專題19幾何圖形

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練題型強(qiáng)知識：7大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

知識點(diǎn)01立體圖形的認(rèn)識

1.有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這

就是立體圖形．

2.立體圖形分類：除了按照柱體、錐體、球分類，也可以按照圍成幾何體的面是否有曲面劃分：①有曲面：

圓柱、圓錐、球等；②沒有曲面：棱柱、棱錐等.

3.棱柱的有關(guān)概念及其特征:

①在棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，棱柱所有側(cè)棱長都相等，棱柱的

上下底面的形狀、大小相同，并且都是多邊形；棱柱的側(cè)面形狀都是平行四邊形.

②棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)之間的關(guān)系：底面多邊形的邊數(shù)n確定該棱柱是n棱柱，它有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n

條棱，n條側(cè)棱，有n+2個(gè)面，n個(gè)側(cè)面.

知識點(diǎn)02正方體的平面展開圖

正方體是特殊的棱柱，它的六個(gè)面都是大小相同的正方形，將一個(gè)正方體的表面展開，可以得到11種

不同的展開圖，把它歸為四類：一四一型有6種；二三一型有3種；三三型有1種；二二二型有1種.

正方體展開圖口訣：①一線不過四;田凹應(yīng)棄之；②找相對面：相間，“Z”端是對面；③找鄰面：間二，拐

角鄰面知.

知識點(diǎn)3點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系

①體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)．

②點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體．

③點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動組成了多姿多彩的圖形世界．

1

【題型1幾何體的識別】

例題：（24-25七年級上·廣東佛山·期中）下面四個(gè)物體中，最接近圓柱的是（）

A．籃球B．燈罩C．茶葉罐D(zhuǎn)．

冰箱

【答案】C

【知識點(diǎn)】常見的幾何體

【分析】本題考查了認(rèn)識立體圖形，比較簡單，熟悉圓柱體是解題的關(guān)鍵．

觀察所給圖形，根據(jù)圓柱體的特點(diǎn)即可做出判斷．

【詳解】解：最接近圓柱的是茶葉罐．

故選：C．

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級上·貴州六盤水·期末）下列各個(gè)花瓶可以近似看成圓柱的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】常見的幾何體

【分析】此題考查了幾何體的概念和分類方法．根據(jù)幾何體的概念和分類方法求解即可．

【詳解】解：根據(jù)題意得：可以近似看成圓柱的花瓶是選項(xiàng)D．

故選：D

2．（24-25七年級上·山西大同·期末）下列實(shí)物圖中，能抽象出棱柱的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

2

【知識點(diǎn)】常見的幾何體

【分析】本題考查了立體圖形的識別，注意幾何體的分類，一般分為柱體、錐體和球，柱體又分為圓柱和

棱柱，錐體又分為圓錐和棱錐．根據(jù)棱柱有2個(gè)底面，一個(gè)側(cè)面解答即可．

【詳解】解：A．該圖能抽象出棱柱，故符合題意；

B．該圖能抽象出球體，故不符合題意；

C．該圖能抽象出圓柱，故不符合題意；

D．該圖能抽象出圓錐，故不符合題意；

故選：A．

3．（24-25七年級上·河南信陽·階段練習(xí)）信陽毛尖是中國十大名茶之一．如圖是信陽毛尖茶葉的包裝盒，

這個(gè)包裝盒對應(yīng)的幾何體名稱為（）

A．四棱柱B．六棱柱C．圓柱D．圓錐

【答案】B

【知識點(diǎn)】常見的幾何體

【分析】本題考查了幾何體的判斷：棱柱的所有側(cè)棱長都相等，棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形

狀都是平行四邊形，結(jié)合棱柱的性質(zhì)即可求解．

【詳解】解：由圖可知，該幾何體側(cè)面為平行四邊形，有兩個(gè)底面互相平行且為形狀相同的六邊形，故該

幾何體為六棱柱，

故選：B．

4．（24-25七年級上·河南周口·階段練習(xí)）下列物體中，可以抽象成圓錐的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】常見的幾何體

【分析】本題考查了圓錐的識別，正確的識別圖象是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)圓錐的基本圖象對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)

行判斷即可．

【詳解】解：A，抽象出來是球，不合題意；

3

B，抽象出來是圓柱，不合題意；

C，抽象出來是圓臺，符合題意；

D，抽象出來是圓錐，符合題意；

故選：D．

【題型2立體圖形的分類】

例題：（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）將圖中的圖形分類，并說說分類的依據(jù)．

【答案】圓柱和圓錐；圓柱有兩個(gè)圓形底面和一個(gè)曲面?zhèn)让妫瑘A錐有一個(gè)圓形底面和一個(gè)曲面?zhèn)让?/p>

【知識點(diǎn)】立體圖形的分類

【分析】本題考查的是圓柱、圓錐的特征和區(qū)別，關(guān)鍵是區(qū)分清楚圓柱有兩個(gè)圓形底面和一個(gè)曲面?zhèn)让妫?/p>

圓錐有一個(gè)圓形底面和一個(gè)曲面?zhèn)让妫?/p>

根據(jù)立體圖形的特點(diǎn)，將圖形分為兩類：圓柱和圓錐；圓柱由2個(gè)圓形底面和1個(gè)曲面?zhèn)让娼M成，圓錐由1

個(gè)圓形底面和1個(gè)曲面?zhèn)让娼M成．

【詳解】解：將圖形分為兩類：圓柱①②⑥和圓錐③④⑤，

依據(jù)：圓柱有兩個(gè)圓形底面和一個(gè)曲面?zhèn)让?，圓錐有一個(gè)圓形底面和一個(gè)曲面?zhèn)让妫?/p>

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級上·江蘇連云港·階段練習(xí)）將下圖中的立體圖形分類．

