼續(xù)保持在0號房間的概率為25上一分鐘在1號房間，轉(zhuǎn)移到0號房間的概率為35由全概率公式，得pn=2而p1-12=-110pn-12=(-老鼠第n分鐘在