不等式的定義：用符號(hào)“＞”、“＜”表示大小關(guān)系的式子，“≠”表示的不等關(guān)系的式子也叫不等式．1．下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中，不等式有().23．在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中，不等式的個(gè)數(shù)是()不等式表示x＞ax＜ax≥ax≤a數(shù)軸表示4．如果x=1.8是某不等式的解，那么該不等式可以是()1232）不等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或3）在乘（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須先弄清楚這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)4）所謂不等號(hào)方向改變，就是指原來的不等號(hào)方向改變成與其相反的方向，如“向后就變成“<”.7．若a>b，則下列不等式一定成立的是()A．a(chǎn)-7<b-7B．-3a>-3bC．a(chǎn)+1>b-1D．a(chǎn)2>b28．已知x>y>0，則下列結(jié)論正確的是()A．-y<-x<y<xB．-y<y<-x<xC．-x<-y<x<yD．-x<-y<y<x12．下列不等式中，一定成立的是()C．x2+1<0D．x2+1>02則比賽用時(shí)t的取值范圍為()0B．t00D．t0汽車的時(shí)速為akm/h，且該汽車沒有超速，則下列不等式正確的是()17．將x克糖放入水中，得到y(tǒng)克糖水，已知y>x>0．再往杯中加入n(n>0)克糖，生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們糖水變甜了，這是因?yàn)樘撬泻堑臐舛茸兇罅?，?qǐng)你用含x，y和n的：．18．用不等式表示：兩數(shù)x、y和的平方不小于它們的積20．某不等式的解集是x>-2，下列表述不正確的是()A．0是這個(gè)不等式的解．B．-3不是C．大于-3的數(shù)都是這個(gè)不等式的解．D．小于-3的數(shù)都不是這個(gè)不等式的解．21．下列說法中，正確的是().25．下列式子變形正確的是()A．由-3x<-6，得x<2B．由x-3y=4，得x=4-3y26．下列不等式變形正確的是()30．已知x<y，比較-2x-3與-2y-3的大小，結(jié)果正確的是()A．-2x-3>-2y-3B．-2x-3<-2y-3C．-2x-3=-2y-3D．-2x-3≥-2y-32、x、的大小順序是()22xx32．比較大?。喝绻敲碼(1)比較2x與x2+1的大小：①當(dāng)x=2時(shí)，2x_______x2+1；③當(dāng)x=-1時(shí)，2x_______x2+1；④當(dāng)x=-2時(shí)，2x_______x2+1．(2)當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，2x_______x2+1；(3)當(dāng)x，y取任意實(shí)數(shù)時(shí)，2xy_______x2+y2．:-2025m<-2025n②(1)x-1<-2；(2)6x>5x-2．已知有理數(shù)x，y滿足x>y>0，求證：x2>y2．:x2-y2>0（等量代換2-4ac≥0(2)若b2-4ac=1，求b-4a的值．若判斷M與N的大小并證明．③如果a-b>0，那么ab．②比較3a2-2b+2b2與3a2+b2-1的大?。畑222則這個(gè)代數(shù)式x2+2x+3的最小值是______，這時(shí)相應(yīng)的x的值是______．(2)求代數(shù)式-x2+14x+10的最小（或最求c的取值范圍．，N=4x2+2x-3，試比較M、N的大小，并說明理由．y2+4y(2)代數(shù)式4-x2+2x有最大值還是最小值？如果有，求出最值；(1)例如生活經(jīng)驗(yàn)：往一杯糖水中再加入一點(diǎn)糖，糖水就變甜了．這數(shù)學(xué)問題：a克糖放入水中，得到b克糖水，此時(shí)糖水的含糖量我們可以記為，用差的符號(hào)確定大小關(guān)系，即要比較代數(shù)式M,N的大小，只要作出它們的差M-N，若M-N>0，則M>N；若M-N=0，則M=N；若M-N<0，則M<N．請(qǐng)你用給出的物．現(xiàn)讓大船完成運(yùn)送100噸貨物的任務(wù)，小船完成運(yùn)送80噸貨物的任務(wù)．①大船、小船完成運(yùn)送任務(wù)所需天數(shù)分別為__________天，__________天（均用含x的代50．設(shè)x=-1，則下列式子中成立的是()圍是()52．若x<y，且(m-3)x>(m-3)y，則m的值可能是()53．下列說法正確的是()數(shù)部分只研究小數(shù)部分，因而引入高斯記號(hào)．若x為任意數(shù)，取不大于x的最大整數(shù)記為a--2.7的值可以為()A．-2B．-1.5C．0.5D．