柱體；錐體；球體．

【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③

【知識點(diǎn)】立體圖形的分類

【分析】本題主要考查立體圖形的分類，解題的關(guān)鍵掌握立體圖形的特征．據(jù)此可得答案．

【詳解】解：柱體：①②⑤⑦⑧；錐體：④⑥；球體：③．

故答案為：①②⑤⑦⑧；④⑥；③．

2．（24-25七年級上·全國·單元測試）將下列幾何體按名稱分類：

4

柱體有______；

錐體有______；

球體有______．（請?zhí)顚懶蛱枺?/p>

【答案】（1）（2）（3），（5），（4）

【知識點(diǎn)】立體圖形的分類

【分析】本題主要了立體圖形的分類，理解立體圖形的分類是解答關(guān)鍵．根據(jù)柱體、錐體、球體進(jìn)行分類

求解．

【詳解】解：根據(jù)圖形可知

柱體分為圓柱和棱柱，所以柱體有（1）（2）（3）；

錐體包括棱錐與圓錐，所以錐體有（5）

球體屬于單獨(dú)的一類，球有（4）．

故答案為：（1）（2）（3），（5），（4）．

3．（24-25七年級上·貴州畢節(jié)·階段練習(xí)）指出如圖所示的立體圖形中的柱體、錐體、球．

(1)如果按“柱、錐、球”來分，柱體有，錐體有，球有；

(2)如果按“有無曲面”來分，有曲面的有，無曲面的有．

【答案】(1)（1），（2），（6）；（3）（4）；（5）；

(2)（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．

【知識點(diǎn)】立體圖形的分類

【分析】（1）根據(jù)立體圖形的分類即可求解；

（2）根據(jù)立體圖形的分類即可求解；

本題考查了立體圖形，熟練掌握立體圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

【詳解】（1）按“柱、錐、球”來分，柱體有（1），（2），（6），錐體有（3）（4），球有（5），

故答案為：（1），（2），（6）；（3）（4）；（5）；

（2）按“有無曲面”來分，有曲面的有（2），（3），（5），無曲面的有（1），（4），（6），

故答案為：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．

【題型3幾何體中的點(diǎn)、棱、面】

例題：（24-25七年級上·黑龍江佳木斯·期末）一個(gè)棱柱共有24條棱，那么這個(gè)棱柱共有面，它是

棱柱．

【答案】10/十八/8

5

【知識點(diǎn)】幾何體中的點(diǎn)、棱、面

【分析】本題主要考查立體幾何的認(rèn)識，掌握立體幾何中點(diǎn)、棱、面的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

n棱柱底面邊數(shù)為n，頂點(diǎn)有2n個(gè)，側(cè)面有n個(gè)，面有n2個(gè)，棱有3n個(gè)，根據(jù)棱柱的棱數(shù)與底面多邊

形邊數(shù)的關(guān)系即可求出答案．

【詳解】解：該棱柱共有24條棱，根據(jù)棱柱的性質(zhì)，底面多邊形的邊數(shù)為2438，

∴它是八棱柱，有8210面，

故答案為：10，八．

【變式訓(xùn)練】

1．（2024七年級上·安徽·專題練習(xí)）如圖四個(gè)幾何體分別是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5

個(gè)面，9條棱，6個(gè)頂點(diǎn)，觀察圖形，填寫下面的空．

（1）四棱柱有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)；

（2）六棱柱有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)；

（3）由此猜想n棱柱有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)．

【答案】612881812n2/2n3n2n

【知識點(diǎn)】幾何體中的點(diǎn)、棱、面

【詳解】此題考查了認(rèn)識立體圖形，熟記常見棱柱的特征是解題的關(guān)鍵；

（1）結(jié)合已知四棱柱特征，即可求解；

（2）結(jié)合六棱柱的特征，即可求解；

（3）可知n棱柱一定有(n2)個(gè)面，3n條棱和2n個(gè)頂點(diǎn)；

【解答】解：（1）四棱柱有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)；

（2）六棱柱有8個(gè)面，18條棱，12個(gè)頂點(diǎn)；

（3）由此猜想n棱柱有(n2)個(gè)面，3n條棱，2n個(gè)頂點(diǎn)．

故答案為：（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）(n2)，3n，2n．

2．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）已知一個(gè)直棱柱，它有18條棱，側(cè)棱長8cm，底面邊長都為5cm．

(1)這個(gè)直棱柱是___________棱柱，它有___________個(gè)面，___________個(gè)頂點(diǎn)；

(2)這個(gè)棱柱的所有棱長的和為___________；

(3)這個(gè)棱柱的所有側(cè)面的面積之和是多少？

【答案】(1)六，8，12

(2)108cm

6

(3)240cm2

【知識點(diǎn)】幾何體中的點(diǎn)、棱、面

【分析】（1）由n棱柱有3n條棱，有2n個(gè)頂點(diǎn)，有n2個(gè)面求解可得；

（2）棱柱的所有棱長和=6個(gè)側(cè)棱長+12個(gè)底邊長；

（3）將側(cè)面長方形的面積乘以長方形的個(gè)數(shù)即可得．

本題考查了n棱柱有3n條棱，有2n個(gè)頂點(diǎn)，有n2個(gè)面，側(cè)面積，棱長，熟練掌握基本內(nèi)涵是解題的關(guān)

鍵．

【詳解】（1）解：∵此直棱柱有18條棱，

∴由1836知，此棱柱是六棱柱；這個(gè)六棱柱有8個(gè)面，有12個(gè)頂點(diǎn)；

故答案為：六，8，12．

（2）解：∵一條側(cè)棱長為8cm，底面各邊長都為5cm，

∴棱柱的所有棱長和68256108cm；

故答案為：108cm．

（3）解：這個(gè)棱柱的所有側(cè)面的面積之和是856240cm2．

3．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，下列幾何體分別是三棱柱、四棱柱、五棱柱，觀察圖形并填空．

(1)三棱柱有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)；

(2)四棱柱有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)；

(3)五棱柱有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)；

(4)猜想：n（n3，且n為正整數(shù)）棱柱有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)．

