高二期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.某次會(huì)議安排甲、乙等六人的座位在第一排的號(hào)，其中甲的座位號(hào)為奇數(shù)，乙的座位號(hào)為偶數(shù)，且甲、乙不相鄰，則這六人不同的座位安排方法種數(shù)為（）A.48B.96C.128D.1862.若直線是曲線與公切線，則（）AB.C.D.3.已知正方體棱長(zhǎng)為2EFG分別為是（）①直線與直線垂直；②直線與平面平行；③點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面的距離相等；④平面截正方體所得的截面面積為．A.①②B.②③C.②④D.③④4.已知單位向量，滿足，則（）A.1B.2C.D.5.已知正方體的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)為，矩形內(nèi)（包括邊界）的點(diǎn)滿足，記直線與平面所成線面角為.當(dāng)最大時(shí)，過(guò)直線做平面平行于直線，則此時(shí)平面截正方體所形成圖形的周長(zhǎng)為（）第1頁(yè)/共5頁(yè)A.B.C.D.6.已知的定義域?yàn)榈闹涤驗(yàn)闃拥暮瘮?shù)的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.無(wú)數(shù)個(gè)7.已知等差數(shù)列的公差的前項(xiàng)和取得最小值，則首項(xiàng)的取值范圍是A.B.C.D.8.如圖正方體的棱長(zhǎng)為1，A，B分別為所在棱的中點(diǎn)，則四棱錐的外接球的表面積為（）A.B.C.D.二、多選題9.下面關(guān)于敘述中正確的是（）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于直線對(duì)稱第2頁(yè)/共5頁(yè)C.在區(qū)間上單調(diào)D.函數(shù)的零點(diǎn)為（）10.已知函數(shù)，則（）A.在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)B.0是極小值點(diǎn)C.在區(qū)間內(nèi)存在極大值D.在區(qū)間上單調(diào)遞減已知，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)．若函數(shù)，函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)的值域是C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根三、填空題12.函數(shù)在處取得極大值1，則______.13.已知均為正實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）若的圖象過(guò)點(diǎn)，則的最小值為______；（2）若的圖象過(guò)點(diǎn)，且恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為______．14.平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，的外接圓的方程為_________．四、解答題15.如圖，在多面體中，四邊形是正方形，∥，，，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面；第3頁(yè)/共5頁(yè)16.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠D=60°，E為CD的中點(diǎn)，且AE=CE，現(xiàn)將平行四邊形沿AE折疊成四棱錐PABCE.（1）已知為的中點(diǎn)，求證：.（2）若平面平面，求二面角的余弦值.17.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）關(guān)于方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)解，且，求證：．18.已知函數(shù)．（1）若為的極小值點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）若有唯一的極值，證明：，．19.平