155．若代數(shù)式M=-2a2+4a+1，N=-3a2+4a，則M和N的大小關(guān)系是()A．M<NB．M=NC．M>ND．與a的值有關(guān)56．不超過a的最大整數(shù)是3，試用不等式表示a應(yīng)滿足的條件所以-7x>-7y，②所以-2024a>-2024b，②故-2024a+1>-2024b+1．③求證．(1)例如這道題：“已知實(shí)數(shù)x、y滿足x>y>0，證明：x2-y2>0；，（所以x2-y2>0．證法2：因?yàn)閤>y且x,y均為正，所以x2>xy,xy>y2（___________在橫線上填上不等式所以x2>y2（不等式的傳遞性）所以x2-y2>0．【分析】本題主要考查了不等式的定義，解題的關(guān)鍵熟練掌握用不【詳解】解：不等式有①⑤⑥,共3個(gè)．:②④不符合題意；:③不符合題意；不等式有①⑤⑥,共3個(gè)．:x=1.8是不等式x<2的解，故D正確．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解，解題的關(guān)鍵【分析】考核知識(shí)點(diǎn)：不等式組的解集．理解不等式組的解集意義是關(guān)鍵．根據(jù)不等式組的解集意義，若不等式x≤2的解都是不等式x≤n【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集，根據(jù)題意分別求出對(duì)應(yīng)的值，利用【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的:a-7>b-7，-3a<-32【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的取值方法求參數(shù)，根據(jù)“不等式兩邊同時(shí)加上14．等式有②,不等式有①③④⑥綜上，等式有②,不等式有①③④⑥.【點(diǎn)睛】本題考查了等式和不等式的定義，能熟記等式和不等式定義【詳解】解：Q記錄用時(shí)為t0，:若今后的選手要打破該記錄，則比賽用時(shí)需t<t0．【分析】本題考查了用不等式表示，解題的關(guān)鍵在于用代數(shù)式表示出糖水中含糖的濃度．【詳解】解：由題知，原糖水的濃度為，加入n克糖后糖水濃度為.【分析】本題考查了不等式的應(yīng)用，先列出兩數(shù)x、y和的平方為(x+y)2與它們的積為xy，再根據(jù)兩數(shù)x、y和的平方不小于它們的積列不等式即可．即2a-4>0合，使原不等式成立的數(shù)就是不等式的一個(gè)解，:0是這個(gè)不等式的解，故A不符合題意；B、∵某不等式的解集是x>-2，:-3不是這個(gè)不等式的解，故B不符合題意；C、∵某不等式的解集是x>-2，:大于-2的數(shù)都是這個(gè)不等式的解，大于-3且小于等于-2的數(shù)不是這個(gè)不等式的解，故CD、∵某不等式的解集是x>-2，:小于-3的數(shù)都不是這個(gè)不等式的解，故D不符合題意．【分析】考核知識(shí)點(diǎn)：不等式組的解集．理解不等式組的解集意義是關(guān)鍵．根據(jù)不等式組的解集意義，若不等式x≤2的解都是不等式x≤24．(1)τ是該不等式的解，不是該不等式的解(2)0,3是該不等式的解，5不是該不等式的解當(dāng)x取τ時(shí)，代入不等式左邊，得2τ-3，故τ是該不等式的解，不是該不等式的解．“mx＜3”變形為，可得m的取值范圍是m＜0:m的取值范圍是m＜0．【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性x>-1，（2）解：-x-2<7則不等式的兩邊同時(shí)加上2，不等號(hào)方向不變，得到-x<9號(hào)方向改變，得到x>-9；不等式的兩邊同時(shí)乘-2，不等號(hào)方向改變，得到x<2；等號(hào)方向不變，得到x>-12．：（正數(shù)，不等號(hào)的方向不變3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．先在x<y的兩邊同乘以-2，變號(hào)，再在此基礎(chǔ)上同減去3:-2x>-2y，:-2x-3>-2y-3，【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別在不等式兩邊同時(shí)乘上x和同時(shí)除以x即可進(jìn)行判斷．在不等式兩邊同時(shí)除以x可得：或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.:a<b；（3）根據(jù)（12）的結(jié)論推廣后可得．:x2+1-2x>0，即2x<x2+1；:x2+1-2x=0，即2x=x2+1；:x2+1-2x>0，即2x<x2+1；:x2+1-2x>0，即2x<x2+1．x2+1-2x=(x-1)2≥0，:2x≤x2+1．Qx2+y2-2xy=(x-y)2≥:2xy≤x2+y2．