第1頁(yè)|共2頁(yè)2005年湖南高考文科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇）題兩部分，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共10小，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)全集U={－2,－1,0,1,2}，A={－2,－1,0}，B={0,1,2}，則=（） A．{0} B．{－2，－1} C．{1，2} D．{0，1，2}2．tan600°的值是（）A． B． C． D．3．函數(shù)f(x)＝的定義域是 （） A．－∞，0] B．[0，＋∞ C．（－∞，0） D．（－∞，＋∞）4．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E是A1B1的中點(diǎn)，則E到平面ABC1D1的距離為（）A． B．C． D．5．已知數(shù)列滿足，則= （） A．0 B． C． D．6．設(shè)集合A＝｛x|＜0，B＝｛x||x－1|＜a，若“a＝1”是“”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件7．設(shè)直線的方程是，從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值，則所得不同直線的條數(shù)是 （）A．20 B．19 C．18 D．168．已知雙曲線－＝1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，△OAF的面積為（O為原點(diǎn)），則兩條漸近線的夾角為（）A．30o B．45o C．60o D．90o9．P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是△ABC的（）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心10．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）分別為L(zhǎng)1=5.06x－0.15x2和L2=2x，其中x為銷售量（單位：輛）.若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最 大利潤(rùn)為（） A．45.606 B．45.6 C．45.56 D．45.51第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分（第15小題每空2分），共20分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.11．設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)A、B，則弦AB的垂直平分線方程是12．一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件，它們來(lái)自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線.為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣.已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了件產(chǎn)品13．在的展開(kāi)式中，x2項(xiàng)的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）14．設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,2）對(duì)稱，且存在反函數(shù),f(4)＝0，則＝.15．已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤.（i）當(dāng)滿足條件時(shí)，有；（ii）當(dāng)滿足條件時(shí)，有 （填所選條件的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明17．（本小題滿分12分） 已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小18．（本小題滿分14分） 如圖1，已知ABCD是上．下底邊長(zhǎng)分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對(duì)稱軸OO1折成直二面角，如圖2（Ⅰ）證明：AC⊥BO1；圖1圖2（Ⅱ）求二面角O－AC－O圖1圖219．（本小題滿分14分） 設(shè)，點(diǎn)P（，0）是函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線（Ⅰ）用表示a，b，c；（Ⅱ）若函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍20．（本小題滿分14分） 某單位組織4個(gè)部門(mén)的職工旅游，規(guī)定每個(gè)部門(mén)只能在韶山、衡山、張家界3個(gè)景區(qū)中任選一個(gè)，假設(shè)各部門(mén)選擇每個(gè)景區(qū)是等可能的.（Ⅰ）求3個(gè)景區(qū)都有部門(mén)選擇的概率；（Ⅱ）求恰有2個(gè)景區(qū)有部門(mén)選擇的概率21．（本小題滿分14分） 已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為e.直線l：y＝ex＋a與x軸．y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)＝λ.（Ⅰ）證明：λ＝1－e2；（Ⅱ）若，△PF1F2的周長(zhǎng)為6；寫(xiě)出橢圓C的方程；（Ⅲ）確定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形參考答案一、選擇題：1—5：CDABB6—10：ACDDB二、填空題：11．12．560013．3514．－215．③⑤②⑤三、解答題：16．（I）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d.由即d=1.所以即（II）證明因?yàn)?，所?7．解法一由 得 所以 即 因?yàn)樗?，從?由知從而. 由 即 由此得所以解法二：由 由、，所以即 由得 所以 即 因?yàn)?，所?由從而，知B+2C=不合要求. 再由，得所以圖318．解法一（I）證明由題設(shè)知OA⊥OO1，OB⊥OO1圖3 所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角， 即OA⊥OB.故可以O(shè)為原點(diǎn)，OA、OB、OO1 所在直線分別為軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系， 如圖3，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)是A（3，0，0）， B（0，3，0），C（0，1，） O1（0，0，）. 從而 所以AC⊥BO1.（II）解：因?yàn)樗訠O1⊥OC，由（I）AC⊥BO1，所以BO1⊥平面OAC，是平面OAC的一個(gè)法向量.設(shè)是0平面O1AC的一個(gè)法向量，由得.設(shè)二面角O—AC—O1的大小為，由、的方向可知，>， 所以cos，>= 即二面角O—AC—O1的大小是解法二（I）證明由題設(shè)知OA⊥OO1，OB⊥OO1， 所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角， 即OA⊥OB.從而AO⊥平面OBCO1， OC是AC在面OBCO1內(nèi)的射影.因?yàn)椋?所以∠OO1B=60°，∠O1OC=30°，從而OC⊥BO1圖4 由三垂線定理得AC⊥BO1圖4（II）解由（I）AC⊥BO1，OC⊥BO1，知BO1⊥平面AOC. 設(shè)OC∩O1B=E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于F，連結(jié)O1F（如圖4），則EF是O1F在平面AOC內(nèi)的射影，由三垂線定理得O1 所以∠O1FE是二面角O—AC—O1的平面角. 由題設(shè)知OA=3，OO1=，O1C=1， 所以， 從而， 又O1E=OO1·sin30°=， 所以即二面角O—AC—O1的大小是19．解：（I）因?yàn)楹瘮?shù)，的圖象都過(guò)點(diǎn)（，0），所以， 即.因?yàn)樗? 又因?yàn)?，在點(diǎn)（，0）處有相同的切線，所以 而 將代入上式得因此故，，（II）解法一.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.由，若；若由題意，函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，則所以又當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減.所以的取值范圍為解法二： 因?yàn)楹瘮?shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，且是（－1，3）上的拋物線， 所以即解得 所以的取值范圍為20．解：某單位的4個(gè)部門(mén)選擇3個(gè)景區(qū)可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為34.由于是任意選擇，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等.（I）3個(gè)景區(qū)都有部門(mén)選擇可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為（從4個(gè)部門(mén)中任選2個(gè)作為1組，另外2個(gè)部門(mén)各作為1組，共3組，共有種分法，每組選擇不同的景區(qū)，共有3！種選法），記“3個(gè)景區(qū)都有部門(mén)選擇”為事件A1，那么事件A1的概率為P（A1）=（II）解法一：分別記“恰有2個(gè)景區(qū)有部門(mén)選擇”和“4個(gè)部門(mén)都選擇同一個(gè)景區(qū)”為事件A2和A3，則事件A3的概率為P（A3）=，事件A2的概率為P（A2）=1－P（A1）－P（A3）=解法二：恰有2個(gè)景區(qū)有部門(mén)選擇可能的結(jié)果為（先從3個(gè)景區(qū)任意選定2個(gè)，共有種選法，再讓4個(gè)部門(mén)來(lái)選擇這2個(gè)景區(qū)，分兩種情況：第一種情況，從4個(gè)部門(mén)中任取1個(gè)作為1組，另外3個(gè)部門(mén)作為1組，共2組，每組選擇2個(gè)不同的景區(qū)，共有種不同選法.第二種情況，從4個(gè)部門(mén)中任選2個(gè)部門(mén)到1個(gè)景區(qū)，另外2個(gè)部門(mén)在另1個(gè)景區(qū)，共有種不同選法）.所以P（A2）=21．（Ⅰ）證法一：因?yàn)锳、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）.由即，證法二：因?yàn)锳、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是設(shè)M的坐標(biāo)是所以因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，所以即解得（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以由△MF1F2的周長(zhǎng)為6，得所以橢圓方程為（Ⅲ）解法一：因?yàn)镻F1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