2.2用樣本估計總體2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布1．理解用樣本的頻率分布估計總體分布的方法．2．會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖．(重點)3．能夠利用圖形解決實際問題．(難點)[基礎(chǔ)·初探]教材整理1用樣本估計總體、數(shù)據(jù)分析的基本方法閱讀教材P65～P66上半部分的內(nèi)容，完成下列問題．1．用樣本估計總體的兩種情況(1)用樣本的頻率分布估計總體分布．(2)用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征．2．?dāng)?shù)據(jù)分析的基本方法(1)借助于圖形分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，此方法可以達到兩個目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息．(2)借助于表格分析數(shù)據(jù)的另一種方法是用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，此方法是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式．教材整理2頻率分布直方圖閱讀教材P66～P68的內(nèi)容，完成下列問題．畫頻率分布直方圖的步驟1．一個容量為80的樣本中，數(shù)據(jù)的最大值為152，最小值為60，組距為10，應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分為()A．10組 B．9組C．8組 D．7組【解析】由題意可知，eq\f(152－60,10)＝9.2，故應(yīng)將數(shù)據(jù)分為10組．【答案】A2．從一群學(xué)生中抽取一個一定容量的樣本，對他們的學(xué)習(xí)成績進行分析．已知不超過80分的為10人，其累積頻率為0.5，則樣本容量是()A．20 B．40C．80 D．60【解析】樣本容量為eq\f(10,0.5)＝20.【答案】A教材整理3頻率分布折線圖和總體密度曲線閱讀教材P69的內(nèi)容，完成下列問題．1．頻率分布折線圖連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到了頻率分布折線圖．2．總體密度曲線隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)也在增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱之為總體密度曲線，它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比．教材整理4莖葉圖閱讀教材P70的內(nèi)容，完成下列問題．1．莖葉圖的制作方法將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為莖，個位數(shù)字作為葉，莖相同者共用一個莖，莖按從小到大的順序從上向下列出．2．莖葉圖的優(yōu)缺點在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好．它不但可以保留所有信息，而且可以隨時記錄，這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來方便．但是當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便，因為每一個數(shù)據(jù)都要在圖中占據(jù)一個空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會很長．1．判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)樣本容量越大，估計的越準(zhǔn)確．()(2)頻率分布直方圖的縱軸表示頻率．()(3)莖葉圖不能增加數(shù)據(jù)．()【答案】(1)√(2)×(3)×2．如圖2-2-1是一個班的語文成績的莖葉圖(單位：分)，則優(yōu)秀率(90分以上)是________，最低分是________.51567802335791圖2-2-1【解析】由莖葉圖知，樣本容量為25,90分以上的有1人，故優(yōu)秀率為eq\f(1,25)＝4%，最低分為51分．【答案】4%51[小組合作型]頻率分布直方圖的繪制某省為了了解和掌握2016年高考考生的實際答卷情況，隨機地取出了100名考生的數(shù)學(xué)成績，數(shù)據(jù)如下：(單位：分)991211101259711711311092102109104112105124871041041281091231111031059211410810410212912697100115111106117111891101218012012110410811812999909912112310799101116971021081011021081179911810611912311998121101113102103(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖和折線圖；(3)估計該省考生數(shù)學(xué)成績在[100,120)分之間的比例．【精彩點撥】先求極差．根據(jù)極差與數(shù)據(jù)個數(shù)確定組距、組數(shù)，然后按頻率分布直方圖的畫法繪制分析．【嘗試解答】100個數(shù)據(jù)中，最大值為135，最小值為80，極差為135－80＝55.取組距為5，則組數(shù)為eq\f(55,5)＝11.(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率頻率/組距[80,85)10.010.002[85,90)20.020.004[90,95)40.040.008[95,100)140.140.028[100,105)240.240.048[105,110)150.150.030[110,115)120.120.024[115,120)90.090.018[120,125)110.110.022[125,130)60.060.012[130,135]20.020.004合計10010.2注：表中加上“頻率/組距”一列，這是為畫頻率分布直方圖準(zhǔn)備的，因為它是頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)．