冀教版9年級(jí)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、已知點(diǎn)A（?1，a），B（1，b），C（2，c）是拋物線y2x上的三點(diǎn)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)>c>b B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b3、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，2)是一個(gè)光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為(0，1)，(3，1)．則木桿AB在x軸上的投影長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．64、一個(gè)布袋里裝有1個(gè)紅球，4個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同．?dāng)噭蚝笕我饷鲆粋€(gè)球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．5、下列事件中是必然事件的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上B．隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這一頁(yè)的頁(yè)碼是偶數(shù)C．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放廣告D．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°6、在綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，某同學(xué)需要用扇形薄紙板制作成底面半徑為3分米，高為4分米的圓錐形生日帽，如圖所示，則該扇形薄紙板的圓心角為（）A．54° B．108° C．136° D．216°7、下列二次函數(shù)的圖象中，頂點(diǎn)在第二象限的是（）A． B．C． D．8、二次函數(shù)y=-（x+2）+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（-2，1） B．（2，1） C．（2，-1） D．（2，-1）9、已知拋物線y＝mx2+4mx+m﹣2（m≠0），點(diǎn)A（x1，y1），B（3，y2）在該拋物線上，且y1＜y2．給出下列結(jié)論①拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2；②當(dāng)m＞0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)；③當(dāng)m＞0時(shí)，﹣7＜x1＜3；④當(dāng)m＜0時(shí)，x1＜﹣7或x1＞3；其中正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10、下列說(shuō)法正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B．任何三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D．正多邊形一定是中心對(duì)稱圖形第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（1，0）與（7，0）．對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)P，給出如下定義:若∠APB＝45°，則稱點(diǎn)P為線段AB的“等角點(diǎn).”①若點(diǎn)P為線段AB在第一象限的“等角點(diǎn)”，且在直線x＝4上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_________________；②若點(diǎn)P為線段AB的“等角點(diǎn)”，并且在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_________________．2、已知線段PQ=2cm，以P為圓心，1.5cm為半徑畫(huà)圓，則點(diǎn)Q與⊙P的位置關(guān)系是點(diǎn)Q在______．（填“圓內(nèi)”、“圓外”或“圓上”）3、如圖，一個(gè)圓錐形橡皮泥的主視圖是三角形ABC，若BC＝6，則這個(gè)圓錐形橡皮泥的底面積為_(kāi)____．（不取近似值）4、一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形的一條邊所對(duì)的圓心角是，則該正多邊形邊數(shù)是__________．5、若⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在⊙O_______．（填“上”、“內(nèi)”、“外”）6、一個(gè)不透明的袋子中放有若干個(gè)紅球，小亮往其中放入10個(gè)黑球，并采用以下實(shí)驗(yàn)方式估算其數(shù)量：每次摸出一個(gè)小球記錄下顏色并放回，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：實(shí)驗(yàn)次數(shù)100200300400摸出紅球78161238321則袋中原有紅色小球的個(gè)數(shù)約為_(kāi)_________個(gè)．7、某視聽(tīng)節(jié)目從200名打通熱線電話的聽(tīng)眾中抽取10名“幸運(yùn)聽(tīng)眾”，則打通一次熱線電話的聽(tīng)眾成為“幸運(yùn)聽(tīng)眾”的概率是__________．8、加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率y與加工時(shí)間x（單位：min）滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-0.3x2+1.5x-1，則最佳加工時(shí)間為_(kāi)_min．9、在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小剛通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是_____個(gè)．10、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，以點(diǎn)A為圓心作圓弧，與BC相切于點(diǎn)D，且分別交邊AB，AC于點(diǎn)EF，則扇形AEF的面積為_(kāi)____．（結(jié)果保留π）三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，和過(guò)點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．(1)求證：平分；(2)若，，求的半徑及長(zhǎng)．2、如圖，四邊形ACBD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上，．(1)求證：PC是⊙O的切線；(2)求證：；(3)若，△ACD的面積為12，求PB的長(zhǎng)．3、如圖，是由一些小正方體所搭的幾何體從上面看得到的圖形，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟?huà)出從正面看和從左面看得到的幾何體的形狀圖．4、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作OA⊥AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，在弦BC上取一點(diǎn)F，使AF=AE，連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D．(1)求證：；(2)若CE＝2，，求AD的長(zhǎng)．5、二次函數(shù)（、、是常數(shù)，）的自變量和函數(shù)值部分對(duì)應(yīng)值如下表：…-3-2-101……8545…根據(jù)以上列表，回答下列問(wèn)題：(1)直接寫(xiě)出、的值；(2)求此二次函數(shù)的解析式．6、如圖，在中，，BO平分，交AC于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)．(1)求證：AB是的切線；(2)若，，求的半徑．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因此b2-4ac>0，故①是錯(cuò)誤的；由圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c>0，因此③是錯(cuò)誤的；由開(kāi)口方向可得，a>0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)，因此b<0，與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，因此c<0，所有abc>0，因此②正確的；由關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，就是當(dāng)y=m時(shí)，對(duì)應(yīng)拋物線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，即（x1，m），（x2，m），由圖象可知此時(shí)m>-2因此④正確的，綜上所述，正確的有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提．