2024-2025學(xué)年河北省雄安新區(qū)雄安十校高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)Z=2+3i，則復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.樣本數(shù)據(jù)3,6,9,8,4,5的中位數(shù)為()AB.CD4.已知事件A，B互斥，P(AUB且P(A)=3P(B)，則P(A)=()5.已知正四棱臺的上、下底面邊長分別為2，4，體積為28，則該正四棱臺的側(cè)棱長為()6.已知x，y，Z的平均數(shù)與方差均為3，則x2，y2，Z2的平均數(shù)為()二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某AI機器人投送包裹，成功投放一次包裹的概率為.若它連續(xù)嘗試投送兩次，則()A.事件“兩次都成功投放”與“恰好成功一次”是互斥事件B.事件“兩次都未成功投放”與“至少成功一次”是對立事件C.事件“第一次成功投放”與“兩次都成功投放”相互獨立D.該機器人至少成功投放一次的概率為10.函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,0<φ<π)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，且函數(shù)f(x)過點C.f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.f為奇函數(shù)11.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為2，點P在線段B1C上運動，則()A.三棱錐P—A1BD的體積為定值B.AD1與平面PA1D所成角的正弦值隨著點P從B1移動到C越來越大C.C1P+AP的最小值為6+2D.當(dāng)點P為B1C的中點時，過點P作正方體外接球的截面，所得截面面積的最小值為2π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共14.已知正三棱錐的底面邊長為33，側(cè)棱長23，則該三棱錐的外接球的表面積為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,上的值域．16.(本小題15分)某學(xué)校為保障校園科創(chuàng)社團成員以良好身體素質(zhì)開展創(chuàng)新實踐，對“航模社”和“建模社”進行專項體能訓(xùn)練.學(xué)期末，從兩個社團各隨機抽取100人進行“障礙跑”成績測試(成績單位：秒)，依據(jù)測試結(jié)果得到如下頻率分布直方圖．(1)分別計算航模社測試的平均成績、建模社測試成績的72％分位數(shù)(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值近似代替)；(2)若測試成績在70秒以內(nèi)(含70秒)為“體能合格”，從兩社團“體能合格”成員中按分層隨機抽樣選5人分享“科創(chuàng)+體能”訓(xùn)練經(jīng)驗，再從這5人中選2人擔(dān)任經(jīng)驗分享會主持人，求2人都來自“建模社”的概率．17.(本小題15分)如圖，在圓錐PO中，AB為底面圓O的直徑，C，D為圓O上不與A，B重合的點，且PO=AB=2，BD=(2)求異面直線AD與BP所成角的余弦值．18.(本小題17分)(1)判斷ΔABC的形狀，并說明理由；(2)若ΔABC是斜三角形，D是AC的中點，且BD=6，BC=4，求sinC．19.(本小題17分)PO=3，點M為PB的中點，點E是線段AD上的動點.當(dāng)EM//平面PCD時，DE=1．(1)求AD；(2)求點D到平面PBC的距離；(3)設(shè)=λ,探究當(dāng)λ為何值時，直線PE與平面PBC所成的角最大．3.B4.B5.C6.B15.解：(1)因為fsin2xcos2x?cos2x所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：(2)因為所以所以sin2x所以2sin2x所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,]上的值域為：[—3,2]．設(shè)建模社測試成績的72％分位數(shù)為x，又[50,60)的頻率為0.02，[60,70)的頻率為0.58，[70,80)的頻率為0.24，所以x在[70,80)之間，所以建模社測試成績的72％分位數(shù)為75．(2)根據(jù)題意，航模社“體能合格”的人數(shù)為(0.16+0.24)×100=40人，建模社“體能合格”的人數(shù)為(0.02+0.58)×100=60人，故航模社“體能合格”與建模社“體能合格”的人數(shù)之比為40:60=2:3，則按分層隨機抽樣從航模社抽取2人，分別為(A1,A2)，建模社抽取3人，分別為(B1,B2,B3)，再從這5人中選2人擔(dān)任經(jīng)驗分享會主持人共有：(A2,B2,A2,B3,B1,B2,B1,B3,B2,B3)，共10種選擇，其中2人都來自“建模社”有(B1,B2,B1,B3,B2,B3)3種選擇，2人都來自“建模社”的概率為．17.解：(1)連接BC，延長CO交BD于點F，由AB為底面圓O的直徑，得AD丄BD，又BD=BC，則ΔBCD為正三角形，O是其中心，于是F是BD中點，CF丄BD，(2)由(1)知，F(xiàn)是BD中點，取PD的中點E，連接OE,EF，則EF//PB,OF//AD，匕EFO是異面直線AD與BP所成的角或其補角，PD=PB=PO2+OB2=5， 2所以異面直線AD與BP所成角的余弦值為．所以ΔABC為等腰三角形或直角三角形；(2)因為ΔABC是斜三角形，由(1)知B=C，即AB=AC，設(shè)CD=x，由題意可得AB=AC=2x， 所以=，解得x=2，負(fù)值舍去，所以cosC=，19.解：(1)在四棱錐P—ABCD中，取PC中點N，連接MN,DN，由點M為PB的中點，得MN//BC,MN=BC，點E在菱形ABCD邊AD上，則DE//BC//MN，平面DEMN∩平面PCD=DN，而EM//平面PCD，EMC平面DEMN，因此EM//DN，四邊形DEMN為平行四邊形，BC=MN=DE=1，所以AD=BC=2．(2)在菱形ABCD中，匕BAD=60。，則AO=CO=3=PO，由PO⊥平面ABCD，AC,BDC平面ABCD，得PO⊥AC,PO⊥BD，PC=PO2+CO2=6，PB=PDSΔPBCPCSΔBCDBC設(shè)點D到平面PBC的距離為d，由VD—PBC=VP—BCD，得SΔPBC.dSΔBCD.PO，即，解得d所以點D到平面PBC的距離為．(3)設(shè)直線PE與平面PBC所成的角為θ,由AD//BC，AD?平面PBC，BCC平面PBC，得AD//平面PBC，則點E到