第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓的弧長、陰影部分面積的計算》專項檢測卷（含答案）學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．如圖，是的直徑，是的切線，為上的一點，，延長交的延長線于點，(1)求證：為的切線；(2)若，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）2．如圖，為的直徑，弦于點，連接，，，為中點，且．(1)求的長；(2)當(dāng)時，①；②求陰影部分的周長和面積．3．如圖，已知中，，以為直徑作，交與點，過點作交于點，連接．(1)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，，求圖中陰影部分的面積．4．如圖，在中，，點在邊上，為的半徑，是的切線，切點為點，，．(1)求證：是的切線；(2)求陰影部分的面積．5．如圖，在中，，以為直徑的與交于點，連接．(1)尺規(guī)作圖：作出劣弧的中點（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)連接交于F點，連接，求證：；(3)若的半徑等于，且與相切于交于點，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）．6．如圖，在中，是的直徑，C是上一點，在上找一點D，使得，連接，過點C作的垂線，垂足為E．(1)求證：是的切線．(2)若，，求陰影部分的面積．7．如圖，是的直徑，且，為上一動點（不與點、重合）過點作的切線交延長線于點，為中點，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，求陰影部分的面積．8．如圖，是的直徑，射線交于點，是劣弧上一點，且平分，過點作于點，延長交的延長線于點．(1)求證：是⊙的切線；(2)若，，求的長；(3)若，在（2）的基礎(chǔ)上，求圖中陰影部分的面積．9．如圖，是以為直徑的上一點，為的中點，過點作的切線交的延長線于點，連接交于點．(1)求證：是的切線；(2)若，求線段的長；(3)在（2）的條件下，求陰影部分的面積．10．如圖，已知是的直徑，點在上，，連接，點是線段延長線上一點，且，連接并延長交射線于點．(1)求證：是的切線：(2)若，，求陰影部分的面積．11．如圖，是的直徑，為上一點，點在的延長線上，．(1)求證：是的切線；(2)若，的半徑為，求圓中陰影部分的面積．12．如圖，在中，，的平分線交于點D，點E是邊上一點，以為直徑的經(jīng)過點D，并交邊于點F．(1)求證：是的切線；(2)若點F是的中點，的半徑為2，求陰影部分的面積．13．如圖，、分別是的直徑和弦，于點，過點作的切線與的延長線交于點，、的延長線交于點．(1)判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，求圖中陰影部分的面積．14．如圖，是的直徑，弦垂直平分半徑，為垂足，弦與半徑相交于點P，連接，若，．(1)求的半徑；(2)求圖中陰影部分的面積．15．如圖1，是的外接圓，是的直徑，點在上，連接平分，過點作的切線，交的延長線于點．(1)求證：；(2)若，求的長；(3)如圖2，連接，，若四邊形為菱形，，求陰影部分的面積．參考答案1．(1)見解析(2)【分析】本題考查切線的判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，扇形的面積，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）利用等邊對等角證明，，推出，即可證明為的切線；（2）作于點，連接，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)及垂徑定理求出、的長，結(jié)合求解即可．【詳解】（1）證明：連接，∵是的切線，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，又∵是半徑，∴為的切線；（2）解：作于點F，連接，∵，∴，∴是斜邊的中線∴，∴，∴，又∵，，∴，，∵過圓心，，∴，∴．2．(1)(2)①；②，【分析】本題考查了圓周角定理，含角度直角三角形，三角形中位線定理，勾股定理，垂徑定理，扇形面積公式，扇形的面積公式和弧長公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并運用相關(guān)知識．（1）根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)三角形中位線定理可得，，從而求得的值，最后根據(jù)垂徑定理即可得出；（2）①根據(jù)含角度直角三角形和勾股定理可得的長，再根據(jù)垂徑定理即可求得的長；②連接，圓周角定理可得，從而可得，再根據(jù)含角度直角三角形和勾股定理可得的長，最后根據(jù)扇形的面積公式和弧長公式即可解題；【詳解】（1）解：為的直徑，，為中點，為中點，且，，，∵弦于點，，；（2）①∵弦于點，，，，，，，．故答案為：②連接，，，，,在中，，，，，，的長，陰影部分的周長，陰影部分的面積；3．(1)與相切，理由見解析(2)【分析】（1）連接，如圖所示，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)三角形的面積公式和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：與相切，理由如下：連接，如圖所示：∵，∴，∵，∴，∴，在與中，，∴，∴，∵是的半徑，∴與相切；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、全等三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、求不規(guī)則圖形面積、扇形面積的計算等知識，熟練掌握切線的判定定理、不規(guī)則圖形面積求法是解題的關(guān)鍵．4．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，由切線的性質(zhì)可證得，證得得到，根據(jù)切線的判定即可證得是的切線；（2）根據(jù)計算即可求出結(jié)果．【詳解】（1）證明：連接，∵是的切線，切點為點，∴，∴，在和中，，∴（），∴，∵為的半徑，∴是的切線；（2）解：∵是的切線，切點為點，∴，∵，∴，∵是的切線，切點為點，∴，∴，∴，，∴?，∵，∴，∵，∴．【點睛】本題主要考查切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、扇形面積計算，熟練掌握切線的判定定理（經(jīng)過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線）、全等三角形判定、等腰直角三角形邊角關(guān)系及扇形面積公式（為圓心角度數(shù)，為半徑）是解題的關(guān)鍵．5．(1)見解析；(2)見解析；(3)．【分析】（）作的角平分線交于點，則點即是劣弧的中點；（）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得，再利用對頂角相等，結(jié)合相似三角形的判定方法即可證明；（）根據(jù)，結(jié)合半徑相等，利用三線合一得到，再利用即可求解．【詳解】（1）解：如圖，作的角平分線交于點，∴點為弧的中點E；（2）解：如圖，∵，∴，∵，∴；（3）解：如圖，連接，∵與相切于交于點，∴，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，，∴．【點睛】本題考查了作圖——作角平分線，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定，扇形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．6．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了圓周角定理、切線的判定及扇形的面積公式，熟練地掌握切線的判定是解決本題的關(guān)鍵．（1）連接，證明，可得，再進(jìn)一步可得結(jié)論；（2）連接、，證明四邊形是矩形，可得，再證明，可得，可得，利用可得答案.