京改版數(shù)學(xué)9年級(jí)上冊(cè)期中試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、將三角形紙片（）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)D，折痕為．已知，若以點(diǎn)B、D、F為頂點(diǎn)的三角形與相似，那么的長(zhǎng)度是（

）A．2 B．或2 C． D．或22、已知二次函數(shù)的圖象交軸于兩點(diǎn)．若其圖象上有且只有三點(diǎn)滿足，則的值是（

）A．1 B． C．2 D．43、已知某條傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1：2，如果它把一物體從地面送到離地面9米高的地方，那么該物體所經(jīng)過(guò)的路程是()A．18米 B．4.5米 C．9米 D．9米．4、如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，軸于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，，若的面積為2，則（

）A．4 B．8 C．12 D．165、如圖，已知中，，則的值為（

）A． B． C． D．6、已知函數(shù)是反比例函數(shù)，圖象在第一、三象限內(nèi)，則的值是（）A．3 B．-3 C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．點(diǎn)B的坐標(biāo)為C．連接OB，則D．點(diǎn)C為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是2、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，下列條件中，不能判斷△BDC與△ABC相似的是（

）A．AB·CB=CA·CD B．AB·CD=BD·BCC．BC2=AC·DC D．BD2=CD·DA3、在同一平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象則二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．4、和符合下列條件，其中使與相似的是（

）A．B．C．D．5、如圖所示，，，，均在正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)上，，分別用和表示，下列四個(gè)選項(xiàng)中不正確的是（）A． B． C． D．6、如圖，在△ABC中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，給出下列四個(gè)條件中能滿足△APC和△ACB相似的條件是（

）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．AC2=AP·AB D．AB·CP=AP·CB7、如圖，△ABC中，P為AB上點(diǎn)，在下列四個(gè)條件中能確定△APC和△ACB相似的是（