【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減:-2025m>-2025n，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，不等式的兩邊都減去3x，不等號(hào)所以4x-3x>3x+1-3x，得x>-6．不等號(hào)的兩邊同時(shí)除以-3，得：x<-3；（2）因?yàn)?x>5x-2，所以6x-5x>5x-2-5x，即x>-2．:x2-y2>0（等量代換:x2>y2(③不等式的基本性質(zhì)1故答案為：①有理數(shù)的乘法法則（或不等式的基本性質(zhì)2②平方差公式（或整式乘法法【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性解得：x<-40；不等式兩邊同時(shí)除以-5，得．:-ac≥0，:b2-4ac≥0，,故A錯(cuò)誤，不符合題意；:4a-3c=b，:4a-3c>0，:4a-3c=b，:b=-9a-8c，:4a-3c≠-9a-8c，:由得不出故D錯(cuò)誤，不符合題意；），等號(hào)的方向不變；性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同:-c<-1，【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，因式分解的應(yīng)用，求一個(gè)數(shù)的平方根，正確求出:c=2b-4a，:b<a；:b2-8ab+16a2=1，:b-4a=-1．的方向不變3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．:c=2b-4a，:b<a；:a+b<0，:b-a<0，:c=2b-4a，:b2-4ac=b2-4a(2b-4a)=b2-8ab+16a2=(b-4a)2，:b2-4ac=1，:b-4a=1．【分析】本題主要考查了分式的加減計(jì)算，不等式的性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．:M<N．②將兩個(gè)多項(xiàng)式作差，然后與0比較大小，即可得到3a2-2b+2b2與3a2+b2-1的大?。?a<b，:a=b，:a>b，:(2a+2b-1)-(3a+b)>0，:2a+2b-1-3a-b>0，:b-1-a>0，:b-a>1>0，:b>a；②(3a2-2b+2b2)-(3a2+b2-1)2-2b+2b2-3a2-b2+1:3a2-2b+2b2≥3a2+b2-1．47．(1)2，-1(2)最大值59，相應(yīng)的x的值為7（2）利用完全平方公式可將代數(shù)式-x2+1（4）根據(jù)已知條件可得M-N=2x2+4x+5，利用不等式的性質(zhì)可得M-N≥3>0，于是可得結(jié)論．解得：x=-1，:代數(shù)式x2+2x+3的最小值是2，這時(shí)相應(yīng)的x的值是-1，故答案為：2，-1；x2-14x-10)x2-14x+49-49-10)=-(x-7)2-49-10:-(x-7)2≤0，:-(x-7)2+59≤59，:代數(shù)式-x2+14x+10的最大值是59，這時(shí)相應(yīng)的x的值為7；:a2+b2-10a-8b=-41，:a2-10a+25+b2-8b+16-25-16=-41，:(a-5)2+(b-4)2-25-16=-41，:(a-5)2+(b-4)2=-41+25+16，:(a-5)2+(b-4)2=0，:1<c<9，:5<c<9，:c的取值范圍是5<c<9；N=4x2+2x-3，:M-N3x2-4x2+2x-3)222:2(x+1)2+3≥3，:M-N≥3>0，:M>N．(2)代數(shù)式4-x2+2x有最大值為5(3)a22:代數(shù)式的最小值是3，故答案為：3．:-(x-1)2≤0，:-(x-1)2+5≤5，:代數(shù)式4-x2+2x有最大值為5；（3）解：a2+b2+11-(6a-2b)，22故答案為：A；:b-a>0，:>；:大船每天運(yùn)(x+10)噸貨物，:大船完成運(yùn)送任務(wù)所需天數(shù)為，小船完成運(yùn)送任務(wù)所需天數(shù)為，②-100x-80x-800 :當(dāng)30<x<40時(shí)，x-40<0，:20(x-40)<0,即大船完成任務(wù)所用的時(shí)間少；,即大船和小船完成任務(wù)所用的時(shí)間相等；:20(x-40)>0,即小船完成任務(wù)所用的時(shí)間少；算是關(guān)鍵．根據(jù)題意，把x=-1代入計(jì)算，【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，不等式的性質(zhì)a-a-:a=a-[a]=a-4，-2.7=(-2.7)-[-2.7]=-2.7-(-3)=0.3:a--2.7=a-4-0.3=a-4.3:-0.3<a-4.3<0.7【分析】此題考查了整式的加減，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，把M與N代入M-N中計(jì)算，判斷:M-N=-2a2+4a+1+3a2-4a2:M-N>0，:M>N．【詳解】解：∵不超過a的最大整數(shù)是3，