(2)根據(jù)頻率分布表中的有關(guān)信息畫出頻率分布直方圖及折線圖，如圖所示：(3)從頻率分布表中可知，這100名考生的數(shù)學(xué)成績在[100,120)分之間的頻率為0.24＋0.15＋0.12＋0.09＝0.60，據(jù)此估計該省考生數(shù)學(xué)成績在[100,120)分之間的比例為60%.1．在列頻率分布表時，極差、組距、組數(shù)有如下關(guān)系：(1)若eq\f(極差,組距)為整數(shù)，則eq\f(極差,組距)＝組數(shù)；(2)若eq\f(極差,組距)不為整數(shù)，則eq\f(極差,組距)的整數(shù)部分＋1＝組數(shù)．2．組距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)據(jù)分組時，組數(shù)力求合適，使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來，組數(shù)太多或太少都會影響了解數(shù)據(jù)的分布情況，若樣本容量不超過100，按照數(shù)據(jù)的多少常分為5～12組，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多．[再練一題]1．有一容量為200的樣本，數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下：[－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)，15；[－5,0)，40；[0,5)，49；[5,10)，41；[10,15)，20；[15,20]，17.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；(3)求樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率．【解】(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[－20，－15)70.035[－15，－10)110.055[－10，－5)150.075[－5,0)400.2[0,5)490.245[5,10)410.205[10,15)200.1[15,20]170.085合計2001.00(2)頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示：(3)樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率為：0．035＋0.055＋0.075＋0.2＝0.365.頻率分布直方圖的應(yīng)用某校在5月份開展了科技月活動．在活動中某班舉行了小制作評比，規(guī)定作品上交的時間為5月1日到31日，逾期不得參加評比．評委會把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖(如圖2-2-2)．已知從左到右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數(shù)為12，請解答下列問題：圖2-2-2(1)本次活動共有多少件作品參加評比？(2)哪組上交的作品數(shù)最多，有多少件？(3)經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率較高？【精彩點撥】(1)根據(jù)條件：從左到右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數(shù)為12，計算參加評比的作品總數(shù)；(2)根據(jù)頻率分布直方圖判斷哪組上交的作品最多，再由本組的頻率計算頻數(shù)；(3)先分別由第四組和第六組的頻率計算該組的頻數(shù)，再計算獲獎率．【嘗試解答】(1)設(shè)從左到右各長方形的高分別為2x,3x,4x,6x,4x，x.設(shè)參加評比的作品總數(shù)為a件，依題意得：4x×5＝eq\f(12,a)，x＝eq\f(3,5a)，滿足(2x＋3x＋4x＋6x＋4x＋x)×5＝1，解得a＝60(件)．(2)由頻率分布直方圖可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有6×x×5×a＝18(件)．(3)第四組和第六組上交的作品數(shù)分別為：18件，x×5×a＝3(件)，則它們的獲獎率分別為：eq\f(10,18)＝eq\f(5,9)；eq\f(2,3)，又eq\f(5,9)<eq\f(2,3)，所以第六組的獲獎率較高．1．頻率分布直方圖的性質(zhì)(1)因為小矩形的面積＝組距×頻率/組距＝頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率．這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小；(2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1；(3)頻數(shù)/相應(yīng)的頻率＝樣本容量．2．頻率分布直方圖反映了樣本在各個范圍內(nèi)取值的可能性，由抽樣的代表性利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，可近似地估計總體在這一范圍內(nèi)的可能性．[再練一題]2．某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測．如圖2-2-3是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是()圖2-2-3A．90B．75C．60D．45【解析】產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，設(shè)樣本容量為n，則eq\f(36,n)＝0.300，所以n＝120，凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是120×(0.1＋0.15＋0.125)×2＝90.