）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．∠CAP＝∠BAC D．第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，對(duì)角線BD的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)E、交BC于點(diǎn)F，則線段EF的長(zhǎng)為__．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點(diǎn)、，將直線繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交軸于點(diǎn)，則直線的函數(shù)表達(dá)式是__________．3、若函數(shù)圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和，則__________．4、某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤(rùn)分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤(rùn)，同時(shí)提高每份B種快餐的利潤(rùn)．售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤(rùn)每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤(rùn)每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多是______元．5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，則BC的長(zhǎng)為_____．6、如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分別是DE，BC的中點(diǎn)，若＝，則＝__．7、已知二次函數(shù)，當(dāng)分別取時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)取時(shí)，函數(shù)值為______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖1，某同學(xué)家的一面窗戶上安裝有遮陽(yáng)篷，圖2和圖3是截面示意圖，CD是遮陽(yáng)篷，窗戶AB為1.5米，BC為0.5米．該遮陽(yáng)篷有伸縮功能．如圖2，該同學(xué)在夏季某日的正午時(shí)刻測(cè)得太陽(yáng)光和水平線的夾角為60°，遮陽(yáng)篷CD正好將進(jìn)入窗戶AB的陽(yáng)光擋住；如圖3，該同學(xué)在冬季某日的正午時(shí)刻測(cè)得太陽(yáng)光和水平線的夾角為30°，將遮陽(yáng)篷收縮成CD′時(shí)，遮陽(yáng)篷正好完全不擋進(jìn)入窗戶AB的陽(yáng)光．（1）計(jì)算圖3中CD′的長(zhǎng)度比圖2中CD的長(zhǎng)度收縮了多少米；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）如果圖3中遮陽(yáng)篷的長(zhǎng)度為圖2中CD的長(zhǎng)度，請(qǐng)計(jì)算該遮陽(yáng)篷落在窗戶AB上的陰影長(zhǎng)度為多少米？（請(qǐng)?jiān)趫D3中畫圖并標(biāo)出相應(yīng)字母，然后再計(jì)算）2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)由函數(shù)平移得到，且與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，交直線于點(diǎn)，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．3、二次函數(shù)與軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線的解析式為，軸交直線于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線與拋物線及直線分別交于點(diǎn)、．直線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求值．4、如圖，，，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）已知，求的值．5、已知拋物線過(guò)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)A在直線上且在第一象限內(nèi)，過(guò)A作軸于B，以為斜邊在其左側(cè)作等腰直角．①若A與Q重合，求C到拋物線對(duì)稱軸的距離；②若C落在拋物線上，求C的坐標(biāo)．6、如圖，在中，是對(duì)角線、的交點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)、．（1）求證：．（2）若，，求的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】分兩種情況：若或若，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解題【詳解】∵沿折疊后點(diǎn)C和點(diǎn)D重合，∴，設(shè)，則，以點(diǎn)B、D、F為頂點(diǎn)的三角形與相似，分兩種情況：①若，則，即，解得；②若，則，即，解得．綜上，的長(zhǎng)為或2，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】由題意易得點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，進(jìn)而可得其中有一個(gè)點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：假設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∵二次函數(shù)的圖象交軸于兩點(diǎn)，∴令時(shí)，則有，解得：，∴，∴，∵圖象上有且只有三點(diǎn)滿足，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，如圖所示：∵，∴點(diǎn)，∴；故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】如圖，斜坡AB的坡度為1：2，可求出AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求解即可.【詳解】∵斜坡AB的坡度為1：2，∴AC=2BC=18米，∴AB=米.故選D.【考點(diǎn)】此題主要考查坡度的意義，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度h和水平寬l的比，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度與坡角的關(guān)系是．4、B【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得解．【詳解】解：∵點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，的面積為2，∴,∵軸于點(diǎn)，∴,∴,∴，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義以及三角形中線的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的幾何意義是解本題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可得BC的長(zhǎng)，根據(jù)，可得答案．【詳解】解：在中，由勾股定理，得，∴．故選D【考點(diǎn)】本題考查了銳角正切值的求法，利用正切函數(shù)等于對(duì)邊比鄰邊是解題關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義建立關(guān)于m的一元二次方程，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴m2-10=-1，解得，m2=9，∴m=±3，當(dāng)m=3時(shí)，m-2＞0，圖象位于一、三象限；當(dāng)m=-3時(shí)，m-2＜0，圖象位于二、四象限；故選A．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．