【答案】(1)5，9，6

(2)6，12，8

(3)7，15，10

(4)n2，3n，2n

【知識點(diǎn)】幾何體中的點(diǎn)、棱、面

【分析】此題考查了認(rèn)識立體圖形，熟記常見棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律：n（n3，且n為正整數(shù)）

棱柱有n2個(gè)面，3n條棱，2n個(gè)頂點(diǎn)．

（1）結(jié)合圖形及四棱柱的特點(diǎn)即可求解；

（2）結(jié)合圖形及五棱柱的特點(diǎn)即可求解；

（3）結(jié)合圖形及六棱柱的特點(diǎn)即可求解；

7

（4）由三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特點(diǎn)，總結(jié)即可．

【詳解】（1）解：三棱柱有5個(gè)面，9條棱，6個(gè)頂點(diǎn)；

故答案為：5，9，6；

（2）四棱柱有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)；

故答案為：6，12，8；

（3）五棱柱有7個(gè)面，15條棱，10個(gè)頂點(diǎn)；

故答案為：7，15，10；

（4）n（n3，且n為正整數(shù)）棱柱有n2個(gè)面，3n條棱，2n個(gè)頂點(diǎn)；

故答案為：n2，3n，2n．

4．（24-25七年級上·山東菏澤·期中）如圖所示是一些常見的多面體．

(1)數(shù)一下每一個(gè)多面體具有的頂點(diǎn)數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F），并且把結(jié)果記入表中：

多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）

正四面體446

正方體6

正八面體612

正十二面

2012

體

正二十面

122030

體

(2)觀察表中數(shù)據(jù)，猜想多面體的頂點(diǎn)數(shù)（V）和面數(shù)（F）的和與棱數(shù)（E）之間的關(guān)系；

(3)若已知一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)V196，棱數(shù)E294，請你用（2）中的結(jié)果求這個(gè)多面體的面數(shù)．

【答案】(1)見解析

(2)VFE2

(3)100

【知識點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律、幾何體中的點(diǎn)、棱、面、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用

【分析】本題是對歐拉公式的考查，觀察圖形準(zhǔn)確數(shù)出各圖形的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)是解題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)圖形數(shù)出頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)，填入表格即可；

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，由頂點(diǎn)數(shù)與面數(shù)的和減去棱數(shù)等于2進(jìn)行解答；

8

（3）中把頂點(diǎn)與棱數(shù)代入上步所得公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

【詳解】（1）解：所填數(shù)據(jù)如表所示：

正方體812

正八面體8

正十二面體30

（2）解：∵4462，86122，68122，2012302，1220302

∴VFE2

（3）解：由VFE2，得196F2942，

所以F2942196100，

所以這個(gè)多面體的面數(shù)為100．

【題型4正方體幾種展開圖的識別】

例題：（24-25七年級上·廣東深圳·期中）如圖的四個(gè)平面圖形中，不是正方體的展開圖的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】正方體幾種展開圖的識別

【分析】本題主要考查了正方體的展開圖，正方體展開圖中，相對的面中間一定隔著一個(gè)面，且正方體展

開圖有“141”型，“132”型，“33”型，“222”型，沒有“411”型，據(jù)此可得答案．

【詳解】解：由正方體展開圖的特點(diǎn)可知，四個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)中的展開圖不是正方體的展開圖，

故選：D．

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級上·遼寧丹東·期末）下列哪個(gè)圖形不可能是正方體的表面展開圖（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】正方體幾種展開圖的識別

【分析】本題考查了正方體的平面展開圖，能圍成正方體的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本

形態(tài)要記牢．有“田”，“凹”字格的圖都不是正方體的表面展開圖．解題時(shí)，據(jù)此即可判斷答案．

【詳解】解：∵D中圖形含有“田”字，

9

∴D中圖形不可能是正方體的表面展開圖．

故選D．

2．（24-25七年級上·湖北隨州·期末）如圖，將圖中剪去一個(gè)正方形，使剩余的部分恰好能折成一個(gè)正方體，

應(yīng)剪去小正方形的序號不能是（）

A．2B．1C．6D．3

【答案】D

【知識點(diǎn)】正方體幾種展開圖的識別

【分析】本題考查了正方體的展開圖及學(xué)生的空間想象能力，掌握以上知識是解答本題的關(guān)鍵；

根據(jù)正方體展開圖特征，進(jìn)行作答，即可求解．

【詳解】解：根據(jù)有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖可知：當(dāng)剪去1或2或6時(shí)，剩余的部分

恰好能折成一個(gè)正方體，當(dāng)剪去3時(shí)，會導(dǎo)致5沒有對面；

∴使剩余的部分恰好能折成一個(gè)正方體，應(yīng)剪去小正方形的序號不能是3；

故選：D；

3．（24-25七年級上·廣東佛山·期末）下列平面圖形是正方體展開圖的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】正方體幾種展開圖的識別

【分析】本題考查幾何體的展開圖，根據(jù)正方體的表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．掌握正方體的表面展

開圖的特征是正確解答的關(guān)鍵．

【詳解】解：A．正方體有6個(gè)面，而展開圖是5個(gè)面，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B．選項(xiàng)B的圖形符合正方體表面展開圖的“222型”的特征，因此選項(xiàng)B符合題意；

C．正方體表面展開圖不能出現(xiàn)“田、凹”，即“田凹應(yīng)棄之”，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D．正方體的表面展開圖的“141型”的特征，即中間一個(gè)四，兩個(gè)分開立，因此選項(xiàng)D不符合題意．

故選：B．

【題型5正方體相對兩面上的字】

例題：（2025·江蘇宿遷·三模）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種表面展開圖，那么在原

10

正方體中，與“上”字所在面相對面上的漢字是（）

A．中B．高C．意D．滿

【答案】A

【知識點(diǎn)】正方體相對兩面上的字

【分析】本題主要考查正方體展開圖，熟練掌握正方體展開圖的特征是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)正方體展開的特征進(jìn)行求解即可．