【詳解】（1）證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：連接、，∵是的直徑，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵是半徑，，∴，，即，∵，∴，∴，∴，∴．7．(1)見解析(2)【分析】（1）如圖，連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)圓周角定理得到，由點E是的中點，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，根據(jù)圓周角定理得到．求得，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得到，根據(jù)三角形的面積公式和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵與相切于點C，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵點E是的中點，∴，∵，，∴，∴，則，∵經(jīng)過的半徑的外端，∴是的切線；（2）解：∵，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴是的中位線，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴．【點睛】此題是圓的綜合題，重點考查圓的切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊一半、勾股定理的應(yīng)用、三角形的面積公式及扇形的面積公式等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．8．(1)證明見解析(2)(3)【分析】（1）連接，如圖所示，由角平分線定義得到，由圓中半徑相等，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到，再由平行線的判定與性質(zhì)即可得證；（2）連接，過點作于點，如圖所示，由矩形的判定與性質(zhì)求出相關(guān)線段長，結(jié)合勾股定理求解即可得到答案；（3）解直角三角形求出，間接表示出不規(guī)則圖形的面積，利用三角形面積公式及扇形面積公式代值求解即可得到答案．【詳解】（1）證明：連接，如圖所示：平分，．，，，．，．是的半徑，是的切線；（2）解：連接，過點作于點，如圖所示：．，，四邊形是矩形，，．，；（3）解：，，，．【點睛】本題考查圓綜合，涉及角平分線定義、圓的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形、扇形面積公式等知識，熟練掌握相關(guān)幾何判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．9．(1)見解析(2)(3)【分析】本題是圓的綜合題，考查了切線的判定與性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，扇形面積的計算等知識，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）連接，如圖，根據(jù)垂徑定理由為的中點，得到為的垂直平分線，所以，證明，得出，根據(jù)切線的判定定理得與相切；（2）設(shè)的半徑為，則，，得出，解得，求出的長；（3）由扇形的面積公式可得出答案．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵為切線，∴，∴，∵為的中點，∴垂直平分，∴，在和中，,∴，∴，∴，是的半徑，∴是的切線；（2）解：設(shè)的半徑為，則，在中，，∴，即，解得，∴，∵，,，∴；（3）解：∵，∴在中，，∴．10．(1)證明見解析(2)【分析】（）連接，可證，又由垂徑定理可得，即得，即可求證；（）由切線的性質(zhì)得，設(shè)半徑長為，則，，利用勾股定理可得，，進(jìn)而由銳角三角函數(shù)得，即可得，再根據(jù)解答即可求解．【詳解】（1）證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∵為的半徑，∴是的切線；（2）解：∵是的切線，∴，∴，設(shè)半徑長為，則，，∵，∴，解得，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，過點作于，則，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，垂徑定理，切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．11．(1)證明見解析(2)【分析】（）連接，由圓周角定理得，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，即得，即可求證；（）如圖，過作于，可得，，即得，最后根據(jù)解答即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：如圖，過作于，∵，，∴，，∵于，∴，∴，∴，，∴．【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解直角三角形，不規(guī)則圖形的面積，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．12．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了切線的判定，求不規(guī)則圖形面積，解直角三角形，弧，圓心角和圓心角之間的關(guān)系等等，熟知圓的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的定義和等邊對等角可證明，則，進(jìn)而得到，據(jù)此可證明結(jié)論；（2）可證明得到，解直角三角形得到，再根據(jù)列式計算即可．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，又∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：如圖所示，連接，∵平分，∴，∴，∵點F是的中點，∴∴，∵，∴，∴，∴．13．(1)是的切線，理由見解析(2)【分析】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了扇形的面積公式，等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，解直角三角形等知識．（1）連接，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再根據(jù)垂徑定理得到，則垂直平分，所以，利用等腰三角形的性質(zhì)得到°，然后根據(jù)切線的判定方法可判斷是的切線；（2）先證明為等邊三角形得到，再計算出，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積進(jìn)行計算．【詳解】（1）證明：連接，如圖，∵為的切線，∴，∴，∵，∴，∴垂直平分，∴，∴，而，∴，∴，即，∴，∴是的切線；（2）解：∵，∴為等邊三角形，∴，∴，∴圖中陰影部分的面積．14．(1)的半徑(2)【分析】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱松刃蔚拿娣e公式、圓周角定理和含角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)垂徑定理得的長，再根據(jù)平分得，根據(jù)勾股定理列方程求解即可得答案；（2）先求出扇形的圓心角，再根據(jù)扇形面積和三角形的面積公式計算即可．【詳解】（1）解：∵弦垂直平分半徑，，∴，，∵，∴，解得：，∴的半徑．（2）解：如圖，連接，∵，，∴，∴，∴15．(1)見解析(2)(3)【分析】（1）連接，如圖，先利用圓周角定理得到，再根據(jù)垂徑定理得到，接著利用切線的性質(zhì)得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）先利用得到，所以，再根據(jù)圓周角定理得，則利用余弦的定義可求出，所以，接著在中利用余弦的定義得到，于是設(shè)，則，求出得到，然后計算即可；（3）由圓周角定理