【答案】A莖葉圖及其應(yīng)用某中學(xué)高二(2)班甲、乙兩名學(xué)生自進入高中以來，每次數(shù)學(xué)考試成績情況如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107.乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.畫出兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對兩人的成績進行比較.：【精彩點撥】題中可用十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉作莖葉圖，然后根據(jù)莖葉圖分析兩人成績．【嘗試解答】甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示：從這個莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是98；甲同學(xué)的得分情況，也大致對稱，中位數(shù)是88.乙同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，總體情況比甲同學(xué)好．1．繪制莖葉圖的關(guān)鍵是分清莖和葉，如本題中數(shù)據(jù)是兩位數(shù)，十位數(shù)字為“莖”，個位數(shù)字為“葉”；如果是小數(shù)時，通常把整數(shù)部分作為“莖”，小數(shù)部分作為“葉”，解題時要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點合理選擇莖和葉．2．利用莖葉圖進行數(shù)據(jù)分析時，一般從數(shù)據(jù)分布的對稱性、中位數(shù)、穩(wěn)定性等幾個方面來考慮．[再練一題]3.如圖2-2-4是2017年青年歌手大獎賽中七位評委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中m為數(shù)字0～9中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則一定有()圖2-2-4A．a(chǎn)1＞a2B．a(chǎn)2＞a1C．a(chǎn)1＝a2D．a(chǎn)1，a2的大小與m的值有關(guān)【解析】根據(jù)莖葉圖可知，去掉一個最高分和一個最低分后，甲的平均分為a1＝80＋eq\f(5＋4＋5＋5＋1,5)＝84，乙的平均分為a2＝80＋eq\f(4＋4＋6＋4＋7,5)＝85，故a2＞a1.【答案】B[探究共研型]頻率分布直方圖的特征探究1頻率分布表和頻率分布直方圖有哪些特征？【提示】頻率分布表和頻率分布直方圖有以下特征：(1)頻率分布表中的數(shù)字和頻率分布直方圖的形狀都與分組數(shù)有關(guān)．分組數(shù)的變化引起頻率分布表和頻率分布直方圖的結(jié)構(gòu)變化．(2)隨機性．頻率分布表和頻率分布直方圖由樣本決定，因此它們會隨著樣本的改變而改變．(3)規(guī)律性．若固定分組數(shù)，隨著樣本容量的增加，頻率分布表中各個頻率會穩(wěn)定在某個值的附近，從而頻率分布直方圖中的各個矩形的高度也會穩(wěn)定在特定的值上．探究2畫頻率分布直方圖時，如何確定組距？【提示】組距的選擇應(yīng)力求“取整”，如果極差不利于分組(如不能被組數(shù)整除)，可適當(dāng)增大極差，如在左、右兩端各增加適當(dāng)范圍(盡量使兩端增加的量相同)．探究3影響頻率分布直方圖的因素有哪些？【提示】同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖的形狀也會不同，不同的形狀給我們的印象也不同，這種印象有時會影響我們對總體的判斷；同一個總體，由于抽樣的隨機性，如果隨機抽取另外一個容量相同的樣本，所形成的樣本頻率分布一般會與前一個的樣本頻率分布有所不同，但是，它們都可以近似地看作總體的分布．探究4頻率分布表和頻率分布直方圖有什么優(yōu)缺點？【提示】(1)頻率分布表反映具體數(shù)據(jù)在各個不同區(qū)間的取值頻率，但不夠直觀、形象，對分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢不太方便．(2)頻率分布直方圖能夠直觀地表明數(shù)據(jù)分布的形狀，一般呈中間高、兩端低、左右對稱的“峰”狀結(jié)構(gòu)．但是從直方圖本身得不到具體的數(shù)據(jù)內(nèi)容，也就是說，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來．莖葉圖的特征探究5畫莖葉圖時，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)只記錄一次嗎？【提示】不是．繪制莖葉圖時，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是“葉”位置的數(shù)據(jù)．同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次．探究6什么情況下適合用莖葉圖？【提示】(1)對于樣本數(shù)據(jù)較少，但較為集中的一組數(shù)據(jù)：若數(shù)據(jù)是兩位整數(shù)，則將十位數(shù)字作莖，個位數(shù)字作葉；若數(shù)據(jù)是三位整數(shù)，則將百位、十位數(shù)字作莖，個位數(shù)字作葉．樣本數(shù)據(jù)為小數(shù)時作類似處理．(2)對于樣本數(shù)據(jù)較少，但較為集中的兩組數(shù)據(jù)，關(guān)鍵是找到兩組數(shù)據(jù)共有的莖．中小學(xué)生的視力狀況受到社會的廣泛關(guān)注，某市有關(guān)部門從全市6萬名高一學(xué)生中隨機抽取了400名，對他們的視力狀況進行一次調(diào)查統(tǒng)計，將所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖2-2-5所示．從左至右五個小組的頻率之比依次是5∶7∶12∶10∶6，則全市高一學(xué)生視力在[3.95,4.25)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)約有________．圖2-2-5【精彩點撥】1．注重對圖形的觀察圖表試題解題三個步驟：一觀、二識、三解，做到觀圖要細(xì)、識圖要全、解圖要準(zhǔn)．