【詳解】解：與“上”字所在面相對面上的漢字是“中”，

故選：A．

【變式訓(xùn)練】

1．（2025·江西撫州·二模）如圖是正方體的展開圖，其中與“學(xué)”相對的是（）

A．做B．?dāng)?shù)C．題D．學(xué)

【答案】A

【知識點(diǎn)】正方體相對兩面上的字

【分析】本題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問

題．正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)確定出相對面即可．

【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“學(xué)”與“做”是相對面．

故選：A．

2．（2025·陜西漢中·二模）諸葛亮《誡子書》中有言“非學(xué)無以廣才，非志無以成學(xué)”．如圖是正方體的一

種表面展開圖，則原正方體中與“成”字所在的面相對的面上的漢字是（）

A．學(xué)B．無C．志D．非

【答案】B

【知識點(diǎn)】正方體相對兩面上的字

【分析】此題考查正方體相對兩個(gè)面上的文字的知識；找出正方體的相對面上的漢字解題即可．

【詳解】解：由正方體的展開圖特點(diǎn)可得：“非”和“學(xué)”相對；“志”和“以”相對；“無”和“成”相對；

11

故選：B．

3．（2025·河南平頂山·二模）“非學(xué)無以廣才”出自諸葛亮《誡子書》，其大意為：不學(xué)習(xí)就無從增長知識，

提高才干．一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別寫有漢字“非”“學(xué)”“無”“以”“廣”“才”，其展開圖如圖所示，則與“非”

字相對面上的漢字為（）

A．學(xué)B．廣C．才D．以

【答案】C

【知識點(diǎn)】正方體相對兩面上的字

【分析】本題主要考查正方體的展開圖的性質(zhì)，掌握正方體展開圖的性質(zhì)是解題關(guān)鍵；根據(jù)正方體的表面

展開圖，相對的面之間相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)即可求解．

【詳解】解：與“非”字相對面上的漢字為“才”，

故選：C．

【題型6補(bǔ)一個(gè)面使圖形圍成正方體】

例題：（2025·福建廈門·三模）如圖，在43的正方形網(wǎng)格中，下列小正方形中能與陰影部分組成正方體展

開圖的是（）

A．①B．②C．③D．④

【答案】B

【知識點(diǎn)】補(bǔ)一個(gè)面使圖形圍成正方體

【分析】本題主要考查了幾何體的展開圖，依據(jù)正方體的展開圖的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

【詳解】解：如圖所示：

根據(jù)“141型”，②能與陰影部分組成正方體展開圖，

故選：B．

【變式訓(xùn)練】

1．（23-24七年級上·河北唐山·期末）圖1和圖2中所有的正方形都相同，將圖1的正方形放在圖2中

12

①②③④⑤的某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的位置有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】C

【知識點(diǎn)】補(bǔ)一個(gè)面使圖形圍成正方體

【分析】本題考查了正方體的展開圖，熟知正方體的11種展開圖是解題關(guān)鍵，據(jù)此即可求解．

【詳解】解：將圖1的正方形放在圖2中①②③④⑤的某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的位置有②③⑤

三種情況，圖1的正方形放在圖2中①④的位置，會出現(xiàn)重疊的面，無法圍成正方體．

故選：C

2．（23-24七年級上·山東棗莊·階段練習(xí)）如圖，有五個(gè)相同的小正方形，請你在圖中添加一個(gè)小正方形，

使添加后的圖形能折疊成一個(gè)正方體，共有（）種添法．

A．3B．4C．5D．6

【答案】B

【知識點(diǎn)】補(bǔ)一個(gè)面使圖形圍成正方體

【分析】根據(jù)正方體的展開圖得出結(jié)論即可．

【詳解】解：在圖中添加一個(gè)小正方形，使它能折成一個(gè)正方體的情況如下：

共有4種添法，

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的展開圖，根據(jù)正方體的展開圖得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．

3．（2025·河南駐馬店·三模）2025年3月26日，我國成功發(fā)射天鏈二號04星．小亮準(zhǔn)備制作一個(gè)正方體，

使其每個(gè)表面上分別寫有“天”“鏈”“二”“號”“04”“星”．如圖是他做的無蓋的正方體的展開圖，需再補(bǔ)充一個(gè)

寫著“星”的正方形，則該正方形不能補(bǔ)充在（）

13

A．①處B．②處C．③處D．④處

【答案】B

【知識點(diǎn)】正方體幾種展開圖的識別

【分析】本題考查了正方體的表面展開圖，根據(jù)正方體的表面展開圖不可能出現(xiàn)“田”字形即可判斷求解，掌

握正方體的表面展開圖的特征是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：∵正方體的表面展開圖不可能出現(xiàn)“田”字形，

∴該正方形不能補(bǔ)充在②處，

故選：B．

【題型7含圖案的正方體的展開圖】

例題：（24-25九年級下·遼寧錦州·開學(xué)考試）小麗制作了一個(gè)如圖所示的正方體禮品盒，其對面圖案都相

同，那么這個(gè)正方體的平面展開圖可能是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點(diǎn)】含圖案的正方體的展開圖

【分析】本題考查正方體的展開圖，根據(jù)展開圖中“相鄰必不相對”分析求解，即可解題．

【詳解】解：因?yàn)檎襟w禮品盒，其對面圖案都相同，

根據(jù)展開圖中“相鄰必不相對”即可排除B、C、D，

故選：A．

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25六年級上·山東淄博·期末）如圖，一個(gè)正方體的上面和正面各有一塊三角形的陰影，下列是該正

方體的展開圖的為（）

14

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】含圖案的正方體的展開圖

【分析】本題考查了幾何體的展開圖，根據(jù)題意，兩個(gè)三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn)，公共頂點(diǎn)一個(gè)為直角三角

