專題16一元一次方程的含參問題（鞏固提升21題+能力

培優(yōu)8題+拓展突破8題）

知識(shí)清單

1.解一元一次方程:

(1)去分母在方程的兩邊都乘以各自分母的最小公倍數(shù)。去分母時(shí)不要漏乘不含分母的項(xiàng)。當(dāng)分母中含有

小數(shù)時(shí)，先將小數(shù)化成整數(shù)。

(2)去括號(hào)括號(hào)前負(fù)號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)時(shí)里面各項(xiàng)應(yīng)變號(hào)。

(3)移項(xiàng)把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

(4)合并同類項(xiàng)把若干能合并的式子的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，起到化簡(jiǎn)的作用。

(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同乘以系數(shù)的倒數(shù)

2.一元一次方程的解

定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．

把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．

3.同解方程

定義：如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程．

（或者說，如果第一個(gè)方程的解都是第二個(gè)方程的解，并且第二個(gè)方程的解也都是第一個(gè)方程的解，

那么這兩個(gè)方程叫做同解方程．）

1．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）若關(guān)于x的方程的解是負(fù)整數(shù)，m是整數(shù)，則所有滿足

2????+1

條件方程的解的和為（）??6=3

A．B．C．D．

2．（24-2?55七年級(jí)上·山東臨沂?7·階段練習(xí)）如果單項(xiàng)式?19與是同?類24項(xiàng)，那么關(guān)于x的方程

?+11?+23

的解為（）???2????+?=

0A．B．C．D．

3．（20?2=4七1年級(jí)上·全國·專?=題?練1習(xí)）關(guān)于x的方程?=2的解?=比?關(guān)2于x的方程

的解大2，則m的值為（）5?+4?=1+2?2?+5?=7?

A．B．C．D．

3355

4．（20?274七年級(jí)上·全國·專7題練習(xí)）學(xué)習(xí)情境·錯(cuò)7解問題佳佳同學(xué)在解關(guān)?于7的方程時(shí)，去

2?+5?+?

分母過程中忘記給右邊的乘以6，最終解得方程為，則的值為（?）3=6?3

A．B．?3C．7?=2?D．19

?7?6

1

5．（2024七年級(jí)上·吉林·專題練習(xí)）若方程的解與關(guān)于的方程的

?+32??1

解互為相反數(shù),則的值為（）2?3(??1)=2?+10?2?3=1

A．?B．1C．2D．

6．（202?4七1年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）學(xué)習(xí)情境·同解問題如果方程?2的解也是關(guān)于的方程

?+1?+7???

的解，那么的值是（）2?3=6?2?3=

0A．7?B．5C．3D．1

7．（2024七年級(jí)上·云南·專題練習(xí)）如果方程的解也是關(guān)于的方程的解，那么

?+1?+7???

的值是（）2?3=6?2?3=0?

A．7B．5C．3D．1

8．（2024七年級(jí)上·云南·專題練習(xí)）若方程的解與關(guān)于的方程的解

相同，則的值為（）32??2=2?3??6?2?=2?+3

A．?B．C．D．

5855

9．（249-25七年級(jí)上·江西·階?段9練習(xí)）若關(guān)于的方3程?3的解是整數(shù)，且關(guān)于的多項(xiàng)

1???

式是二次三項(xiàng)式，則所有?滿足條件2的??整數(shù)3的=值2之?和+是1（?1）?

2

?A．?1?+???1B．0C．1?D．2

10．（2?41-25七年級(jí)上·全國·期末）如果方程與關(guān)于的方程的解互為倒數(shù)，則的值

為（）?6?=?3?7??2?=4?

A．B．C．D．

11

11．（2?4-525七年級(jí)上·江西5九江·階段練習(xí)）已知方?程4與4關(guān)于的方程的解相同，

則的值是．7?+2=3??6???1=?

12?．（24-25七年級(jí)上·山東日照·階段練習(xí)）如果關(guān)于的方程的解比方程的解小6，

???

那么．?2?+1=32?3=0

13．（?=24-25七年級(jí)上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，若此

2

?+1

方程的解為正整數(shù)，且m為整數(shù)，則．(?+2)?+3=0

14．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）?如=果方程的解與方程的

??4?+2

解相同，求a的值．3?8=?24??(3?+1)=6??2?+1

15．（2024七年級(jí)上·黑龍江·專題練習(xí)）已知關(guān)于的方程的解比的解?。?/p>

?+?2???5

的值．?3(??2)=???2=32?

16．（24-25七年級(jí)上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）如果關(guān)于x的方程的解與關(guān)于x的方程

的解互為倒數(shù)，求a的值．?+4=9?2(?+2)4??

(137?．+（12)0=246七?年+2級(jí)?上?·全1國·專題練習(xí)）已知關(guān)于，的多項(xiàng)式

33

的值與字母的取值無關(guān)．??2?+????+6?2??+3??5??2

?

2

(1)求，的值；

(2)在?滿足?（）的條件下，求關(guān)于方程的解．

?+?2???2

18．（23-24七1年級(jí)下·河南洛陽·期末?）關(guān)于2x的?方6程=3的解與

的解互為相反數(shù)．4??(3?+1)=6?+2??15(??3)=4??10

(1)求的值；

2

(2)根?據(jù)3方?程+解7的??定1義試說明關(guān)于t的方程有無數(shù)解．

19．（24-25七年級(jí)上·江蘇南京·階段練習(xí)?）?已=知2?關(guān)于的方程與的解

2???2???

相同，求這個(gè)相同的解和的值．?3?6=??13?+2=4?+5

20．（24-25七年級(jí)上·江蘇?無錫·階段練習(xí)）某同學(xué)在解方程，在去分母時(shí)，方程右邊的沒

2??1?+?