2、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=-x2+2x的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，然后根據(jù)三個(gè)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓骸邟佄锞€y=-x2+2x=-（x-1）2+1，∴拋物線y=-x2+2x的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，而A（-1，a）離直線x=1的距離最遠(yuǎn)，B（1，b）在直線x=1上，∴b＞c＞a，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．3、D【解析】【分析】利用中心投影，延長(zhǎng)PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，證明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的長(zhǎng)．【詳解】解：延長(zhǎng)PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD=1，PE=2，AB=3，∵AB//A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴，即，∴A′B′=6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時(shí)的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．4、C【解析】【分析】用黃色小球的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)可得．【詳解】解：攪勻后任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率為=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．5、D【解析】【分析】逐項(xiàng)分析即可作出判斷．【詳解】A、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；B、隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這一頁(yè)的頁(yè)碼是偶數(shù)，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；C、打開(kāi)電視機(jī)，正在播放廣告，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；D、任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，這是必然事件，故符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件與必然事件，理解它們的含義是關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圓錐的母線長(zhǎng)即展開(kāi)扇形的半徑的長(zhǎng)，然后利用圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)公式求得圓心角即可．【詳解】解：∵底面半徑為3厘米，高為4厘米，∴圓錐的母線長(zhǎng)==5cm，∵底面半徑為3cm，∴底面周長(zhǎng)=2·π·R=6πcm，∴=6π，解得n=216，∴該扇形薄紙板的圓心角為216°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確記憶這兩個(gè)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷．【詳解】解：A．二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（1，3），在第一象限，不合題意；B．二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（1，﹣3），在第四象限，不合題意；C．二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（﹣1，3），在第二象限，符合題意；D．二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣3），在第三象限，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．8、A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：二次函數(shù)y=-（x+2）+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1）．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】利用拋物線的對(duì)稱軸公式可判斷①，計(jì)算結(jié)合可判斷②，再分別畫(huà)出符合③，④的圖象，結(jié)合圖象可判斷③與④，從而可得答案.【詳解】解：拋物線y＝mx2+4mx+m﹣2（m≠0），拋物線的對(duì)稱軸為：故①符合題意；當(dāng)時(shí)，所以拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故②不符合題意；當(dāng)時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，如圖，則關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為：而故③符合題意；當(dāng)時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，如圖，同理可得：由則或故④符合題意，綜上：符合題意的有：①③④故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的對(duì)稱軸方程，拋物線與軸的交點(diǎn)的情況，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握“利用數(shù)形結(jié)合的方法求解符合條件的自變量的取值范圍”是解本題的關(guān)鍵.10、B【解析】【分析】根據(jù)確定圓的條件、三角形的內(nèi)切圓、圓心角化和弧的關(guān)系、中心對(duì)稱圖形的概念判斷．【詳解】解：A、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤；B、任何三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，正確；C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故錯(cuò)誤；D、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形一定是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．二、填空題1、①，②或【解析】【分析】①根據(jù)P在直線x＝4上畫(huà)圖1，作△APB的外接圓C，連接AC，BC，可知：AB＝6，⊙C的半徑為3，最后計(jì)算PD的長(zhǎng)可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；②同理作△APB的外接圓C，計(jì)算OP和OP1的長(zhǎng)，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，注意不要丟解．【詳解】解：①如圖1，作△APB的外接圓，設(shè)圓心為C，連接AC，BC，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（1，0）與（7，0），∴AB＝7?1＝6，∵∠APB＝45°，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，AC2+BC2＝AB2∴AC＝BC＝3，∴PC＝3，∵點(diǎn)P在直線x＝4上，∴AD＝4?1＝3，∴AD＝BD，∵CD⊥AB，∴CD＝AD＝3，∴P（4，3＋3）；故答案為：（4，3＋3）；②如圖2，同理作△APB的外接圓，設(shè)圓心為C，過(guò)C作CD⊥x軸于D，作CE⊥OP于E，連接PC，P1C，在y軸上存在∠APB＝∠AP1B＝45°，則①知：CD＝OE＝3，OD＝CE＝4，PC＝3，由勾股定理得：PE＝，∴PO＝3＋，同理得：OP1＝3?