形的直角頂點(diǎn)，另一個(gè)為銳角的頂點(diǎn)，據(jù)此逐項(xiàng)分析解題．

【詳解】解：A．折疊后，兩個(gè)三角形沒有公共點(diǎn)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B．有公共頂點(diǎn)，但是位置不對，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C．圖形是該正方體的展開圖，符合題意，

D．不是正方體的展開圖，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：C．

2．（24-25七年級上·廣東江門·期末）如圖為正方體的展開圖，將標(biāo)在①②③④的任意一面上，使得

還原后的正方體中與是相對面，則要標(biāo)在（）

A．①B．②C．③D．④

【答案】C

【知識點(diǎn)】含圖案的正方體的展開圖

【分析】本題考查了正方體展開圖形的識別，利用正方體展開圖形的特征結(jié)合題意求解即可，熟練掌握正

方體展開圖形的特征是解此題的關(guān)鍵．

【詳解】

解：將標(biāo)在①②③④的任意一面上，使得還原后的正方體中與是相對面，則要標(biāo)在③，

故選：C．

3．（24-25七年級上·山東臨沂·期末）如圖，正方體（被遮擋的面均未涂色）的展開圖可能是下面的圖形（）

A．B．C．D．

【答案】D

15

【知識點(diǎn)】含圖案的正方體的展開圖、正方體幾種展開圖的識別

【分析】本題考查正方體的側(cè)面展開圖，A屬于正方體展開圖的“2﹣2﹣2”型，折成正方體后，兩涂色面相

對，排除；圖形B屬于正方體展開圖的“1﹣4﹣1”型，折成正方體后，圓點(diǎn)所在面與正方形涂色面相對，排

除；圖C屬于正方體展開圖的“1﹣4﹣1”型，折成正方體后，涂色面相對，排除；圖形D屬于正方體展開圖

的“1﹣4﹣1”型，折成正方體后，三角形涂色面、正方形涂色面、圓點(diǎn)所在面都相鄰，符合題意，從而確定

答案，解題的關(guān)鍵是抓住這個(gè)正方體三角形涂色面積、正方形涂色面、圓點(diǎn)所在面相鄰．

【詳解】解：如圖所示：

正方體（被遮擋的面均未涂色）的展開圖可能是，

故選：D．

【題型8幾何體展開圖的認(rèn)識】

例題：（2025·廣東廣州·二模）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A．長方體B．三棱柱C．圓錐D．圓柱

【答案】D

【知識點(diǎn)】幾何體展開圖的認(rèn)識

【分析】本題主要考查幾何體的展開圖，掌握常見的幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)幾何體的展開圖

為兩個(gè)圓和一個(gè)矩形，即可得出幾何體是圓柱．

【詳解】解：∵圓柱的展開圖是兩個(gè)圓和一個(gè)矩形，

∴該幾何體是圓柱；

故選：D．

【變式訓(xùn)練】

1．（2025·云南昭通·二模）下列圖形中，不是長方體展開圖的是（）

16

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】幾何體展開圖的認(rèn)識

【分析】本題主要考查了長方體展開圖，判斷是否為長方體的展開圖，關(guān)鍵在于能否找出“四連排”作為側(cè)面，

再將其余兩個(gè)面分別作頂、底并能正確折疊，據(jù)此可得答案．

【詳解】解：由長方體展開圖的特點(diǎn)可知，A、C、D中展開圖都是長方體的展開圖，B中展開圖不是長方

體展開圖，

故選：B．

2．（2025·廣東惠州·二模）把下圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以圍成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體是（）

A．四棱錐B．四棱柱C．三棱錐D．三棱柱

【答案】D

【知識點(diǎn)】幾何體展開圖的認(rèn)識

【分析】本題考查了立體圖形的展開；由圖知，幾何體由三個(gè)長方形和兩個(gè)三角形圍成，從而知是三棱柱，

由此得解．

【詳解】解：由圖知，這個(gè)幾何體是一個(gè)三棱柱；

故選：D．

3．（2025·山西大同·模擬預(yù)測）如圖是某幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點(diǎn)】幾何體展開圖的認(rèn)識

【分析】本題主要考查了簡單幾何體的表面展開圖，由表面展開圖可知該幾何體底面是正方形，側(cè)面是四

17

個(gè)三角形，從而得出該幾何體是四棱錐．

【詳解】解：由幾何體的表面展開圖可知該幾何體的底面是正方形，側(cè)面是四個(gè)三角形，

∴該幾何體是四棱錐，

故選：A．

【題型9由展開圖計(jì)算幾何體的面積】

例題：（24-25七年級上·江蘇常州·期末）正三棱柱（底面為正三角形）的展開圖如圖所示，則該正三棱柱

的側(cè)面積為．（用含a，b的代數(shù)式表示）

【答案】3ab/3ba

【知識點(diǎn)】由展開圖計(jì)算幾何體的表面積、幾何體展開圖的認(rèn)識

【分析】此題考查了正三棱柱（底面為正三角形）的展開圖和側(cè)面積，根據(jù)題意求解即可．

【詳解】根據(jù)題意得，該正三棱柱的側(cè)面積為3ab．

故答案為：3ab．

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級上·廣東佛山·期末）如圖，將一個(gè)邊長為10cm的無蓋正方體紙盒展開成平面圖形．這個(gè)

平面圖形的面積是cm2

【答案】500

【知識點(diǎn)】由展開圖計(jì)算幾何體的表面積

【分析】本題考查幾何體的展開圖，掌握正方形面積的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)正方形面積的計(jì)

算方法進(jìn)行計(jì)算即可．

2

【詳解】解：無蓋正方體紙盒5個(gè)面的面積和為10105500cm，

故答案為：500.

