眉山縣級(jí)學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期6月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知、、是三條不重合的直線，、、是三個(gè)不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，，，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則2．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則（

）A．復(fù)數(shù)為 B．C．復(fù)數(shù)虛部為 D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限3．已知、、均為單位向量，且，則、之間夾角的余弦值為（

）A． B． C． D．4．在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是、、，若，，，則（

）A． B． C． D．5．氈帳是蒙古族牧民居住的一種房子，內(nèi)部木架結(jié)構(gòu)，外部毛氈圍攏，建造和搬遷都很方便，適合牧業(yè)和游牧生活．如圖所示，某氈帳可視作一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的組合體，下半部分圓柱的高為2.5米；上半部分圓錐的母線長(zhǎng)為米，軸截面（過圓錐軸的截面）是面積為平方米的等腰鈍角三角形，則建造該氈帳（不含底面）需要毛氈（

）平方米．A． B． C． D．6．已知球的半徑，球面上有三點(diǎn)A，B，C，滿足，點(diǎn)在球面上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)四面體的體積取得最大值時(shí)，（

）A． B． C．13 D．7．在四棱錐中，底面為平行四邊形，E為線段上靠近A的三等分點(diǎn)，F(xiàn)為線段上一點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，（

）A．3 B．4 C． D．8．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)為邊（含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．36 B．39 C．45 D．48二、多選題9．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得C．若，，則 D．與非零向量共線的單位向量為10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（

）A．B．的表達(dá)式可以寫成C．的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的新函數(shù)是奇函數(shù)D．若方程在上有且只有6個(gè)根，則11．如圖，正四棱柱中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為棱CD，，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有(

)A．與FG共面 B．AE與異面C．平面AEF D．該正四棱柱外接球的表面積為三、填空題12．如圖，已知是水平放置的用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖，在軸上，與軸垂直，且，則的邊上的高為．13．如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN＝60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA＝60°，已知山高BC＝1000m，則山高M(jìn)N＝m．14．在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，則周長(zhǎng)的取值范圍為.四、解答題15．已知四棱錐，底面是菱形，，底面，且，點(diǎn)，分別是棱和的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.16．如圖所示，在中，D為BC邊上一點(diǎn).過D點(diǎn)的直線EF與直線AB相交于E點(diǎn)，與直線AC相交于F點(diǎn)（E，F(xiàn)兩點(diǎn)不重合）.(1)若，（?。┯?，表示；（ⅱ）若，，求的值.(2)若，，P是線段AD上任意一點(diǎn)，求最大值.17．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；(2)若，且，求的值.(3)在中，若，求的取值范圍.18．如圖，在三棱柱中，D，E，F(xiàn)分別是AB，，的中點(diǎn)．(1)求證：平面平面；(2)求證：在上存在一點(diǎn)P，使得平面平面DCF．19．在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求角；(2)若，求的面積的取值范圍；(3)若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