二、多選題1、AC【解析】【分析】聯(lián)立求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求解反比例函數(shù)解析式，然后可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，則有根據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行求解三角形面積，進(jìn)而根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可求解當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】解：聯(lián)立，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為．將代入，得．．反比例函數(shù)的表達(dá)式為；∴聯(lián)立，解得或．．在中，令，得．故直線與軸的交點(diǎn)為．如圖，過(guò)、兩點(diǎn)分別作軸的垂線，交軸于、兩點(diǎn)，則．過(guò)點(diǎn)A作y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接BD，交y軸于點(diǎn)C，此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)為最小，如圖所示：∴，設(shè)直線BD的解析式為，則有：，解得：，∴直線BD的解析式為，令x=0時(shí)，則有，∴；綜上所述：正確的有AC選項(xiàng)；故選AC【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，體現(xiàn)了方程思想，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．2、ABD【解析】【分析】根據(jù)三角形相似的判斷方法逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、AB·CB=CA·CD，不能判定△BDC∽△ABC，符合題意；B、AB·CD=BD·BC，不能判定△BDC∽△ABC，符合題意；C、BC2=AC·DC，∠BCD=∠ACB，∴△BDC∽△ABC，故選項(xiàng)不符合題意；D、BD2=CD·DA，不能判定△BDC與△ABC，符合題意；故選：ABD．【考點(diǎn)】此題考查了三角形相似的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的判定方法．3、BD【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象可得，，然后分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題題得：當(dāng)x=-1時(shí)，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交，∴，，即，當(dāng)時(shí)，，對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)x=-1時(shí)，，即，且，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，，即，且，故D選項(xiàng)正確；故選：BD【考點(diǎn)】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．4、ABC【解析】【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理解題即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：∵∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°，∴∠C=109°，∠C′=26°∴∠B=∠C′，∴△ABC∽△A′C′B′選項(xiàng)B：∵AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3，∴，∴△ABC∽△C′A′B′；選項(xiàng)C：∵∴AB：AC=B′C′：A′B′=7：5，∴△ABC∽△B′C′A′；選項(xiàng)D：∵∴∴不相似．故選ABC．【考點(diǎn)】此題考查了相似三角形的判定，①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．5、ABD【解析】【分析】利用勾股定理先求解再分別求解，從而可得答案.【詳解】解：由勾股定理得：所以：，，，，故A，B，D符合題意，C不符合題意；故選：ABD【考點(diǎn)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義及計(jì)算，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.6、ABC【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，故選項(xiàng)A符合題意；B、∵∠APC=∠ACB，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，故選項(xiàng)B符合題意；C、∵AC2=AP·AB，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，故選項(xiàng)C符合題意；D、AB·CP=AP·CB不是兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊成比例，不能證明△APC和△ACB相似，故選項(xiàng)D不符合條件，故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解答的關(guān)鍵．7、ABD【解析】【分析】根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵∠ACP=∠B，∠A公共角，∴△APC∽△ACB，故選項(xiàng)A正確，符合題意；∵∠APC=∠ACB，∠A公共角，∴△APC∽△ACB，故選項(xiàng)B正確，符合題意；∵∠CAP=∠BAC，只有一組角相等，∴不能判斷△APC和△ACB相似，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；∵，∠A是夾角，∴△APC∽△ACB，故選項(xiàng)D正確，符合題意．故答案為：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．三、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求出BD，證明△BOF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，求出EF即可．【詳解】解：如下圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，又AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD10，∵EF是BD的垂直平分線，∴OB＝OD＝5，∠BOF＝90°，又∠C＝90°，∴△BOF∽△BCD，∴，∴，解得，OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴ADBC，∠A＝90°，∴∠EDO＝∠FBO，∵EF是BD的垂直平分線，∴BO＝DO，EF⊥BD，在△DEO和△BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴OE＝OF，∴EF＝2OF，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查的是矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的四個(gè)角是直角、對(duì)邊相等以及線段垂直平分線的定義．2、【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)求得、坐標(biāo)，再過(guò)作的垂線，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理和正余弦公式求得的長(zhǎng)度，得到點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到直線的函數(shù)表達(dá)式.【詳解】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖像分別交、軸于點(diǎn)、，則，，則．過(guò)作于點(diǎn)，因?yàn)?，所以由勾股定理得，設(shè)，則，根據(jù)等面積可得：，即，解得．則，即，所以直線的函數(shù)表達(dá)式是．