2．（24-25七年級上·陜西西安·階段練習(xí)）根據(jù)三視圖，可求出這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（結(jié)果保

留π）

18

【答案】200π

【知識點(diǎn)】由展開圖計(jì)算幾何體的表面積

【分析】本題考查了由展開圖計(jì)算幾何體的表面積，結(jié)合體側(cè)面積計(jì)算，熟練掌握常見幾何體的三視圖及

其側(cè)面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)三視圖確定幾何體為圓柱，側(cè)面積為2πrh，結(jié)合主視圖確定h，結(jié)合俯視圖確定底面圓的直徑，計(jì)算

即可．

【詳解】解：根據(jù)題意得，幾何體為圓柱，且圓柱的高為h20，底面圓的直徑為10，

∴側(cè)面積為2πrh1020π200π．

故答案為：200π．

3．（2024·云南昭通·二模）如圖，這是一個(gè)圓柱形筆筒，量的筆筒的高是11cm，底面圓的直徑是8cm，則

這個(gè)筆筒的側(cè)面積為cm2（結(jié)果保留π）．

【答案】88

【知識點(diǎn)】由展開圖計(jì)算幾何體的表面積

【分析】本題考查了圓柱的側(cè)面積，熟練掌握圓柱的側(cè)面積為dh，其中d為底面圓直徑，h為圓柱的高是

解題的關(guān)鍵．

根據(jù)筆筒的側(cè)面積為811，計(jì)算求解即可．

【詳解】解：由題意知，筆筒的側(cè)面積為81188cm2，

故答案為：88．

【題型10由展開圖計(jì)算幾何體的體積】

例題：（23-24七年級上·貴州黔東南·期中）某幾何體的展開圖如圖所示．

19

(1)該幾何體是；(填名稱)

(2)求這個(gè)幾何體的體積．

【答案】(1)長方體

(2)64cm3

【知識點(diǎn)】由展開圖計(jì)算幾何體的體積、幾何體展開圖的認(rèn)識

【分析】（1）根據(jù)長方體有6個(gè)面，相對兩個(gè)面的形狀大小完全相同可知該幾何體為長方體．

（2）由該長方體的平面展開圖可知寬為2cm，高為1028cm，長為(1828)24cm，根據(jù)才給

他體積公式即可可求得該長方體的體積．

本題主要考查了長方體的平面展開圖，熟練掌握長方體的特征是解題的關(guān)鍵．

【詳解】（1）解：該幾何體是長方體.

故答案為：長方體

（2）解：該長方體的寬是2cm，高是1028cm，長是(1828)24cm，

所以這個(gè)幾何體的體積是42864cm3.

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25六年級上·山東青島·期末）如圖是一個(gè)幾何體的展開圖：

(1)寫出該幾何體的名稱_______________；

(2)用一個(gè)平面去截該幾何體，截面形狀可能是______________（填序號）；

①三角形；②四邊形；③五邊形；④六邊形．

(3)根據(jù)圖中標(biāo)注的長度（單位：cm），求該幾何體的體積．

【答案】(1)長方體

(2)①②③④

(3)72立方厘米

【知識點(diǎn)】由展開圖計(jì)算幾何體的體積、幾何體展開圖的認(rèn)識、截一個(gè)幾何體

20

【分析】本題考查長方體的展開圖及其表面積與體積的計(jì)算方法，用平面截圖的方法等，熟練掌握長方體

的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

（1）直接根據(jù)幾何體的展開圖判斷即可；

（2）根據(jù)長方體有六個(gè)面，用平面去截長方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形

即可得出結(jié)果；

（3）利用長方體的體積計(jì)算公式求解即可．

【詳解】（1）解：根據(jù)幾何體的展開圖共有6個(gè)面，且各面有正方形及長方形，

∴此幾何體為長方體，

故答案為：長方體；

（2）解：∵長方體有六個(gè)面，

∴用平面去截長方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，

∴用一個(gè)平面去截長方體，截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，

故答案為：①②③④；

（3）解：V66272cm3，

答：體積是72cm3．

2．（24-25七年級上·山東日照·期末）小明在數(shù)學(xué)活動課中制作了一個(gè)長方體包裝紙盒（圖1），圖2是該

包裝盒平面展開圖（粘貼部分忽略不計(jì)），相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，經(jīng)過測量得出該包裝紙盒的長比寬多4cm．

(1)設(shè)長方體的寬為xcm，則長為______cm，高為______cm（都用含x的代數(shù)式表示）；

(2)求長方體包裝盒的體積．

10x

【答案】(1)x4，x4，8x或

2

(2)長方體包裝盒得體積是120cm3

【知識點(diǎn)】由展開圖計(jì)算幾何體的體積

【分析】（1）設(shè)長方體的寬為xcm，由長比寬多4cm，得到長為x4cm，用總長為16cm時(shí)，則高為

162x144x10x

cm=8xcm，用總長為14cm時(shí)，則高為cm=cm，解答即可．

222

（2）根據(jù)題意，得x428x14，解得x6，后根據(jù)體積公式解答即可．

本題考查了長方體的展開圖，體積計(jì)算，熟練掌握展開圖是解題的關(guān)鍵．

21

【詳解】（1）解：設(shè)長方體的寬為xcm，由長比寬多4cm，則長為x4cm，

162x

用總長為16cm時(shí)，則高為cm=8xcm，

2

144x10x

用總長為14cm時(shí)，則高為cm=cm，

22

10x

故答案為：x4，x4，8x或．

2

（2）解：根據(jù)題意，得28xx414，

解得x6

長：x410，高：8x2．

V1062120cm3

答：長方體包裝盒得體積是120cm3．

3．（24-25七年級上·廣東佛山·期中）綜合與實(shí)踐

【問題情境】在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課上，同學(xué)們利用一張邊長為20cm的正方形紙板開展了“長方體紙盒的

制作”實(shí)踐活動

（1）圖1中，是無蓋正方體的表面展開圖的是______．（填序號）

【操作探究】如圖2，勤學(xué)小組的同學(xué)先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長為5cm的小正方形，再沿虛線折