如本例中，要從頻率分布直方圖中看出組距，求出第五組的頻率．2．重視對性質(zhì)的理解和應(yīng)用在頻率分布直方圖中，小長方形的高＝eq\f(頻率,組距)，小長方形的面積＝eq\f(頻率,組距)×組距＝頻率．如本例中，0.5×0.3＝0.15才是第五個小組的頻率．【嘗試解答】由圖知，第五小組的頻率為0.5×0.3＝0.15，所以第一小組的頻率為0.15×eq\f(5,6)＝0.125，所以全市6萬名高一學(xué)生中視力在[3.95,4.25)范圍內(nèi)的學(xué)生約有60000×0.125＝7500(人)．【答案】7500人[再練一題]4．某公司為了改善職工的出行條件，隨機抽取100名職工，調(diào)查了他們的居住地與公司間的距離d(單位：km)．由其數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖2-2-6所示，則樣本中職工居住地與公司間的距離不超過4km的人數(shù)為________人．圖2-2-6【解析】不超過4km的頻率為(0.1＋0.14)×2＝0.48，故樣本中職工居住地與公司間的距離不超過4km的人數(shù)有0.48×100＝48(人)．【答案】481．一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組及各組的頻數(shù)如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2.則樣本在區(qū)間[20,60)上的頻率是()A．0.5 B．0.6C．0.7 D．0.8【解析】頻率＝eq\f(3＋4＋5＋4,2＋3＋4＋5＋4＋2)＝eq\f(16,20)＝eq\f(4,5)＝0.8.【答案】D2．一個容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.125，則該組樣本的頻數(shù)為()A．2 B．4C．6 D．8【解析】頻率＝eq\f(頻數(shù),樣本容量)，則頻數(shù)＝頻率×樣本容量＝0.125×32＝4.【答案】B3．如圖2-2-7是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為()圖2-2-7A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6【解析】∵數(shù)據(jù)總個數(shù)n＝10，又落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為4，∴所求的頻率為eq\f(4,10)＝0.4，故選B.【答案】B4．將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于________.【解析】設(shè)第一組至第六組的樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)為2x,3x,4x,6x,4x，x，則2x＋3x＋4x＝27，得x＝3.故n＝20x＝60.【答案】605．某班50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測驗，成績的分組及各組的頻數(shù)如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖．【解】(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.2[70,80)150.3[80,90)120.24[90,100]80.16(2)頻率分布直方圖如下：學(xué)業(yè)分層測評(十二)用樣本的頻率分布估計總體分布(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達標(biāo)]一、選擇題1．下列命題正確的是()A．頻率分布直方圖中每個小矩形的面積等于相應(yīng)組的頻數(shù)B．頻率分布直方圖的面積為對應(yīng)數(shù)據(jù)的頻率C．頻率分布直方圖中各小矩形高(平行于縱軸的邊)表示頻率與組距的比D．用莖葉圖統(tǒng)計某運動員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39時，莖是指中位數(shù)26【解析】在頻率分布直方圖中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)；縱軸表示eq\f(頻率,組距)，由于小矩形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率，所以各小矩形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，因此各小矩形面積之和等于1.【答案】C2．將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按由小到大排列分成8個小組，如下表所示：組號12345678頻數(shù)101314141513129第3組的頻率和累積頻率為()A．0.14和0.37 B.eq\f(1,14)和eq\f(1,27)C．0.03和0.06 D.eq\f(3,14)和eq\f(6,37)【解析】由表可知，第三小組的頻率為eq\f(14,100)＝0.14，累積頻率為eq\f(10＋13＋14,100)＝0.37.【答案】A3．如圖2-2-8所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)可知樣本落在[15,20)內(nèi)的頻數(shù)為()圖2-2-8A．20 B．30C．40 D．50【解析】樣本數(shù)據(jù)落在[15,20)內(nèi)的頻數(shù)為100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.【答案】B4．對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖2-2-9所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()圖2-2-9A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,53【解析】由題意知各數(shù)為12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位數(shù)是46，眾數(shù)是45，最大數(shù)為68，最小數(shù)為12，極差為68－12＝56.