【考點(diǎn)】本題綜合考察了一次函數(shù)的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根據(jù)一次函數(shù)的解求一次函數(shù)的表達(dá)式，要學(xué)會(huì)通過(guò)作輔助線得到特殊三角形，以便求解.3、-2【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸所在的直線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，即為它的圖象與x軸兩交點(diǎn)之間線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求得．【詳解】解：函數(shù)圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和由對(duì)稱軸所在的直線為：解得故答案為：-2．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及中點(diǎn)坐標(biāo)的求法，熟練掌握和運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)及中點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解決本題的關(guān)鍵．4、1264【解析】【分析】根據(jù)題意，總利潤(rùn)=快餐的總利潤(rùn)＋快餐的總利潤(rùn)，而每種快餐的利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×對(duì)應(yīng)總數(shù)量，分別對(duì)兩份快餐前后利潤(rùn)和數(shù)量分析，代入求解即可．【詳解】解：設(shè)種快餐的總利潤(rùn)為，種快餐的總利潤(rùn)為，兩種快餐的總利潤(rùn)為，設(shè)快餐的份數(shù)為份，則B種快餐的份數(shù)為份．據(jù)題意：∴∵∴當(dāng)?shù)臅r(shí)候，W取到最大值1264，故最大利潤(rùn)為1264元故答案為：1264【考點(diǎn)】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意、通過(guò)具體問(wèn)題找到變化前后的關(guān)系是解題關(guān)鍵點(diǎn)．5、4【解析】【分析】根據(jù)銳角的余弦值等于鄰邊比對(duì)邊列式求解即可.【詳解】∵∠C=90°，AB=6，∴，∴BC=4.【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.在Rt△ABC中，，，.6、【解析】【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比求出，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵M(jìn)，N分別是DE，BC的中點(diǎn)，∴AM、AN分別為△ADE、△ABC的中線，∵△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴＝()2＝，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．7、2020【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=2x2+2020，當(dāng)x分別取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，可以得到x1和x2的關(guān)系，從而可以得到2x1+2x2的值，進(jìn)而可以求得當(dāng)x取2x1+2x2時(shí)，函數(shù)的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=2x2+2020，當(dāng)x分別取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，∴2x12+2020=2x22+2020，∴x1=-x2，∴2x1+2x2=2（x1+x2）=0，∴當(dāng)x=2x1+2x2時(shí)，y=2×0+2020=0+2020=2020，故答案為：2020．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．四、解答題1、（1）圖3中CD′的長(zhǎng)度比圖2中CD的長(zhǎng)度收縮了米；（2）該遮陽(yáng)篷落在窗戶AB上的陰影長(zhǎng)度為米．【解析】【分析】（1）解直角△ACD，求出CD，再解直角△BCD′，求出CD′，然后計(jì)算CD﹣CD′的長(zhǎng)度即可；（2）圖3中遮陽(yáng)蓬的長(zhǎng)度為圖2中CD的長(zhǎng)度時(shí)，過(guò)D作DE∥BD′，交AB于E，解直角△ECD，求出CE，再計(jì)算CE-BC即可．【詳解】（1）在直角△ACD中，∵AC＝AB+BC＝2米，∠CAD＝30°，∴tan∠CAD＝，∴CD＝AC?tan∠CAD＝2×＝（米）．在直角△BCD′中，∵BC＝0.5米，∠CBD′＝60°，∴tan∠CBD′＝，∴CD′＝BC?tan∠CBD′＝0.5×＝（米），∴CD﹣CD′＝﹣＝（米）．故圖3中CD′的長(zhǎng)度比圖2中CD的長(zhǎng)度收縮了米；（2）如圖，圖3中遮陽(yáng)篷的長(zhǎng)度為圖2中CD的長(zhǎng)度時(shí)，過(guò)D作DE∥BD′，交AB于E．在直角△ECD中，∵CD＝米，∠CED＝60°，∴tan∠CED＝，∴CE＝＝＝，∴BE＝CE﹣BC＝﹣0.5＝（米）．故該遮陽(yáng)篷落在窗戶AB上的陰影長(zhǎng)度為米．【考點(diǎn)】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵．2、（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）．【解析】【分析】（1）由點(diǎn)在函數(shù)圖像上，可求，可得點(diǎn)，由一次函數(shù)由函數(shù)平移得到，可得，由一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)A，可得即可；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于點(diǎn)的下方．即反比例函數(shù)的圖像在一次函數(shù)圖像的上方，符合條件的點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)，y軸右側(cè)，即即可【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在函數(shù)圖像上，∴，∴點(diǎn)，又∵一次函數(shù)由函數(shù)平移得到，∴，∵一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)A，∴，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于點(diǎn)的下方．即反比例函數(shù)的圖像在一次函數(shù)圖像的上方，符合條件的點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)，即【考點(diǎn)】本題考查平行線的性質(zhì)，一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)圖像求的條件是解題關(guān)鍵．3、（1）；（2）的值為，，．【解析】【分析】（1）由直線BC求出B、C的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)的解析式，求出b、c的值，得出二次函數(shù)的解析式；（2）用含有m的代數(shù)式表示點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)列方程，求出m的值.【詳解】（1）直線的解析式點(diǎn)，點(diǎn)和在拋物線上，解得：二次函數(shù)的解析式為：（2）二次函數(shù)與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)軸交直線于點(diǎn)點(diǎn)軸，軸,軸交直線于點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為①若點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，如圖1，則,即，解得：，；②若點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，如圖2，則即，解得：，（舍去）；綜上所述，的值為，，．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)與幾何的綜合問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵，解題時(shí)結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)列方程，靈活應(yīng)用函數(shù)