合起來，制成了一個(gè)無蓋的長方體紙盒．

如圖3，善思小組的同學(xué)先在紙板四角剪去兩個(gè)同樣大小邊長為3cm的小正方形和兩個(gè)同樣大小的小長方形，

再沿虛線折合起來，制成了一個(gè)有蓋的長方體紙盒．

【計(jì)算分析】

（2）①圖2中的長方體紙盒的底面周長為______cm；

②圖3中的長方體紙盒的體積為______cm3；

【問題解決】

22

（3）請你利用邊長為20cm的正方形紙板制作一個(gè)長方體紙盒（無蓋，有蓋均可），仿照圖2，圖3的繪圖

方式，畫出2種不同的裁剪設(shè)計(jì)圖．

【答案】（1）①；（2）①40；②294；（3）見解析

【知識點(diǎn)】由展開圖計(jì)算幾何體的體積、由展開圖計(jì)算幾何體的表面積

【分析】本題考查展開圖折疊成幾何體，掌握棱柱展開圖的特征是正確解答的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可；

（2）①根據(jù)裁剪方法得出底面是邊長為10cm的正方形即可；②得出長方體的長、寬、高，再根據(jù)長方體的

體積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）根據(jù)棱柱的展開與折疊的方法進(jìn)行解答即可．

【詳解】解：（1）根據(jù)正方體表面展開圖的“田凹應(yīng)棄之”可得，是無蓋正方體的表面展開圖的是①，

故答案為：①；

（2）①圖1中的正方體的底面是邊長為205210cm的正方形，因此底面周長為10440cm，

故答案為：40；

1

②由折疊可知，圖2中長方體紙盒的長為203214cm，寬為2037cm，高為3cm，

2

所以體積為1473294cm3，

故答案為：294；

（3）利用邊長為20cm的正方形紙板，利用按照圖3、圖4的裁剪方法可制作一個(gè)有蓋的長方體紙盒．

【題型11動態(tài)認(rèn)識點(diǎn)、線、面、體】

例題：（24-25七年級上·陜西咸陽·期中）老師在黑板上用粉筆寫字，用數(shù)學(xué)知識可解釋為（）

A．點(diǎn)動成線B．線動成面C．面動成體D．以上都不對

【答案】A

【知識點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系

【分析】本題考查點(diǎn)、線、面、體，根據(jù)點(diǎn)動成線可得結(jié)論．

【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)動成線，老師在黑板上用粉筆寫字，用數(shù)學(xué)知識可解釋為點(diǎn)動成線，

故選：A．

【變式訓(xùn)練】

23

1．（24-25七年級上·山東青島·階段練習(xí)）翻書時(shí)書頁在空中運(yùn)動的痕跡，說明了（）

A．點(diǎn)動成線B．線動成面C．面動成體D．兩點(diǎn)之間，線段最短

【答案】C

【知識點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系

【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題，需熟記，根據(jù)、線、面、體四者之間的

關(guān)系解答即可．

【詳解】解：翻書時(shí)書頁在空中運(yùn)動的痕跡，說明了面動成體，

故選：C．

2．（24-25七年級上·河南商丘·期末）畫卷即為卷軸形的畫，如圖是一幅畫卷展開的過程，這個(gè)過程體現(xiàn)的

數(shù)學(xué)原理是．

【答案】線動成面

【知識點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系

【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，熟練掌握點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體是解答本題的關(guān)鍵．根

據(jù)線動成面解答即可．

【詳解】解：這個(gè)過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是線動成面．

故答案為：線動成面．

3．（24-25七年級上·山西太原·階段練習(xí)）如圖是一種折疊燈籠，壓扁的時(shí)候，它看起來是平面的，提起來

卻變成了美麗的圓柱形燈籠．這個(gè)過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是．

【答案】面動成體

【知識點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系

【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面的相關(guān)知識，由平面圖形變成立體圖形的過程是面動成體，據(jù)此可得答案．

【詳解】解：如圖是一種折疊燈籠，壓扁的時(shí)候，它看起來是平面的，提起來卻變成了美麗的圓柱形燈籠．這

個(gè)過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是面動成體，

故答案為：面動成體．

【題型12平面圖形旋轉(zhuǎn)所得立體圖形】

24

例題：（2025·陜西西安·一模）下列花瓶，可看作是由如圖的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周形成的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形

【分析】本題考查了面動成體，通過面的特征推斷體的形狀熟練掌握即可解題．

【詳解】解：由面動成體．由題目中的圖示可知：此圖形旋轉(zhuǎn)可成脖子長有口的瓶子．

B是可由所給圖形旋轉(zhuǎn)而成的瓶型，故B正確；

故選：B．

【變式訓(xùn)練】

1．（2025·湖北·模擬預(yù)測）如圖所示的立體圖形，是由下列選項(xiàng)中的圖形旋轉(zhuǎn)形成，這個(gè)圖形是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形

【分析】本題考查點(diǎn)、線、面、體，根據(jù)“面動成體”的特征進(jìn)行判斷即可．

【詳解】解：A、旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓臺，故A不符合；

B、旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)球體，故B符合；

C、旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱體，故C不符合；

25

D、旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓錐體，故D不符合．

故選：B．

2．（23-24七年級上·山東濱州·期末）請把下圖中的平面圖形與其繞所畫直線旋轉(zhuǎn)一周之后形成的立體圖形

用線連接起來．

【答案】見解析

【知識點(diǎn)】平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形

【分析】本題考查了點(diǎn)線面體，熟記各種圖形旋轉(zhuǎn)得出的立體圖形是解題關(guān)鍵．直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)

一周得到的立體圖形是圓錐，長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是圓柱，直角梯形繞如圖所示的一邊

旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是圓臺，半圓繞直徑旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是球．