【答案】A5．某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖2-2-10，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是()圖2-2-10A．45 B．50C．55 D．60【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的特點可知，低于60分的頻率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以該班的學(xué)生人數(shù)是eq\f(15,0.3)＝50.【答案】B二、填空題6．200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖2-2-11所示，時速在[50,60)的汽車大約有______輛．圖2-2-11【解析】在[50,60)的頻率為0.03×10＝0.3，∴汽車大約有200×0.3＝60(輛)．【答案】607．從甲、乙兩個班中各隨機選出15名同學(xué)進行隨堂測驗，成績的莖葉圖如圖2-2-12所示，則甲、乙兩組的最高成績分別是________，________，從圖中看，________班的平均成績較高．圖2-2-12【解析】由莖葉圖可知，甲班的最高分是96，乙班的最高分是92.甲班的成績集中在60～80之間，乙班成績集中在70～90之間，故乙班的平均成績較高．【答案】9692乙8．從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖2-2-13所示：圖2-2-13(1)直方圖中x的值為________；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為________.【解析】由于(0.0024＋0.0036＋0.0060＋x＋0.0024＋0.0012)×50＝1，解得x＝0.0044；數(shù)據(jù)落在[100,250)內(nèi)的頻率是(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50＝0.7，所以月用電量在[100,250)內(nèi)的用戶數(shù)為100×0.7＝70.【答案】(1)0.0044(2)70三、解答題9．為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)，實驗的觀測結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0．61.22.71.52.81.82.22.33.23．52.52.61.22.71.52.93.03.12．32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3．21.71.90.80.92.41.22.61.31．41.60.51.80.62.11.12.51.22．70.5(1)分別計算兩種藥的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？圖2-2-14【解】(1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)，B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(y).由觀測結(jié)果可得eq\x\to(x)＝eq\f(1,20)(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，eq\x\to(y)＝eq\f(1,20)(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上計算結(jié)果可得eq\x\to(x)＞eq\x\to(y)，因此可看出A藥的療效更好．(2)由觀測結(jié)果可繪制莖葉圖如圖：從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結(jié)果有eq\f(7,10)的葉集中在莖“2.”，“3.”上，而B藥療效的試驗結(jié)果有eq\f(7,10)的葉集中在莖“0.”，“1.”上，由此可看出A藥的療效更好．10．為了了解高一年級學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖2-2-15)，圖中從左到右各小長方形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12.圖2-2-15(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標(biāo)，則該校全體高一年級學(xué)生的達標(biāo)率是多少？【解】(1)頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，因此第二小組的頻率為eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08.又因為第二小組的頻率＝eq\f(第二小組的頻數(shù),樣本容量)，所以樣本容量＝eq\f(第二小組的頻數(shù),第二小組的頻率)＝eq\f(12,0.08)＝150.(2)由頻率分布直方圖可估計，該校高一年級學(xué)生的達標(biāo)率為：eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.[能力提升]1．如圖2-2-16是甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知()圖2-2-16A．甲運動員的成績好于乙運動員B．乙運動員的成績好于甲運動員C．甲、乙兩名運動員的成績沒有明顯的差異D．甲運動員的最低得分為0分【解析】由莖葉圖可以看出甲運動員的成績主要集中在30至40之間，比較穩(wěn)定，而乙運動員均勻地分布在10至40之間，所以甲運動員成績較好．故選A.【答案】A2．某學(xué)校隨機抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2-2-17所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,