題號(hào)12345678910答案DBCBAADCABCBCD題號(hào)11答案ABC1．D根據(jù)線面、面面的位置關(guān)系逐項(xiàng)判斷，即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，，，，則、平行或相交，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，，則、平行或相交，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，，則或，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若，，則，D對(duì).故選：D.2．B將復(fù)數(shù)利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算轉(zhuǎn)化為的形式，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，復(fù)數(shù)虛部為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，位于第三象限，故D錯(cuò)誤.故選：B.3．C變形可得出，可得出，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可求得的值，即可得解.【詳解】依題意，，則，即，即，解得.故選：C.4．B利用三角形的面積公式可求得的值，結(jié)合余弦定理可得出的值，然后利用連比定理可求得結(jié)果.【詳解】由三角形的面積公式可得，解得，由余弦定理可得，故，由正弦定理知，由連比定理可得.故選：B.5．A根據(jù)題意，利用圓錐的結(jié)構(gòu)特征求出圓錐的高和底面半徑，由此求出上半部分圓錐和下半部分圓柱的側(cè)面積，進(jìn)而計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，如圖所示為該組合體上半部分為圓錐，由于其母線長(zhǎng)為米，軸截面是面積為平方米的等腰鈍角三角形，設(shè)其高為，底面半徑為，則有，解可得，則上半部分圓錐的側(cè)面積下半部分圓柱的側(cè)面積則該組合體的表面積(不含底面).故選：A6．A首先求外接圓的半徑，再根據(jù)球的半徑，求球心到平面的距離，從而確定點(diǎn)的位置，根據(jù)幾何關(guān)系求.【詳解】因?yàn)椋?，因此的外接圓半徑為，因?yàn)榍虻陌霃?，所以球心到平面ABC的距離為5，．要使得四面體的體積最大，只要點(diǎn)到平面ABC的距離最大，并且最大距離為，所以.故選：A7．D根據(jù)線面平行性質(zhì)定理得出線線平行，再根據(jù)平行得出比例關(guān)系即可.【詳解】如圖，連接交于點(diǎn)，連接因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫嫠?，所以，因?yàn)闉榈娜确贮c(diǎn)，則即.故選：D.8．C根據(jù)題意利用余弦定理算出，進(jìn)而得到是邊長(zhǎng)等于的等邊三角形，然后以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，推導(dǎo)出用表示點(diǎn)的坐標(biāo)的式子，從而得出關(guān)于的二次函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD、EB所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，連接BD因?yàn)椋?，可得，所以，可得，，結(jié)合，所以因?yàn)橹?，，所以是邊長(zhǎng)等于的等邊三角形，由，可得，所以，設(shè)，即可得，所以，即，由此可得，所以，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可知時(shí)，有最小值，最小值為.故選：C9．ABC由數(shù)量積定義可知A錯(cuò)誤；通過反例可確定BC錯(cuò)誤；根據(jù)單位向量和共線向量定義可確定D正確.【詳解】對(duì)于A，若，則，無法得到，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，，則，此時(shí)不存在滿足的實(shí)數(shù)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，，無法得到，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，由單位向量和共線向量定義可知與共線的單位向量為，D正確.故選：ABC.10．BCDA選項(xiàng)，將代入解析式得到，結(jié)合求出；B選項(xiàng)，結(jié)合為函數(shù)的零點(diǎn)，得到，得到函數(shù)解析式，并結(jié)合誘導(dǎo)公式得到B正確；C選項(xiàng)，先得到平移后的解析式，從而根據(jù)函數(shù)奇偶性定義進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為在上有6個(gè)解，數(shù)形結(jié)合得到不等式組，求出的取值范圍.【詳解】A選項(xiàng)，由圖象可得，函數(shù)過點(diǎn)，將代入得，故，又，解得，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，又為函數(shù)的第一個(gè)正零點(diǎn)，故，故，解得，因?yàn)?，故只有?dāng)時(shí)滿足要求，此時(shí)，故，B正確；C選項(xiàng)，的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的新函數(shù)為，即，其定義域?yàn)镽，故為奇函數(shù)，C正確；D選項(xiàng)，令得，當(dāng)時(shí)，，要想在上有6個(gè)解，則，解得，若方程在上有且只有6個(gè)根，則，D正確.故選：BCD11．ABC證明即可判斷；連接，證明與分別是兩個(gè)互相平行的平面里面的不平行直線即可判斷；取的中點(diǎn)為，連接，連接，證明即可判斷；根據(jù)長(zhǎng)方體外接球球心為體對(duì)角線中點(diǎn)即可計(jì)算長(zhǎng)方體外接球半徑，從而計(jì)算其外接球表面積，從而判斷D．【詳解】①，且是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，，且，四邊形是平行四邊形，與共面，故A正確；②連接四邊形為平行四邊形，，，故與不平行，而平面平面，平面面，和互為異面直線，故B正確；③取的中點(diǎn)為，連接，連接.是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，，且四邊形是平行四邊形，是的中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，在中，．是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，平面平面平面，故C正確．④設(shè)該四棱柱外接球半徑為，則，故該正四棱柱外接球的表面積為，故D錯(cuò)誤．故選：ABC.12．根據(jù)題意，設(shè)原圖中邊AB上的高為h，設(shè)AB=x，用x表示直觀圖的面積，結(jié)合原圖面積與直觀圖面積的關(guān)系分析可得關(guān)于h的方程，解可得答案.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)原圖中邊AB上的高為h，設(shè)AB=x，直觀圖中，，由于軸，則的面積，故原圖的面積，又由，則有，解得，即的邊AB上的高為.故答案為：.13．500由題意，可先求出AC的值，從而由正弦定理可求AM的值，在Rt△MNA中，AM＝1000m，∠MAN＝30°，從而可求得MN．【詳解】在Rt△ABC中，∠CAB＝45°，BC＝1000m，所以AC＝1000m．在△AMC中，∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，從而∠AMC＝45°，由正弦定理得，，因此AM＝1000m．在Rt△MNA中，AM＝1000m，∠MAN＝30°，由＝sin30°得MN＝500m；∴山高M(jìn)N＝500．故答案為：500．14．由正弦定理及已知可得，結(jié)合銳角三角形得、，再由正弦邊角關(guān)系、三角恒等變換得，即可求范圍.【詳解】由，則，故，所以，又為銳角三角形，則，且，則，而，則，，所以，又，且，所以，則.故答案為：.15．（1）證明見解析；（2）【詳解】解：（1）取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)榈酌媸橇庑?，所以且，因?yàn)辄c(diǎn)，分別是棱和的中點(diǎn)，所以且，且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?）因?yàn)榈酌?，，分別是棱的中點(diǎn)，所以到底面的距離為，又底面是菱形，，所以，所以16．(1)，(2)2（1）向量的線性表示，利用三角形法則及題所給條件即可得；根據(jù)（?。┑慕Y(jié)論，轉(zhuǎn)化用，表示，根據(jù)三點(diǎn)共線找出等量關(guān)系即可求解（ⅱ）；（2）利用基本不等式即可求解.【詳解】（1）（ⅰ）在中，由，又，所以，所以,（ⅱ）因?yàn)椋?，，所以，，所以，又三點(diǎn)共線，且在線外，所以有：，即.（2）由于，故是的中點(diǎn)，故，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故最大值為2，17．(1)；(2)(3)（1）利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)化成正弦型函數(shù)，即可根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求其周期和遞增區(qū)間；（2）由條件推得，根據(jù)角的范圍求出，利用拆角變換即可求出的值；（3）由及角的范圍求得，利用三角形內(nèi)角和，將所求式用的三角函數(shù)表示，通過三角恒等變換將其化成正弦型函數(shù)，結(jié)合角的范圍與正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求出其范圍.【詳解】（1），函數(shù)的最小正周期為由，可得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（2）由（1）已得，則，因，則，故，則.（3）在中，，因，可得，故，解得，則，故，因，則，故，則，即的取值范圍為.18．(1)證明見解析(2)證明見解析（1）連接DE，由線面平行的判定定理分別證明平面，平面，再由面面平行的判定定理即可證明；（2）取的中點(diǎn)P，連接，，，由面面平行的判定定理，即可證明.【詳解】（1）連接DE，由題意知，，，即四邊形為平行四邊形，所以，平面，平面，所以平面．同理，四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，又，DC，平面，所以平面平面．（2）如圖，取的中點(diǎn)