有乘3，因而得方程的解為，求方程的解．3=3?2?2

21．（24-25七年級(jí)上·陜西?西=安2·階段練習(xí)）某同學(xué)在對(duì)方程去分母時(shí)，方程右邊的沒有

2??1?+?

乘3，這時(shí)方程的解為，試求的值，并求出原方程正確的3解=．3?2?2

?=2?

22．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）已知是以x為未知數(shù)的一元一次方程，

22

且，那么a的值為（）(??4)??(??2)?+6=0

|?A+．?1|=3B．或1C．5D．或5

23．（22-23七年級(jí)上·浙江?寧5波·期末）已知關(guān)于x的一元一次方程?1的解是，關(guān)于

?

y的一元一次方程的解是（其中b和c20是23含+有?=y的20代23數(shù)?式），則?=下2列02結(jié)2論符合

?

條件的是（）2023+2023?=???=?2021

A．B．

C．?=???1,?=?+1D．?=1??,?=??1

24．（24?-2=5?七+年1級(jí),?上=·?廣?西?南1寧·階段練習(xí)）規(guī)定：?=??1,?=，1??．例如，

．?(?)=|??2|?(?)=|?+3|?(?4)=|?4?2|

?下(列?結(jié)4)論=中|：?①4+若3|，則；②若，則；③能使

成立的?的(?值)+不?存(?在)=；0④式子2??3?=13的?<最?小3值是?7(．?)其+中?正(?確)=的?所1有?結(jié)2?論是（）

?(?)A=．?①(?②)③?B．①②④?(??C．1)①+③?(?④+1)D．①②③④

25．（24-25七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，

?

那么關(guān)于y的一元一次方程的解為20．24+?=2024??=?2021

3??

26．（2024七年級(jí)上·全國·專20題24練+習(xí)?）=某20同24學(xué)2在?解?方+程2024去分母時(shí)，方程右邊的忘記了乘，

2??1?+?

因而求得方程的解為．則的值為，原方程3的=解為3?1．?13

27．（24-25七年級(jí)上?·=江2蘇鎮(zhèn)江?·階段練習(xí)）某同學(xué)在解方程去分母時(shí)，方程右邊的沒有

2??1?+?

3=3?1?1

3

乘，因而求得方程的解為，

(1)求3a的值?=2

(2)求出方程正確的解

28．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）已知方程．

??1

(1)當(dāng)取何值時(shí)，方程無解？3+?=3??3??6

(2)當(dāng)?取何值時(shí)，方程有無窮多個(gè)解？

(3)當(dāng)?取何值時(shí)，方程有唯一解？

29．（?22-23七年級(jí)下·四川宜賓?·期=中?）9定義：關(guān)于x的方程與方程（a，b均為不等于

0的常數(shù)）互為“反對(duì)方程”．例如：方程與方程????=0互為“反對(duì)??方?程?”=．0

(1)的“反對(duì)方程”是_______；2??1=0??2=0

1

(2)若2?關(guān)?于7=x的0方程與方程互為“反對(duì)方程”，求m，n的值；

(3)若關(guān)于x的方程4?+3?+1=0和其“反對(duì)5?方?程?”+的2解=都0是整數(shù)，求b的值．

2?+3??1=0

30．（22-23七年級(jí)下·北京·期末）若a，b是有理數(shù)，關(guān)于x的方程有至少兩個(gè)

不同的解，則另一個(gè)關(guān)于x的方程的解的情況是3?（2?）?1??=6?3??

A．有至少兩個(gè)不同的解?+??+3B．=有6?無+限?多個(gè)解C．只有一個(gè)解D．無解

31．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）若關(guān)于的一元一次方程的解為，則關(guān)于

1

的一元一次方程?的解為（）2024?+3=2?+??=?3?

1

A．2024?B+．1+3=2?+1+C?．D．

32．（2?3-=241七年級(jí)上·重慶?榮=昌?·2期末）從，，?三=個(gè)?數(shù)3中任意取兩個(gè)數(shù)?相=加?再4減去第三個(gè)數(shù)，根據(jù)不同的

選擇得到三個(gè)結(jié)果，，稱為一次操作?．?下列?說法：

①若，?1，?1?，1則，，三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是7；

②若?=4，?=?1，?=2，且?1，?1，?1中最小值為，則或9；

③給定?=，?，?三=個(gè)1數(shù)?，=將6第一次?1操作?1的三?1個(gè)結(jié)果，?，2按?上=述3方法再進(jìn)行一次操作，得到三個(gè)結(jié)果，

，，?以?此類?推，第次操作的結(jié)果是，，?1，?則1?1的值為定值．其中正確的個(gè)數(shù)是（?2）

?2A?．23?B．2???C?．1????+??+??D．0

33．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）已知：方程的解是；方程

3333

的解是；方程的解?是+?=（5+由5?得=出5）．則方?程+?=?3+?3

333

的解是?=?．3?+4+?+4=3+3?=?1?+4=3??1+?=11

34．（24-25七年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元一次方程的解與關(guān)于x的

一元一次方程的解互為相反數(shù)，求代數(shù)式的2值?+．10?3?=0

?+12?+19

35．（2024七年2級(jí)+上·全3國=·專1題練習(xí)）小明在解方程2??4?時(shí)?，1由于粗心大意，在去分母時(shí)，方程左

2?+4?+?

5+1=2

4

邊的1沒有乘10，由此求得的解為，試求a的值，并求出方程正確的解．

36．（24-25七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·階段?=練習(xí)4）我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則稱

該方程為“和解方程”．例如：方程的解為，而，則方程??=?為?“和+解?方程”．

請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：2?=?4?=?2?2=?4+22?=?4

(1)下列關(guān)于x的一元一次方程是