小測卷(四十四)概率與統(tǒng)計的綜合1．解：(1)由直方圖可知(0.008＋0.016＋0.020＋a＋0.044＋0.040＋0.028＋0.008)×5＝1，解得a＝0.036.因為(0.008＋0.016＋0.02＋0.036)×5＝0.4<0.5，(0.008＋0.016＋0.02＋0.036＋0.044)×5＝0.62>0.5，所以學(xué)員該項技能的評價指標的中位數(shù)在[80，85)內(nèi)．設(shè)學(xué)員該項技能的評價指標的中位數(shù)為m，則(m－80)×0.044＋0.4＝0.5，解得m≈82.3.(2)由題意可知抽取的12名學(xué)員中該項技能的評價指標在[70，75)內(nèi)的有4名，在[85，90)內(nèi)的有8名．由題意可知X的所有可能取值為0，1，2，3，4.P(X＝0)＝C85C125＝799，P(X＝1)＝C84C41P(X＝4)＝C8則X的分布列為X01234P73514141E(X)=0×799+1×3599+2×1433+3×1499+4×2．解：(1)由sx2＝2，得i＝1nxi?x2＝nsx2＝2因為線性回歸方程y＝4.7x－9459.2，則b=即i＝1nxi?xyi?y＝4.7因此相關(guān)系數(shù)r＝i=1n(所以電動汽車銷量y與年份x的線性相關(guān)性的較強．(2)零假設(shè)H0：購買電動汽車與車主性別無關(guān)，由表中數(shù)據(jù)得：χ2＝9039×15?30×62依據(jù)小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，推斷H0不成立，即認為購買電動汽車與車主性別有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05.(3)按購買電動汽車的車主進行分層抽樣，抽取的7人中男性有7×66+15則X的可能值為0，1，2，P(X＝0)＝C53C73＝27，P(X＝2)＝所以X的分布列為：X012P241X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×273．解：(1)提出零假設(shè)H0：網(wǎng)民選擇在甲、乙直播間購買夏橙與性別沒有關(guān)聯(lián)．經(jīng)計算得χ2＝100×50×15?30×5280×20×55×45＝100依據(jù)小概率值α＝0.005的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認為網(wǎng)民選擇在甲、乙直播間購買夏橙與性別有關(guān)聯(lián)．(2)記事件A：黃蓉上午在甲直播間購買夏橙，事件B：黃蓉下午在乙直播間購買夏橙，則P(A)＝PA＝12，PBA＝1－35＝由全概率公式可得P(B)＝P(A)PBA+PAPB所以黃蓉下午選擇在乙直播間購買夏橙的概率為720(3)利用樣本分布的頻率估計總體分布的概率，可知網(wǎng)民選擇在甲直播間購買夏橙的概率為p＝80100則X～B50008，45，記n＝50008，p＝則P(X＝k)＝Cnkpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，則問題等價于求當k取何值時P(X＝k)＝Cnkpk(1－p)n－解法1：由C化簡得pk≥1?pn+1?k，1?pn?k≥pk+1，即(n所以50009p－1≤k≤500009p，因k∈N，解得k＝40007，所以使事件“X＝k”的概率取最大值的k的值為40007.解法2：因為0<p<1，PX＝k所以當k<(n＋1)p時，P(X＝k)>P(X＝k－1)；當k＝(n＋1)p時，P(X＝k)＝P(X＝k－1)；當k>(n＋1)p時，P(X＝k)<P(X＝k－1)，所以P(X＝k)在(0，(n＋1)p)上單調(diào)遞增，在((n＋1)p，n)上單調(diào)遞減．又(n＋1)p＝50009×45所以P(X＝40007)>P(X＝40008)，且P(X＝40007)>P(X＝40006)，所以當k＝40007時，P(X＝k)取最大值，即使事件“X＝k”的概率取最大值的k的值為40007.4．解：(1)零假設(shè)H0：M社區(qū)的市民是否喜歡網(wǎng)上買菜與年齡無關(guān)，由題可得，χ2＝nad?bc2所以零假設(shè)不成立，所以有99.9%的把握認為M社區(qū)的市民是否喜歡網(wǎng)上買菜與年齡有關(guān)．(2)周二選擇B平臺買菜的情況有：①周一選擇A平臺買菜，周二選擇B平臺買菜，概率為P1＝12②周一選擇B平臺買菜，周二選擇B平臺買菜，概率為P1＝12所以李華周二選擇平臺B買菜的概率為P1＋P2＝1330(3)由表知，喜歡網(wǎng)上買菜的頻率為60100＝35，則X所以P(X＝k)＝C20k×35設(shè)t＝Px＝k令t＝321?k2k>1，解得