【詳解】解：如圖所示：

3．（24-25七年級上·全國·期中）如圖，第一行的圖形繞虛線轉(zhuǎn)一周，能形成第二行的哪個(gè)幾何體？用線

連起來．

26

【答案】見解析

【知識點(diǎn)】平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形

【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，根據(jù)面動成體：梯形繞底邊旋轉(zhuǎn)得中間圓柱、上下圓錐，半圓繞直

徑旋轉(zhuǎn)得球，矩形繞邊旋轉(zhuǎn)得圓柱，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)得圓錐，可得答案．

【詳解】解：第一行的圖形繞虛線轉(zhuǎn)一周，能形成第二行的某個(gè)幾何體，用線連起來為：

．

【題型13求平面圖形旋轉(zhuǎn)所得立體圖形體積】

例題：（24-25六年級上·山東泰安·期末）如圖是一張長方形紙片，長方形的長為bcm，寬為acm，若將此

長方形紙片繞它的寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的側(cè)面積為cm2（結(jié)果保留）．

【答案】2ab/2ba

【知識點(diǎn)】平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形、由展開圖計(jì)算幾何體的表面積

【分析】本題考查幾何體的表面積，正確記憶相關(guān)幾何體的特征是解題關(guān)鍵．

根據(jù)面動成體可知，將長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，根據(jù)圓柱的側(cè)面

27

積公式計(jì)算即可．

【詳解】解：∵長方形紙片繞它的寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的是底面半徑為bcm，高為acm的圓柱，

∴它的側(cè)面積為2ba2abcm2，

故答案為：2ab．

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級上·貴州畢節(jié)·期中）如圖，將長方形繞其長邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)立體圖形．

(1)這個(gè)立體圖形是______．

(2)求這個(gè)立體圖形的側(cè)面積．（結(jié)果保留π）

【答案】(1)圓柱

(2)這個(gè)圖形的側(cè)面積是16π．

【知識點(diǎn)】平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形

【分析】本題主要考查了面動成體，解答此題的關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)所得到的圖形與原圖形之間的數(shù)據(jù)關(guān)系．

（1）根據(jù)面動成體可知將正方形圍繞它的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓柱；

（2）根據(jù)圓柱的高和底面周長，進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】（1）解：將長方形圍繞它的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓柱，

故答案為：圓柱；

（2）解：這個(gè)立體圖形的側(cè)面積為π22416π；

答：這個(gè)圖形的側(cè)面積是16π．

2．（23-24七年級上·河南鄭州·期中）如圖，某酒店大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由四塊寬2m、高3m的長方形玻璃

隔板組成．

(1)每扇旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是，這體現(xiàn)了動成體；

(2)求每扇旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積（結(jié)果保留π）．

28

【答案】(1)圓柱；面；

(2)12m3．

【知識點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系、平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形

【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)圓柱的特征，以及點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，即可解答；

（2）利用圓柱的體積公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

【詳解】（1）解：每扇旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱，這體現(xiàn)了面動成體，

故答案為：圓柱；面；

（2）解：由題意得：22312m3，

∴每扇旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積12m3．

3．（24-25七年級上·甘肅蘭州·期中）小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得

到的兩個(gè)立體圖形．我們旋轉(zhuǎn)的平面圖形是完全一樣的，所以旋轉(zhuǎn)后得到的兩個(gè)立體圖形的體積相等．

(1)小紅得到的立體圖形可以看成是由_______和_______構(gòu)成的，這個(gè)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識解釋為_______

(2)你認(rèn)為誰的說法正確？請通過計(jì)算說明理由．

【答案】(1)圓錐；圓柱；面動成體

(2)小紅的說法正確，理由見解析

【知識點(diǎn)】平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形

【分析】本題主要考查了圓柱和圓錐的體積計(jì)算，面動成體：

（1）由題意得，小紅得到的立體圖形可以看成是由圓錐和圓柱構(gòu)成的，這個(gè)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識解釋為面動成

體；

（2）根據(jù)圓柱和圓錐的體積計(jì)算公式分別計(jì)算出甲、乙兩個(gè)立體圖形的體積即可得到答案．

【詳解】（1）解：由題意得，小紅得到的立體圖形可以看成是由圓錐和圓柱構(gòu)成的，這個(gè)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識

解釋為面動成體，

故答案為：圓錐；圓柱；面動成體；

（2）解：小紅的說法正確，理由如下：

1

甲的體積為336336345cm3，

3

29

1

乙的體積為333336336cm3，

3

∴甲、乙兩個(gè)立體圖形的體積不相等，

∴小紅的說法正確．

4．（2025九年級下·浙江·專題練習(xí)）當(dāng)同一個(gè)平面圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，得到的立體圖形一般不同．

(1)如圖1是一張長方形紙片，AB長為8cm，BC長為12cm．若將這個(gè)長方形紙片繞它的對邊中點(diǎn)所在直

線旋轉(zhuǎn)一周，求形成的幾何體的表面積．（結(jié)果保留π）

(2)已知一個(gè)直角三角形，它的各邊長如圖2所示．當(dāng)三角形繞著圖中所示的虛線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，得到的是一

個(gè)幾何體，你能求出這個(gè)幾何體的體積嗎？（結(jié)果保留π）

【答案】(1)168cm2或128cm2

(2)32cm3

【知識點(diǎn)】平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形

【分析】本題考查點(diǎn)、線、面、體以及幾何體的表面積，理解“面動成體”是正確解答的前提，掌握圓柱體、

圓錐體體積的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．

（1）分繞AD和BC兩邊中點(diǎn)所在直線旋轉(zhuǎn)一周和繞AB和CD兩邊中點(diǎn)所在直線旋轉(zhuǎn)一周兩種情況解答即

可；

（2）根據(jù)“面動成體”得出所得到的幾何體的特征，再根據(jù)圓柱體、圓錐體積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】（1）解：當(dāng)繞AD和BC兩邊中點(diǎn)所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，形成的幾何體的表面積為：

2

122

2π12π8168πcm；

2