，∴P（0，3±），同理在y軸的負(fù)半軸上，存在符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，?3±），綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理等知識(shí)，作△APB的外接圓是本題的關(guān)鍵．2、圓外【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵⊙O的半徑為1.5cm，PQ=2cm，∴2＞1.5，∴點(diǎn)Q在圓外．故答案為：圓外．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．3、【解析】【分析】由主視圖性質(zhì)可知主視圖中BC即為圓錐形橡皮泥底面圓的直徑，故可得半徑為3，再由圓的面積公式即可求得圓錐形橡皮泥的底面積為．【詳解】由題意可知圓錐形橡皮泥底面圓的直徑為6，故半徑r為6÷2=3由圓的面積公式有故圓錐形橡皮泥的底面積為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖中的主視圖、圓錐的特征以及圓的面積公式，由主視圖得出BC長(zhǎng)為圓錐形橡皮泥的底面圓的直徑是解題的關(guān)鍵．4、六【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的中心角＝計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n．由題意得，＝60°，∴n＝6，故答案為：六．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是記住正多邊形的中心角＝．5、外【解析】【分析】點(diǎn)與圓心的距離d，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．據(jù)此作答．【詳解】解：∵⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA為4cm，即點(diǎn)A到圓心的距離大于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O外．故答案為：外．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．6、故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考常考題型．9．40【解析】【分析】先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出摸出紅球概率，設(shè)袋中原有紅色小球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)求概率公式列出方程求解即可．【詳解】解：由表可知，摸出紅球的概率約為，設(shè)袋中原有紅色小球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列分式方程的解，故設(shè)袋中原有紅色小球的個(gè)數(shù)為40，故答案為40．【點(diǎn)睛】本題考查用頻率估計(jì)概率、簡(jiǎn)單的概率計(jì)算、解分式方程，求得摸出紅球的概率是解答的概率．7、【解析】【分析】某視聽(tīng)節(jié)目從200名打通熱線電話的聽(tīng)眾中抽取10名“幸運(yùn)聽(tīng)眾”，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵某視聽(tīng)節(jié)目從200名打通熱線電話的聽(tīng)眾中抽取10名“幸運(yùn)聽(tīng)眾”，∴打通一次熱線電話的聽(tīng)眾成為“幸運(yùn)聽(tīng)眾”的概率是：＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、2.5．【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式直接計(jì)算即可．【詳解】解：∵的對(duì)稱軸為（min），故：最佳加工時(shí)間為2.5min，故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，涉及求頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸方程等，記住拋物線頂點(diǎn)公式是解題關(guān)鍵．9、24【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，先求得白球的頻率，再乘以總球數(shù)求解．【詳解】解：小剛通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是個(gè)．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了利用用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是要計(jì)算出口袋中白色球所占的比例，再計(jì)算其個(gè)數(shù)．10、##【解析】【分析】先判斷出△ABC是等腰直角三角形，從而連接AD，可得出AD=1，直接代入扇形的面積公式進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：∵AB=AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，連接AD，則AD=BC=1，則S扇形AEF=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算、勾股定理的逆定理及等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是得出AD的長(zhǎng)度及∠BAC的度數(shù)．三、解答題1、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）連接.根據(jù)切線性質(zhì)是的切線，得出，再證，根據(jù)平行線性質(zhì)得出，再利用，得出即可；（2）設(shè)半徑為，則，，根據(jù)勾股定理在中，，利用，得出，，即即可．(1)證明：連接，∵是的切線，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即平分；(2)解：設(shè)半徑為，則，，∵在中，，∴，解得，即的半徑為3；∴，，，∵，∴，∴，即，解得．【點(diǎn)睛】本題考查切線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，角平分線判定，勾股定理，三角形相似判定與性質(zhì)，一元一次方程，掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．2、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90°可得，根據(jù)等邊對(duì)等角可得，進(jìn)而證明，即可求得，從而證明PC是⊙O的切線；（2）由（1）可得，進(jìn)而證明，可得，根據(jù)等角對(duì)等邊證明，即可得證；（3）作于點(diǎn)F，勾股定求得，證明，進(jìn)而求得的長(zhǎng)，設(shè)，根據(jù)△ACD的面積為12，求得，勾股定理求得，由可得，即可求得的長(zhǎng)．(1)連接OC，如圖，∵AB是的直徑，，即．，，，.，.．又是半徑，是⊙O的切線．(2)由（1），得．，.，．平分，.又，，即．，.(3)作于點(diǎn)F，如圖，．平分，，．，由勾股定理得：．，，，.，.設(shè)，，.解得或（舍去）．．Rt△ACF中，由勾股定理得：，，．由（2）得，.，，，，【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．3、見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體三視圖的意義和畫(huà)法畫(huà)出相應(yīng)的圖形即可．【詳解】解：從正面看和從左面看得到的幾何體的形狀圖如下：【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法是正確解答的關(guān)鍵．4、(1)見(jiàn)解析(2)6【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角的定理∠BAE＝∠ACB＝90°，進(jìn)而求得∠B＝∠CAE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠CAD＝∠CAE，即可證得結(jié)論；（2）連接BD，易證得∠BAD＝30°，利用直角三角形的性質(zhì)求得AE，進(jìn)而求得AB，然后即可求得AD．(1)證明：∵OA⊥AE∴AE是⊙O的切線，∴∠BAE＝90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠CAE＝90°，∠BAC+∠B＝90°，∴∠B＝∠CAE，∵AF＝AE，∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠CAE．∴∠B＝∠CAD；(2)解：連接BD．∵∠ACE＝90°，∠CAE＝∠ABC＝30°，CE＝2，∴AE＝2CE＝4，∵∠BAE＝90°，∠ABC＝30°，∴BE＝2AE＝8，∴AB＝4，∵∠ABC＝∠CAD＝∠CAE＝30°，∴∠DAE＝60°，∵∠BAE＝90°，∴∠BAD＝30°，∵A